2020年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（b卷）（解析版）

第27頁(yè)（共27頁(yè)）2020年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（B卷）參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A，B，C，D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑．1．（4分）5的倒數(shù)是（）A．5 B． C．﹣5 D．﹣【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，可得答案．【解答】解：5得倒數(shù)是，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵．2．（4分）圍成下列立體圖形的各個(gè)面中，每個(gè)面都是平的是（）A．長(zhǎng)方體 B．圓柱體 C．球體 D．圓錐體【分析】根據(jù)平面與曲面的概念判斷即可．【解答】解：A、六個(gè)面都是平面，故本選項(xiàng)正確；B、側(cè)面不是平面，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、球面不是平面，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、側(cè)面不是平面，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是立體圖形的認(rèn)識(shí)，掌握平面與曲面的概念是解題的關(guān)鍵．3．（4分）計(jì)算a?a2結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn) B．a(chǎn)2 C．a(chǎn)3 D．a(chǎn)4【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可．【解答】解：a?a2＝a1+2＝a3．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．4．（4分）如圖，AB是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，連接OA，OB．若∠B＝35°，則∠AOB的度數(shù)為（）A．65° B．55° C．45° D．35°【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OAB＝90°，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余計(jì)算即可．【解答】解：∵AB是⊙O的切線，∴OA⊥AB，∴∠OAB＝90°，∴∠AOB＝90°﹣∠B＝55°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是切線的性質(zhì)，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵．5．（4分）已知a+b＝4，則代數(shù)式1++的值為（）A．3 B．1 C．0 D．﹣1【分析】將a+b的值代入原式＝1+（a+b）計(jì)算可得．【解答】解：當(dāng)a+b＝4時(shí)，原式＝1+（a+b）＝1+×4＝1+2＝3，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是得出待求代數(shù)式與已知等式間的特點(diǎn)，利用整體代入的辦法進(jìn)行計(jì)算．6．（4分）如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O為位似中心．已知OA：OD＝1：2，則△ABC與△DEF的面積比為（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5【分析】根據(jù)位似圖形的概念求出△ABC與△DEF的相似比，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：∵△ABC與△DEF是位似圖形，OA：OD＝1：2，∴△ABC與△DEF的位似比是1：2．∴△ABC與△DEF的相似比為1：2，∴△ABC與△DEF的面積比為1：4，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是位似圖形的概念、相似三角形的性質(zhì)，掌握位似的兩個(gè)三角形是相似三角形、相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．7．（4分）小明準(zhǔn)備用40元錢(qián)購(gòu)買(mǎi)作業(yè)本和簽字筆．已知每個(gè)作業(yè)本6元，每支簽字筆2.2元，小明買(mǎi)了7支簽字筆，他最多還可以買(mǎi)的作業(yè)本個(gè)數(shù)為（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】設(shè)還可以買(mǎi)x個(gè)作業(yè)本，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量結(jié)合總價(jià)不超過(guò)40元，即可得出關(guān)系x的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)值即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)還可以買(mǎi)x個(gè)作業(yè)本，依題意，得：2.2×7+6x≤40，解得：x≤4．又∵x為正整數(shù)，∴x的最大值為4．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．8．（4分）下列圖形都是由同樣大小的實(shí)心圓點(diǎn)按一定規(guī)律組成的，其中第①個(gè)圖形一共有5個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)，第②個(gè)圖形一共有8個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)，第③個(gè)圖形一共有11個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)，…，按此規(guī)律排列下去，第⑥個(gè)圖形中實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．18 B．19 C．20 D．21【分析】根據(jù)已知圖形中實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)得出規(guī)律：第n個(gè)圖形中實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2n+n+2，據(jù)此求解可得．【解答】解：∵第①個(gè)圖形中實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)5＝2×1+3，第②個(gè)圖形中實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)8＝2×2+4，第③個(gè)圖形中實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)11＝2×3+5，……∴第⑥個(gè)圖形中實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2×6+8＝20，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知圖形得出第n個(gè)圖形中實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2n+n+2的規(guī)律．9．（4分）如圖，垂直于水平面的5G信號(hào)塔AB建在垂直于水平面的懸崖邊B點(diǎn)處，某測(cè)量員從山腳C點(diǎn)出發(fā)沿水平方向前行78米到D點(diǎn)（點(diǎn)A，B，C在同一直線上），再沿斜坡DE方向前行78米到E點(diǎn)（點(diǎn)A，B，C，D，E在同一平面內(nèi)），在點(diǎn)E處測(cè)得5G信號(hào)塔頂端A的仰角為43°，懸崖BC的高為144.5米，斜坡DE的坡度（或坡比）i＝1：2.4，則信號(hào)塔AB的高度約為（）（參考數(shù)據(jù)：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93）A．23米 B．24米 C．24.5米 D．25米【分析】過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥AC于點(diǎn)M，根據(jù)斜坡DE的坡度（或坡比）i＝1：2.4可設(shè)EF＝x，則DF＝2.4x，利用勾股定理求出x的值，進(jìn)而可得出EF與DF的長(zhǎng)，故可得出CF的長(zhǎng)．由矩形的判定定理得出四邊形EFCM是矩形，故可得出EM＝FC，CM＝EF，再由銳角三角函數(shù)的定義求出AM的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出答案．【解答】解：過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥AC于點(diǎn)M，∵斜坡DE的坡度（或坡比）i＝1：2.4，BE＝CD＝78米，∴設(shè)EF＝x，則DF＝2.4x．在Rt△DEF中，∵EF2+DF2＝DE2，即x2+（2.4x）2＝782，解得x＝30，∴EF＝30米，DF＝72米，∴CF＝DF+DC＝72+78＝150米．∵EM⊥AC，AC⊥CD，EF⊥CD，∴四邊形EFCM是矩形，∴EM＝CF＝150米，CM＝EF＝30米．在Rt△AEM中，∵∠AEM＝43°，∴AM＝EM?tan43°≈150×0.93＝139.5米，∴AC＝AM+CM＝139.5+30＝169.5米．∴AB＝AC﹣BC＝169.5﹣144.5＝25米．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．10．（4分）若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為x≥5，且關(guān)于y的分式方程+＝﹣1有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．0【分析】不等式組整理后，根據(jù)已知解集確定出a的范圍，分式方程去分母轉(zhuǎn)化為正整數(shù)方程，由分式方程有非負(fù)整數(shù)解，確定出a的值，求出之和即可．【解答】解：不等式組整理得：，由解集為x≥5，得到2+a≤5，即a≤3，分式方程去分母得：y﹣a＝﹣y+2，即2y﹣2＝a，解得：y＝+1，由y為非負(fù)整數(shù)，且y≠2，得到a＝0，﹣2，之和為﹣2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．11．（4分）如圖，在△ABC中，AC＝2，∠ABC＝45°，∠BAC＝15°，將△ACB沿直線AC翻折至△ABC所在的平面內(nèi)，得△ACD．過(guò)點(diǎn)A作AE，使∠DAE＝∠DAC，與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，連接BE，則線段BE的長(zhǎng)為（）A． B．3 C．2 D．4【分析】延長(zhǎng)BC交AE于H，由折疊的性質(zhì)∠DAC＝∠BAC＝15°，∠ADC＝∠ABC＝45°，∠ACB＝∠ACD＝120°，由外角的性質(zhì)可求∠AED＝∠EAC，可得AC＝EC，由“SAS”可證△ABC≌△EBC，可得AB＝BE，∠ABC＝∠EBC＝45°，利用等腰直角三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可求解．【解答】解：如圖，延長(zhǎng)BC交AE于H，∵∠ABC＝45°，∠BAC＝15°，∴∠ACB＝120°，∵將△ACB沿直線AC翻折，∴∠DAC＝∠BAC＝15°，∠ADC＝∠ABC＝45°，∠ACB＝∠ACD＝120°，∵∠DAE＝∠DAC，∴∠DAE＝∠DAC＝15°，∴∠CAE＝30°，∵∠ADC＝∠DAE+∠AED，∴∠AED＝45°﹣15°＝30°，∴∠AED＝∠EAC，∴AC＝EC，又∵∠BCE＝360°﹣∠ACB﹣∠ACE＝120°＝∠ACB，BC＝BC，∴△ABC≌△EBC（SAS），∴AB＝BE，∠ABC＝∠EBC＝45°，∴∠ABE＝90°，∵AB＝BE，∠ABC＝∠EBC，∴AH＝EH，BH⊥AE，∵∠CAE＝30°，∴CH＝AC＝，AH＝CH＝，∴AE＝2，∵AB＝BE，∠ABE＝90°，∴BE＝＝2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵．12．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，點(diǎn)D（﹣2，3），AD＝5，若反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，則k的值為（）A． B．8 C．10 D．【分析】過(guò)D作DE⊥x軸于E，過(guò)B作BF⊥x軸，BH⊥y軸，得到∠BHC＝90°，根據(jù)勾股定理得到AE＝＝4，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AD＝BC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BH＝AE＝4，求得AF＝2，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：過(guò)D作DE⊥x軸于E，過(guò)B作BF⊥x軸，BH⊥y軸，∴∠BHC＝90°，∵點(diǎn)D（﹣2，3），AD＝5，∴DE＝3，∴AE＝＝4，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∴∠BCD＝∠ADC＝90°，∴∠DCP+∠BCH＝∠BCH+∠CBH＝90°，∴∠CBH＝∠DCH，∵∠DCG+∠CPD＝∠APO+∠DAE＝90°，∠CPD＝∠APO，∴∠DCP＝∠DAE，∴∠CBH＝∠DAE，∵∠AED＝∠BHC＝90°，∴△ADE≌△BCH（AAS），∴BH＝AE＝4，∵OE＝2，∴OA＝2，∴AF＝2，∵∠APO+∠PAO＝∠BAF+∠PAO＝90°，∴∠APO＝∠BAF，∴△APO∽△BAF，∴，∴＝，∴BF＝，∴B（4，），∴k＝，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．二、填空題：（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上．13．（4分）計(jì)算：（）﹣1﹣＝3．【分析】先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和算術(shù)平方根，再計(jì)算加減可得．【解答】解：原式＝5﹣2＝3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的規(guī)定和算術(shù)平方根的定義．14．（4分）經(jīng)過(guò)多年的精準(zhǔn)扶貧，截至2019年底，我國(guó)的農(nóng)村貧困人口減少了約94000000人．請(qǐng)把數(shù)94000000用科學(xué)記數(shù)法表示為9.4×107．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：94000000＝9.4×107，故答案為：9.4×107．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．15．（4分）盒子里有3張形狀、大小、質(zhì)地完全相同的卡片，上面分別標(biāo)著數(shù)字1，2，3，從中隨機(jī)抽出1張后不放回，再隨機(jī)抽出1張，則兩次抽出的卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是．【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算可得．【解答】解：列表如下123134235345由表可知，共有6種等可能結(jié)果，其中兩次抽出的卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的有4種結(jié)果，所以兩次抽出的卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法和樹(shù)狀圖法，利用列表法或樹(shù)狀圖法展示某一隨機(jī)事件中所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)n，再找出其中某一事件所出現(xiàn)的可能數(shù)m，然后根據(jù)概率的定義可計(jì)算出這個(gè)事件的概率．16．（4分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，∠ABC＝120°，AB＝2，以點(diǎn)O為圓心，OB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別與菱形的邊相交，則圖中陰影部分的面積為3﹣π．（結(jié)果保留π）【分析】由菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD，BO＝DO，OA＝OC，AB＝AD，∠DAB＝60°，可證△BEO，△DFO是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)可求∠EOF＝60°，由扇形的面積公式和面積和差關(guān)系可求解．【解答】解：如圖，設(shè)連接以點(diǎn)O為圓心，OB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別與AB，AD相交于E，F(xiàn)，連接EO，F(xiàn)O，∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，∴AC⊥BD，BO＝DO，OA＝OC，AB＝AD，∠DAB＝60°，∴△ABD是等邊三角形，∴AB＝BD＝2，∠ABD＝∠ADB＝60°，∴BO＝DO＝，∵以點(diǎn)O為圓心，OB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，∴BO＝OE＝OD＝OF，∴△BEO，△DFO是等邊三角形，∴∠DOF＝∠BOE＝60°，∴∠EOF＝60°，∴陰影部分的面積＝2×（S△ABD﹣S△DFO﹣S△BEO﹣S扇形OEF）＝2×（×12﹣×3﹣×3﹣）＝3﹣π，故答案為：3﹣π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是扇形面積計(jì)算，菱形的性質(zhì)，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．17．（4分）周末，自行車(chē)騎行愛(ài)好者甲、乙兩人相約沿同一路線從A地出發(fā)前往B地進(jìn)行騎行訓(xùn)練，甲、乙分別以不同的速度勻速騎行，乙比甲早出發(fā)5分鐘．乙騎行25分鐘后，甲以原速的繼續(xù)騎行，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，甲先到達(dá)B地，乙一直保持原速前往B地．在此過(guò)程中，甲、乙兩人相距的路程y（單位：米）與乙騎行的時(shí)間x（單位：分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，則乙比甲晚12分鐘到達(dá)B地．【分析】首先確定甲乙兩人的速度，求出總里程，再求出甲到達(dá)B地時(shí)，乙離B地的距離即可解決問(wèn)題．【解答】解：由題意乙的速度為1500÷5＝300（米/分），設(shè)甲的速度為x米/分．則有：7500﹣20x＝2500，解得x＝250，25分鐘后甲的速度為250×＝400（米/分）．由題意總里程＝250×20+61×400＝29400（米），86分鐘乙的路程為86×300＝25800（米），∴＝12（分鐘）．故答案為12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考填空題中的壓軸題．18．（4分）為刺激顧客到實(shí)體店消費(fèi)，某商場(chǎng)決定在星期六開(kāi)展促銷活動(dòng)．活動(dòng)方案如下：在商場(chǎng)收銀臺(tái)旁放置一個(gè)不透明的箱子，箱子里有紅、黃、綠三種顏色的球各一個(gè)（除顏色外大小、形狀、質(zhì)地等完全相同），顧客購(gòu)買(mǎi)的商品達(dá)到一定金額可獲得一次摸球機(jī)會(huì)，摸中紅、黃、綠三種顏色的球可分別返還現(xiàn)金50元、30元、10元．商場(chǎng)分三個(gè)時(shí)段統(tǒng)計(jì)摸球次數(shù)和返現(xiàn)金額，匯總統(tǒng)計(jì)結(jié)果為：第二時(shí)段摸到紅球次數(shù)為第一時(shí)段的3倍，摸到黃球次數(shù)為第一時(shí)段的2倍，摸到綠球次數(shù)為第一時(shí)段的4倍；第三時(shí)段摸到紅球次數(shù)與第一時(shí)段相同，摸到黃球次數(shù)為第一時(shí)段的4倍，摸到綠球次數(shù)為第一時(shí)段的2倍，三個(gè)時(shí)段返現(xiàn)總金額為2510元，第三時(shí)段返現(xiàn)金額比第一時(shí)段多420元，則第二時(shí)段返現(xiàn)金額為1230元．【分析】設(shè)第一時(shí)段摸到紅球x次，摸到黃球y次，摸到綠球z次，（x，y，z均為非負(fù)整數(shù)），則第一時(shí)段返現(xiàn)（50x+30y+10z），根據(jù)“第三時(shí)段返現(xiàn)金額比第一時(shí)段多420元”，得出z＝42﹣9y，進(jìn)而確定出y≤，再根據(jù)“三個(gè)時(shí)段返現(xiàn)總金額為2510元”，得出25x＝42y﹣43，進(jìn)而得出≤y≤，再將滿足題意的y的知代入④，計(jì)算x，進(jìn)而得出x，z，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)第一時(shí)段摸到紅球x次，摸到黃球y次，摸到綠球z次，（x，y，z均為非負(fù)整數(shù)），則第一時(shí)段返現(xiàn)金額為（50x+30y+10z），第二時(shí)段摸到紅球3x次，摸到黃球2y次，摸到綠球4z次，則第二時(shí)段返現(xiàn)金額為（50×3x+30×2y+10×4z），第三時(shí)段摸到紅球x次，摸到黃球4y次，摸到綠球2z次，則第三時(shí)段返現(xiàn)金額為（50x+30×4y+10×2z），∵第三時(shí)段返現(xiàn)金額比第一時(shí)段多420元，∴（50x+30×4y+10×2z）﹣（50x+30y+10z）＝420，∴z＝42﹣9y①，∵z為非負(fù)整數(shù)，∴42﹣9y≥0，∴y≤，∵三個(gè)時(shí)段返現(xiàn)總金額為2510元，∴（50x+30y+10z）+（50x+30×4y+10×2z）+（50x+30×4y+10×2z）＝2510，∴25x+21y+7z＝251②，將①代入②中，化簡(jiǎn)整理得，25x＝42y﹣43，∴x＝④，∵x為非負(fù)整數(shù)，∴≥0，∴y≥，∴≤y≤，∵y為非負(fù)整數(shù)，∴y＝2，34，當(dāng)y＝2時(shí)，x＝，不符合題意，當(dāng)y＝3時(shí)，x＝，不符合題意，當(dāng)y＝4時(shí)，x＝5，則z＝6，∴第二時(shí)段返現(xiàn)金額為50×3x+30×2y+10×4z＝10（15×5+6×4+4×6）＝1230（元），故答案為：1230．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三元一次不定方程，審清題意，找出相等關(guān)系，確定出y的范圍是解本題的關(guān)鍵．三、解答題：（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．19．（10分）計(jì)算：（1）（x+y）2+y（3x﹣y）；（2）（+a）÷．【分析】（1）利用完全平方公式和多項(xiàng)式的乘法，進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)分式的四則計(jì)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可，【解答】解：（1）（x+y）2+y（3x﹣y），＝x2+2xy+y2+3xy﹣y2，＝x2+5xy；（2）（+a）÷，＝（+）×，＝×，＝﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式、分式的四則運(yùn)算，掌握計(jì)算法則是正確計(jì)算的前提．20．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE，CF分別平分∠BAD和∠DCB，交對(duì)角線BD于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）若∠BCF＝60°，求∠ABC的度數(shù)；（2）求證：BE＝DF．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABC+∠BCD＝180°，根據(jù)角平分線的定義得到∠BCD＝2∠BCF，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB∥CD，AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，求得∠ABE＝∠CDF，根據(jù)角平分線的定義得到∠BAE＝∠DCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵CF平分∠DCB，∴∠BCD＝2∠BCF，∵∠BCF＝60°，∴∠BCD＝120°，∴∠ABC＝180°﹣120°＝60°；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，∴∠ABE＝∠CDF，∵AE，CF分別平分∠BAD和∠DCB，∴∠BAE＝，∠DCF＝，∴∠BAE＝∠DCE，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴BE＝CF．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．21．（10分）每年的4月15日是我國(guó)全民國(guó)家安全教育日．某中學(xué)在全校七、八年級(jí)共800名學(xué)生中開(kāi)展“國(guó)家安全法”知識(shí)競(jìng)賽，并從七、八年級(jí)學(xué)生中各抽取20名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)這部分學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（競(jìng)賽成績(jī)均為整數(shù)，滿分10分，6分及以上為合格）．相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、整理如下：八年級(jí)抽取的學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)：4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10．七、八年級(jí)抽取的學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)7.47.4中位數(shù)ab眾數(shù)7c合格率85%90%根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）填空：a＝7.5，b＝8，c＝8；（2）估計(jì)該校七、八年級(jí)共800名學(xué)生中競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到9分及以上的人數(shù)；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，從一個(gè)方面評(píng)價(jià)兩個(gè)年級(jí)“國(guó)家安全法”知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生成績(jī)誰(shuí)更優(yōu)異．【分析】（1）由圖表可求解；（2）利用樣本估計(jì)總體思想求解可得；（3）由八年級(jí)的合格率高于七年級(jí)的合格率，可得八年級(jí)“國(guó)家安全法”知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生成績(jī)更優(yōu)異．【解答】解：（1）由圖表可得：a＝＝7.5，b＝＝8，c＝8，故答案為：7.5，8，8；（2）該校七、八年級(jí)共800名學(xué)生中競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到9分及以上的人數(shù)＝800×＝200（人），答：該校七、八年級(jí)共800名學(xué)生中競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到9分及以上的人數(shù)為200人；（3）∵八年級(jí)的合格率高于七年級(jí)的合格率，∴八年級(jí)“國(guó)家安全法”知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生成績(jī)更優(yōu)異．【點(diǎn)評(píng)】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的意義和計(jì)算方法，理解各個(gè)概念的內(nèi)涵和計(jì)算方法，是解題的關(guān)鍵．22．（10分）在數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們總會(huì)對(duì)其中一些具有某種特性的數(shù)充滿好奇，如學(xué)習(xí)自然數(shù)時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)一種特殊的自然數(shù)﹣﹣“好數(shù)”．定義：對(duì)于三位自然數(shù)n，各位數(shù)字都不為0，且百位數(shù)字與十位數(shù)字之和恰好能被個(gè)位數(shù)字整除，則稱這個(gè)自然數(shù)n為“好數(shù)”．例如：426是“好數(shù)”，因?yàn)?，2，6都不為0，且4+2＝6，6能被6整除；643不是“好數(shù)”，因?yàn)?+4＝10，10不能被3整除．（1）判斷312，675是否是“好數(shù)”？并說(shuō)明理由；（2）求出百位數(shù)字比十位數(shù)字大5的所有“好數(shù)”的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由．【分析】（1）根據(jù)“好數(shù)”的意義，判斷即可得出結(jié)論；（2）設(shè)十位數(shù)數(shù)字為a，則百位數(shù)字為a+5（0＜a≤4的整數(shù)），得出百位數(shù)字和十位數(shù)字的和為2a+5，再分別取a＝1，2，3，4，計(jì)算判斷即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）312是“好數(shù)”，因?yàn)?，1，2都不為0，且3+1＝4，6能被2整除，675不是“好數(shù)”，因?yàn)?+7＝13，13不能被5整除；（2）611，617，721，723，729，831，941共7個(gè)，理由：設(shè)十位數(shù)數(shù)字為a，則百位數(shù)字為a+5（0＜a≤4的整數(shù)），∴a+a+5＝2a+5，當(dāng)a＝1時(shí)，2a+5＝7，∴7能被1，7整除，∴滿足條件的三位數(shù)有611，617，當(dāng)a＝2時(shí)，2a+5＝9，∴9能被1，3，9整除，∴滿足條件的三位數(shù)有721，723，729，當(dāng)a＝3時(shí)，2a+5＝11，∴11能被1整除，∴滿足條件的三位數(shù)有831，當(dāng)a＝4時(shí)，2a+5＝13，∴13能被1整除，∴滿足條件的三位數(shù)有941，即滿足條件的三位自然數(shù)為611，617，721，723，729，831，941共7個(gè)．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了數(shù)的整除問(wèn)題，新定義，理解并靈活運(yùn)用新定義是解本題的關(guān)鍵．23．（10分）探究函數(shù)性質(zhì)時(shí)，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫(huà)出函數(shù)圖象，觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程．結(jié)合已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)畫(huà)出函數(shù)y＝﹣的圖象并探究該函數(shù)的性質(zhì)．x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…﹣a﹣2﹣4b﹣4﹣2﹣﹣…（1）列表，寫(xiě)出表中a，b的值：a＝﹣，b＝﹣6；描點(diǎn)、連線，在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出該函數(shù)的圖象．（2）觀察函數(shù)圖象，判斷下列關(guān)于函數(shù)性質(zhì)的結(jié)論是否正確（在答題卡相應(yīng)位置正確的用“√”作答，錯(cuò)誤的用“×”作答）：①函數(shù)y＝﹣的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；②當(dāng)x＝0時(shí)，函數(shù)y＝﹣有最小值，最小值為﹣6；③在自變量的取值范圍內(nèi)函數(shù)y的值隨自變量x的增大而減?。?）已知函數(shù)y＝﹣x﹣的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫(huà)的函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出不等式﹣＜﹣x﹣的解集．【分析】（1）將x＝﹣3，0分別代入解析式即可得y的值，再畫(huà)出函數(shù)的圖象；（2）結(jié)合圖象可從函數(shù)的增減性及對(duì)稱性進(jìn)行判斷；（3）根據(jù)圖象求得即可．【解答】解：（1）x＝﹣3、0分別代入y＝﹣，得a＝﹣＝﹣，b＝﹣＝﹣6，故答案為﹣，﹣6；畫(huà)出函數(shù)的圖象如圖：，故答案為﹣，﹣6；（2）根據(jù)函數(shù)圖象：①函數(shù)y＝﹣的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，說(shuō)法正確；②當(dāng)x＝0時(shí)，函數(shù)y＝﹣有最小值，最小值為﹣6，說(shuō)法正確；③在自變量的取值范圍內(nèi)函數(shù)y的值隨自變量x的增大而減小，說(shuō)法錯(cuò)誤．（3）由圖象可知：不等式﹣＜﹣x﹣的解集為x＜﹣4或﹣2＜x＜1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)與一元一次不等式，會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想得到函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．（10分）為響應(yīng)“把中國(guó)人的飯碗牢牢端在自己手中”的號(hào)召，確保糧食安全，優(yōu)選品種，提高產(chǎn)量，某農(nóng)業(yè)科技小組對(duì)A，B兩個(gè)玉米品種進(jìn)行實(shí)驗(yàn)種植對(duì)比研究．去年A、B兩個(gè)品種各種植了10畝．收獲后A、B兩個(gè)品種的售價(jià)均為2.4元/kg，且B品種的平均畝產(chǎn)量比A品種高100千克，A、B兩個(gè)品種全部售出后總收入為21600元．（1）求A、B兩個(gè)品種去年平均畝產(chǎn)量分別是多少千克？（2）今年，科技小組優(yōu)化了玉米的種植方法，在保持去年種植面積不變的情況下，預(yù)計(jì)A、B兩個(gè)品種平均畝產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上分別增加a%和2a%．由于B品種深受市場(chǎng)歡迎，預(yù)計(jì)每千克售價(jià)將在去年的基礎(chǔ)上上漲a%，而A品種的售價(jià)保持不變，A、B兩個(gè)品種全部售出后總收入將增加a%．求a的值．【分析】（1）設(shè)A、B兩個(gè)品種去年平均畝產(chǎn)量分別是x千克和y千克；根據(jù)題意列方程組即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)A、B兩個(gè)品種去年平均畝產(chǎn)量分別是x千克和y千克；根據(jù)題意得，，解得：，答：A、B兩個(gè)品種去年平均畝產(chǎn)量分別是400千克和500千克；（2）2.4×400×10（1+a%）+2.4（1+a%）×500×10（1+2a%）＝21600（1+a%），解得：a＝10，答：a的值為10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+2（a≠0）與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），且A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，0），直線BC的解析式為y＝﹣x+2．（1）求拋物線的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)A作AD∥BC，交拋物線于點(diǎn)D，點(diǎn)E為直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接CE，EB，BD，DC．求四邊形BECD面積的最大值及相應(yīng)點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）將拋物線y＝ax2+bx+2（a≠0）向左平移個(gè)單位，已知點(diǎn)M為拋物線y＝ax2+bx+2（a≠0）的對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為平移后的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．在（2）中，當(dāng)四邊形BECD的面積最大時(shí)，是否存在以A，E，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）利用直線BC的解析式求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，則y＝ax2+bx+2＝a（x+）（x﹣3）＝ax2﹣2a﹣6a，即﹣6a＝2，解得：a＝，即可求解；（2）四邊形BECD的面積S＝S△BCE+S△BCD＝×EF×OB+×（xD﹣xC）×BH，即可求解；（3）分AE是平行四邊形的邊、AE是平行四邊形的對(duì)角線兩種情況，分別求解即可．【解答】解：（1）直線BC的解析式為y＝﹣x+2，令y＝0，則x＝3，令x＝0，則y＝2，故點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為（3，0）、（0，2）；則y＝ax2+bx+2＝a（x+）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣6）＝ax2﹣2a﹣6a，即﹣6a＝2，解得：a＝，故拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣x2+x+2①；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)B、E分別作y軸的平行線分別交CD于點(diǎn)H，交BC于點(diǎn)F，∵AD∥BC，則設(shè)直線AD的表達(dá)式為：y＝﹣（x+）②，聯(lián)立①②并解得：x＝4，故點(diǎn)D（4，﹣），由點(diǎn)C、D的坐標(biāo)得，直線CD的表達(dá)式為：y＝﹣x+2，當(dāng)x＝3時(shí)，yBC＝﹣x+2＝﹣2，即點(diǎn)H（3，﹣2），故BH＝2，設(shè)點(diǎn)E（x，﹣x2+x+2），則點(diǎn)F（x，﹣x+2），則四邊形BECD的面積S＝S△BCE+S△BCD＝×EF×OB+×（xD﹣xC）×BH＝×（﹣x2+x+2+x﹣2）×3+×4×2＝﹣x2+3x+4，∵＜0，故S有最大值，當(dāng)x＝時(shí)，S的最大值為，此時(shí)點(diǎn)E（，）；（3）存在，理由：y＝﹣x2+x+2＝﹣（x）2+，拋物線y＝ax2+bx+2（a≠0）向左平移個(gè)單位，則新拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣x2+，點(diǎn)A、E的坐標(biāo)分別為（﹣，0）、（，）；設(shè)點(diǎn)M（，m），點(diǎn)N（n，s），s＝﹣n2+；①當(dāng)AE是平行四邊形的邊時(shí)，點(diǎn)A向右平移個(gè)單位向上平移個(gè)單位得到E，同樣點(diǎn)M（N）向右平移個(gè)單位向上平移個(gè)單位得到N（M），即±＝n，則s＝﹣n2+＝﹣或，故點(diǎn)N的坐標(biāo)為（，﹣）或（﹣，）；②當(dāng)AE是平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，由中點(diǎn)公式得：﹣+＝n+，解得：n＝﹣，s＝﹣n2+＝，故點(diǎn)N的坐標(biāo)（﹣，）；綜上點(diǎn)N的坐標(biāo)為：（，﹣）或（﹣，）或（﹣，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、圖形的平移、面積的計(jì)算等，其中（3），要注意分類求解，避免遺漏．四、解答題：（本大題1個(gè)小題，共