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文檔簡介
2021-2022學(xué)年貴州省六盤水市某學(xué)校數(shù)學(xué)單招試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(10題)1.已知甲、乙、丙3類產(chǎn)品共1200件,且甲、乙、丙3類產(chǎn)品的數(shù)量之比為3:4:5,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取60件,則乙類產(chǎn)品抽取的件數(shù)是()A.20B.21C.25D.40
2.設(shè)集合A={x|1≤x≤5},Z為整數(shù)集,則集合A∩Z中元素的個(gè)數(shù)是()A.6B.5C.4D.3
3.已知logN10=,則N的值是()A.
B.
C.100
D.不確定
4.若不等式|ax+2|<6的解集是{x|-1<x<2},則實(shí)數(shù)a等于()A.8B.2C.-4D.-8
5.下列句子不是命題的是A.
B.
C.
D.
6.拋物線y2-4x+17=0的準(zhǔn)線方程是()A.x=2B.x=-2C.x=1D.x=-1
7.下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)既是偶函數(shù),又在(-∞,0)上單調(diào)遞增的函數(shù)是()A.f(x)=x2
B.f(x)=2|x|
C.f(x)=log21/|x|
D.f(x)=sin2x
8.焦點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上且焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A.y2=-2x
B.x2=-2y
C.y2=-4x
D.x2=-4y
9.已知圓C與直線x-y=0及x-y-4=0都相切,圓心在直線x+y=0上,則圓C的方程為()A.(x+1)2+(y-1)2=2
B.(x-1)2+(y+1)2=2
C.(x-1)2+(y-1)2=2
D.(x+1)2+(y+1)2=2
10.已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)(-4,3),則cosα()A.4/5B.3/5C.-3/5D.-4/5
二、填空題(10題)11.
12.設(shè)平面向量a=(2,sinα),b=(cosα,1/6),且a//b,則sin2α的值是_____.
13.到x軸的距離等于3的點(diǎn)的軌跡方程是_____.
14.Ig2+lg5=_____.
15.當(dāng)0<x<1時(shí),x(1-x)取最大值時(shí)的值為________.
16.
17.已知圓柱的底面半徑為1,母線長與底面的直徑相等,則該圓柱的表面積為_____.
18.為橢圓的焦點(diǎn),P為橢圓上任一點(diǎn),則的周長是_____.
19.在ABC中,A=45°,b=4,c=,那么a=_____.
20.
三、計(jì)算題(5題)21.解不等式4<|1-3x|<7
22.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中,任取2件產(chǎn)品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2
.
23.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并說明理由。
24.己知{an}為等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.
25.近年來,某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類,并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱,為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市四類垃圾箱總計(jì)100噸生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位:噸):(1)試估計(jì)“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率。
四、證明題(5題)26.己知
a
=(-1,2),b
=(-2,1),證明:cos〈a,b〉=4/5.
27.己知正方體ABCD-A1B1C1D1,證明:直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.
28.若x∈(0,1),求證:log3X3<log3X<X3.
29.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=
30.長、寬、高分別為3,4,5的長方體,沿相鄰面對(duì)角線截取一個(gè)三棱錐(如圖).求證:剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.
五、簡答題(5題)31.已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線L的距離為2。(1)求拋物線的方程及焦點(diǎn)下的坐標(biāo)。(2)過點(diǎn)P(4,0)的直線交拋物線AB兩點(diǎn),求的值。
32.如圖,在直三棱柱中,已知(1)證明:AC丄BC;(2)求三棱錐的體積.
33.已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,若,.求公差d.
34.在等差數(shù)列中,已知a1,a4是方程x2-10x+16=0的兩個(gè)根,且a4>a1,求S8的值
35.已知函數(shù).(1)求f(x)的定義域;(2)判斷f(x)的奇偶性,并加以證明;(3)a>1時(shí),判斷函數(shù)的單調(diào)性并加以證明。
六、綜合題(5題)36.在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)
37.
(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
38.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點(diǎn)F2,過橢圓的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線,與橢圓相交于M、N兩點(diǎn).求:(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.
39.
40.己知點(diǎn)A(0,2),5(-2,-2).(1)求過A,B兩點(diǎn)的直線l的方程;(2)己知點(diǎn)A在橢圓C:上,且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點(diǎn)。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.
參考答案
1.A分層抽樣方法.采用分層抽樣的方法,乙類產(chǎn)品抽取的件數(shù)是60×4/3+4+5=20.
2.B集合的運(yùn)算.∵A={x|1≤x≤5},Z為整數(shù)集,則A∩Z={1,2,3,4,5}.
3.C由題可知:N1/2=10,所以N=100.
4.C
5.C
6.D
7.C函數(shù)的奇偶性,單調(diào)性.函數(shù)f(x)=x2是偶函數(shù),但在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞減,不合題意;函數(shù)f(x)=2|x|是偶函數(shù),但在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞減,不合題意;函數(shù)f(x)=㏒21/|x|是偶函數(shù),且在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞增,符合題意;函數(shù)f(x)=sin2x是奇函數(shù),不合題意.
8.D
9.B
10.D三角函數(shù)的定義.記P(-4,3),則x=-4,y=3,r=|OP|=,故cosα=x/r=-4/5
11.0.4
12.2/3平面向量的線性運(yùn)算,三角函數(shù)恒等變換.因?yàn)閍//b,所以2x1/6-sinαcosα=0即sinαcosα=1/3.所以sin2α=2sinαcosα=2/3.
13.y=±3,點(diǎn)到x軸的距離就是其縱坐標(biāo),因此軌跡方程為y=±3。
14.1.對(duì)數(shù)的運(yùn)算.lg2+lg5==lg(2×5)=lgl0=l.
15.1/2均值不等式求最值∵0<
16.{x|0<x<3}
17.6π圓柱的側(cè)面積計(jì)算公式.利用圓柱的側(cè)面積公式求解,該圓柱的側(cè)面積為27x1x2=4π,一個(gè)底面圓的面積是π,所以該圓柱的表面積為4π+27π=6π.
18.18,
19.
20.33
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.證明:根據(jù)該幾何體的特征,可知所剩的幾何體的體積為長方體的體積減去所截的三棱錐的體積,即
31.(1)拋物線焦點(diǎn)F(,0),準(zhǔn)線L:x=-,∴焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離p=2∴拋物線的方程為y2=4x,焦點(diǎn)為F(1,0)(2)直線AB與x軸不平行,故可設(shè)它的方程為x=my+4,得y2-4m-16=0由設(shè)A(x1,x2),B(y1,y2),則y1y2=-16∴
32.
33.根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式得解得:d=4
34.方程的兩個(gè)根為2和8,又∴又∵a4=a1+3d,∴d=2∵。
35.(1)-1<x<1(2)奇函數(shù)(3)單調(diào)遞增函數(shù)
36.
37.解:(1)斜率k=5/3,設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(diǎn)(0,-8/3),所以m=8,直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標(biāo)軸相切,故a=±b又圓心在直線5x-3y-8=0上,將a=b或a=-b代入直線方程得:a=4或a=1當(dāng)a=4時(shí),b
=4,此時(shí)r=4,圓的方程為(x-4)2
+(y-4)2=16當(dāng)a=1時(shí),b
=-1,此時(shí)r=1,圓的方程為(x-1)2
+(y+1)2=1
38.
39.
40.解:(1)直線l過A(0,2),B
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