河北省石家莊市裕華實驗中學2022年中考數學押題卷含解析

2021-2022中考數學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以點C為圓心，CB的長為半徑畫弧，與AB邊交于點D，將繞點D旋轉180°后點B與點A恰好重合，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．2．如圖，C，B是線段AD上的兩點，若，，則AC與CD的關系為（）A． B． C． D．不能確定3．－10－4的結果是（）A．－7B．7C．－14D．134．如圖，兩個一次函數圖象的交點坐標為，則關于x，y的方程組的解為（）A． B． C． D．5．已知一元二次方程x2-8x+15=0的兩個解恰好分別是等腰△ABC的底邊長和腰長，則△ABC的周長為（）A．13 B．11或13 C．11 D．126．下列各式計算正確的是（）A．a2＋2a3＝3a5 B．a?a2＝a3 C．a6÷a2＝a3 D．（a2）3＝a57．在平面直角坐標系中，將點P（4，﹣3）繞原點旋轉90°得到P1，則P1的坐標為（）A．（﹣3，﹣4）或（3，4） B．（﹣4，﹣3）C．（﹣4，﹣3）或（4，3） D．（﹣3，﹣4）8．如圖是幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．圓錐 B．圓柱 C．三棱柱 D．三棱錐9．拋物線y=–x2+bx+c上部分點的橫坐標x、縱坐標y的對應值如下表所示：x…–2–1012…y…04664…從上表可知，下列說法錯誤的是A．拋物線與x軸的一個交點坐標為(–2，0) B．拋物線與y軸的交點坐標為(0，6)C．拋物線的對稱軸是直線x=0 D．拋物線在對稱軸左側部分是上升的10．如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60°方向，與燈塔P的距離為30海里的A處，輪船沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東30°方向上的B處，則此時輪船所在位置B與燈塔P之間的距離為()A．60海里 B．45海里 C．20海里 D．30海里二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．一個圓錐的母線長為5cm，底面半徑為1cm，那么這個圓錐的側面積為_____cm1．12．點A（x1，y1）、B（x1，y1）在二次函數y=x1﹣4x﹣1的圖象上，若當1＜x1＜1，3＜x1＜4時，則y1與y1的大小關系是y1_____y1．（用“＞”、“＜”、“=”填空）13．如圖，已知點C為反比例函數上的一點，過點C向坐標軸引垂線，垂足分別為A、B，那么四邊形AOBC的面積為___________．14．將一副三角板如圖放置，若，則的大小為______．15．如圖△EDB由△ABC繞點B逆時針旋轉而來，D點落在AC上，DE交AB于點F，若AB=AC，DB=BF，則AF與BF的比值為_____．16．學校乒乓球社團有4名男隊員和3名女隊員，要從這7名隊員中隨機抽取一男一女組成一隊混合雙打組合，可組成不同的組合共有_____對.17．若將拋物線y=﹣4（x+2）2﹣3圖象向左平移5個單位，再向上平移3個單位得到的拋物線的頂點坐標是_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）一只不透明的袋子中裝有4個質地、大小均相同的小球，這些小球分別標有3，4，5，x，甲，乙兩人每次同時從袋中各隨機取出1個小球，并計算2個小球上的數字之和．記錄后將小球放回袋中攪勻，進行重復試驗，試驗數據如下表：摸球總次數1020306090120180240330450“和為8”出現(xiàn)的頻數210132430375882110150“和為8”出現(xiàn)的頻率0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33解答下列問題：如果試驗繼續(xù)進行下去，根據上表提供的數據，出現(xiàn)和為8的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，估計出現(xiàn)和為8的概率是________；如果摸出的2個小球上數字之和為9的概率是，那么x的值可以為7嗎？為什么？19．（5分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，OD∥BC交⊙O于點D，交AC于點E，連接AD、BD、CD．（1）求證：AD＝CD；（2）若AB＝10，OE＝3，求tan∠DBC的值．20．（8分）中華文化，源遠流長，在文學方面，《西游記》、《三國演義》、《水滸傳》、《紅樓夢》是我國古代長篇小說中的典型代表，被稱為“四大古典名著”．某中學為了了解學生對四大古典名著的閱讀情況，就“四大古典名著你讀完了幾部”的問題在全校學生中進行了抽樣調查，根據調查結果繪制成如圖所示的兩個不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中信息解決下列問題：（1）本次調查了名學生，扇形統(tǒng)計圖中“1部”所在扇形的圓心角為度，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）此中學共有1600名學生，通過計算預估其中4部都讀完了的學生人數；（3）沒有讀過四大古典名著的兩名學生準備從四大固定名著中各自隨機選擇一部來閱讀，求他們選中同一名著的概率．21．（10分）已知如圖，直線y=﹣x+4與x軸相交于點A，與直線y=x相交于點P．（1）求點P的坐標；（2）動點E從原點O出發(fā)，沿著O→P→A的路線向點A勻速運動（E不與點O、A重合），過點E分別作EF⊥x軸于F，EB⊥y軸于B．設運動t秒時，F(xiàn)的坐標為（a，0），矩形EBOF與△OPA重疊部分的面積為S．直接寫出：S與a之間的函數關系式（3）若點M在直線OP上，在平面內是否存在一點Q,使以A，P,M，Q為頂點的四邊形為矩形且滿足矩形兩邊AP:PM之比為1:若存在直接寫出Q點坐標。若不存在請說明理由。22．（10分）如圖，在中，，，點D是BC上任意一點，將線段AD繞點A逆時針方向旋轉，得到線段AE，連結EC．依題意補全圖形；求的度數；若，，將射線DA繞點D順時針旋轉交EC的延長線于點F，請寫出求AF長的思路．23．（12分）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，且∠B=45°，AD=DC=1，點M為邊BC上一動點，聯(lián)結AM并延長交射線DC于點F，作∠FAE=45°交射線BC于點E、交邊DCN于點N，聯(lián)結EF．（1）當CM：CB=1：4時，求CF的長．（2）設CM=x，CE=y，求y關于x的函數關系式，并寫出定義域．（3）當△ABM∽△EFN時，求CM的長．24．（14分）如圖，已知點、在直線上，且，于點，且，以為直徑在的左側作半圓，于，且.若半圓上有一點，則的最大值為________；向右沿直線平移得到；①如圖，若截半圓的的長為，求的度數；②當半圓與的邊相切時，求平移距離.

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

陰影部分的面積=三角形的面積-扇形的面積，根據面積公式計算即可．【詳解】由旋轉可知AD=BD，∵∠ACB=90°,AC=2，∴CD=BD，∵CB=CD，∴△BCD是等邊三角形，∴∠BCD=∠CBD=60°，∴BC=AC=2，∴陰影部分的面積=2×2÷2?=2?.故答案選：B.【點睛】本題考查的知識點是旋轉的性質及扇形面積的計算，解題的關鍵是熟練的掌握旋轉的性質及扇形面積的計算.2、B【解析】

由AB=CD，可得AC=BD，又BC=2AC，所以BC=2BD，所以CD=3AC.【詳解】∵AB=CD，∴AC+BC=BC+BD，即AC=BD，又∵BC=2AC，∴BC=2BD，∴CD=3BD=3AC.故選B．【點睛】本題考查了線段長短的比較，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性．同時，靈活運用線段的和、差、倍轉化線段之間的數量關系是十分關鍵的一點．3、C【解析】解：－10－4=－1．故選C．4、A【解析】

根據任何一個一次函數都可以化為一個二元一次方程，再根據兩個函數交點坐標就是二元一次方程組的解可直接得到答案．【詳解】解：∵直線y1=k1x+b1與y2=k2x+b2的交點坐標為（2，4），∴二元一次方程組的解為故選A.【點睛】本題主要考查了函數解析式與圖象的關系，滿足解析式的點就在函數的圖象上，在函數的圖象上的點，就一定滿足函數解析式．函數圖象交點坐標為兩函數解析式組成的方程組的解．5、B【解析】試題解析：x2-8x+15=0，分解因式得：（x-3）（x-5）=0，可得x-3=0或x-5=0，解得：x1=3，x2=5，若3為底邊，5為腰時，三邊長分別為3，5，5，周長為3+5+5=1；若3為腰，5為底邊時，三邊長分別為3，3，5，周長為3+3+5=11，綜上，△ABC的周長為11或1．故選B.考點：1.解一元二次方程-因式分解法；2.三角形三邊關系；3.等腰三角形的性質．6、B【解析】

根據冪的乘方,底數不變指數相乘;同底數冪相除,底數不變,指數相減;同底數冪相乘,底數不變指數相加,對各選項分析判斷利用排除法求解【詳解】A.a2與2a3不是同類項，故A不正確；B.a?a2＝a3,正確；C．原式＝a4，故C不正確；D．原式＝a6，故D不正確；故選：B．【點睛】此題考查同底數冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，解題的關鍵在于掌握運算法則.7、A【解析】

分順時針旋轉，逆時針旋轉兩種情形求解即可.【詳解】解：如圖,分兩種情形旋轉可得P′(3,4),P″(?3,?4)，故選A.【點睛】本題考查坐標與圖形變換——旋轉，解題的關鍵是利用空間想象能力.8、C【解析】分析：根據一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是長方形，可判斷該幾何體是柱體，進而根據俯視圖的形狀，可判斷是三棱柱，得到答案．詳解：∵幾何體的主視圖和左視圖都是長方形，故該幾何體是一個柱體，又∵俯視圖是一個三角形，故該幾何體是一個三棱柱，故選C．點睛：本題考查的知識點是三視圖，如果有兩個視圖為三角形，該幾何體一定是錐，如果有兩個矩形，該幾何體一定柱，其底面由第三個視圖的形狀決定．9、C【解析】當x=-2時，y=0，

∴拋物線過（-2，0），

∴拋物線與x軸的一個交點坐標為（-2，0），故A正確；

當x=0時，y=6，

∴拋物線與y軸的交點坐標為（0，6），故B正確；

當x=0和x=1時，y=6，

∴對稱軸為x=，故C錯誤；

當x＜時，y隨x的增大而增大，

∴拋物線在對稱軸左側部分是上升的，故D正確；

故選C．10、D【解析】

根據題意得出：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，再利用勾股定理得出BP的長，求出答案．【詳解】解：由題意可得：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，故AB=2AP=60（海里），

則此時輪船所在位置B處與燈塔P之間的距離為：BP=（海里）故選：D．【點睛】此題主要考查了勾股定理的應用以及方向角，正確應用勾股定理是解題關鍵．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】分析：根據圓錐的側面展開圖為扇形，先計算出圓錐的底面圓的周長，然后利用扇形的面積公式求解．詳解：∵圓錐的底面半徑為5cm，∴圓錐的底面圓的周長=1π?5=10π，∴圓錐的側面積=?10π?1=10π（cm1）．故答案為10π．點睛：本題考查了圓錐的側面積的計算：圓錐的側面展開圖為扇形，扇形的弧長為圓錐的底面周長，扇形的半徑為圓錐的母線長．也考查了扇形的面積公式：S=?l?R，（l為弧長）．12、＜【解析】

先根據二次函數的解析式判斷出拋物線的開口方向及對稱軸，根據圖象上的點的橫坐標距離對稱軸的遠近來判斷縱坐標的大?。驹斀狻坑啥魏瘮祔=x1-4x-1=（x-1）1-5可知，其圖象開口向上，且對稱軸為x=1，

∵1＜x1＜1，3＜x1＜4，

∴A點橫坐標離對稱軸的距離小于B點橫坐標離對稱軸的距離，

∴y1＜y1．

故答案為＜．13、1【解析】

解：由于點C為反比例函數上的一點，則四邊形AOBC的面積S=|k|=1．故答案為：1.14、160°【解析】試題分析：先求出∠COA和∠BOD的度數，代入∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD求出即可．解：∵∠AOD=20°，∠COD=∠AOB=90°，∴∠COA=∠BOD=90°﹣20°=70°，∴∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD=70°+20°+70°=160°，故答案為160°．考點：余角和補角．15、5【解析】

先利用旋轉的性質得到BC＝BD，∠C＝∠EDB，∠A＝∠E，∠CBD＝∠ABE，再利用等腰三角形的性質和三角形內角和定理證明∠ABD＝∠A，則BD＝AD，然后證明△BDC∽△ABC，則利用相似比得到BC：AB＝CD：BC，即BF：(AF＋BF)＝AF：BF，最后利用解方程求出AF與BF的比值.【詳解】∵如圖△EDB由△ABC繞點B逆時針旋轉而來，D點落在AC上，∴BC＝BD，∠C＝∠EDB，∠A＝∠E，∠CBD＝∠ABE，∵∠ABE＝∠ADF，∴∠CBD＝∠ADF，∵DB＝BF，∴BF＝BD＝BC，而∠C＝∠EDB，∴∠CBD＝∠ABD，∴∠ABC＝∠C＝2∠ABD，∵∠BDC＝∠A＋∠ABD，∴∠ABD＝∠A，∴BD＝AD，∴CD＝AF，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝∠BDC，∴△BDC∽△ABC，∴BC：AB＝CD：BC，即BF：(AF＋BF)＝AF：BF，整理得AF2＋BF?AF－BF2＝0，∴AF＝﹣1＋52BF，即AF與BF的比值為【點睛】本題主要考查了旋轉的性質、等腰三角形的性質、相似三角形的性質，熟練掌握這些知識點并靈活運用是解題的關鍵.16、1【解析】

利用樹狀圖展示所有1種等可能的結果數．【詳解】解：畫樹狀圖為：

共有1種等可能的結果數．

故答案為1．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．17、（﹣7，0）【解析】

直接利用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”得出平移后的解析式進而得出答案．【詳解】∵將拋物線y=-4（x+2）2-3圖象向左平移5個單位，再向上平移3個單位，∴平移后的解析式為：y=-4（x+7）2，故得到的拋物線的頂點坐標是：（-7，0）．故答案為（-7，0）．【點睛】此題主要考查了二次函數與幾何變換，正確掌握平移規(guī)律是解題關鍵．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）出現(xiàn)“和為8”的概率是0.33；（2）x的值不能為7.【解析】

（1）利用頻率估計概率結合表格中數據得出答案即可；（2）假設x=7，根據題意先列出樹狀圖，得出和為9的概率，再與進行比較，即可得出答案.【詳解】解：(1)隨著試驗次數不斷增加，出現(xiàn)“和為8”的頻率逐漸穩(wěn)定在0.33，故出現(xiàn)“和為8”的概率是0.33.(2)x的值不能為7.理由：假設x＝7，則P(和為9)＝≠，所以x的值不能為7.【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率以及樹狀圖法求概率，正確畫出樹狀圖是解題關鍵.19、（1）見解析；（2）tan∠DBC＝．【解析】

（1）先利用圓周角定理得到∠ACB＝90°，再利用平行線的性質得∠AEO＝90°，則根據垂徑定理得到，從而有AD＝CD；（2）先在Rt△OAE中利用勾股定理計算出AE，則根據正切的定義得到tan∠DAE的值，然后根據圓周角定理得到∠DAC＝∠DBC，從而可確定tan∠DBC的值．【詳解】（1）證明：∵AB為直徑，∴∠ACB＝90°，∵OD∥BC，∴∠AEO＝∠ACB＝90°，∴OE⊥AC，∴，∴AD＝CD；（2）解：∵AB＝10，∴OA＝OD＝5，∴DE＝OD﹣OE＝5﹣3＝2，在Rt△OAE中，AE＝＝4，∴tan∠DAE＝，∵∠DAC＝∠DBC，∴tan∠DBC＝．【點睛】垂徑定理及圓周角定理是本題的考點，熟練掌握垂徑定理及圓周角定理是解題的關鍵.20、（1）40、126（2）240人（3）【解析】

（1）用2部的人數10除以2部人數所占的百分比25％即可求出本次調查的學生數，根據扇形圓心角的度數=部分占總體的百分比×360°，即可得到“1部”所在扇形的圓心角；（2）用1600乘以4部所占的百分比即可；（3）根據樹狀圖所得的結果，判斷他們選中同一名著的概率．【詳解】（1）調查的總人數為：10÷25%=40，∴1部對應的人數為40﹣2﹣10﹣8﹣6=14，則扇形統(tǒng)計圖中“1部”所在扇形的圓心角為：×360°=126°；故答案為40、126；（2）預估其中4部都讀完了的學生有1600×=240人；（3）將《西游記》、《三國演義》、《水滸傳》、《紅樓夢》分別記作A，B，C，D，畫樹狀圖可得：共有16種等可能的結果，其中選中同一名著的有4種，故P（兩人選中同一名著）==．【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖的綜合，用樣本估計總體，列表法或樹狀圖法求概率.解答此類題目，要善于發(fā)現(xiàn)二者之間的關聯(lián)點，即兩個統(tǒng)計圖都知道了哪個量的數據，從而用條形統(tǒng)計圖中的具體數量除以扇形統(tǒng)計圖中占的百分比，求出樣本容量，進而求解其它未知的量.21、（1）；(2)；（3）【解析】

（1）聯(lián)立兩直線解析式，求出交點P坐標即可；（2）由F坐標確定出OF的長，得到E的橫坐標為a，代入直線OP解析式表示出E縱坐標，即為EF的長，分兩種情況考慮：當時，矩形EBOF與三角形OPA重疊部分為直角三角形OEF，表示出三角形OEF面積S與a的函數關系式；當時，重合部分為直角梯形面積，求出S與a函數關系式.（3）根據（1）所求，先求得A點坐標,再確定AP和PM的長度分別是2和2，又由OP=2，得到P怎么平移會得到M，按同樣的方法平移A即可得到Q.【詳解】解：（1）聯(lián)立得：，解得：；∴P的坐標為；（2）分兩種情況考慮：當時，由F坐標為（a，0），得到OF=a，把E橫坐標為a，代入得：即此時當時，重合的面積就是梯形面積，F(xiàn)點的橫坐標為a，所以E點縱坐標為M點橫坐標為：-3a+12，∴所以；（3）令中的y=0，解得：x=4，則A的坐標為（4,0）則AP=,則PM=2又∵OP=∴點P向左平移3個單位在向下平移可以得到M1點P向右平移3個單位在向上平移可以得到M2∴A向左平移3個單位在向下平移可以得到Q1(1,-)A向右平移3個單位在向上平移可以得到Q1(7,)所以，存在Q點，且坐標是【點睛】本題考查一次函數綜合題、勾股定理以及逆定理、矩形的性質、全等三角形的判定和性質、解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．22、（1）見解析；（2）90°；（3）解題思路見解析.【解析】

（1）將線段AD繞點A逆時針方向旋轉90°，得到線段AE，連結EC．（2）先判定△ABD≌△ACE，即可得到，再根據，即可得出；（3）連接DE，由于△ADE為等腰直角三角形，所以可求；由，，可求的度數和的度數，從而可知DF的長；過點A作于點H，在Rt△ADH中，由，AD=1可求AH、DH的長；由DF、DH的長可求HF的長；在Rt△AHF中，由AH和HF，利用勾股定理可求AF的長．【詳解】解：如圖，線段AD繞點A逆時針方向旋轉，得到線段AE．，，．，．，在和中，≌．，中，，，．；Ⅰ連接DE，由于為等腰直角三角形，所以可求；Ⅱ由，，可求的度數和的度數，從而可知DF的長；Ⅲ過點A作于點H，在中，由，可求AH、DH的長；Ⅳ由DF、DH的長可求HF的長；Ⅴ在中，由AH和HF，利用勾股定理可求AF的長．故答案為（1）見解析；（2）90°；（3）解題思路見解析.【點睛】本題主要考查旋轉的性質，等腰直角三角形的性質的運用，解題的關鍵是要注意對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角．23、(1)CF=1；（2）y=，0≤x≤1；（3）CM=2﹣．【解析】

（1）如圖1中，作AH⊥BC于H．首先證明四邊形AHCD是正方形，求出BC、MC的長，利用平行線分線段成比例定理即可解決問題；（2）在Rt△AEH中，AE2=AH2+EH2=12+（1+y）2，由△EAM∽△EBA，可得，推出AE2=EM?EB，由此構建函數關系式即可解決問題；（3）如圖2中，作AH⊥BC于H，連接MN，在HB上取一點G，使得HG=DN，連接AG．想辦法證明CM=CN，MN=DN+HM即可解決問題；【詳解】解：（1）如圖1中，作AH⊥BC于H．∵CD⊥BC，AD∥BC，∴∠BCD=∠D=∠AHC=90°，∴四邊形AHCD是矩形，∵AD=DC=1，∴四邊形AHCD是正方形，∴AH=CH=CD=1，∵∠B=45°，∴AH=BH=1，BC=2，∵CM=BC=，CM∥AD，∴=，∴=，∴CF=1．（2）如圖1中，在Rt△AEH中，AE2=AH2+EH2=12+