數(shù)學(xué)八年級上：4-2 平均數(shù) 教案2

4.2平均數(shù)教學(xué)目標(biāo)◆知識與技能目標(biāo)：1、理解平均數(shù)的概念，會計算平均數(shù).2、了解加權(quán)平均數(shù)，會計算加權(quán)平均數(shù)．3、會用樣本的平均數(shù)來估計總體的平均數(shù)．◆過程與方法目標(biāo)：通過幾個生活實例，使學(xué)生體驗平均數(shù)的實際意義，以及理解算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別，并能利用他們解決一些現(xiàn)實問題。◆情感與態(tài)度目標(biāo)：體驗數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系思想，體驗事物之間相互聯(lián)系的思想和統(tǒng)計思想。重點難點◆教學(xué)重點：本節(jié)教學(xué)的重點是平均數(shù)的計算(包括加權(quán)平均數(shù)).◆教學(xué)難點：例2的問題情境比較復(fù)雜，還涉及加權(quán)平均數(shù)的計算是本節(jié)教學(xué)難點。教學(xué)設(shè)計一、創(chuàng)設(shè)情境（知識鏈接）1、二(3)班做好事36件，二(4)班做好事28件，二(5)班做好事29件，平均每個班做好事多少件？2、在學(xué)校的慶元旦大合唱比賽中，評委們給一個班打分分別為(單位：分)：8.9、9.6、9.4、9.3、9.5、9.8、9.6、9.6，去掉一個最高分，再去掉一個最低分，你知道這個班最后得分是多少嗎?二、探究新知【做一做】：1、如果有5個數(shù)，分別是2，3，4，5，6，則這5個數(shù)的平均數(shù)是。2、如果有5個數(shù)，分別是x1，x2,x3,x4,x5,則它們的平均數(shù)可以表示為。3、如果有ｎ個數(shù)，分別是x1，x2,…xn，則它們的平均數(shù)可以表示為?！練w納】：一般的，如果有ｎ個數(shù)x1，x2,…，把(…＋)叫做這ｎ個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，用符號表示，讀做“拔”。＝(＝(…＋)【課本例】某果農(nóng)種植的100棵蘋果樹即將收獲.果品公司在付給果農(nóng)定金前，需要對這些果樹的蘋果總產(chǎn)量進行估計.(1)果農(nóng)任意摘下20個蘋果，稱得這20個蘋果的總質(zhì)量為4千克.這20個蘋果的平均質(zhì)量是多少千克?(2)果農(nóng)從100棵蘋果樹中任意選出10棵，數(shù)出這10棵蘋果樹上的蘋果數(shù),得到以下數(shù)據(jù)(單位：個)：154，150，155，155，159，150，152，155，153，157.你能估計出平均每棵樹的蘋果個數(shù)嗎?(3)根據(jù)上述兩個問題，你能估計出這100棵蘋果樹的蘋果總產(chǎn)量嗎?【歸納】：在實踐中，常用樣本的平均數(shù)來估計總體的平均數(shù)?！驹囈辉嚒拷y(tǒng)計一名射擊運動員在某次訓(xùn)練中15次射擊的中靶環(huán)數(shù)統(tǒng)計圖如下：6環(huán)6環(huán)7環(huán)8環(huán)9環(huán)10環(huán)3542111【解答提示】：方法(一)：直接根據(jù)平均數(shù)的意義來計算，這里的,,…指的是什么?等于多少?方法(二)：15個數(shù)據(jù)中有幾個6，幾個7，幾個8，幾個9，幾個10?＝15與這些相同數(shù)的個數(shù)之間有什么關(guān)系?所求的平均數(shù)的算式還可以寫成怎樣的算式?【歸納】：實際問題中，一組數(shù)據(jù)的各個數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同。因此，在計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，往往給每個數(shù)據(jù)一個“權(quán)”。“權(quán)”越大，對平均數(shù)的影響就越大。而這個平均數(shù)稱為該運動員射擊成績的加權(quán)平均數(shù)。加權(quán)平均數(shù)公式：其中：x1,x2,x3表示權(quán)三、遷移拓展例1、某班10位同學(xué)的身高如下（單位：cm）：170，167，171，172，168，169，174，169，167，172請算計這10位同學(xué)的平均身高?！窘獯稹浚骸練w納】：當(dāng)一組數(shù)據(jù)都接近于某一個數(shù)時，求平均數(shù)可以采用平均數(shù)的簡化計算公式：例2、已知數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4,x5的平均數(shù)為a,則數(shù)據(jù)的平均數(shù)為；【解答】：4a--2例3、小麗在溫州順風(fēng)公司的招工廣告上看到這樣一則內(nèi)容：“我公司現(xiàn)有員工20人，因擴大生產(chǎn)規(guī)模，現(xiàn)需招若干名員工。本公司員工待遇高，月平均工資可達3400元。有意者于2006年7月1日到我處面試。溫州順風(fēng)公司人事部2005年5月20日小麗去應(yīng)聘時看到職工的工資表如下：5005001000400055006000雜工普工技工總工程師總經(jīng)理（6000+5500+4000+1000+500）÷5=3400現(xiàn)在請你幫幫小麗分析一下，該公司的員工月平均工資是這個數(shù)嗎？【解答】：3400元不能反映該公司一般員工的月平均工資，因為總經(jīng)理，總工程師的工資太高，影響了公司員工的平均水平。一般員工人數(shù)又多，其平均工資會大大低于3400元。四、課堂作業(yè)1、如果一組數(shù)據(jù)2，x,3，4的平均數(shù)是3，那么x是3。2、市工商局4月份抽查某商場5天的營業(yè)額，結(jié)果如下（萬元）：2.52.82.72.42.6（1）樣本平均數(shù)為2.6萬元；（2）根據(jù)樣本平均數(shù)，估計該商場4月份的平均日營業(yè)額為2.6萬元；月營業(yè)額為78萬元。3、一旅游部門對溫州雁蕩山旅游區(qū)的旅游人數(shù)進行了10天的數(shù)據(jù)統(tǒng)計，結(jié)果有3天每天的游客約是700人，有2天每天的游客約是1000人，有5天每天的游客約是800人，那么這10天平均每天的游客約是（B）人。A、800B、810C、833D、9004、如果x1與x2的平均數(shù)是5，那么x1+2與x2+4的平均數(shù)是8。5、曉倩同學(xué)前4次數(shù)學(xué)單元考試的平均成績是82分，若計劃在下一單元考完后，使5次單元成績平均分為85分，那么她下一單元至少應(yīng)得的分?jǐn)?shù)為97分。6、某住宅小區(qū)六月份中1日至6日每天用水量變化情況如圖所示，那么這6天的平均用水量是（▲）A、30噸B、31噸C、32噸Ｄ、33噸7、某校把學(xué)生的紙筆測試、實踐能力、成長記錄三項成績分別按50%、20%、30%的比例計入學(xué)期總評成績，90分以上為優(yōu)秀。甲、乙、丙三人的各項成績?nèi)绫恚▎挝唬悍郑瑒t學(xué)期總評成績優(yōu)秀的有甲，乙。紙筆測試實踐能力成長記錄甲908395乙889095丙9088908.設(shè)有A、B、C三種可以混合包裝的食品，它們的單價分別是2.8元，4元，3.2元，現(xiàn)取A種食品40公斤，B種食品35公斤，C種食品25公斤，把這三種食品混合后每公斤的單價是多少？解:方法一：根據(jù)題意得：（2.8×40+4×35+3.2×25）÷（25+40+35）=3.32(厘米)方法二：根據(jù)題意得2.8×0.4+4×0.35+3.2×0.25=1.12+1.4+0.8=3.32(厘米)答：這三種食品混合后每公斤的單價是3.32元。五、課時小結(jié)1.算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的概念，會計算平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù).2.用樣本的平均數(shù)來估計總體的平均數(shù).3、平均數(shù)在日常生活和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中應(yīng)用很廣泛，如平均成績、平均身高、平均速度、平均產(chǎn)量等。六、課后作業(yè)【夯實基礎(chǔ)】：1、在某村危舊房改造過程中，有20戶三口之家在改造前人均居住建筑面積不足7.2平方米，改造后對這20戶居民居住情況進行跟蹤調(diào)查，結(jié)果如下表所示：人均居住建筑面積（平方米）192022232527戶264431則在舊房改造后，這20戶人家的平均人居建筑面積為22。2、在航天知識競賽中，包括甲同學(xué)在內(nèi)的6名同學(xué)的平均分為74分，其中甲同學(xué)考了89分，則除甲以外的5名同學(xué)的平均分為71分。3、（1）4個數(shù)的平均數(shù)是6，6個數(shù)的平均數(shù)是11，則這幾個數(shù)的平均數(shù)是9。（2）若m個數(shù)的平均數(shù)為x，n個數(shù)的平均數(shù)為y，則這(m+n)個數(shù)的平均數(shù)(mx+ny)/(m+n)。4.有三種單價分別為2元，2.5元，3.5元的食品混合銷售。3種食品的比例為2：4：4，問這種食品單價為多少元？解:根據(jù)題意得2×0.2+2.5×0.4+3.5×0.4=0.4+1+1.4=2.8(元)答：這種食品的單價為2.8元。5、老師計算學(xué)生的學(xué)期總評成績時，往往考慮平時作業(yè)，單元測驗，期中考試成績，期末考試成績等情況，小麗和小明的成績?nèi)缦卤硭荆簩W(xué)生平時成績單元成績期中考試期末考試小麗80757188小明76807090（1）如按四項成績的平均成績來考核，那么誰的成績高？（2）如果按照如下的標(biāo)準(zhǔn)：平時作業(yè)占10%，單元測驗占30%，期中考試成績占25%，期末考試占35%，請你通過計算，比較誰的學(xué)期總評成績高？解：（1）小麗＝78.5，小明＝79（2）小麗：80×10%+75×30%+71×25%×88×35%=79.5，小明：80.6【探索提高】：6、一組6個數(shù)1，2，3，a,b,c的平均數(shù)是5（1）求a,b,c三數(shù)的平均數(shù)；（2）求3a+5,3b+6,3c+7的平均數(shù)。解：（1）8（2）、307、一魚塘中大約有魚2000尾，現(xiàn)捕撈出30條，稱得質(zhì)量如下表：第一次捕撈第二次捕撈第三次捕撈條數(shù)81012平均質(zhì)量2.8千克3.4千克3.2千克（1）根據(jù)樣本平均數(shù)估計魚塘中所有魚的質(zhì)量大約是多少千克？（2）如果把這塘魚全部賣掉，其市場售價為每千克5元，除去當(dāng)年的投資成本15000元，則純收入為多少元？解：（1）=3.16魚的總質(zhì)量=3.16×2000=6320（千克）（2）6320×5－15000=16600（元）8、某超市夠進