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2021-2022學(xué)年山東省德州市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(10題)1.函數(shù)的定義域是()A.(-1,1)B.[0,1]C.[-1,1)D.(-1,1]
2.設(shè)l表示一條直線,α,β,γ表示三個(gè)不同的平面,下列命題正確的是()A.若l//α,α//β,則l//β
B.若l//α,l//β,則α//β
C.若α//β,β//γ,則α//γ
D.若α//β,β//γ,則α//γ
3.A≠ф是A∩B=ф的()A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.無(wú)法確定
4.已知雙曲線x2/a2-y2/b2=1的實(shí)軸長(zhǎng)為2,離心率為2,則雙曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(±1,0)B.(±2,0)C.(0,±2)D.(±1,0)
5.A.2B.3C.4D.5
6.已知a=(1,2),則2a=()A.(1,2)B.(2,4)C.(2,1)D.(4,2)
7.已知橢圓x2/25+y2/m2=1(m<0)的右焦點(diǎn)為F1(4,0),則m=()A.-4B.-9C.-3D.-5
8.下列結(jié)論中,正確的是A.{0}是空集
B.C.D.
9.已知{an}是等差數(shù)列,a1+a7=-2,a3=2,則{an}的公差d=()A.-1B.-2C.-3D.-4
10.已知等差數(shù)列{an}滿足a2+a4=4,a3+a5=它的前10項(xiàng)的和Sn()A.138B.135C.95D.23
二、填空題(10題)11.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_____.
12.不等式(x-4)(x+5)>0的解集是
。
13.在P(a,3)到直線4x-3y+1=0的距離是4,則a=_____.
14.等差數(shù)列中,a1>0,S4=S9,Sn取最大值時(shí),n=_____.
15.
16.
17.方程擴(kuò)4x-3×2x-4=0的根為______.
18.若f(x-1)=x2-2x+3,則f(x)=
。
19.若lgx>3,則x的取值范圍為____.
20.數(shù)列{an}滿足an+1=1/1-an,a2=2,則a1=_____.
三、計(jì)算題(5題)21.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。
22.在等差數(shù)列{an}中,前n項(xiàng)和為Sn
,且S4
=-62,S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an.
23.己知直線l與直線y=2x+5平行,且直線l過點(diǎn)(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.
24.解不等式4<|1-3x|<7
25.求焦點(diǎn)x軸上,實(shí)半軸長(zhǎng)為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.
四、證明題(5題)26.己知正方體ABCD-A1B1C1D1,證明:直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.
27.長(zhǎng)、寬、高分別為3,4,5的長(zhǎng)方體,沿相鄰面對(duì)角線截取一個(gè)三棱錐(如圖).求證:剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.
28.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=
29.
30.己知sin(θ+α)=sin(θ+β),求證:
五、簡(jiǎn)答題(5題)31.求經(jīng)過點(diǎn)P(2,-3)且橫縱截距相等的直線方程
32.已知函數(shù),且.(1)求a的值;(2)求f(x)函數(shù)的定義域及值域.
33.求過點(diǎn)P(2,3)且被兩條直線:3x+4y-7=0,:3x+4y+8=0所截得的線段長(zhǎng)為的直線方程。
34.已知雙曲線C的方程為,離心率,頂點(diǎn)到漸近線的距離為,求雙曲線C的方程
35.以點(diǎn)(0,3)為頂點(diǎn),以y軸為對(duì)稱軸的拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線3x2-y2+12=0的一條準(zhǔn)線重合,求拋物線的方程。
六、綜合題(5題)36.在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)
37.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點(diǎn)F2,過橢圓的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線,與橢圓相交于M、N兩點(diǎn).求:(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.
38.
(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
39.
40.己知點(diǎn)A(0,2),5(-2,-2).(1)求過A,B兩點(diǎn)的直線l的方程;(2)己知點(diǎn)A在橢圓C:上,且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點(diǎn)。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.
參考答案
1.C由題可知,x+1>=0,1-x>0,因此定義域?yàn)镃。
2.C
3.A
4.B雙曲線的定義.∵2a=2,∴a=1,又c/a=2,∴.c=2,∴雙曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(±2,0).
5.D向量的運(yùn)算.因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形,
6.B平面向量的線性運(yùn)算.=2(1,2)=(2,4).
7.C橢圓的定義.由題意知25-m2=16,解得m2=9,又m<0,所以m=-3.
8.B
9.C等差數(shù)列的定義.a1+a7=a32d+a3+4d=2a3+2d,2a3+2d=-2,d=-3.
10.C因?yàn)椋╝3+a5)-(a2+a4)=2d=6,所以d=3,a1=-4,所以S10=10a1+10*(10-1)d/2=95.
11.
,因?yàn)閜=1/4,所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為.
12.{x|x>4或x<-5}方程的根為x=4或x=-5,所以不等式的解集為{x|x>4或x<-5}。
13.-3或7,
14.6或7,由題可知,4a1+6d=9a1+36d,解得a1=-6d,所以Sn=-6dn+n(n+1)d/2=,又因?yàn)閍1大于0,d小于0,所以當(dāng)n=6或7時(shí),Sn取最大值。
15.-2i
16.2
17.2解方程.原方程即為(2x)-3.2x-4=0,解得2x=4或2x=-1(舍去),解得x=2.
18.
19.x>1000對(duì)數(shù)有意義的條件
20.1/2數(shù)列的性質(zhì).a2=1/1-a1=2,所以a1=1/2
21.
22.解:設(shè)首項(xiàng)為a1、公差為d,依題意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23
23.解:(1)設(shè)所求直線l的方程為:2x-y+c=0∵直線l過點(diǎn)(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為:2x-y-4=0(2)∵當(dāng)x=0時(shí),y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4
24.
25.解:實(shí)半軸長(zhǎng)為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為
26.
27.證明:根據(jù)該幾何體的特征,可知所剩的幾何體的體積為長(zhǎng)方體的體積減去所截的三棱錐的體積,即
28.
29.
30.
31.設(shè)所求直線方程為y=kx+b由題意可知-3=2k+b,b=解得,時(shí),b=0或k=-1時(shí),b=-1∴所求直線為
32.(1)(2)
33.x-7y+19=0或7x+y-17=0
34.
35.由題意可設(shè)所求拋物線的方程為準(zhǔn)線方程為則y=-3代入得:p=12所求拋物線方程為x2=24(y-3)
36.
37.
38.解:(1)斜率k=5/3,設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(diǎn)(0,-8/3),所以m=8,直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標(biāo)軸相切,故a=±b又圓心在直線5x-3y-8=0上,將a=b或a=-b代入直線方程得:a=4或a=1當(dāng)a=4時(shí),b
=4,此時(shí)r=4,圓的方程為(x-4)2
+(y-4)2=16當(dāng)a=1時(shí),b
=-1,此時(shí)r=1,圓的方程為(x-1)2
+(y+1)2=1
39.
40.解:(1)直線l過A(0,2),B(-2,-2)
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