青海省西寧市大通回族土族自治縣2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列運(yùn)算正確的是()A． B． C． D．2．在矩形ABCD內(nèi)，將兩張邊長分別為a和的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊，矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中陰影部分的面積為，圖2中陰影部分的面積為當(dāng)時(shí)，的值為A．2a B．2b C． D．3．甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射箭測試，每人10次射箭成績的平均成績都相同，方差分別是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，則射箭成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．點(diǎn)P（-2，-3）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為（）A． B． C． D．5．已知直角三角形兩邊的長分別為6和8，則此三角形的周長為（）A．14 B． C．24或 D．14或6．下列各式中，正確的個(gè)數(shù)有（

）①+2=2②③④A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．0個(gè)7．已知一次函數(shù)，函數(shù)值隨自變量的增大而減小，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．8．在中，分式的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．59．在（每兩個(gè)1之間的0依次增加1個(gè)）中，無理數(shù)有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)10．下列語句中，是命題的為()．A．延長線段AB到C B．垂線段最短 C．過點(diǎn)O作直線a∥b D．銳角都相等嗎二、填空題(每小題3分,共24分)11．等腰三角形中有一個(gè)角的度數(shù)為40°，則底角為_____________.12．已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為40°，則這個(gè)等腰三角形的頂角為______．13．對于任意不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b（a>b）定義一種新運(yùn)算a※b=，如3※2=，那么12※4=______14．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分線ED交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，若CD=3，則BD的長為______．15．如圖，把等腰直角三角板放平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，另一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_______．16．已知點(diǎn)A（l，－2），若A、B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為_______17．如圖，在中，BD平分，于點(diǎn)F,于點(diǎn)E，若，則點(diǎn)D到邊AB的距離為_____________.18．如圖，AB∥CD，∠B＝75°，∠E＝27°，則∠D的度數(shù)為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長線于點(diǎn)E．（1）求∠CBE的度數(shù)；（2）過點(diǎn)D作DF∥BE，交AC的延長線于點(diǎn)F，求∠F的度數(shù)．20．（6分）如圖，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（1）畫出關(guān)于y軸對稱的圖形．（2）直接寫出點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）在x軸上有一點(diǎn)P，使得最短，求最短距離是多少？21．（6分）已知直線與直線.（1）求兩直線交點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求的面積.（3）在直線上能否找到點(diǎn)，使得，若能，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不能請說明理由.22．（8分）如圖，，分別是，中點(diǎn)，，垂足為，，垂足為，與交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）猜想與的數(shù)量關(guān)系，并證明．23．（8分）閱讀理解在平面直角坐標(biāo)系xoy中，兩條直線l1：y=k1x+b1（k1≠0），l2：y=k2x+b2（k2≠0），①當(dāng)l1∥l2時(shí)，k1=k2，且b1≠b2；②當(dāng)l1⊥l2時(shí)，k1·k2=－1．類比應(yīng)用（1）已知直線l：y=2x－1，若直線l1：y=k1x+b1與直線l平行，且經(jīng)過點(diǎn)A（－2，1），試求直線l1的表達(dá)式；拓展提升（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A（0，2），B（4，0），C（－1，－1），試求出AB邊上的高CD所在直線的表達(dá)式．24．（8分）在圖中網(wǎng)格上按要求畫出圖形，并回答下列問題：（1）把△ABC平移，使點(diǎn)A平移到圖中點(diǎn)D的位置，點(diǎn)B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)E、F，請畫出△DEF；（2）畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)D成中心對稱的△；（3）△DEF與△（填“是”或“否”）關(guān)于某個(gè)點(diǎn)成中心對稱，如果是，請?jiān)趫D中畫出對稱中心，并記作點(diǎn)O．25．（10分）某校運(yùn)動會需購買A，B兩種獎(jiǎng)品，若購買A種獎(jiǎng)品3件和B種獎(jiǎng)品2件，共需60元；若購買A種獎(jiǎng)品5件和B種獎(jiǎng)品3件，共需95元．（1）求A、B兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)各是多少元？（2）學(xué)校計(jì)劃購買A、B兩種獎(jiǎng)品共100件，購買費(fèi)用不超過1150元，且A種獎(jiǎng)品的數(shù)量不大于B種獎(jiǎng)品數(shù)量的3倍，設(shè)購買A種獎(jiǎng)品m件，購買費(fèi)用為W元，寫出W（元）與m（件）之間的函數(shù)關(guān)系式．求出自變量m的取值范圍，并確定最少費(fèi)用W的值．26．（10分）今年清明節(jié)前后某茶葉銷售商在青山茶廠先后購進(jìn)兩批茶葉．第一批茶葉進(jìn)貨用了5.4萬元，進(jìn)貨單價(jià)為a元/千克．購回后該銷售商將茶葉分類包裝出售，把其中300千克精裝品以進(jìn)貨單件的兩倍出售；余下的簡裝品以150元/千克的價(jià)格出售，全部賣出．第二批進(jìn)貨用了5萬元，這一次的進(jìn)貨單價(jià)每千克比第一批少了20元．購回分類包裝后精裝品占總質(zhì)量的一半，以200元/千克的單價(jià)出售；余下的簡裝品在這批進(jìn)貨單價(jià)的基礎(chǔ)上每千克加價(jià)40元后全部賣出．若其它成本不計(jì)，第二批茶葉獲得的毛利潤是3.5萬元．（1）用含a的代數(shù)式表示第一批茶葉的毛利潤；（2）求第一批茶葉中精裝品每千克售價(jià)．（總售價(jià)-總進(jìn)價(jià)=毛利潤）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】由負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則可以得到答案．【詳解】解：所以A，B，D錯(cuò)誤；C正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，熟悉負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是關(guān)鍵．2、B【解析】利用面積的和差分別表示出和，然后利用整式的混合運(yùn)算計(jì)算它們的差．【詳解】，，，，，，，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，整式的混合運(yùn)算，“整體”思想在整式運(yùn)算中較為常見，適時(shí)采用整體思想可使問題簡單化，并且迅速地解決相關(guān)問題，此時(shí)應(yīng)注意被看做整體的代數(shù)式通常要用括號括起來.3、D【詳解】∵射箭成績的平均成績都相同,方差分別是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，∴S2甲>S2乙>S2丙>S2丁，∴射箭成績最穩(wěn)定的是?。还蔬xD.4、D【分析】關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)【詳解】∵點(diǎn)P（-2，-3），∴關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為（-2，3）．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中對稱點(diǎn)的規(guī)律．解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：

（1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

（2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；

（3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．5、C【分析】先設(shè)Rt△ABC的第三邊長為，由于8是直角邊還是斜邊不能確定，故應(yīng)分8是斜邊或?yàn)樾边厓煞N情況討論．【詳解】解：設(shè)的第三邊長為，①當(dāng)8為直角三角形的直角邊時(shí)，為斜邊，由勾股定理得，，此時(shí)這個(gè)三角形的周長；②當(dāng)8為直角三角形的斜邊時(shí)，為直角邊，由勾股定理得，，此時(shí)這個(gè)三角形的周長，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．6、B【分析】利用二次根式加減運(yùn)算法則分別判斷得出即可．【詳解】解：①原式=，錯(cuò)誤；②原式=a，錯(cuò)誤；③原式=，正確；④原式=5，正確．故答案為：B.【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的加減運(yùn)算，正確合并二次根式是解題關(guān)鍵．7、C【解析】解：由題意得：1+2m＜0，解得：m＜．故選C．8、B【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】解：在中，分式有，∴分式的個(gè)數(shù)是3個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的定義，注意π不是字母，是常數(shù)，所以象不是分式，是整式．9、B【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】3.14、0、屬于有理數(shù)；無理數(shù)有：，，2.010010001…（每兩個(gè)1之間的0依次增加1個(gè)）共3個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．10、B【分析】根據(jù)命題的定義對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析從而得到答案．【詳解】A，不是，因?yàn)椴荒芘袛嗥湔婕?，故不?gòu)成命題；B，是，因?yàn)槟軌蚺袛嗾婕?，故是命題；C，不是，因?yàn)椴荒芘袛嗥湔婕?，故不?gòu)成命題；D，不是，不能判定真假且不是陳述句，故不構(gòu)成命題；故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對命題與定理的理解及掌握情況．二、填空題(每小題3分,共24分)11、40°或70°【解析】解：當(dāng)40°的角為等腰三角形的頂角時(shí)，底角的度數(shù)=（180°-40°）÷2=70°；當(dāng)40°的角為等腰三角形的底角時(shí)，其底角為40°，故它的底角的度數(shù)是70°或40°．故答案為：40°或70°．點(diǎn)睛：此題主要考查學(xué)生對等腰三角形的性質(zhì)這一知識點(diǎn)的理解和掌握，由于不明確40°的角是等腰三角形的底角還是頂角，所以要采用分類討論的思想．12、和【解析】試題分析：首先知有兩種情況（頂角是40°和底角是40°時(shí)），由等邊對等角求出底角的度數(shù)，用三角形的內(nèi)角和定理即可求出頂角的度數(shù)．解：△ABC，AB=AC．有兩種情況：（1）頂角∠A=40°，（2）當(dāng)?shù)捉鞘?0°時(shí)，∵AB=AC，∴∠B=∠C=40°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180°﹣40°﹣40°=100°，∴這個(gè)等腰三角形的頂角為40°和100°．故答案為40°或100°．考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．13、【分析】按照規(guī)定的運(yùn)算順序與計(jì)算方法化為二次根式的混合運(yùn)算計(jì)算即可．【詳解】解：12※4＝故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的化簡求值，理解規(guī)定的運(yùn)算順序與計(jì)算方法是解決問題的關(guān)鍵．14、1【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出AD=BD，求出∠BAD=∠B=30°，求出∠CAD=30°，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出AD即可．【詳解】∵DE是線段AB的垂直平分線，

∴AD=BD，

∵∠B=30°，

∴∠BAD=∠B=30°，

又∵∠C=90°

∴∠CAB=90°-∠B=90°-30°=10°，

∴∠DAC=∠CAB-∠BAD=10°-30°=30°，

∴在Rt△ACD中，AD=2CD=1，∴BD=AD=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．15、【分析】如圖：分別過B和A作y軸的垂線，垂足分別為D、E;根據(jù)余角的性質(zhì)，可得∠DBC=∠ECA，然后運(yùn)用AAS判定△BCD≌△CAE，可得CE=BD=6，AE=CD=OD-OC=4即可解答．【詳解】解：分別過B和A作y軸的垂線，垂足分別為D、E∴∠BDC=∠AEC=90°∵AC=BC，∠BCA=90°，∠BCD+∠ECA=90°又∵∠CBD+∠BCD=90°∴∠CBD=∠ECA在△BCD和△CAE中∠BDC=∠AEC=90°，∠CBD=∠ECA，AC=BC∴△BCD≌△CAE（AAS）∴CE=BD=6，AE=CD=OD-OC=4∴OE=CE-0C=6-2=4∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，-4）．故答案為（4，-4）．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意構(gòu)造出全等三角形是解答本題的關(guān)鍵．16、（1，2）【詳解】關(guān)于x軸對稱，則兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，故B點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2）.17、5【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理，即可求解.【詳解】∵在中，BD平分，于點(diǎn)F，于點(diǎn)E，∴DE=DF=5,∴點(diǎn)D到邊AB的距離為5.故答案是:5【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)定理，掌握角平分線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.18、48°【分析】將BE與CD交點(diǎn)記為點(diǎn)F，由兩直線平行同位角相等得出∠EFC度數(shù)，再利用三角形外角的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：如圖所示，將BE與CD交點(diǎn)記為點(diǎn)F，∵AB∥CD，∠B＝75°，∴∠EFC＝∠B＝75°，又∵∠EFC＝∠D+∠E，且∠E＝27°，∴∠D＝∠EFC﹣∠E＝75°﹣27°＝48°，故答案為：48°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同位角相等這一性質(zhì)．三、解答題(共66分)19、(1)65°；(2)25°．【詳解】分析：（1）先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠ABC=90°﹣∠A=50°，由鄰補(bǔ)角定義得出∠CBD=130°．再根據(jù)角平分線定義即可求出∠CBE=∠CBD=65°；（2）先根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)得出∠CEB=90°﹣65°=25°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出∠F=∠CEB=25°．詳解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠ABC=90°﹣∠A=50°，∴∠CBD=130°．∵BE是∠CBD的平分線，∴∠CBE=∠CBD=65°；（2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，∴∠CEB=90°﹣65°=25°．∵DF∥BE，∴∠F=∠CEB=25°．點(diǎn)睛：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角定義，角平分線定義．掌握各定義與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、（1）圖見解析；（2）（2，-3）；（3）．【分析】（1）分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，再首尾順次連接即可；（2）先根據(jù)的位置得出的坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)求解即可；（3）作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A′，連接A′B，與x軸的交點(diǎn)即為所求，再根據(jù)勾股定理求解可得答案．【詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求．

（2）A1點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，-3）；（3）如圖所示，點(diǎn)P即為所求，最短距離是．【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱變換的定義與性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對應(yīng)點(diǎn)．21、（1）；（2）2；（3）點(diǎn)有兩個(gè)，坐標(biāo)為或.【分析】（1）將直線y=2x+3與直線y=-2x-1組成方程組，求出方程組的解即為C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求出A、B的坐標(biāo)，得到AB的長，再利用C點(diǎn)橫坐標(biāo)即可求出△ABC的面積；（3）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為，則由點(diǎn)在線段的延長線上和點(diǎn)在線段的延長線上兩種情況分別求解.【詳解】（1）聯(lián)立方程組，得：得：；則點(diǎn)；（2）∵直線與軸交于點(diǎn)，∴∵直線與軸交于點(diǎn)，∴，∴，∴；（3）在直線上能找到點(diǎn)，使得.設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則①當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時(shí)，，即，解得：，此時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時(shí)，，即解得：，此時(shí)；綜上，點(diǎn)有兩個(gè)，坐標(biāo)為或.【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線相交或平行的問題，熟悉函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．22、（1）證明見解析（2）猜想：【解析】（1）連接BC,再利用垂直平分線的性質(zhì)直接得到相應(yīng)線段的相等關(guān)系；（2）由（1）得出三角形ABC是等邊三角形，再推出，即可得出答案.【詳解】（1）連接∵點(diǎn)是中點(diǎn)且于點(diǎn)∴是線段的垂直平分線∴同理∴（2）猜想：證明：由（1）得∴是等邊三角形∴在中在中∵在中又∵∴∴∴【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握線段垂直平分線的性質(zhì)23、（1）y=2x+5；（2）y=2x+1．【分析】（1）利用平行線性質(zhì)可知k值相等，進(jìn)而將P點(diǎn)坐標(biāo)代入l1即可求出直線l1的表達(dá)式；（2）由題意設(shè)直線AB的表達(dá)式為：y=kx+b，求出直線AB的表達(dá)式，再根據(jù)題意設(shè)AB邊上的高CD所在直線的表達(dá)式為：y=mx+n，進(jìn)行分析求出CD所在直線的表達(dá)式.【詳解】解：（1）∵l1∥l，∴k1=2，∵直線經(jīng)過點(diǎn)P（-2，1），∴1=2×（-2）+b1，b1=5，∴直線l1表達(dá)式為：y=2x+5.（2）設(shè)直線AB的表達(dá)式為：y=kx+b∵直線經(jīng)過點(diǎn)A（0，2），B（4，0），∴，解得：，∴直線AB的表達(dá)式為：;設(shè)AB邊上的高CD所在直線的表達(dá)式為：y=mx+n，∵CD⊥AB，∴m·（）=－1，m=2，∵直線CD經(jīng)過點(diǎn)C（-1，-1），∴-1=2×（-1）+n，n=1，∴AB邊上的高CD所在直線的表達(dá)式為：y=2x+1.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖像綜合問題，理解題意并利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.24、（1）見解析；（2）見解析；（3）是，見解析【分析】（1）由題意得出，需將點(diǎn)B與點(diǎn)C先向左平移3個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，據(jù)此可得；

（2）分別作出三頂點(diǎn)分別關(guān)于點(diǎn)D的對稱點(diǎn)，再首尾順次連接可得；

（3）連接兩組對應(yīng)點(diǎn)即可得．【詳解】（1）如圖所示，△DEF即為所求．

（2）如圖所示，△A1B1C1即為所求；

（3）如圖所示，△DEF與△A1B1C1是關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱，

故答案為：是．【點(diǎn)睛】本題主要考