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文檔簡(jiǎn)介
2021年寧夏回族自治區(qū)固原市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招測(cè)試試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(10題)1.下列命題是真命題的是A.B.C.D.
2.某校選修乒乓球課程的學(xué)生中,高一年級(jí)有30名,高二年級(jí)有40名.現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本,已知在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了6名,則在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為()A.6B.8C.10D.12
3.A.10B.-10C.1D.-1
4.已知向量a=(1,2),b=(3,1),則b-a=()A.(-2,1)B.(2,-1)C.(2,0)D.(4,3)
5.直線2x-y+7=0與圓(x-b2)+(y-b2)=20的位置關(guān)系是()A.相離B.相交但不過(guò)圓心C.相交且過(guò)圓心D.相切
6.已知sin2α<0,且cosa>0,則α的終邊在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
7.A.10B.5C.2D.12
8.若f(x)=1/log1/2(2x+1),則f(x)的定義域?yàn)椋ǎ〢.(-1/2,0)B.(-1/2,+∞)C.(-1/2,0)∪(0,+∞)D.(-1/2,2)
9.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體可以是()A.棱柱B.棱臺(tái)C.圓柱D.圓臺(tái)
10.A.B.C.D.
二、填空題(10題)11.已知拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸上,拋物線上的點(diǎn)M(m,-2)到焦點(diǎn)的距離為4,則m的值為_(kāi)____.
12.
13.若向量a=(2,-3)與向量b=(-2,m)共線,則m=
。
14.
15.若lgx>3,則x的取值范圍為_(kāi)___.
16.設(shè)x>0,則:y=3-2x-1/x的最大值等于______.
17.10lg2=
。
18.函數(shù)f(x)=sin2x-cos2x的最小正周期是_____.
19.已知一個(gè)正四棱柱的底面積為16,高為3,則該正四棱柱外接球的表面積為_(kāi)____.
20.
三、計(jì)算題(5題)21.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。
22.在等差數(shù)列{an}中,前n項(xiàng)和為Sn
,且S4
=-62,S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an.
23.近年來(lái),某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類,并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱,為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市四類垃圾箱總計(jì)100噸生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位:噸):(1)試估計(jì)“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率。
24.己知{an}為等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.
25.有語(yǔ)文書(shū)3本,數(shù)學(xué)書(shū)4本,英語(yǔ)書(shū)5本,書(shū)都各不相同,要把這些書(shū)隨機(jī)排在書(shū)架上.(1)求三種書(shū)各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語(yǔ)書(shū)不挨著排的概率P。
四、證明題(5題)26.己知sin(θ+α)=sin(θ+β),求證:
27.若x∈(0,1),求證:log3X3<log3X<X3.
28.己知x∈(1,10),A=lg2x,B=lgx2,證明:A<B.
29.
30.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=
五、簡(jiǎn)答題(5題)31.某中學(xué)試驗(yàn)班有同學(xué)50名,其中女生30人,男生20人,現(xiàn)在從中選取2人取參加校際活動(dòng),求(1)選出的2人都是女生的概率。(2)選出的2人是1男1女的概率。
32.已知函數(shù):,求x的取值范圍。
33.在ABC中,AC丄BC,ABC=45°,D是BC上的點(diǎn)且ADC=60°,BD=20,求AC的長(zhǎng)
34.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn,已知S1,S3,S2成等差數(shù)列(1)求數(shù)列{an}的公比q(2)當(dāng)a1-a3=3時(shí),求Sn
35.一條直線l被兩條直線:4x+y+6=0,3x-5y-6=0截得的線段中點(diǎn)恰好是坐標(biāo)原點(diǎn),求直線l的方程.
六、綜合題(5題)36.己知點(diǎn)A(0,2),5(-2,-2).(1)求過(guò)A,B兩點(diǎn)的直線l的方程;(2)己知點(diǎn)A在橢圓C:上,且(1)中的直線l過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.
37.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點(diǎn)F2,過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線,與橢圓相交于M、N兩點(diǎn).求:(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.
38.
39.
(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
40.在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)
參考答案
1.A
2.B分層抽樣方法.試題分析:根據(jù)題意,由分層抽樣知識(shí)可得:在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為:40×6/30=8
3.C
4.B平面向量的線性運(yùn)算.由于a=(1,2),b=(3,1),于是b-a=(3,1)-(1,2)=(2,-1)
5.D由題可知,直線2x-y+7=0到圓(x-b)2+(y-b)2=20的距離等于半徑,所以二者相切。
6.D三角函數(shù)值的符號(hào)∵sin2α=2sinα.cosα<0,又cosα>0,∴sinα<0,∴α的終邊在第四象限,
7.A
8.C函數(shù)的定義域.㏒1/2(2x+l)≠0,所以2x+l>0,2x+l≠1.所以x∈(-1/2,0)∪(0,+∞).
9.D空間幾何體的三視圖.從俯視圖可看出該幾何體上下底面為半徑不等的圓,正視圖與側(cè)視圖為等腰梯形,故此幾何體為圓臺(tái).
10.B
11.±4,
12.-4/5
13.3由于兩向量共線,所以2m-(-2)(-3)=0,得m=3.
14.{-1,0,1,2}
15.x>1000對(duì)數(shù)有意義的條件
16.
基本不等式的應(yīng)用.
17.lg102410lg2=lg1024
18.πf(x)=2(1/2sin2x-1/2cos2x)=2sin(2x-π/4),因此最小正周期為π。
19.41π,由題可知,底面邊長(zhǎng)為4,底面對(duì)角線為,外接球的直徑即由高和底面對(duì)角線組成的矩形的對(duì)角線,所以外接球的直徑為,外接球的表面積為。
20.12
21.
22.解:設(shè)首項(xiàng)為a1、公差為d,依題意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23
23.
24.
25.
26.
27.
28.證明:考慮對(duì)數(shù)函數(shù)y=lgx的限制知
:當(dāng)x∈(1,10)時(shí),y∈(0,1)A-B=lg2
x-lgx2
=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴l(xiāng)gx-2<0A-B<0∴A<B
29.
30.
31.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)=0.35510
(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)=0.15510
選出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30)/C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.4897
32.
X>4
33.在指數(shù)△ABC中,∠ABC=45°,AC=BC在直角△ADC中,∠ADC=60°,CD=ACCD=BC-BD,BD=20則,則
34.
35.
36.解:(1)直線l過(guò)A(0,2),B(-2,-2)兩點(diǎn),根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知,直線l的方程為2x-y+2=0,因此直線l與x軸的交點(diǎn)為(-1,0).又直線l過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn),故橢圓C的左焦點(diǎn)為(-1,0).設(shè)橢圓C的焦距為2c,則有c=1因?yàn)辄c(diǎn)A(0,2)在橢圓C:上所以b=2根據(jù)a2=b2+c2,有a=故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
37.
38.
39.解:(1)斜率k=5/3,設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,-8/3),所以m=8,直線l的方程為5x
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