統(tǒng)計(jì)學(xué)之抽樣與抽樣分布

本資料來源Chapter7抽樣和抽抽樣分布布本章主要要內(nèi)容簡(jiǎn)單隨機(jī)機(jī)抽樣點(diǎn)估計(jì)抽樣分布布樣本平均均值的的抽抽樣分布布樣本比例例的的抽樣樣分布抽樣方法法n=100n=30統(tǒng)計(jì)推斷斷統(tǒng)計(jì)推斷斷的目的的是利用用樣本的的信息推推斷總體體的信息息總體是指指感興趣趣的所有有元素的的集合樣本是總總體的一一個(gè)子集集通過樣本本統(tǒng)計(jì)量量對(duì)總體體參數(shù)進(jìn)進(jìn)行估計(jì)計(jì)只要抽樣樣方法恰恰當(dāng)，通通過樣本本統(tǒng)計(jì)量量可以對(duì)對(duì)總體參參數(shù)進(jìn)行行很好的的估計(jì)簡(jiǎn)單隨機(jī)機(jī)抽樣有限總體體從一個(gè)容容量為N的總體中中進(jìn)行簡(jiǎn)簡(jiǎn)單隨機(jī)機(jī)抽樣，，是指使使得任何何一個(gè)樣樣本容量量為n的樣本被被抽中的的概率相相等有限總體體的簡(jiǎn)單單隨機(jī)抽抽樣可以以分為有有放回抽抽樣和無無放回抽抽樣通常最多多使用的的是無放放回抽樣樣無限總體體只要滿足足以下兩兩個(gè)條件件就可以以認(rèn)為是是從無限限總體中中進(jìn)行了了簡(jiǎn)單隨隨機(jī)抽樣樣抽中的每每個(gè)元素素都來自自于同一一個(gè)總體體每個(gè)元素素都是獨(dú)獨(dú)立抽取取的簡(jiǎn)單隨機(jī)機(jī)抽樣無限總體體如果無法法知道總總體中究究竟有多多少個(gè)元元素，或或者總體體數(shù)量太太大，通通?？梢砸哉J(rèn)為是是無限總總體對(duì)于無限限總體，，無法使使用與有有限總體體相同的的抽樣方方法簡(jiǎn)單隨機(jī)機(jī)抽樣點(diǎn)估計(jì)使用樣本本統(tǒng)計(jì)量量直接作作為總體體參數(shù)的的估計(jì)，，稱為點(diǎn)點(diǎn)估計(jì)如果點(diǎn)估估計(jì)值的的期望值值等于總總體參數(shù)數(shù)，就稱稱這個(gè)點(diǎn)點(diǎn)估計(jì)為為無偏估估計(jì)抽樣誤差差無偏點(diǎn)估估計(jì)值與與總體參參數(shù)之間間的差的的絕對(duì)值值稱為抽抽樣誤差差抽樣誤差差的存在在是因?yàn)闉槲覀冎恢挥昧瞬坎糠謹(jǐn)?shù)據(jù)據(jù)（樣本本）來估估計(jì)總體體的參數(shù)數(shù)舉例：海海珠保險(xiǎn)險(xiǎn)公司海珠保險(xiǎn)險(xiǎn)公司招招聘保險(xiǎn)險(xiǎn)經(jīng)紀(jì)人人，共有有900人填寫了了申請(qǐng)表表并參加加了考試試?？偨?jīng)經(jīng)理希望望知道平平均考試試成績(jī)，，以及有有多少比比例的申申請(qǐng)者從從來沒有有相同的的工作經(jīng)經(jīng)驗(yàn)。可以用以以下三種種方法滿滿足總經(jīng)經(jīng)理的要要求：統(tǒng)計(jì)所有有900個(gè)申請(qǐng)者者的考試試成績(jī)和和工作經(jīng)經(jīng)驗(yàn)使用隨機(jī)機(jī)數(shù)表隨隨機(jī)選擇擇30個(gè)申請(qǐng)者者作為樣樣本進(jìn)行行研究使用計(jì)算算機(jī)生成成隨機(jī)數(shù)數(shù)選擇30個(gè)申請(qǐng)者者作為樣樣本進(jìn)行行研究考察所有有900個(gè)申請(qǐng)者者考試成績(jī)績(jī)總體平均均成績(jī)總體標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差考察所有有900個(gè)申請(qǐng)者者無相同工工作經(jīng)驗(yàn)驗(yàn)的申請(qǐng)請(qǐng)者比例例總體比例例使用隨機(jī)機(jī)數(shù)表隨隨機(jī)選擇擇30個(gè)申請(qǐng)者者作為樣樣本進(jìn)行行研究,從書上隨隨機(jī)數(shù)表表第三列列開始三位隨機(jī)機(jī)數(shù)申請(qǐng)者編編號(hào)744No.744436No.436865No.865790No.790835No.835902超過900190No.190436已經(jīng)出現(xiàn)現(xiàn)過etc..etc.

No.隨機(jī)數(shù)申請(qǐng)人考試成績(jī)績(jī)工作經(jīng)驗(yàn)驗(yàn)1744小強(qiáng)1025無2436小麗950無3865阿花1090有4790小偉1120無5835大雄1015有.........30685阿健965無通過Excel生成隨機(jī)機(jī)數(shù)進(jìn)行行抽樣第10至第901行省略第10至第901行省略第10至第901行省略點(diǎn)估計(jì)作為的點(diǎn)估計(jì)計(jì)值s作為的點(diǎn)估計(jì)計(jì)值作為p的點(diǎn)估計(jì)計(jì)值值得注意意的是，，不同的的隨機(jī)數(shù)數(shù)會(huì)導(dǎo)致致不同的的抽樣，，也就會(huì)會(huì)導(dǎo)致對(duì)對(duì)總體參參數(shù)的不不同的點(diǎn)點(diǎn)估計(jì)值值

的抽樣分分布統(tǒng)計(jì)推斷斷的過程程總體均值值m=?從總體中中抽取樣本容量量為n的樣本計(jì)算樣本平均值用作作為m的點(diǎn)估計(jì)計(jì)的抽樣分分布是指指所有可可能的樣樣本平均均值的的概率分分布的期望值值E())==

=總體平均均值的抽樣分分布的標(biāo)準(zhǔn)差差有限總體體無限總體體當(dāng)n/N<.05時(shí)，可以以將一個(gè)個(gè)有限總總體看作作是無限限總體稱為有限限總體校校正因子子.也稱為樣樣本均值值的標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)誤的抽樣分分布中心極限限定理：：只要樣樣本容量量足夠大大(n>30)，不管總總體服從從什么分分布，樣樣本平均均值都都可以以認(rèn)為近近似服從從正態(tài)分分布。如果樣本本容量不不夠大(n<30),只有在總總體服從從正態(tài)分分布的條條件下，，樣本平平均值才才可可以認(rèn)為為服從正正態(tài)分布布的抽樣分分布申請(qǐng)人平平均成績(jī)績(jī)的的抽樣分分布

在前面抽抽取的30個(gè)申請(qǐng)人人作為一一個(gè)樣本本，請(qǐng)問問樣本平平均考試試成績(jī)?cè)谠诳傮w平平均考試試成績(jī)+10分范圍內(nèi)內(nèi)的概率率是多少少？前面面我們已已經(jīng)知道道總體平平均成績(jī)績(jī)?yōu)?90分，則換換句話說說，樣本本平均成成績(jī)?cè)?80分至1000分之間的的概率是是多少？？的抽樣分布

1000980990面積

=?980和1000對(duì)應(yīng)的z值為+10/14.6=+0.68，通過標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)態(tài)分布表表，可以以查到所所求的面面積=(0.2518)((2)==0.5036也就是說說，樣本本平均值值在總體體平均值值+/-10分范圍內(nèi)內(nèi)的概率率為0.5036的抽樣分分布1000980990面積=2((.2518))=..5036的抽樣分分布是指指所有可可能的樣樣本比例例的的概概率分布布的期望值值

p=總體比例例的抽樣分分布的標(biāo)準(zhǔn)差差有限總體體無限總體體也稱為樣樣本比例例的標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)誤的抽樣分分布的抽樣分分布當(dāng)樣本容容量足夠夠大的時(shí)時(shí)候，可可以近近似認(rèn)為為服從正正態(tài)分布布與平均值值的抽樣樣分布不不同的是是，當(dāng)滿滿足下列列條件時(shí)時(shí)，才才可以認(rèn)認(rèn)為是大大樣本：：np>5andn(1––p)>5的抽樣分分布如果p接近0.5,樣本容量量只要到到10就可以認(rèn)認(rèn)為是大大樣本而如果p接近于0或者接近近1，則需要要非常大大的樣本本容量才才可以認(rèn)認(rèn)為是大大樣本申請(qǐng)人中中沒有類類似工作作經(jīng)驗(yàn)者者的比例例的的分布

已知總體體比例p=0..72，，則：np=30(.72)==21.6>5n(1--p)=30((.28)==8..4>5所以樣本本比例近近似似服從正正態(tài)分布布

樣本比例例在在總體體比例p+0.05范圍內(nèi)的的概率為為多大？？換句話話說，樣樣本比例例在0..67至至0.77之間間的概率率有多大大？的抽樣分布0.770.670.72面積=?

0.67和0.77對(duì)應(yīng)應(yīng)的z=+.05//.082==+.61,,相應(yīng)面積積=(..2291)((2)==..4582.

的抽樣分布0.770.670.72面積=2(.2291)=.4582抽樣方法法分層抽樣樣集群抽樣樣系統(tǒng)抽樣樣方便抽樣樣判斷抽樣樣EndofChapter7課堂練習(xí)習(xí)1.樣本統(tǒng)計(jì)計(jì)量所有有可能值值的概率率分布稱稱為：a.樣本統(tǒng)計(jì)計(jì)量b.總體參數(shù)數(shù)c.簡(jiǎn)單隨機(jī)機(jī)抽樣d.抽樣分布布正確答案案:d.抽樣分布布2.總體的特特征值，，例如總總體平均均值，稱稱為：a.統(tǒng)計(jì)量b.參數(shù)c.樣本d.以上都不不是正確答案案:b.參數(shù)3.樣本的特特征值，，例如樣樣本平均均值，稱稱為：a.統(tǒng)計(jì)量b.參數(shù)c.樣本d.以上都不不是正確答案案:a.統(tǒng)計(jì)量4.一個(gè)點(diǎn)估估計(jì)值的的標(biāo)準(zhǔn)差差稱為：a.標(biāo)準(zhǔn)差b.標(biāo)準(zhǔn)誤c.點(diǎn)估計(jì)d.以上都不不是正確答案案:b.標(biāo)準(zhǔn)誤5.使得我們們可以通通過樣本本容量的的大小判判斷樣本本統(tǒng)計(jì)量量是否服服從正態(tài)態(tài)分布的的定理是是：a.Bayes’定理b.Chebyshev定理c.中心極限限定理d.以上都不不是正確答案案:c.中心極限限定理6.如果一個(gè)個(gè)點(diǎn)估計(jì)計(jì)值的期期望值等等于總體體參數(shù)，，則稱這這個(gè)點(diǎn)估估計(jì)值具具有：a.一致性b.穩(wěn)定性c.無偏性d.以上都不不是正確答案案:c.無偏性7.當(dāng)下面哪哪個(gè)條件件成立時(shí)時(shí)，需要要在計(jì)算算標(biāo)準(zhǔn)誤誤時(shí)考慮慮有限總總體校正正因子？a.n/N>>30b.N/n<<0.05c.n/N<<0.05d.n/N>>0.05正確答案案:d.n/N>>0.058.從一個(gè)均均勻分布布的總體體中抽取取一個(gè)樣樣本容量量為45的樣本本，樣本本平均值值服從什什么分布布？a.指數(shù)分布布b.正態(tài)分布布c.均勻分布布d.無法判斷斷正確答案案:b.正態(tài)分布布9.總體平均均值為75，標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差為為10。。從中抽抽取一個(gè)個(gè)容量為為20的的樣本，，請(qǐng)問樣樣本平均均值的期期望值等等于多少少？a.2.236b.10c.75d.無法判斷斷正確答案案:c.7510.總體平均均值為75，標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差為為10。。從中抽抽取一個(gè)個(gè)容量為為20的的樣本，，請(qǐng)問樣樣本平均均值的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差等等于多少少？a.2.236b.10c.75d.無法判斷斷.正確答案案:a.2.23611.總體平均均值為75，標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差為為10。。從中抽抽取一個(gè)個(gè)容量為為20的的樣本，，請(qǐng)問樣樣本平均均值服從從什么分分布?a.指數(shù)分布布b.正態(tài)分布布c.均勻分布布d.無法確定定正確答案案:d.無法確定定12.總體容量量為500，平平均值為為10，，標(biāo)準(zhǔn)差差為3。。從中抽抽取容量量為81的樣本本。樣本本標(biāo)準(zhǔn)差差=?a.0.3054b.0.3333c.0.9163d.3正確答案案:a.0.305413.海珠保險(xiǎn)險(xiǎn)公司人人事部經(jīng)經(jīng)理已經(jīng)經(jīng)知道此此次招聘聘考試平平均成績(jī)績(jī)?yōu)?103分，標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差為95分。。抽取40個(gè)申申請(qǐng)人作作為樣本本，樣本本平均成成績(jī)超過過1120分的的概率有有多大？？a.0.1292b.0.3708c.0.6292d.0.8708正確答案案:a.0.129214.海珠保險(xiǎn)險(xiǎn)公司人人事部經(jīng)經(jīng)理已經(jīng)經(jīng)知道此此次招聘聘考試平平均成績(jī)績(jī)?yōu)?103分，標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差為95分。。抽取40個(gè)申申請(qǐng)人作作為樣本本，樣本本平均成成績(jī)超過過1100分的的概率有有多大？？a.0.0793b.0.4207c.0.5793d.0.9207正確答案案:c.0.579315.已知海珠珠保險(xiǎn)公公司的員員工中40%為女性。。隨機(jī)抽抽取了50名員員工作為為樣本，，女性所所占比例例的期望望值等于于多少？？a.0.0693b