黑龍江綏化中考數(shù)學

二○二○年綏化市初中畢業(yè)學業(yè)考試數(shù)學試題一、單項選擇題（本題共10個小題，每小題3分，共30分）請在答題卡上用28鉛筆將你的選項所對應的大寫字母涂黑1.化簡的結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由絕對值的意義，化簡即可得到答案．【詳解】解：；故選：D．【點睛】本題考查了絕對值的意義，解題的關鍵是掌握負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)．2.兩個長方體按圖示方式擺放，其主視圖是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)從該幾何體的正面看到的圖形，即可得到主視圖．【詳解】解：由圖可得，幾何體的主視圖是：.故選：C.【點睛】此題考查了三視圖的作圖，主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看所得到的圖形．3.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方法則、同底數(shù)冪的的除法法則計算即可．詳解】解：A、，故選項A錯誤；B、，故選項B正確；C、，故選項C錯誤；D、，故選項D錯誤，故選：B．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方法則、同底數(shù)冪的的除法法則，熟練掌握冪的運算法則是解決本題的關鍵．4.下列圖形是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各個選項判斷即可解答．【詳解】A．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C．是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；D．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念是解答的關鍵．5.下列等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)算術平方根、立方根、二次根式的化簡等概念分別判斷．【詳解】解：A.,本選項不成立；B.，本選項不成立；C.=，本選項不成立；D.，本選項成立.故選：D.【點睛】本題考查了二次根式的化簡與性質(zhì)，正確理解二次根式有意義的條件、算術平方根的計算等知識點是解答問題的關鍵．6.學校八年級師生共466人準備參加社會實踐活動，現(xiàn)已預備了49座和37座兩種客車共10輛，剛好坐滿．設49座客車x輛，37座客車y輛，根據(jù)題意可列出方程組（

）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設49座客車x輛，37座客車y輛，根據(jù)49座和37座兩種客車共10輛，及10輛車共坐466人，且剛好坐滿，即可列出方程組.【詳解】解：設49座客車x輛，37座客車y輛，根據(jù)題意得：故選：A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，根據(jù)實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關鍵性詞語，找出等量關系，列出方程組．7.如圖，四邊形是菱形，E、F分別是、兩邊上的點，不能保證和一定全等的條件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定方法，對各選項分別判斷即可得解．【詳解】∵四邊形是菱形，∴AB=BC=CD=DA，，，如果，∴，即，∵，∴(ASA)，故A正確；如果EC=FC，∴BC-EC=CD-FC，即BE=DF，∵，∴(SAS)，故B正確；如果AE=AF，∵AB=DA，，是SSA，則不能判定和全等，故C錯誤；如果，則，∴(SAS)，故D正確；故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形判定方法，一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．8.在一個不透明的袋子中裝有黑球m個、白球n個、紅球3個，除顏色外無其它差別，任意摸出一個球是紅球的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)概率的公式計算，即可得到答案．【詳解】解：∵袋子中裝有黑球m個、白球n個、紅球3個，∴摸出一個球是紅球的概率是；故選：B．【點睛】此題考查了概率公式的應用．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．9.將拋物線向左平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到拋物線的解析式是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】按照“左加右減，上加下減”的平移法則，變換解析式，然后化簡即可．【詳解】解：將拋物線向左平移3個單位長度，得到，再向下平移2個單位長度，得到，整理得，故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，掌握“左加右減，上加下減”的法則是解題關鍵．10.如圖，在中，為斜邊的中線，過點D作于點E，延長至點F，使，連接，點G在線段上，連接，且．下列結(jié)論：①；②四邊形是平行四邊形；③；④．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】D【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)知DA=DB=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合菱形的判定定理可證得四邊形ADCF為菱形，繼而推出四邊形DBCF為平行四邊形，可判斷①②；利用鄰補角的性質(zhì)結(jié)合已知可證得∠CFE=∠FGE，即可判斷③；由③的結(jié)論可證得△FEG△FCD，推出，即可判斷④．【詳解】∵在中，為斜邊的中線，∴DA=DB=DC，∵于點E，且，∴AE=EC，∴四邊形ADCF為菱形，∴FC∥BD，F(xiàn)C=AD=BD，∴四邊形DBCF為平行四邊形，故②正確；∴DF=BC，∴DE=BC，故①正確；∵四邊形ADCE為菱形，∴CF=CD，∴∠CFE=∠CDE，∵∠CDE+∠EGC=180，而∠FGE+∠EGC=180，∴∠CDE=∠FGE，∠CFE=∠FGE，∴EF=EG，故③正確；∵∠CDF=∠FGE，∠CFD=∠EFG，∴△FEG△FCD，∴，即，∴，∴BC=DF，故④正確；綜上，①②③④都正確，故選：D．【點睛】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形和相似三角形解決問題．二、填空題（本題共11個小題，每小題3分，共33分）請在答題卡上把你的答案寫在相對應的題號后的指定區(qū)域內(nèi)11.新型冠狀病毒蔓延全球，截至北京時間2020年6月20日，全球新冠肺炎累計確診病例超過8500000數(shù)字8500000用科學記數(shù)法表示為________．【答案】【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同；當原數(shù)的絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù)．【詳解】解：將數(shù)字8500000用科學記數(shù)法表示為；故答案為：．【點睛】本題主要考查了科學記數(shù)法的表示方法，科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a與n的值．12.甲、乙兩位同學在近五次數(shù)學測試中，平均成績均為90分，方差分別為，甲、乙兩位同學成績較穩(wěn)定的是________同學．【答案】甲【解析】【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】解：∵甲的方差是，乙的方差是，0.73＞0.70，

∴甲比乙的成績穩(wěn)定.∴甲、乙兩位同學成績較穩(wěn)定的是甲同學.

故答案是：甲．【點睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．13.黑龍江省某企業(yè)用貨車向鄉(xiāng)鎮(zhèn)運送農(nóng)用物資，行駛2小時后，天空突然下起大雨，影響車輛行駛速度，貨車行駛的路程與行駛時間的函數(shù)關系如圖所示，2小時后貨車的速度是________．【答案】65【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以根據(jù)速度=路程時間，計算2小時后火車的速度.【詳解】解：觀察圖象可得，當x=2時，y=156,當x=3時，y=221.∴2小時后貨車的速度是（221-156）（3-2）=65.故答案是：65.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是理解題意，從實際問題中抽象出一次函數(shù)的模型，并且得到關鍵的信息．14.因式分解：_________．【答案】【解析】【分析】先提公因式m，再利用平方差公式即可分解因式．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了利用提公因式法和公式法因式分解，解題的關鍵是找出公因式，熟悉平方差公式．15.已知圓錐的底面圓的半徑是2.5，母線長是9，其側(cè)面展開圖的圓心角是________度．【答案】100【解析】【分析】設這個圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為n°，根據(jù)圓錐的底面圓周長=扇形的弧長，列方程求解．【詳解】解：設這個圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為n°，

根據(jù)題意得2π?2.5=，解得n=100，

即這個圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為100°．

故答案為：100．【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．16.在中，，若，則的長是________．【答案】17【解析】【分析】在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理列出方程即可求解．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB-AC=2，BC=8，

∴AC2+BC2=AB2，

即（AB-2）2+82=AB2，

解得AB=17．

故答案為：17．【點睛】本題考查了勾股定理，解答的關鍵是熟練掌握勾股定理的定義及其在直角三角形中的表示形式．17.在平面直角坐標系中，和的相似比等于，并且是關于原點O的位似圖形，若點A的坐標為，則其對應點的坐標是________．【答案】（4，8）或（﹣4，﹣8）【解析】【分析】根據(jù)在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或﹣k，即可求得答案．【詳解】解：在同一象限內(nèi)，∵ABC與是以原點O為位似中心的位似圖形，其中相似比等于，A坐標為（2，4），∴則點坐標為：（4，8），不在同一象限內(nèi)，∵ABC與是以原點O為位似中心的位似圖形，其中相似比等于，A坐標為（2，4），∴則點A′的坐標為：（﹣4，﹣8），故答案為：（4，8）或（﹣4，﹣8）．【點睛】此題考查了位似圖形的性質(zhì)，此題比較簡單，注意在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或﹣k．18.在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_________．【答案】且【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．【詳解】根據(jù)題意得：，解得：且．故答案為：且．【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．19.如圖，正五邊形內(nèi)接于，點P為上一點（點P與點D，點E不重合），連接、，，垂足為G，等于________度．【答案】54【解析】【分析】連接OC，OD，利用正五邊形的性質(zhì)求出∠COD的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理求得∠CPD，然后利用直角三角形的兩銳角互余即可解答．【詳解】連接OC，OD，∵ABCDE是正五邊形，∴∠COD=，∴∠CPD=∠COD=36o，∵，∴∠DGP=90o∴∠PDG=90o-∠CPD=90o-36o=54o，故答案為：54o．【點睛】本題主要考查了圓內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)、圓周角定理、直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握圓心角與圓周角之間的關系是解答的關鍵．20.某工廠計劃加工一批零件240個，實際每天加工零件的個數(shù)是原計劃的1.5倍，結(jié)果比原計劃少用2天．設原計劃每天加工零件x個，可列方程_________．【答案】【解析】【分析】設原計劃每天生產(chǎn)零件x個，則實際每天生產(chǎn)零件為1.5x個，根據(jù)比原計劃少用2天，列方程即可．【詳解】解：設原計劃每天生產(chǎn)零件x個，則實際每天生產(chǎn)零件為1.5x個，由題意，得.故答案是：.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程即可．21.下面各圖形是由大小相同的黑點組成，圖1中有2個點，圖2中有7個點，圖3中有14個點，……，按此規(guī)律，第10個圖中黑點的個數(shù)是________．【答案】119【解析】【分析】根據(jù)題意，找出圖形的規(guī)律，得到第n個圖形的黑點數(shù)為，即可求出答案．【詳解】解：根據(jù)題意，第1個圖有2個黑點；第2個圖有7個黑點；第3個圖有14個黑點；……第n個圖有個黑點；∴當n=10時，有（個）；故答案為：119．【點睛】本題考查了圖形的變化規(guī)律，找出圖形的擺放規(guī)律，得出數(shù)字之間的運算方法，利用計算規(guī)律解決問題．三、解答題（本題共8個小題，共57分）請在答題卡上把你的答案寫在相對應的題號后的指定區(qū)域內(nèi)22.（1）如圖，已知線段和點O，利用直尺和圓規(guī)作，使點O是的內(nèi)心（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在所畫的中，若，則的內(nèi)切圓半徑是______．【答案】（1）作法：如圖所示，見解析；（2）2．【解析】【分析】（1）內(nèi)心是角平分線交點，根據(jù)AO和BO分別是∠CAB和∠CBA的平分線，作圖即可；（2）連接OC，設內(nèi)切圓的半徑為r，利用三角形的面積公式，即可求出答案．【詳解】解：（1）作法：如圖所示：①作射線、；②以點A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交線段，射線于點D，E；③以點E為圓心，長為半徑畫弧，交上一步所畫的弧于點F，同理作出點M；④作射線，相交于點C，即所求．（2）如圖，連接OC，∵，由勾股定理，得：，∴；∵，∴，∴，∴，∴的內(nèi)切圓半徑是2；故答案為：2；【點睛】本題考查了求三角形內(nèi)切圓的半徑，角平分線的性質(zhì)，勾股定理，以及三角形的面積公式，解題的關鍵是作出圖形，利用所學的知識正確求出三角形內(nèi)切圓的半徑．23.如圖，熱氣球位于觀測塔P的北偏西50°方向，距離觀測塔的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于觀測塔P的南偏西37°方向的B處，這時，B處距離觀測塔P有多遠？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，，，，．）【答案】．【解析】【分析】先在中求出PC，進而在中即可求出PB．【詳解】解：由已知，得．在中，，∴．在中，，∴．答：B處距離觀測塔約為．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用--方向角問題，結(jié)合航行中的實際問題，將解直角三角形的相關知識有機結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學應用于實際生活的思想．24.如圖，在邊長均為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A，點B，點O均為格點（每個小正方形的頂點叫做格點）．（1）作點A關于點O的對稱點；（2）連接，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)90°得點B對應點，畫出旋轉(zhuǎn)后的線段；（3）連接，求出四邊形的面積．【答案】作圖見解析；（2）作圖見解析；（3）24．【解析】【分析】（1）連接AO并延長一倍即可得到；（2）由于是一個正方形對角線，再找一個以為頂點的正方形，與相對的點即為，連接線段；（3）連接，由求出四邊形面積．【詳解】如圖所示（1）作出點A關于點O的對稱點；（2）連接，畫出線段；（3）連接，過點A作于點E，過點作于點F；．∴四邊形的面積是24．【點睛】此題主要考查了圖象的旋轉(zhuǎn)以及中心對稱，同時考查在網(wǎng)格中的面積計算問題，熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換和中心對稱變換的定義作出變換后的對應點是解題的關鍵．25.為了解本校九年級學生體育測試項目“400米跑”的訓練情況，體育教師在2019年1-5月份期間，每月隨機抽取部分學生進行測試，將測試成績分為：A，B，C，D四個等級，并繪制如下兩幅統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解答下列問題：（1）______月份測試的學生人數(shù)最少，______月份測試的學生中男生、女生人數(shù)相等；（2）求扇形統(tǒng)計圖中D等級人數(shù)占5月份測試人數(shù)的百分比；（3）若該校2019年5月份九年級在校學生有600名，請你估計出測試成績是A等級的學生人數(shù)．【答案】（1）1，4；（2）D等級人數(shù)占5月份測試人數(shù)的百分比是15%；（3）該校5月份測試成績是A等級的學生人數(shù)約為150名．【解析】【分析】（1）直接由折線統(tǒng)計圖獲取答案即可；（2）先根據(jù)C等級人數(shù)的圓心角是72°，求出C等級人數(shù)占5月份測試人數(shù)的百分比，即可求出D等級人數(shù)占5月份測試人數(shù)的百分比；（3）用成績A等級的學生人數(shù)所占的百分比乘以600即可．【詳解】（1）由折線統(tǒng)計圖可得1月份測試的學生人數(shù)最少，4月份測試的學生中男生、女生人數(shù)相等，故答案為：1，4；（2），，答：D等級人數(shù)占5月份測試人數(shù)的百分比是15%；（3）由樣本可知，成績A等級的學生人數(shù)所占的百分比為25%，可估計：（名），答：該校5月份測試成績是A等級的學生人數(shù)約為150名．【點睛】本題考查了用樣本估計總體，扇形統(tǒng)計圖，由圖表獲取準確信息是解題關鍵．26.如圖，內(nèi)接于，是直徑，，與相交于點E，過點E作，垂足為F，過點O作，垂足為H，連接、．（1）求證：直線與相切；（2）若，求的值．【答案】（1）見解析；（2）的值是．【解析】【分析】（1）連接OB，根據(jù)CD是直徑得到，再根據(jù)圓周角以及已知條件得到，進而得到即可證明；（2）先證明，再利用相似比以及已知條件即可解答．【詳解】（1）連接．∵是圓O的直徑，∴，∴．∵∴．∵，∴．∴．∵，∴．∴．∴．∴．∵是圓O半徑，∴直線與圓O相切．（2）∵，∴．∵，∴，∴．∵，∴．∴．∴．∵，∴．∵，∴．∴的值是．【點睛】本題考查圓周角定理，切線的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，正確尋找相似三角形解決問題．27.如圖，在矩形中，，點D是邊的中點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D，交邊于點E，直線的解析式為．（1）求反比例函數(shù)的解析式和直線的解析式；（2）在y軸上找一點P，使周長最小，求出此時點P的坐標；（3）在（2）的條件下，的周長最小值是______．【答案】（1），；（2）點P坐標為；（3）．【解析】【分析】（1）首先求出D點坐標，然后將D點坐標代入反比例解析式，求出k即可得到反比例函數(shù)的解析式.將x=2代入反比例函數(shù)解析式求出對應y的值，即得到E點的坐標，然后將點D,E兩點的坐標代入一次函數(shù)的解析式中，即可求出DE的解析式.(2)作點D關于y軸的對稱點，連接，交y軸于點P，連接．此時的周長最小.然后求出直線的解析式，求直線與y軸的交點坐標，即可得出P點的坐標；（3）的周長的最小值為DE+，分別利用勾股定理兩條線段的長，即可求.【詳解】解：（1）∵D為的中點，，∴．∵四邊形是矩形，，∴D點坐標為．∵在的圖象上，∴．∴反比例函數(shù)解析式為．當時，．∴E點坐標為．∵直線過點和點∴解得∴直線的解析式為．∴反比例函數(shù)解析式為，直線的解析式為．（2）作點D關于y軸的對稱點，連接，交y軸于點P，連接．此時的周長最?。唿cD的坐標為，∴點的坐標為．設直線的解析式為．∵直線經(jīng)過∴解得∴直線的解析式為．令，得．∴點P坐標為．（3）由（1）(2)知D（1，4），E（2，2），(-1,4).又B(2,4),∴BD=1,BE=2,B=3.在Rt△BDE中，由勾股定理，得DE==.在Rt△BE中，由勾股定理，得E==.的周長的最小值為+DE=．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，矩形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，軸對稱的最短路徑問題等，難度適中，正確的求出解析式和找到周長最小時的點P是解題的關鍵.28.如圖，在正方形中，，點G在邊上，連接，作于點E，于點F，連接、，設，，．（1）求證：；（2）求證：；（3）若點G從點B沿邊運動至點C停止，求點E，F(xiàn)所經(jīng)過的路徑與邊圍成的圖形的面積．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）點E，F(xiàn)所經(jīng)過的路徑與邊AB所圍成圖形的面積為4．【解析】【分析】（1）證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論；（2）證明，根據(jù)正方形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)證明；（3）根據(jù)所圍成的圖形是△AOB，求出它的面積即可.【詳解】（1）證明：在正方形中，，．∵，∴．∴．∵，∴．在和中，∴．∴．（2）在和中，．∴．由①可知，∴．∴．由①可知，，∴．∴．∵，，∴．∴．∴.（3）∵．∴∴當點G從點B沿邊運動至點C停止時，點E經(jīng)過的路徑是以為直徑，圓心角為90°的圓弧，同理可得點F經(jīng)過的路徑，兩弧交于正方形的中心點O．（如圖所示）∵∴所圍成圖形的面積【點睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關