高二數(shù)學(xué)期末考試試卷

2010-2011高二上學(xué)期期末考試、選擇題（本大題共

12小題，每題

5分，共

60分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是吻合題目要求的）x01.（09年高考安徽卷）(文）不等式組x3y4所表示的平面地域的面積等于3xy4A．3B．2C．4D．323342.（09年高考江西卷）設(shè)F1和F2為雙曲線x2y21(a0,b0)的兩個(gè)焦點(diǎn),若F1，F(xiàn)2，P(0,2b)是a2b2正三角形的三個(gè)極點(diǎn),則雙曲線的離心率為3B．2C．5D．3A．223.（2008年高考數(shù)學(xué)遼寧理數(shù)全解全析）已知點(diǎn)P是拋物線y22x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則點(diǎn)P到點(diǎn)(0,2)的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為( )A．17B．3C．5D．922yx1≤0，4.（2008年高考數(shù)學(xué)遼寧文數(shù)全解全析）已知變量x，y滿足拘束條件y3x1≤，0則z2xy的最yx1≥0，大值為（）A．4B．2C．1D．4xy205.（2010年重慶市高考仿真試卷三（理））已知實(shí)數(shù)x,y滿足xy20，每一對(duì)整數(shù)(x,y)對(duì)應(yīng)平面y0上一個(gè)點(diǎn)，則過這些點(diǎn)中的其中三點(diǎn)可作多少個(gè)不相同的圓A．70B．61C．52D．43x1,6.（山東省濰坊市2010年高考模擬訓(xùn)練A（理））已知x,y滿足xy4,且目標(biāo)函數(shù)y3xy的axbyc0.最大值為7，最小值為1，則abcaA．1B．1C．3D．-3337.08C14x3y0和x軸相切，則該圓的年高考山東卷）若圓的半徑為，圓心在第一象限，且與直線（標(biāo)準(zhǔn)方程是72A．(x3)2y1B．(x2)2(y1)2132C.(x1)2(y3)21D．x3(y1)2128.（2010年高考試題（新課標(biāo)全國卷）剖析版（文））圓心在原點(diǎn)上與直線xy20相切的圓的方程為-----------。9.（08年高考浙江卷）如圖，AB是平面a的斜線段，A為斜足，若點(diǎn)P在平面a內(nèi)運(yùn)動(dòng)，使得△ABP的面積為定值，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是A．圓B．橢圓C.一條直線D．兩條平行直線10.（天津市六校2010屆高三第三次聯(lián)考（理））若110,則以下不等式：b④baab①abab②|a||b|③a2中，正確的不等式有（）abA．①②B．①④C．②③D．③④y≥，x，yx11.（2008年高考數(shù)學(xué)試題全國卷2（文）全解全析）設(shè)變量滿足拘束條件：x2y≤2，，則x≥．2zx3y的最小值為（）A．2B．4C．6x2D．8x212.（2010年高考試題（江西卷）剖析版（理））不等式xx的解集是（）A．(0，2)B．(，0)C．(2，)D．（-，0）(0，)一、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分）13.（2010年高考試題（四川卷）剖析版（理））直線x2y50與圓x2y28訂交于A．B兩點(diǎn)，則AB.14.（2008年高考數(shù)學(xué)重慶文數(shù)全解全析）已知圓C：x2y22xay30（a為實(shí)數(shù)）上任意一點(diǎn)關(guān)于直線l：x-y+2=0的對(duì)稱點(diǎn)都在圓C上，則a=.yx,15.（2010年高考試題（湖北卷）剖析版（理））已知z2xy，式中變量x，y滿足拘束條件xy1,x2,則z的最大值為.16.（2010年高考試題（江蘇版）剖析版）設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足3≤xy2≤8，4≤x2≤9，則x3的最大值是yy4▲。x2)2[16,81]111x3(x2)21[2,27]x3(，[,]，y4yxy2，的最大值是27。yxy283y4二、解答題（本大題共6小題，共72分）17.（安徽省2009年高中學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬卷）設(shè)直線方程為l:(a1)xy2a0(aR)（Ⅰ）若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l方程；（Ⅱ）若l不經(jīng)過第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。18.（2010年高考試題（福建卷）剖析版（理））（Ⅰ）已知函數(shù)f(x)=x3-x，其圖象記為曲線C。（i）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（ii）證明：若關(guān)于任意非零實(shí)數(shù)x1P(x,f(x))處的切線交于另一點(diǎn)，曲線C與其在點(diǎn)111P2(x2,f(x2))，曲線C與其在點(diǎn)P2(x2,f(x2))處的切線交于另一點(diǎn)P3(x3,f(x3))，線段P1P2,P2P3與曲線C所圍成封閉圖形的面積分別記為S1,S2,則S1為定值；S2（Ⅱ）關(guān)于一般的三次函數(shù)g(x)=ax3+bx2+cx+d(a0),請(qǐng)給出近似于（Ⅰ）（ii）的正確命題，并予以證明。19.（2008年高考數(shù)學(xué)試題全國卷2（文）全解全析）設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，A(2，0)，B(0，1)是它的兩個(gè)極點(diǎn)，直線ykx(k0)與AB訂交于點(diǎn)D，與橢圓訂交于E、F兩點(diǎn)．uuuruuur（Ⅰ）若ED6DF，求k的值；（Ⅱ）求四邊形AEBF面積的最大值．20.（09年高考遼寧卷）已知，橢圓C以過點(diǎn)A（1，3），兩個(gè)焦點(diǎn)為（－1，0）（1，0）。2(1)求橢圓C的方程；(2)E,F是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若是直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個(gè)定值。21.（08年高考江蘇卷）設(shè)平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)二次函數(shù)fxx22xbxR的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為C．求：(1)求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(2)求圓C的方程；(3)問圓C可否經(jīng)過某定點(diǎn)（其坐標(biāo)與b沒關(guān)）？請(qǐng)證明你的結(jié)論．22.（安徽省兩地三校2010屆高三國慶聯(lián)考）機(jī)床廠今年年初用98萬元購進(jìn)一臺(tái)數(shù)控機(jī)床，并馬上投入生產(chǎn)使用，計(jì)劃第一年維修、保養(yǎng)花銷12萬元，從第二年開始，每年所需維修、保養(yǎng)花銷比上一年增加4萬元，該機(jī)床使用后，每年的總收入為50萬元，設(shè)使用x年后數(shù)控機(jī)床的盈利額為y萬元．（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；2）從第幾年開始，該機(jī)床開始盈利（盈利額為正當(dāng)）；3）使用若干年后，對(duì)機(jī)床的辦理方案有兩種：（Ⅰ）當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時(shí)，以30萬元價(jià)格辦理該機(jī)床；（Ⅱ）當(dāng)盈利額達(dá)到最大值時(shí)，以12萬元價(jià)格辦理該機(jī)床．請(qǐng)你研究一下哪一種方案辦理較為合理？請(qǐng)說明原由．0.2010-2011高二上學(xué)期期末考試答案剖析一、選擇題1.Cx3y40|AB|xC4，選C。由y4可得C(1,1)，故S=13x0232.B【剖析】由tan6c3有3c24b24(c2a2),則ec2,應(yīng)選B.2b3a3.答案：A剖析：本小題主要觀察拋物線的定義解題。依題設(shè)P在拋物線準(zhǔn)線的投影為P',拋物線的焦點(diǎn)為F,則F(1,0),依拋物線的定義知P到該拋物線準(zhǔn)線的距離為|PP'||PF|,則點(diǎn)P到點(diǎn)A(0,2)的距離2與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和d|PF||PA||AF|(1)22217.224.答案：B剖析：本小題主要觀察線性規(guī)劃問題。作圖(略)易知可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形,其三個(gè)極點(diǎn)為(01)，,(1，0),(1，2),考據(jù)知在點(diǎn)(1，0)時(shí)獲取最大值2.5.D地域內(nèi)共9個(gè)整點(diǎn)，任選3點(diǎn)，但要求不共線，又其中有四點(diǎn)共圓的狀況，有3個(gè)正方形，一個(gè)矩形，5個(gè)等腰梯形，故用消除法得C93C5349343.6.B7.B8..剖析：圓心到直線xy20的距離d0022,圓半徑r22圓的方程為x2+y2=2命題妄圖：本題觀察圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及直線與圓的地址關(guān)系9.B10.B【答案】D【剖析】如圖作出可行域，知可行域的極點(diǎn)是A（－2，2）、B(2,2)及C(－2，－2)A33B于是(zA)min8C12.【答案】A【剖析】觀察絕對(duì)值不等式的化簡.絕對(duì)值大于自己，值為負(fù)數(shù).x20，解得A．x也許選擇x=1和x=-1,兩個(gè)檢驗(yàn)進(jìn)行消除。二、填空題13.剖析：方法一、圓心為(0,0)，半徑為22圓心到直線x2y50的距離為d＝|005|512(2)2故|AB|2得|AB|＝23答案：23【答案】-2【剖析】本小題主要觀察圓的一般方程及幾何性質(zhì)，由已知，直線xy20經(jīng)過了圓心(1,a)，a2所以120，進(jìn)而有a2。2【答案】5【剖析】依題意，畫出可行域（如圖示），則關(guān)于目標(biāo)函數(shù)y=2x-z，當(dāng)直線經(jīng)過A（2，－1）時(shí)，取到最大值，Zmax5．[剖析]觀察不等式的基本性質(zhì)，等價(jià)轉(zhuǎn)變思想。三、解答題17.1a0或a（22）-2a<-118.【命題妄圖】本小題主要觀察函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、定積分等基礎(chǔ)知識(shí)，觀察抽象概括能力、運(yùn)算求解能力、推理論證能力，觀察函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)變思想、特別與一般思想。【剖析】（Ⅰ）（i）由f(x)=x3-x得f'(x)=3x2-1=3(x-3)(x+3)，33當(dāng)x(-,-3)和（3，）時(shí)，f'(x)>0；3x(-3,3)時(shí)，f'(x)<0，33所以，f(x)的單調(diào)遞加區(qū)間為(-,-3)和（3，），單調(diào)遞減區(qū)間為(-3,3)。3333（ii）曲線C與其在點(diǎn)P1處的切線方程為y=(3x12-1)(x-x1)+x13-x1,即y=(3x12-1)x-2x13,由y(3x12-1)x-2x13得x3-x=(3x12-1)x-2x13，y=x3-x即(x-x22x1,故x22x1，進(jìn)而有1)（x+2x1)=0，解得x=x1或xS12x1(x3-3x12x+2x13)dx=27x14，用x2代替x1，重復(fù)上述計(jì)算過程，可得x14272716x32x2和S2=x24，又x22x10，所以S2=x140,44所以有S1=1。S216（Ⅱ）記函數(shù)g(x)=ax3+bx2+cx+d(a0)的圖象為曲線C'，近似于（Ⅰ）（ii）的正確命題為：若對(duì)任意不等式b的實(shí)數(shù)x1，曲線C'與其在點(diǎn)P1(x1,g(x1))處的切線交于另一點(diǎn)3aP2(x2,g(x2))，曲線C與其在點(diǎn)P2(x2,g(x2))處的切線交于另一點(diǎn)P3(x3,g(x3))，線段P1P2,P2P3與曲線C'所圍成封閉圖形的面積分別記為S1,S2,則S1為定值.S2證明以下：因?yàn)槠揭谱儞Q不改變面積的大小，故可將曲線y=g(x)的對(duì)稱中心（b，g(b))平移至坐標(biāo)原3a3a點(diǎn)，所以不如設(shè)g(x)=ax3+hx(x0)，近似（i）（ii）的計(jì)算可得S1=27x14，S2=2716x140,故S1=1。44S21619.（Ⅰ）解：依題設(shè)得橢圓的方程為x2y21，4直線AB，EF的方程分別為x2y2，ykx(k0)．2分如圖，設(shè)D(x0，kx0)，E(x1，kx1)，F(xiàn)(x2，kx2)，其中x1x2，且x1，x2滿足方程(14k2)x24，yBF故x2x12．①ODAx14k2Euuuruuur1(6x2x1)5x210由ED6DF知x0x16(x2x0)，得x07；7714k2由D在AB上知x02kx02，得x02．2k1所以210，4k212k71化簡得24k225k60，解得k23．6分或k8Ⅱ）解法一：依照點(diǎn)到直線的距離公式和①式知，點(diǎn)E，F(xiàn)到AB的距離分別為x12kx122(12k14k2)，h155(14k2)x22kx2222(12k14k)．9分h255(14k2)又AB2215，所以四邊形AEBF的面積為1AB(h1h2)2g5g4(12k)5(14k2)2(12k)4k24k24k214k222，當(dāng)2k1，即當(dāng)k1S的最大值為22．12分時(shí)，上式取等號(hào)．所以2解法二：由題設(shè)，BO1，AO2．設(shè)y1kx1，y2kx2，由①得x20，y2y10，故四邊形AEBF的面積為SS△BEFS△AEFx22y29分(x22y2)2x224y224x2y2≤2(x224y22)22，當(dāng)x22y2時(shí)，上式取等號(hào)．所以S的最大值為22．12分20.(1)由題意，c＝1,可設(shè)橢圓方程為x2y21。122b4b因?yàn)锳在橢圓上，所以1191，解得b2＝3，b2＝3（舍去）。b24b24所以橢圓方程為x2y2..4分431.(2)設(shè)直線ＡＥ方程：得yk(x1)3，代入x2y21得243（3+4k2）x2+4k(32k)x4(3k)21202設(shè)Ｅ（xE，yE），Ｆ（xF，yF）.因?yàn)辄c(diǎn)Ａ（1，3）在橢圓上，所以324(k)212xE2，34k2yEkxE3k。.......8分2k代k，可得又直線AF的斜率與AE的斜率互為相反數(shù)，在上式中以4(3k)212xF2，34k2yFkxF3k。2所以直線EF的斜率kEFyFyEk(xFxE)2kxFxExFxE即直線EF的斜率為定值，其值為1。221.本小題主要觀察二次函數(shù)圖象與性質(zhì)、圓的方程的求法．(1)令x＝，得拋物線與y軸交點(diǎn)是（0，）；0b令fxx22xb0，由題意b≠0且＞0，解得(2)設(shè)所求圓的一般方程為x2y2DxEyF0

。2.......12分b＜1且b≠0．令y＝0得x2DxF0這與x22xb＝0是同一個(gè)方程，故D＝2，F(xiàn)＝b．令x＝0得y2Ey＝0，此方程有一個(gè)根為b，代入得出E＝―b―1．所以圓C的方程為x2y22x(b1)yb0.(3)圓C必過定點(diǎn)（0，1）和（－2，1）．證明以下：將（0，1）代入圓C的方程，得左邊＝02＋12＋2×0－（b＋1）＋b＝0，右邊＝0，所以圓C必過定點(diǎn)（0，1）．同理可證圓C必過定點(diǎn)（－2，1）．22.解（1）依題得：y501