2021-2022學(xué)年山東省濱州市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招測(cè)試試題（含答案）

2021-2022學(xué)年山東省濱州市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招測(cè)試試題（含答案）學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(10題)1.直線(xiàn)x-y=0,被圓x2+y2=1截得的弦長(zhǎng)為（）A.

B.1

C.4

D.2

2.圓（x+1)2+y2=2的圓心到直線(xiàn)y=x+3的距離為A.1

B.2

C.

D.2

3.某商場(chǎng)以每件30元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，試銷(xiāo)中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷(xiāo)量m(件）與x售價(jià)（元）滿(mǎn)足一次函數(shù)：m=162-3x，若要每天獲得最大的銷(xiāo)售利潤(rùn)，每件商品的售價(jià)應(yīng)定為（）A.30元B.42元C.54元D.越高越好

4.下列各組數(shù)中成等比數(shù)列的是（)A.

B.

C.4，8，12

D.

5.A.B.C.D.

6.有四名高中畢業(yè)生報(bào)考大學(xué)，有三所大學(xué)可供選擇，每人只能填報(bào)一所大學(xué)，則報(bào)考的方案數(shù)為（）A.

B.

C.

D.

7.橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(,0)

B.(±7,0)

C.(0,±7)

D.(0,)

8.A.x=y

B.x=-y

C.D.

9.已知甲、乙、丙3類(lèi)產(chǎn)品共1200件，且甲、乙、丙3類(lèi)產(chǎn)品的數(shù)量之比為3:4:5,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取60件，則乙類(lèi)產(chǎn)品抽取的件數(shù)是（）A.20B.21C.25D.40

10.(1-x)4的展開(kāi)式中，x2的系數(shù)是()A.6B.-6C.4D.-4

二、填空題(10題)11.

12.若l與直線(xiàn)2x-3y+12=0的夾角45°，則l的斜線(xiàn)率為_(kāi)____.

13.不等式的解集為_(kāi)____.

14.已知函數(shù)則f(f⑶）=_____.

15.若長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為1,2,3,則其對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為

。

16.設(shè)集合，則AB=_____.

17.執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的k的值為_(kāi)______.

18.

19.

20.

三、計(jì)算題(5題)21.在等差數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an.

22.有語(yǔ)文書(shū)3本，數(shù)學(xué)書(shū)4本，英語(yǔ)書(shū)5本，書(shū)都各不相同，要把這些書(shū)隨機(jī)排在書(shū)架上.(1)求三種書(shū)各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語(yǔ)書(shū)不挨著排的概率P。

23.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

24.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

25.解不等式4<|1-3x|<7

四、證明題(5題)26.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

27.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

28.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

29.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點(diǎn)E為PB的中點(diǎn).求證：PD//平面ACE.

30.己知直線(xiàn)l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線(xiàn)l相切。證明:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

五、簡(jiǎn)答題(5題)31.求k為何值時(shí)，二次函數(shù)的圖像與x軸（1）有2個(gè)不同的交點(diǎn)（2）只有1個(gè)交點(diǎn)（3）沒(méi)有交點(diǎn)

32.解不等式組

33.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和是求：（1）通項(xiàng)公式（2）a1+a3+a5+…+a25的值

34.解關(guān)于x的不等式

35.證明上是增函數(shù)

六、綜合題(5題)36.

(1)求該直線(xiàn)l的方程;(2)求圓心該直線(xiàn)上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

37.己知點(diǎn)A(0,2)，5(-2,-2).(1)求過(guò)A,B兩點(diǎn)的直線(xiàn)l的方程;(2)己知點(diǎn)A在橢圓C:上，且(1)中的直線(xiàn)l過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

38.

39.己知橢圓與拋物線(xiàn)y2=4x有共同的焦點(diǎn)F2，過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線(xiàn)，與橢圓相交于M、N兩點(diǎn).求：(1)直線(xiàn)MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.

40.在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

參考答案

1.D直線(xiàn)與圓相交的性質(zhì).直線(xiàn)x-y=0過(guò)圓心(0,0)，故該直線(xiàn)被圓x2+y2=1所截弦長(zhǎng)為圓的直徑的長(zhǎng)度2.

2.C點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式.圓(x+l)2+y2=2的圓心坐標(biāo)為(-1，0)，由y=x+3得x-y+3=0,則圓心到直線(xiàn)的距離d=

3.B函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.設(shè)日銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元，則y=(x-30)(162-3x)，30≤x≤54，將上式配方得y=-3(x-42)2+432，所以x=42時(shí)，利潤(rùn)最大.

4.B由等比數(shù)列的定義可知，B數(shù)列元素之間比例恒定，所以是等比數(shù)列。

5.C

6.C

7.D

8.D

9.A分層抽樣方法.采用分層抽樣的方法，乙類(lèi)產(chǎn)品抽取的件數(shù)是60×4/3+4+5=20.

10.A

11.-7/25

12.5或，

13.-1＜X＜4，

14.2e-3.函數(shù)值的計(jì)算.由題意得，f(3)=㏒3(9-6)=1，所以f(f(3))=f⑴=2e-3.

15.

，

16.{x|0＜x＜1}，

17.5程序框圖的運(yùn)算.由題意，執(zhí)行程序框圖，可得k=1，S=1，S=3,k=2不滿(mǎn)足條件S＞16，S=8，k=3不滿(mǎn)足條件S＞16，S=16，k=4不滿(mǎn)足條件S＞16，S=27，k=5滿(mǎn)足條件S＞16,退出循環(huán)，輸出k的值為5.故答案為：5.

18.π/3

19.-2/3

20.{x|1<=x<=2}

21.解：設(shè)首項(xiàng)為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

22.

23.

24.解:(1)因?yàn)閒(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因?yàn)閒(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2

25.

26.證明：考慮對(duì)數(shù)函數(shù)y=lgx的限制知

:當(dāng)x∈(1，10)時(shí)，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴l(xiāng)gx-2<0A-B<0∴A<B

27.

28.

29.

∴PD//平面ACE.

30.

31.∵△（1）當(dāng)△＞0時(shí)，又兩個(gè)不同交點(diǎn)（2）當(dāng)A=0時(shí)，只有一個(gè)交點(diǎn)（3）當(dāng)△＜0時(shí)，沒(méi)有交點(diǎn)

32.x2-6x＋8＞0，∴x＞4，x＜2（1）（2）聯(lián)系（1）（2）得不等式組的解集為

33.

34.

35.證明：任取且x1＜x2∴即∴在是增函數(shù)

36.解：(1)斜率k=5/3，設(shè)直線(xiàn)l的方程5x-3y+m=0,直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,-8/3)，所以m=8，直線(xiàn)l的方程為5x-3y-8=0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標(biāo)軸相切，故a=±b又圓心在直線(xiàn)5x-3y-8=0上，將a=b或a=-b代入直線(xiàn)方程得：a=4或a=1當(dāng)a=4時(shí)，b

=4，此時(shí)r=4，圓的方程為(x-4)2

+(y-4)2=16當(dāng)a=1時(shí)，b

=-1，此時(shí)r=1，圓的方程為(x-1)2

+(y+1)2=1

37.解:(1)直線(xiàn)l過(guò)A(0,2)，B(-2,-2)兩點(diǎn)，根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線(xiàn)l的方程