2023學(xué)年度 成比例線段課時(shí)教案

運(yùn)城市實(shí)驗(yàn)中學(xué)教案首頁執(zhí)教________________年_____月_____日課題《成比例線段》總課時(shí)2第1課時(shí)教學(xué)目標(biāo)：1.知識與技能要求學(xué)生掌握線段的比、成比例線段等基本概念，掌握比例的基本性質(zhì)，能運(yùn)用比例的基本性質(zhì)推導(dǎo)出比例的其余性質(zhì)或進(jìn)行簡單的變形；會判斷已知線段是否成比例。2.過程與方法培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納、探索和主動獲取知識的能力。3.情感態(tài)度和價(jià)值觀在學(xué)生解決問題的過程中，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識，培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)忍不拔、勇于探索的學(xué)習(xí)品質(zhì)；在合作學(xué)習(xí)及相互交流中，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)精神。教學(xué)重點(diǎn)：線段的比、成比例線段的概念，比例的基本性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)：能運(yùn)用比例的基本性質(zhì)推導(dǎo)出比例的其余性質(zhì)教學(xué)方法：合作、探究學(xué)習(xí)方法：合作、探究§4.1比例線段(1)線段的比的定義：如果選用同一個(gè)長度單位得兩條線段AB,CD的長度分別是m,n,那么這兩條線段的比就是它們長度的比成線段比例的定義：線段a,b,c,d中，如果a與b的比等于c與d的比,即，那么這四條線段a,b,c,d叫作成比例線段比例線段的基本性質(zhì):如果，那么ad=bc；如果ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么.教學(xué)創(chuàng)意：§4.1比例線段(1)復(fù)習(xí)回顧全等圖形：能夠完全重合的兩個(gè)圖形，即它們的形狀和大小完全相同。在實(shí)際生活中，我們會經(jīng)常看到許多形狀相同的圖片.再讓學(xué)生欣賞黃山松，五星紅旗，天壇的圖片。二、探究新知1.線段的比的定義探究1：觀察下列每組圖形：（1）（2）（3）這些圖形有什么共同的特點(diǎn)？它們的形狀相同，大小不同，但線段的長度是有比例的。我們發(fā)現(xiàn)：形狀相同而大小不同的兩個(gè)個(gè)平面圖形，較大的圖形可以看成是由較小的圖形“放大”得到的，較小的圖形可以看成是由較大的圖形“縮小”得到的。在這個(gè)過程中，兩個(gè)圖形上的相應(yīng)的線段也被“放大”或“縮小”。因此，對于形狀相同而大小不同的兩個(gè)圖形，我們可以用相應(yīng)線段長度的比來描述它們的大小關(guān)系。得出線段的比的概念：如果選用同一個(gè)長度單位得兩條線段AB,CD的長度分別是m,n,那么這兩條線段的比就是它們長度的比，即或AB:CD=m:n.其中線段AB,CD分別叫做這個(gè)線段比的前項(xiàng)和后項(xiàng).如果把表示成比值k,那么，或AB=k·CD,兩條線段的比實(shí)際上就是兩個(gè)數(shù)的比.引入比值k的方法是解決比例問題的一種重要方法,以后經(jīng)常會用到。例.(1)若a=148mm，b=220mm，求a∶b；(2)若a=148mm，b=22cm，求a∶b．注：1.兩條線段的比就是長度的比，它是一個(gè)數(shù),它沒有單位.2.兩條線段的比是有順序的;3.兩條線段比與所選的長度單位無關(guān).4.求兩條線段比時(shí).如果單位不同.那么必須先化成同一單位.再求它們的比.2.比例線段：探究2：設(shè)小方格的邊長為1，四邊形ABCD與四邊形EFGH的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，那么AB，AD,EF,EH的長度分別是多少？問題：分別計(jì)算的值，你發(fā)現(xiàn)了什么？線段a,b,c,d中，如果a與b的比等于c與d的比，即，那么這四條線段a,b,c,d叫作成比例線段，簡稱比例線段.3.比例線段的性質(zhì)：議一議：如果a,b,c,d四個(gè)數(shù)成比例，即，那么ad=bc嗎？反過來,如果ad=bc，那么a,b,c,d四個(gè)數(shù)成比例嗎？與同伴交流。性質(zhì)：如果，那么ad=bc；如果ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么.思考：比較線段的比和成比例線段的概念，試說出線段的比與成比例線段的區(qū)別？線段的比是指兩條線段之間的比的關(guān)系，成比例線段是指四條線段之間的比例關(guān)系.例題講解：【例1】：判斷下列線段a、b、c、d是否是成比例線段：（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；（2）a＝2，b=,c=,d=5.解（1）∵∴a,b,c,d不成比例線段;∴a,b,c,d成比例線段;【例2】：已知a、b、c、d是成比例線段，a=3cm，b=2cm,c=6cm，則d=___4__cm.解：∵a、b、c、d是成比例線段【例3】：如圖，一塊矩形綢布的長AB=am,寬AD=1m，按照圖中所示的方式將它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的寬與長的比與原綢布的寬與長的比相同，即,那么a的值應(yīng)當(dāng)是多少？解：根據(jù)題意可知，AB=am,AE=，AD=1m.由，得，解得：∴鞏固練習(xí)：已知a=2，b=4.1，c=4，d=8.2,下面哪個(gè)選項(xiàng)是正確的？(C)d，b，a，c成比例B.a，d，b，c成比例C.a，c，b，d成比例D.a，d，c，b成比例已知線段AB=2.5米，線段CD=400厘米，則（1）線段AB和CD的比是______；（2）這個(gè)線段的比的前項(xiàng)是__AB____，后項(xiàng)是___CD____。分析：；其中AB是線段比的前項(xiàng)，CD是線段比的后項(xiàng).3.已知：C為線段AB上一點(diǎn)，AC∶CB=5∶3．求:AC∶AB及AB∶CB的值．解：設(shè)AC=5k，CB=3k，則AB=8k∴AC∶AB=5k∶8k=5∶8；AB∶CB=8k∶3k=8∶3．4.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B=30°，AD=10．AE為BC邊上的高，垂足E為BC中點(diǎn)．求:AE∶BC．解：在Rt△ABE中,B=300∴AB=2AE.∵BC=AD=10,E是BC中點(diǎn),∴BE=5,由勾股定理可得拓展提高你知道地圖比例尺的含義嗎？生活中還有哪些利用線段比的事例？地圖上，圖上距離與它所表示的實(shí)際距離的比通常稱為比例尺，如1∶10000，意為圖上是1cm,實(shí)際距離為10000cm.2.如圖，將一張矩形紙片沿它的長邊對折（EF為折痕），得到兩個(gè)全等的小矩形，如果小矩形長邊與短邊的比等于原來矩形長邊與短邊的比，那么原來矩形的長邊與短邊的比是多少？解：設(shè)小矩形的長邊為x,短邊為y,