《勾股定理的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)

附件：教學(xué)設(shè)計(jì)方案模版教學(xué)設(shè)計(jì)方案課程八年級(jí)下(人教版)§18.1勾股定理應(yīng)用之一課程標(biāo)準(zhǔn)（人民教育出版社課程教材研究所，中心數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心）教學(xué)內(nèi)容分析（人教版2016年11月第8次印刷）教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與方法目標(biāo)：通過對(duì)一些典型題目的思考、練習(xí)，能正確、熟練的進(jìn)行勾股定理有關(guān)計(jì)算，深入對(duì)勾股定理的理解。2、過程與方法目標(biāo)：通過對(duì)一些題目的探討，以達(dá)到掌握知識(shí)的目的。3、情感與態(tài)度目標(biāo)：感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)定理的美。學(xué)習(xí)目標(biāo)能正確、熟練的進(jìn)行勾股定理有關(guān)計(jì)算，深入對(duì)勾股定理的理解。學(xué)情分析體驗(yàn)勾股定理的運(yùn)用以及用勾股定理解決問題，由淺入深，層層遞進(jìn)，提高數(shù)學(xué)的解題能力，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心。重點(diǎn)、難點(diǎn)勾股定理的應(yīng)用教與學(xué)的媒體選擇PowerPoint和幾何畫板課程實(shí)施類型偏教師課堂講授類√偏自主、合作、探究學(xué)習(xí)類備注教學(xué)活動(dòng)步驟序號(hào)1課前復(fù)習(xí)2引入新課3進(jìn)行練習(xí)4課堂小結(jié)5布置作業(yè)教學(xué)活動(dòng)詳情教學(xué)活動(dòng)1：課前復(fù)習(xí)活動(dòng)目標(biāo)復(fù)習(xí)勾股定理的內(nèi)容解決問題復(fù)習(xí)勾股定理的內(nèi)容技術(shù)資源PowerPoint和幾何畫板常規(guī)資源三角板活動(dòng)概述師：勾股定理的內(nèi)容是什么？生：勾股定理直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.進(jìn)行練習(xí)師：這個(gè)定理為什么是兩直角邊的平方和呢？生：斜邊是最長邊，肯定是兩個(gè)直角邊的平方和等于斜邊的平方，否則不正確的。師：是這樣的。在RtΔABC中，∠C＝90°，有：AC2+BC2＝AB2，勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關(guān)系。今天我們來看看這個(gè)定理的應(yīng)用。教與學(xué)的策略教師提問，學(xué)生思考反饋評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)勾股定理的內(nèi)容掌握得比較扎實(shí)教學(xué)活動(dòng)2：引入新課活動(dòng)目標(biāo)掌握勾股定理的應(yīng)用解決問題學(xué)會(huì)運(yùn)用勾股定理解決問題技術(shù)資源PowerPoint和幾何畫板常規(guī)資源三角板活動(dòng)概述分析：師：上面的探究，先請(qǐng)大家思考如何做？（留幾分鐘的時(shí)間給學(xué)生思考）師：看到這個(gè)題讓我們想起古代一個(gè)笑話，說有一個(gè)人拿一根桿子進(jìn)城，橫著拿，不能進(jìn)，豎著拿，也不能進(jìn)，干脆將其折斷，才解決了問題，相信同學(xué)們不會(huì)這樣做。（我略帶夸張的比劃、語氣，學(xué)生笑聲一片，有知道這個(gè)故事的，搶在我的前面說，學(xué)生欣欣然，我觀察課堂氣氛比較輕松，這也正是我所希望氛圍，在這樣的情況下，學(xué)生更容易掌握知識(shí)）師：這里木板橫著不能進(jìn)，豎著不能進(jìn)，只能試試將木板斜著順進(jìn)去。師：應(yīng)該比較什么？李冬：這是一塊薄木板，比較AC的長度，是否大于2.2就可以了。師：李冬說的是正確的。請(qǐng)大家算出來，可以使用計(jì)算器。解：在RtΔABC中，由題意有：AC＝＝≈2.236∵AC大于木板的寬∴薄木板能從門框通過。教與學(xué)的策略學(xué)生主導(dǎo)，教師輔導(dǎo)反饋評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高教學(xué)活動(dòng)3：進(jìn)行練習(xí)活動(dòng)目標(biāo)掌握勾股定理的應(yīng)用解決問題運(yùn)用勾股定理解決問題技術(shù)資源PowerPoint和幾何畫板常規(guī)資源三角板活動(dòng)概述1、在Rt△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，∠B=90゜.①已知a=5，b=12，求c；②已知a=20，c=29，求b（請(qǐng)大家畫出圖來，注意不要簡單機(jī)械的套a2+b2＝c2，要根據(jù)本質(zhì)來看問題）2、如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長分別是6厘米和8厘米，那么這個(gè)三角形的周長是多少厘米？師：對(duì)第二問有什么想法？生：分情況進(jìn)行討論。師：具體說說分幾種情況討論？生：①3cm和4cm分別是直角邊；②4cm是斜邊，3cm是直角邊。師：呵呵，你們漏了一種情況，還有3cm是斜邊，4cm是直角邊的這種情況。眾生（頓感機(jī)會(huì)難得，能有一次戰(zhàn)勝老師的機(jī)會(huì)哪能放過）：?。⌒边厬?yīng)該大于直角邊的。這種情況是不可能的。師：你們是對(duì)的，請(qǐng)把這題計(jì)算出來。（學(xué)生情緒高漲，為自己的勝利而高興）（這樣處理對(duì)有的學(xué)生來說，印象深刻，讓每一個(gè)地方都明白無誤）解：①當(dāng)6cm和8cm分別為兩直角邊時(shí)；∴周長為：6+8+10＝24cm②當(dāng)6cm為一直角邊，8cm是斜邊時(shí)，周長為：6+8+2＝14+2師：如圖，看上面的探究2。分析：師：請(qǐng)大家思考，該如何去做？陳曉玲：運(yùn)用勾股定理，已知AB、BO，算出AO的長度，又∵A點(diǎn)下滑了0.4米，再算出OC的長度，再利用勾股定理算出OD的長度即可，最后算出BD的長度就能知道了。師：這個(gè)思路是非常正確的。請(qǐng)大家寫出過程。有生言：是0.4米。師：猜是0.4米，就是想當(dāng)然了，算出來看看，是不是與你的猜測(cè)一樣。（周飛洋在黑板上來做）解：由題意有：∠O＝90°，在RtΔABO中∴AO＝＝2.4（米）又∵下滑了0.4米∴OC＝2.0米在RtΔODC中∴OD＝=1.5（米）∴外移BD＝0.8米答：梯足將外移0.8米。師：這與有的同學(xué)猜測(cè)的答案一樣嗎？生：不一樣。師：做題應(yīng)該是老老實(shí)實(shí)，不應(yīng)該想當(dāng)然的。例3

再來看一道古代名題：這是一道成書于公元前一世紀(jì)，距今約兩千多年前的，《九章算術(shù)》中記錄的一道古代趣題：原題：“今有池，方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，適與岸齊，問水深、葭長各幾何？”師：誰來給大家說一說：“葭”如何讀？并請(qǐng)解釋是什么意思？黃尚劍：葭（ji?。翘J葦?shù)囊馑?。師：這是正確的。師：誰來翻譯？吳智勇：現(xiàn)在有一個(gè)正方形的池子，一株蘆葦長在水中央，露出水面的部分為一尺，拉蘆葦?shù)桨哆?，剛好與搭在岸上……師：聽了吳智勇的翻譯，我覺得“適與岸齊”翻譯得不達(dá)意，應(yīng)該理解為蘆葦與水面與岸的交接線的中點(diǎn)上。宋婷等：老師，我也認(rèn)為是剛好到岸邊，“齊”就是這個(gè)意思的。師：這是字表面的意思，古人的精煉給我們今天的理解帶來了困難，如果照同學(xué)們的翻譯，這題就無解了，這理的理解應(yīng)該是蘆葦與水面同岸的交接線的中點(diǎn)上，而且還要求不左偏右倒。（與學(xué)生進(jìn)行爭論，能夠讓師生雙方對(duì)這個(gè)問題都有更深刻的印象，我是歡迎學(xué)生們發(fā)表自己的見解）師：正方形的池子，如何理解？生：指長、寬、高都相等。師：呵呵！照你們的看法，應(yīng)該說成是正方體，而不應(yīng)該是正方形了？再想想，池子的下方是什么形？生：照這樣說來，下面是其它形狀也可以??！師：我也這樣認(rèn)為，再來具體的說說正方形池子指什么？生：僅指池口是正方形。師：是這樣的。（用粉筆盒口演示給學(xué)生看）有生：一丈10尺是指什么？師：我也正想問這個(gè)問題呢，誰能來解答？生：指AD的長度。師：能指BC的長度嗎？生：不能，剛說的其下方是不能確定的。我們整理翻譯一下：“現(xiàn)在有一個(gè)貯滿水的正方形池子，池子的中央長著一株蘆葦，水池的邊長為10尺，蘆葦露出水面1尺。若將蘆葦拉到岸邊，剛好能達(dá)到水池岸與水面的交接線的中點(diǎn)上。請(qǐng)求出水深與蘆葦?shù)拈L各有多少尺？師：請(qǐng)大家思考如何進(jìn)行計(jì)算？（留幾分鐘的時(shí)間給學(xué)生思考）師：剛才有一部分同學(xué)已經(jīng)做出來了，但還有約一半的同學(xué)還未能做出來。師：沒做出來的同學(xué)，請(qǐng)思考你是不是遇到了EF與FD兩個(gè)未知數(shù)啊，一是想想1尺有什么用；二是如何把兩個(gè)未知數(shù)變成一個(gè)未知數(shù)，當(dāng)然也可以多列一個(gè)方程。（再等一等學(xué)生，留時(shí)間讓他們做出來，這里等一等所花費(fèi)的時(shí)間，對(duì)中等與中等偏下的同學(xué)是極為有利的，這點(diǎn)時(shí)間的付出會(huì)得到超值回報(bào)的）解：由題意有：DE＝5尺，DF＝FE+1。設(shè)EF＝x尺，則DF＝（x+1）尺由勾股定理有：x2+52＝（x+1）2解之得：x＝12答：水深12尺，蘆葦長13尺。生：這題的關(guān)鍵是理解題意。師：看來還很會(huì)點(diǎn)評(píng)嘛，屬于當(dāng)領(lǐng)導(dǎo)的哦!（開個(gè)善意的玩笑，教室中一片溫馨的笑聲）。審題，弄清題意也是我們做題的首要的關(guān)鍵的一環(huán)，用同學(xué)們的總結(jié)來說，以后遇到難題不要怕，要敢于深入進(jìn)去，弄清情景。例4如圖，校園內(nèi)有兩棵樹，相距12米，一棵樹高16米，另一棵樹高11米，一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛多少米？師：請(qǐng)思考如何做？至少怎么理解？生：走直線就短，用勾股定理就可以了，還要做輔助線。師：是啊，要連哪些線？生：連結(jié)兩樹頂?shù)肁B，過B作高樹的垂線就可以了。師：請(qǐng)解出來。解：由題意有：BC＝12米，AC＝16－11＝5米。在RtΔABC中AB＝＝13答：小鳥至少要飛13米。師：這題的計(jì)算也不難，關(guān)鍵也是理解題意。教與學(xué)的策略學(xué)生主導(dǎo)，教師輔導(dǎo)反饋評(píng)