2022-2023學年江蘇省南通市通州區(qū)十總中學八年級數(shù)學第一學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，直線，則（）A． B．C． D．2．如圖，在中，，是的角平分線，點是上的一點，則下列結(jié)論錯誤的是（）A． B． C． D．3．下列語句正確的是()A．4是16的算術(shù)平方根，即±＝4B．﹣3是27的立方根C．的立方根是2D．1的立方根是﹣14．下列計算正確的是（）A．（﹣1）﹣1=1 B．（﹣1）0=0 C．|﹣1|=﹣1 D．﹣（﹣1）2=﹣15．如圖，在△ABD中，AD=AB，∠DAB=90?，在△ACE中，AC=AE，∠EAC=90?，CD，BE相交于點F，有下列四個結(jié)論：①DC=BE；②∠BDC=∠BEC；③DC⊥BE；④FA平分∠DFE．其中，正確的結(jié)論有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個6．若分式的值是零，則x的值是()A．－1 B．－1或2 C．2 D．－27．如圖，小明將幾塊六邊形紙片分別剪掉了一部分（虛線部分），得到了一個新多邊形，若新多邊形的內(nèi)角和是其外角和的倍，則對應(yīng)的圖形是（）A． B． C． D．8．某車間20名工人每天加工零件數(shù)如下表所示：每天加工零件數(shù)45678人數(shù)36542這些工人每天加工零件數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）．A．5，5 B．5，6 C．6，6 D．6，59．下列各數(shù)，，，，，，中，無理數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個10．如圖，，，則圖中等腰三角形的個數(shù)是（）A．5 B．6 C．8 D．9二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，小明的父親在院子的門板上釘了一個加固板，從數(shù)學角度看，這樣做的原因是______．12．如圖，已知△ABC是等邊三角形，D是AC邊上的任意一點，點B，C，E在同一條直線上，且CE＝CD，則∠E＝_____度．13．在學校文藝節(jié)文藝匯演中，甲、乙兩個舞蹈隊隊員的身高的方差分別是，，那么身高更整齊的是________填甲或乙隊．14．已知P（a,b），且ab＜0，則點P在第_________象限.15．計算的結(jié)果是____．16．如圖，在平面直角坐標系中，點、的坐標分別為、，若將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，則點的坐標為________．17．腰長為4的等腰直角放在如圖所示的平面直角坐標系中，點A、C均在y軸上，C(0，2)，∠ACB=90，AC=BC=4，平行于y軸的直線x=-2交線段AB于點D，點P是直線x=-2上一動點，且在點D的上方，當時，以PB為直角邊作等腰直角，則所有符合條件的點M的坐標為________．18．分解因式：（x2+4）2﹣16x2＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）已知和是兩個等腰直角三角形，.連接，是的中點，連接、．(1)如圖，當與在同一直線上時，求證：；(2)如圖，當時，求證：．20．（6分）甲、乙兩人分別從丙、丁兩地同時出發(fā)，勻速相向而行.甲的速度大于乙的速度，甲到達丁地后，乙繼續(xù)前行．設(shè)出發(fā)后，兩人相距，圖中折線表示從兩人出發(fā)至乙到達丙地的過程中與之間的函數(shù)關(guān)系.根據(jù)圖中信息，求：（1）點的坐標，并說明它的實際意義；（2）甲、乙兩人的速度．21．（6分）先化簡，再求值：，其中a=1．22．（8分）已知是等邊三角形，點分別在上，且，（1）求證：≌；（2）求出的度數(shù)．23．（8分）如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，點O為坐標原點，經(jīng)過A(-2，6)的直線交x軸正半軸于點B，交y軸于點C，OB=OC，直線AD交x軸負半軸于點D，若△ABD的面積為1．（1）求直線AD的解析式；（2）橫坐標為m的點P在AB上（不與點A，B重合），過點P作x軸的平行線交AD于點E，設(shè)PE的長為y（y≠0），求y與m之間的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出相應(yīng)的m的取值范圍；（3）在（2）的條件下，在x軸上是否存在點F，使△PEF為等腰直角三角形？若存在求出點F的坐標，若不存在，請說明理由．24．（8分）先化簡，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab=﹣．25．（10分）如圖，已知A（0，4）、B（﹣2，2）、C（3，0）．（1）作△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點B的對應(yīng)點B1的坐標；（2）求△A1B1C1的面積S．26．（10分）已知：如圖，∠AGD=∠ACB，∠1=∠2，CD與EF平行嗎？為什么？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】由得到∠3的度數(shù)為，再根據(jù)鄰補角即可計算得到∠2的度數(shù).【詳解】∵，∴∠3=∠1=，∴∠2=180-=，故選：D.【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)，鄰補角的定義，正確理解題中角度的關(guān)系，由此列式計算得出角度值是解題的關(guān)鍵.2、D【分析】根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)及全等三角形的判定即可確定正確的結(jié)論．【詳解】∵AB=AC，AE是△ABC的角平分線，∴AE垂直平分BC，∴故A正確．∵AE垂直平分BC，∴BE=CE，∠BED=∠CED．∵DE=DE，∴△BED≌△CED，故B正確；∵AE是△ABC的角平分線，∴∠BAD=∠CAD．∵AB=AC，AD=AD，∴△BAD≌△CAD，故C正確；∵點D為AE上的任一點，∴∠ABD=∠DBE不正確．故選：D．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，屬于等腰三角形的基礎(chǔ)題，比較簡單．3、C【分析】根據(jù)正數(shù)的立方根是正數(shù)、負數(shù)的立方根是負數(shù)和算術(shù)平方根的概念解答即可．【詳解】解：A、4是16的算術(shù)平方根，即＝4，故A錯誤；B、﹣3是﹣27的立方根，故B錯誤；C、＝8，8的立方根是2，故C正確；D、1的立方根是1，故D錯誤．故選：C．【點睛】本題考查平方根和立方根的概念，解題的關(guān)鍵是熟練理解立方根的概念：如果一個數(shù)x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3＝a），那么這個數(shù)x就叫做a的立方根．4、D【詳解】解：A、（﹣1）﹣1=﹣1，故A錯誤；B、（﹣1）0=1，故B錯誤；C、|﹣1|=1，故C錯誤；D、﹣（﹣1）2=﹣1，故D正確；故選D．【點睛】本題考查1、負指數(shù)冪；2、零指數(shù)冪；3、絕對值；4、乘方，計算難度不大．5、B【分析】根據(jù)∠BAD=∠CAE=90°，結(jié)合圖形可得∠CAD=∠BAE，再結(jié)合AD=AB，AC=AE，利用全等三角形的判定定理可得△CAD≌△EAB，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可判斷①；根據(jù)已知條件，結(jié)合圖形分析，對②進行分析判斷，設(shè)AB與CD的交點為O，由（1）中△CAD≌△BAE可得∠ADC=∠ABE，再結(jié)合∠AOD=∠BOF，即可得到∠BFO=∠BAD=90°，進而判斷③；對④，可通過作△CAD和△BAE的高，結(jié)合全等三角形的性質(zhì)得到兩個高之間的關(guān)系，再根據(jù)角平分線的判定定理即可判斷．【詳解】∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，∴∠CAD=∠BAE，又∵AD=AB，AC=AE，∴△CAD≌△EAB（SAS）,∴DC=BE．故①正確．∵△CAD≌△EAB，∴∠ADC=∠ABE．設(shè)AB與CD的交點為O．∵∠AOD=∠BOF，∠ADC=∠ABE，∴∠BFO=∠BAD=90°，∴CD⊥BE．故③正確．過點A作AP⊥BE于P，AQ⊥CD于Q．∵△CAD≌△EAB，AP⊥BE，AQ⊥CD，∴AP=AQ，∴AF平分∠DFE．故④正確．②無法通過已知條件和圖形得到．故選Ｂ．【點睛】本題考查三角形全等的判定和性質(zhì)，掌握三角形全等的判定方法和性質(zhì)應(yīng)用為解題關(guān)鍵．6、C【解析】因為(x+1)(x?2)=0，∴x=?1或2，當x=?1時,(x+1)(x+2)=0，∴x=?1不滿足條件．當x=2時,(x+1)(x+2)≠0，∴當x=2時分式的值是0.故選C.7、A【分析】根據(jù)新多邊形的內(nèi)角和為，n邊形的內(nèi)角和公式為，由此列方程求解即可．【詳解】設(shè)這個新多邊形的邊數(shù)是，

則，

解得：，

故選：A．【點睛】本題考查了多邊形外角和與內(nèi)角和．此題比較簡單，只要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式來尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解．8、B【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義分別進行解答即可．【詳解】解：由表知數(shù)據(jù)5出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為5；因為共有20個數(shù)據(jù)，所以中位數(shù)為第10、11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為=6，故選：B．【點睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義．用到的知識點：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．9、B【分析】整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)統(tǒng)稱為無理數(shù)，據(jù)此定義逐項分析判斷．【詳解】解：，，，為有理數(shù)；是無理數(shù)，是無理數(shù)，，為開方開不盡的數(shù)，為無理數(shù)，為開方開不盡的數(shù)，為無理數(shù)，故無理數(shù)有3個，故選B．【點睛】本題考查算術(shù)平方根、立方根、無理數(shù)等知識，是基礎(chǔ)考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．10、C【詳解】解：∵，∴∴,∴△ABC，△ABD，△ACE，△BOC，∴△BEO，△CDO，△BCD，△CBE是等腰三角形．∴圖中的等腰三角形有8個．故選D．二、填空題(每小題3分,共24分)11、三角形的穩(wěn)定性【詳解】釘了一個加固板，即分割成了三角形，故利用了三角形的穩(wěn)定性故答案為：三角形的穩(wěn)定性12、1．【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠ACB＝60°，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)即可求得∠E．【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB＝60°，∵CE＝CD，∴∠E＝∠CDE，∵∠ACB＝∠E+∠CDE，∴∠E＝＝1°，故答案為1．【點睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì),關(guān)鍵在于牢記基礎(chǔ)知識,通過題目找到關(guān)鍵性質(zhì).13、甲【分析】根據(jù)方差的大小關(guān)系判斷波動大小即可得解，方差越大，波動越大，方差越小，波動越小.【詳解】因為，所以甲隊身高更整齊，故答案為：甲.【點睛】本題主要考查了方差的相關(guān)概念，熟練掌握方差與數(shù)據(jù)波動大小之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.14、二，四【分析】先根據(jù)ab＜0確定a、b的正負情況，然后根據(jù)各象限點的坐標特點即可解答．【詳解】解：∵ab＜0∴a＞0，b＜0或b＞0，a＜0∴點P在第二、四象限．故答案為二，四．【點睛】本題主要考查了各象限點的坐標特點，掌握第一象限（+，+）、第二象限（-，+）、第三象限（-，-）、第四象限（+，-）是解答本題的關(guān)鍵．15、-1【分析】根據(jù)題意直接利用積的乘方運算法則將原式變形，即可求出答案．【詳解】解：.故答案為：-1.【點睛】本題主要考查冪的運算法則，熟練掌握冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．16、【分析】作AC⊥x軸于C，利用點A、B的坐標得到AC=2，BC=4，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義，可把Rt△BAC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△BA′C′，如圖，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BC′=BC=4，A′C′=AC=2，于是可得到點A′的坐標．【詳解】作AC⊥x軸于C，

∵點A、B的坐標分別為（3，2）、（-1，0），∴AC=2，BC=3+1=4，把Rt△BAC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△BA′C′，如圖，∴BC′=BC=4，A′C′=AC=2，∴點A′的坐標為（1，-4）．故答案為（1，-4）．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．解決本題的關(guān)鍵是把線段的旋轉(zhuǎn)問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的旋轉(zhuǎn)．17、或或或【分析】根據(jù)等腰直角三角形存在性問題的求解方法，通過分類討論，借助全等的輔助，即可得解.【詳解】∵，AC=BC=4，平行于y軸的直線交線段AB于點D，∴∵∴∴PD=2∴以PB為直角邊作等腰直角如下圖，作⊥于R∵,∴∴，RP=BS=2∴；以PB為直角邊作等腰直角同理可得；以PB為直角邊作等腰直角同理可得；以PB為直角邊作等腰直角同理可得，∴M的坐標為或或或，故答案為：或或或.【點睛】本題主要考查了等腰直角三角形的存在性問題，通過面積法及三角形全等的判定和性質(zhì)進行求解是解決本題的關(guān)鍵.18、（x+1）1（x﹣1）1【分析】先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式進行二次因式分解．【詳解】解：（x1+4）1﹣16x1＝（x1+4+4x）（x1+4﹣4x）＝（x+1）1（x﹣1）1．故答案為：（x+1）1（x﹣1）1．【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止，三、解答題(共66分)19、（1）證明見詳解；（2）證明見詳解【分析】（1）如圖所示，延長BM交EF于點D，延長AB交CF于點H，證明為△BED是等腰直角三角形和M是BD的中點即可求證結(jié)論；（2）如圖所示，做輔助線，推出BM、ME是中位線進而求證結(jié)論．【詳解】證明（1）如圖所示，延長BM交EF于點D，延長AB交CF于點H易知：△ABC和△BCH均為等腰直角三角形∴AB＝BC＝BH∴點B為線段AH的中點又∵點M是線段AF的中點∴BM是△AHF的中位線∴BM∥HF即BD∥CF∴∠EDM＝∠EFC＝45°∠EBM＝∠ECF＝45°∴△EBD是等腰直角三角形∵∠ABC＝∠CEF＝90°∴AB∥EF∴∠BAM＝∠DFM又M是AF的中點∴AM＝FM在△ABM和△FDM中∴△ABM≌△FDM(ASA)∴BM＝DM，M是BD的中點∴EM是△EBD斜邊上的高∴EM⊥BM（2）如圖所示，延長AB交CE于點D，連接DF，易知△ABC和△BCD均為等腰直角三角形∴AB＝BC＝BD，AC＝CD∴點B是AD的中點，又∵點M是AF的中點∴BM＝DF延長FE交CB于點G，連接AG，易知△CEF和△CEG均為等腰直角三角形∴CE＝EF＝EG，CF＝CG∴點E是FG的中點，又∵點M是AF的中點∴ME＝AG在△ACG與△DCF中，∴△ACG≌△DCF（SAS）∴DF＝AG∴BM＝ME【點睛】本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)：兩銳角都是45°，兩條直角邊相等、三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．20、（1）B（1，0），點B的實際意義是甲、乙兩人經(jīng)過1小時相遇；（2）6km/h，4km/h.【分析】(1)兩人相向而行，當相遇時y=0本題可解；

(2)分析圖象，可知兩人從出發(fā)到相遇用1小時，甲由相遇點到丁地只用小時，乙走這段路程要用1小時，依此可列方程．【詳解】(1)設(shè)AB解析式為

把已知點P(0，10)，(，)，代入得，解得：∴，

當時，，

∴點B的坐標為(1，0)，

點B的意義是：

甲、乙兩人分別從丙、丁兩地同時出發(fā)后，經(jīng)過1個小時兩人相遇．(2)設(shè)甲的速度為，乙的速度為，

由已知第小時時，甲到丁地，則乙走1小時路程，甲只需要小時，∴，∴，∴甲、乙的速度分別為、．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象性質(zhì)，解答問題時要注意函數(shù)意義．同時，要分析出各個階段的路程關(guān)系，并列出方程．21、，．【分析】先將分式的除法轉(zhuǎn)化為乘法，即可化簡題目中的式子，然后將a的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】==，當a=1時，原式==．【點睛】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．22、(1)詳見解析；（2）為等腰直角三角形,理由詳見解析.【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得,,根據(jù)可以推出≌.(2)根據(jù)≌可得,根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出的度數(shù)．【詳解】（1）證明：是等邊三角形，,在與中≌.（2）解：≌.【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)和判定以及等邊三角形的性質(zhì),靈活掌握全等三角形的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵.23、（1）y=2x+10；（2）y=m+3（-2＜m＜4）；（3）存在，點F的坐標為(，0)或(-，0)或(-，0)【分析】（1）根據(jù)直線AB交x軸正半軸于點B，交y軸于點C，OB=OC，設(shè)出解析式為y=-x+n，把A的坐標代入求得n的值，從而求得B的坐標，再根據(jù)三角形的面積建立方程求出BD的值，求出OD的值，從而求出D點的坐標，直接根據(jù)待定系數(shù)法求出AD的解析式；（2）先根據(jù)B、A的坐標求出直線AB的解析式，將P點的橫坐標代入直線AB的解析式，求出P的總坐標，將P點的總坐標代入直線AD的解析式就可以求出E的橫坐標，根據(jù)線段的和差關(guān)系就可以求出結(jié)論；（3）要使△PEF為等腰直角三角形，分三種情況分別以點P、E、F為直角頂點，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出（2）中m的值，就可以求出F點的坐標．【詳解】（1）∵OB=OC，∴設(shè)直線AB的解析式為y=-x+n，∵直線AB經(jīng)過A（-2，6），∴2+n=6，∴n=4，∴直線AB的解析式為y=-x+4，∴B（4，0），∴OB=4，∵△ABD的面積為1，A（-2，6），∴S△ABD=×BD×6=1，∴BD=9，∴OD=5，∴D（-5，0），設(shè)直線AD的解析式為y=ax+b，∴，解得．∴直線AD的解析式為y=2x+10；（2）∵點P在AB上，且橫坐標為m，∴P（m，-m+4），∵PE∥x軸，∴E的縱坐標為-m+4，代入y=2x+10得，-m+4=2x+10，解得x=，∴E（，-m+4），∴PE的長y=m-=m+3；即y=m+3，（-2＜m＜4），（3）在x軸上存在點F，使△PEF為等腰直角三角形，①當∠FPE=90°時，如圖①，有PF=PE，PF=-m+4PE=m+3，∴-m+4=m+3，解得m=，此時F（，0）；②當∠PEF=90°時，如圖②，有EP=EF，EF的長等于點E的縱坐標，∴EF=-m+4，∴∴-m+4=m+3，解得：m=．∴點E的橫坐標為x==-，∴F（-，0）；③當∠PFE=90°時，如圖③，有FP=FE，∴∠FPE=∠FEP．∵∠FPE+∠EFP+∠FEP=180°，∴∠FPE=∠FEP=45°．作FR⊥PE，點R為垂足，∴∠PFR=180°-∠FPE-∠PRF=45°，∴∠PFR=∠RPF，∴FR=PR．同理FR=ER，∴