2022-2023學(xué)年重慶市江北新區(qū)聯(lián)盟八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在△ABC中，AB=AC，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，判斷下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．AD⊥BC B．BD=CD C．DE∥AB D．DE=BD2．如圖，A和B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上造一座橋MN，使從A到B的路徑AMNB最短的是（假定河的兩岸是平行直線，橋要與河岸垂直）（）A． B． C． D．3．在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，則△ABC的形狀是（）A．等邊三角形 B．銳角三角形C．直角三角形 D．鈍角三角形4．人體中紅細(xì)胞的直徑約為0.0000077m，用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的結(jié)果是()A．0.77×10－5m B．0.77×10－6mC．7.7×10－5m D．7.7×10－6m5．下列各式中，計(jì)算結(jié)果是的是（）A． B． C． D．6．如圖，用四個(gè)螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個(gè)木框，不計(jì)螺絲大小，其中相鄰兩螺絲的距離依序?yàn)?、3、4、6，且相鄰兩木條的夾角均可調(diào)整．若調(diào)整木條的夾角時(shí)不破壞此木框，則任兩螺絲的距離之最大值為何？A．5 B．6 C．7 D．107．下列圖案不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．如圖，在中，，，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作于，于，則的長是（）A． B．或 C． D．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，設(shè)軸上有一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線（垂線位于點(diǎn)的右側(cè)）分別交和的圖象與點(diǎn)、，連接，若，則的面積為（）A． B． C． D．10．如圖，已知△ABC與△ADE都是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，△ADE繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，連接BD，CE．以下四個(gè)結(jié)論：①BD=CE；②∠AEC+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題(每小題3分,共24分)11．中國女藥學(xué)家屠呦呦獲2015年諾貝爾醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)，她的突出貢獻(xiàn)是創(chuàng)制新型抗瘧藥青蒿素和雙氫青蒿素，這是中國醫(yī)學(xué)界迄今為止獲得的最高獎(jiǎng)項(xiàng)．已知顯微鏡下的某種瘧原蟲平均長度為0.0000015米，該長度用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．因式分解：（a+b）2﹣64＝_____．13．已知點(diǎn)A與B關(guān)于x軸對稱，若點(diǎn)A坐標(biāo)為(﹣3，1)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為____．14．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_____．15．關(guān)于x的一次函數(shù)y=3kx+k-1的圖象無論k怎樣變化，總經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是．16．若m>n,則m-n_____0.(填“>”“<”“=”)17．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是________．18．如圖，已知中，，AD平分，如果CD=1，且的周長比的周長大2，那么BD=____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)是軸正半軸上一點(diǎn)，且，點(diǎn)是軸上位于點(diǎn)右側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為.（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為___________；（2）當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，過點(diǎn)作交線段于點(diǎn)，連接，若點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，當(dāng)點(diǎn)恰好落在直線上時(shí)，_____________.（直接寫出答案）20．（6分）如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（1）畫出關(guān)于軸對稱的圖形，并寫出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在軸上作出一點(diǎn)，使的值最小，求出該最小值.（保留作圖痕跡）21．（6分）如圖，A，B分別為CD，CE的中點(diǎn)，AE⊥CD于點(diǎn)A，BD⊥CE于點(diǎn)B．求∠AEC的度數(shù)．22．（8分）計(jì)算題：（1）（2）23．（8分）先化簡，再求值：1a·3a－(1a+3)(1a－3)，其中a=－1．24．（8分）如圖，在等邊中，線段為邊上的中線．動(dòng)點(diǎn)在直線上時(shí)，以為一邊在的下方作等邊，連結(jié)．（1）求的度數(shù)；（2）若點(diǎn)在線段上時(shí)，求證：；（3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在直線上時(shí)，設(shè)直線與直線的交點(diǎn)為，試判斷是否為定值？并說明理由．25．（10分）已知：如圖，∠AGD=∠ACB，∠1=∠2，CD與EF平行嗎？為什么？26．（10分）已知，,求的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】由尺規(guī)作圖痕跡可知AD是∠BAC平分線，另一條為AC的垂直平分線，由此即可求解．【詳解】解：如下圖所示，由尺規(guī)作圖痕跡可知AD是∠BAC平分線，EF是AC的垂直平分線，

又已知AB=AC，∴由等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)可知，AD是底邊BC上的高，AD是△ABC的中線，∴AD⊥BC，BD=CD，故選項(xiàng)A和選項(xiàng)B正確，又EF是AC的垂直平分線，∴E是AC的中點(diǎn)，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可知，EA=ED，∴∠EAD=∠EDA，又∠EAD=∠BAD，∴∠EDA=∠BAD，∴DEAB，∴選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D缺少已知條件，推導(dǎo)不出來，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖角平分線和垂直平分線的作法、等腰三角形的性質(zhì)等，熟練掌握其作圖方法及其性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．2、D【分析】過A作河岸的垂線AH，在直線AH上取點(diǎn)I，使AI等于河寬，連接BI即可得出N，作出MN⊥a即可得到M，連接AM即可．【詳解】解：根據(jù)河的兩岸是平行直線，橋要與河岸垂直可知，只要AM＋BN最短就符合題意，即過A作河岸a的垂線AH，垂足為H，在直線AH上取點(diǎn)I，使AI等于河寬．連結(jié)IB交河岸b于N，作MN垂直于河岸交河岸a于M點(diǎn)，連接AM．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了最短路線問題以及三角形三邊關(guān)系定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是找出M、N的位置．3、D【解析】試題分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠C，即可判定△ABC的形狀．解：∵∠A=20°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣20°﹣60°=100°，∴△ABC是鈍角三角形．故選D．點(diǎn)評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，比較簡單，求出∠C的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】解：0.0000077m=7.7×10－6m．故選D．5、D【解析】試題分析:利用十字相乘法進(jìn)行計(jì)算即可.原式=（x－2）（x＋9）故選D.考點(diǎn)：十字相乘法因式分解.6、C【解析】依題意可得，當(dāng)其中一個(gè)夾角為180°即四條木條構(gòu)成三角形時(shí)，任意兩螺絲的距離之和取到最大值，為夾角為180°的兩條木條的長度之和．因?yàn)槿切蝺蛇呏痛笥诘谌?，若長度為2和6的兩條木條的夾角調(diào)整成180°時(shí)，此時(shí)三邊長為3,4,8，不符合；若長度為2和3的兩條木條的夾角調(diào)整成180°時(shí)，此時(shí)三邊長為4,5,6，符合，此時(shí)任意兩螺絲的距離之和的最大值為6；若長度為3和4的兩條木條的夾角調(diào)整成180°時(shí)，此時(shí)三邊長為2,6,7，符合，此時(shí)任意兩螺絲的距離之和的最大值為7；若長度為4和6的兩條木條的夾角調(diào)整成180°時(shí)，此時(shí)三邊長為2,3,10，不符合．綜上可得，任意兩螺絲的距離之和的最大值為7，故選C7、D【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念,沿著某條直線翻折,直線兩側(cè)的部分能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形,因此D不是軸對稱圖形,故選D.8、A【解析】過A點(diǎn)作AF⊥BC于F，連結(jié)AP，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)的剛剛定理可得AF的長，由圖形得，由面積公式代入數(shù)值計(jì)算即可求得答案．【詳解】解：如圖，過A點(diǎn)作AF⊥BC于F，連結(jié)AP，∵，∴△ABC為等腰三角形，∵，AF⊥BC，∴，在Rt△ABF中，由勾股定理得：，∴，∵，，∴，即，整理得：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理，解題的關(guān)鍵是將三角形的面積轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形的面積之和．9、A【解析】聯(lián)立兩一次函數(shù)的解析式求出x、y的值即可得出A點(diǎn)坐標(biāo)，過點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為D，在Rt△OAD中根據(jù)勾股定理求出OA的長，故可得出BC的長，根據(jù)P（n，0）可用n表示出B、C的坐標(biāo)，故可得出n的值，由三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】由題意得，，解得，∴A（4，3）過點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為D，在Rt△OAD中，由勾股定理得，OA＝＝1．∴=2．∵P（n，0），∴B（n，），C（n，），∴BC＝-()＝，∴=2，解得n＝8，∴OP＝8∴S△OBC＝BC?OP＝×2×8＝44故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是兩條直線相交或平行問題，根據(jù)題意作出輔助線．構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．10、C【分析】①由條件證明△ABD≌△ACE，就可以得到結(jié)論；②由條件知∠ABC=∠ABD+∠DBC=45°，由∠ABD=∠ACE就可以得出結(jié)論；③由△ABD≌△ACE就可以得出∠ABD=∠ACE，就可以得出∠CFG=90°，進(jìn)而得出結(jié)論；④由∠BAE+∠EAD+∠DAC+∠BAC=360，即可得出結(jié)論．【詳解】①∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，

即∠BAD=∠CAE．

在△ABD和△ACE中，，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴BD=CE，∴①正確；

②∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠ACE，∵∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠ABC=45°，

∴∠ABD+∠DBC=45°．

∴∠ACE+∠DBC=45°，而∠ACE與∠AEC不一定相等，∴②錯(cuò)誤；③設(shè)BD與CE、AC的交點(diǎn)分別為F、G，∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠ACE，∠AGB=∠FGC，

∵∠CAB=90°，

∴∠BAG=∠CFG=90°，

∴BD⊥CE，∴③正確；④∵∠BAE+∠EAD+∠DAC+∠BAC=360，∠EAD=∠BAC=90°，

∴∠BAE+∠DAC=360-90°-90°=180，∴④正確；綜上，①③④正確，共3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識解決問題．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1.5×10-1【解析】試題分析:絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．解：0.0000015=1.5×10﹣1，故答案為1.5×10﹣1．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．12、（a+b﹣8）（a+b+8）【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【詳解】解：（a+b）2﹣64＝（a+b﹣8）（a+b+8）．故答案為（a+b﹣8）（a+b+8）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方差公式分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．13、(﹣3，﹣1)【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】解：點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣3，1)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是(﹣3，﹣1)．故答案為(﹣3，﹣1)．【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．14、x≠1【分析】根據(jù)分母不等于0，可以求出x的范圍；【詳解】解：（1）x-1≠0，解得：x≠1；故答案是：x≠1，【點(diǎn)睛】考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．15、（-，-1）．【解析】試題分析：∵y=3kx+k-1，∴（3x+1）k=y+1，∵無論k怎樣變化，總經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，即k有無數(shù)個(gè)解，∴3x+1=0且y+1=0，∴x=-，y=-1，∴一次函數(shù)y=3kx+k-1過定點(diǎn)（-，-1）．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．16、【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可得．【詳解】兩邊同減去n得，，即故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：兩邊同減去一個(gè)數(shù)，不改變不等號的方向，熟記性質(zhì)是解題關(guān)鍵．17、x≠1【分析】根據(jù)分式有意義的條件，即可求解．【詳解】∵在函數(shù)中，x-1≠0，∴x≠1．故答案是：x≠1．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的自變量的取值范圍，掌握分式的分母不等于零，是解題的關(guān)鍵．18、【分析】過點(diǎn)D作DM⊥AB于點(diǎn)M，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得CD=MD，進(jìn)而可用HL證明Rt△ACD≌△AMD，可得AC=AM，由的周長比的周長大2可變形得到BM+BD=3，再設(shè)BD=x，則BM=3－x，然后在Rt△BDM中根據(jù)勾股定理可得關(guān)于x的方程，解方程即可求出x，從而可得答案．【詳解】解：過點(diǎn)D作DM⊥AB于點(diǎn)M，則，∵AD平分，∴CD=MD，又∵AD=AD，∴Rt△ACD≌△AMD（HL），∴AC=AM，∵的周長比的周長大2，∴(AB+AD+BD)－(AC+AD+CD)=2，∴AB+BD－AC－1=2，∴AM+BM+BD－AC=3，∴BM+BD=3，設(shè)BD=x，則BM=3－x，在Rt△BDM中，由勾股定理，得，即，解得：，∴BD=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握上述知識是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）或或；（3）【分析】（1）根據(jù)勾股定理可以求出AO的長，則可得出A的坐標(biāo)；（2）分三種情況討論等腰三角形的情況，得出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）根據(jù)，點(diǎn)在直線上，得到，利用點(diǎn)，關(guān)于直線對稱點(diǎn)，根據(jù)對稱性，可證，可得，，設(shè)，則有，根據(jù)勾股定理，有：解之即可．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)是軸正半軸上一點(diǎn)，且，∴是直角三角形，根據(jù)勾股定理有：，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）∵是等腰三角形，當(dāng)時(shí)，如圖一所示：∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是；當(dāng)時(shí)，如圖二所示：∴∴點(diǎn)的坐標(biāo)是；當(dāng)時(shí)，如圖三所示：設(shè)，則有∴根據(jù)勾股定理有：即：解之得：∴點(diǎn)的坐標(biāo)是；（3）當(dāng)是鈍角三角形時(shí)，點(diǎn)不存在；當(dāng)是銳角三角形時(shí)，如圖四示：連接，∵，點(diǎn)在直線上，∴和是直角三角形，∴，∵點(diǎn)，關(guān)于直線對稱點(diǎn)，根據(jù)對稱性，有，∴，∴則有：∴是等腰三角形，則有，∴，設(shè)，則有，根據(jù)勾股定理，有：即：解之得：【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的綜合問題，涉及的知識點(diǎn)有：解方程，等腰三角形的判定與性質(zhì)，對稱等知識點(diǎn)，能分類討論，熟練運(yùn)用各性質(zhì)定理，是解題的關(guān)鍵．20、（1）見解析，；（2）見解析，．【分析】（1）先根據(jù)軸對稱的定義畫出點(diǎn)，再順次連接即可得，根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于x軸對稱的變化規(guī)律即可得點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)、兩點(diǎn)之間線段最短可得連接與x軸的交點(diǎn)P即為所求，最小值即為的長，由兩點(diǎn)之間的距離公式即可得．【詳解】（1）先根據(jù)軸對稱的定義畫出點(diǎn)，再順次連接即可得，如圖所示：點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于x軸對稱的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)不變、縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)則；（2）由軸對稱的性質(zhì)得：則由兩點(diǎn)之間線段最短得：連接與x軸的交點(diǎn)P即為所求，最小值即為的長由兩點(diǎn)之間的距離公式得：．【點(diǎn)睛】本題考查了畫軸對稱圖形與軸對稱的性質(zhì)、兩點(diǎn)之間線段最短等知識點(diǎn)，熟記軸對稱圖形與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．21、30°【分析】試題分析：連接DE，由A，B分別為CD，CE的中點(diǎn)，AE⊥CD于點(diǎn)A，BD⊥CE于點(diǎn)B可證明得到△CDE為等邊三角形，再利用直角三角形兩銳角互余即可得.【詳解】試題解析：連接DE，∵A，B分別為CD，CE的中點(diǎn)，AE⊥CD于點(diǎn)A，BD⊥CE于點(diǎn)B，∴CD＝CE＝DE，∴△CDE為等邊三角形，∴∠C＝60°，∴∠AEC＝90°－∠C＝30°．22、（1）4；（2）【分析】（1）原式利用二次根式除法法則計(jì)算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式計(jì)算即可求出值．【詳解】解：（1）原式＝4÷2﹣6÷2+3÷2＝2﹣1+3＝4；（2）原式＝+1+4﹣3＝＝.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算律，注意乘法公式的運(yùn)用.23、；【分析】按照整式的乘法法則，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、平方差公式，及合并同類項(xiàng)化簡，再代值計(jì)算即可.【詳解】解：1a·3a－(1a+3)(1a－3)當(dāng)a=－1時(shí)，原式==17.【點(diǎn)睛】本題考查整式的乘法法則，掌握法則是基礎(chǔ)，正確化簡是關(guān)鍵.24、（1）30°；（2）證明見解析；（3）是定值，.【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性