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文檔簡(jiǎn)介
2022-2023學(xué)年湖北省荊州市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(10題)1.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是A.B.y=7x
C.y=2x+1
2.若logmn=-1,則m+3n的最小值是()A.
B.
C.2
D.5/2
3.若函數(shù)f(x)=x2+ax+3在(-∞,1]上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(-∞,1]B.[―1,+∞)C.(―∞,-2]D.(-2,+∞)
4.若a0.6<a<a0.4,則a的取值范圍為()</aA.a>1B.0<a<1C.a>0D.無(wú)法確定
5.已知集合,則等于()A.
B.
C.
D.
6.點(diǎn)A(a,5)到直線(xiàn)如4x-3y=3的距離不小于6時(shí),則a的取值為()A.(-3,2)B.(-3,12)C.(-,-3][12,+)D.(-,-3)(12,+)
7.5人站成一排,甲、乙兩人必須站兩端的排法種數(shù)是()A.6B.12C.24D.120
8.賄圓x2/7+y2/3=1的焦距為()A.4
B.2
C.2
D.2
9.拋物線(xiàn)y2-4x+17=0的準(zhǔn)線(xiàn)方程是()A.x=2B.x=-2C.x=1D.x=-1
10.執(zhí)行如圖的程序框圖,那么輸出S的值是()A.-1B.1/2C.2D.1
二、填空題(10題)11.若,則_____.
12.方程擴(kuò)4x-3×2x-4=0的根為_(kāi)_____.
13.若ABC的內(nèi)角A滿(mǎn)足sin2A=則sinA+cosA=_____.
14.在ABC中,A=45°,b=4,c=,那么a=_____.
15.lg5/2+2lg2-(1/2)-1=______.
16.
17.
18.
19.等差數(shù)列中,a2=2,a6=18,則S8=_____.
20.己知三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,他們的和為18,平方和是116,則這三個(gè)數(shù)從小到大依次是_____.
三、計(jì)算題(5題)21.己知{an}為等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.
22.己知直線(xiàn)l與直線(xiàn)y=2x+5平行,且直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)(3,2).(1)求直線(xiàn)l的方程;(2)求直線(xiàn)l在y軸上的截距.
23.近年來(lái),某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類(lèi)處理,將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類(lèi),并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱,為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類(lèi)投放情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市四類(lèi)垃圾箱總計(jì)100噸生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位:噸):(1)試估計(jì)“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率。
24.在等差數(shù)列{an}中,前n項(xiàng)和為Sn
,且S4
=-62,S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an.
25.求焦點(diǎn)x軸上,實(shí)半軸長(zhǎng)為4,且離心率為3/2的雙曲線(xiàn)方程.
四、證明題(5題)26.己知正方體ABCD-A1B1C1D1,證明:直線(xiàn)AC1與直線(xiàn)A1D1所成角的余弦值為.
27.長(zhǎng)、寬、高分別為3,4,5的長(zhǎng)方體,沿相鄰面對(duì)角線(xiàn)截取一個(gè)三棱錐(如圖).求證:剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.
28.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=
29.己知sin(θ+α)=sin(θ+β),求證:
30.己知
a
=(-1,2),b
=(-2,1),證明:cos〈a,b〉=4/5.
五、簡(jiǎn)答題(5題)31.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和是求:(1)通項(xiàng)公式(2)a1+a3+a5+…+a25的值
32.如圖:在長(zhǎng)方體從中,E,F(xiàn)分別為和AB和中點(diǎn)。(1)求證:AF//平面。(2)求與底面ABCD所成角的正切值。
33.已知平行四邊形ABCD中,A(-1,0),B(-1,-4),C(3,-2),E是AD的中點(diǎn),求。
34.已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)L的距離為2。(1)求拋物線(xiàn)的方程及焦點(diǎn)下的坐標(biāo)。(2)過(guò)點(diǎn)P(4,0)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)AB兩點(diǎn),求的值。
35.化簡(jiǎn)
六、綜合題(5題)36.己知橢圓與拋物線(xiàn)y2=4x有共同的焦點(diǎn)F2,過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線(xiàn),與橢圓相交于M、N兩點(diǎn).求:(1)直線(xiàn)MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.
37.
(1)求該直線(xiàn)l的方程;(2)求圓心該直線(xiàn)上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
38.己知點(diǎn)A(0,2),5(-2,-2).(1)求過(guò)A,B兩點(diǎn)的直線(xiàn)l的方程;(2)己知點(diǎn)A在橢圓C:上,且(1)中的直線(xiàn)l過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.
39.在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)
40.
參考答案
1.A
2.B對(duì)數(shù)性質(zhì)及基本不等式求最值.由㏒mn=-1,得m-1==n,則mn=1.由于m>0,n>0,∴m+3n≥2.
3.C二次函數(shù)圖像的性質(zhì).根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性有-a/2≥1,得a≤-2.
4.B已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù),當(dāng)a在(0,1)范圍內(nèi)時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減,所以選B。
5.B由函數(shù)的換算性質(zhì)可知,f-1(x)=-1/x.
6.C
7.B
8.A橢圓的定義.因?yàn)閍2=7,b2=3,所以c2-a2-b2=4,c=2,2c=4.
9.D
10.C
11.27
12.2解方程.原方程即為(2x)-3.2x-4=0,解得2x=4或2x=-1(舍去),解得x=2.
13.
14.
15.-1.對(duì)數(shù)的四則運(yùn)算.lg5/2+21g2-〔1/2)-1=lg5/2+lg22-2=lg(5/2×4)-2=1-2=-1.
16.56
17.
18.{-1,0,1,2}
19.96,
20.4、6、8
21.
22.解:(1)設(shè)所求直線(xiàn)l的方程為:2x-y+c=0∵直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線(xiàn)l的方程為:2x-y-4=0(2)∵當(dāng)x=0時(shí),y=-4∴直線(xiàn)l在y軸上的截距為-4
23.
24.解:設(shè)首項(xiàng)為a1、公差為d,依題意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23
25.解:實(shí)半軸長(zhǎng)為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線(xiàn)方程為
26.
27.證明:根據(jù)該幾何體的特征,可知所剩的幾何體的體積為長(zhǎng)方體的體積減去所截的三棱錐的體積,即
28.
29.
30.
31.
32.
33.平行四邊形ABCD,CD為AB平移所得,從B點(diǎn)開(kāi)始平移,于是C平移了(4,2),所以,D(-1+4,0+2)=(3,2),E是AD中點(diǎn),E[(-1+3)/2,(0+2)/2]=(1,1)向量EC=(3-1,-2-1)=(2,-3),向量ED=(3-1,2-1)=(2,1)向量EC×向量ED=2×2+(-3)×1=1。
34.(1)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)F(,0),準(zhǔn)線(xiàn)L:x=-,∴焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離p=2∴拋物線(xiàn)的方程為y2=4x,焦點(diǎn)為F(1,0)(2)直線(xiàn)AB與x軸不平行,故可設(shè)它的方程為x=my+4,得y2-4m-16=0由設(shè)A(x1,x2),B(y1,y2),則y1y2=-16∴
35.sinα
36.
37.解:(1)斜率k=5/3,設(shè)直線(xiàn)l的方程5x-3y+m=0,直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,-8/3),所以m=8,直線(xiàn)l的方程為5x-3y-8=0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標(biāo)軸相切,故a=±b又圓心在直線(xiàn)5x-3y-8=0上,將a=b或a=-b代入直線(xiàn)方程得:a=4或a=1當(dāng)a=4時(shí),b
=4,此時(shí)r=4,圓的方程為(x-4)2
+(y-4)2=16當(dāng)a=1時(shí),b
=-1,此時(shí)r=1,圓的方程為(x-1)2
+(y+1)2=1
38.解:(1)直線(xiàn)l過(guò)A(0,2),B(-2,-2)兩點(diǎn),根據(jù)斜
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