難點詳解滬科版九年級數(shù)學(xué)下冊第26章概率初步必考點解析練習(xí)題(無超綱)

滬科版九年級數(shù)學(xué)下冊第26章概率初步必考點解析考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、下列事件中，屬于隨機(jī)事件的是（）A．用長度分別是1cm，2cm，3cm的細(xì)木條首尾順次相連可組成一個三角形B．用長度分別是3cm，4cm，5cm的細(xì)木條首尾順次相連可組成一個直角三角形C．如果一個三角形有兩個角相等，那么兩個角所對的邊也相等D．有兩組對應(yīng)邊和一組對應(yīng)角分別相等的兩個三角形全等2、某區(qū)為了解初中生體質(zhì)健康水平，在全區(qū)進(jìn)行初中生體質(zhì)健康的隨機(jī)抽測，結(jié)果如下表：根據(jù)抽測結(jié)果，下列對該區(qū)初中生體質(zhì)健康合格的概率的估計，最合理的是（）累計抽測的學(xué)生數(shù)n1002003004005006007008009001000體質(zhì)健康合格的學(xué)生數(shù)與n的比值0.850.90.930.910.890.90.910.910.920.92A．0.92 B．0.905 C．0.03 D．0.93、有四張形狀相同的卡片，正面分別印著矩形、菱形、等邊三角形、圓四個圖案，卡片背面全一樣，隨機(jī)抽出一張，剛好抽到正面的圖案是中心對稱圖形的概率是（）A． B． C． D．14、下列說法中，正確的是（）A．“射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心”是必然事件B．事件發(fā)生的可能性越大，它的概率越接近1C．某種彩票中獎的概率是1%，因此買100張該種彩票就一定會中獎D．拋擲一枚圖釘，“針尖朝上”的概率可以用列舉法求得5、下列判斷正確的是（）A．明天太陽從東方升起是隨機(jī)事件；B．購買一張彩票中獎是必然事件；C．?dāng)S一枚骰子，向上一面的點數(shù)是6是不可能事件；D．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是360°是不可能事件；6、下列事件中，是必然事件的是（）A．如果a2＝b2，那么a＝bB．車輛隨機(jī)到達(dá)一個路口，遇到紅燈C．2021年有366天D．13個人中至少有兩個人生肖相同7、在一個不透明的盒子中裝有紅球、白球、黑球共40個，這些球除顏色外無其他差別，在看不見球的條件下，隨機(jī)從盒子中摸出一個球記錄顏色后放回．經(jīng)過多次試驗，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在30%左右，則盒子中紅球的個數(shù)約為（）A．12 B．15 C．18 D．238、下列事件中，屬于不可能事件的是（）A．射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心B．從一個只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球C．班里的兩名同學(xué)，他們的生日是同一天D．經(jīng)過紅綠燈路口，遇到綠燈9、下列事件是必然發(fā)生的事件是（）A．在地球上，上拋的籃球一定會下落B．明天的氣溫一定比今天高C．中秋節(jié)晚上一定能看到月亮D．某彩票中獎率是1%，買100張彩票一定中獎一張10、在一個不透明的袋中裝有7個只有顏色不同的球，其中3個白球、4個黑球，從袋中任意摸出一個球，是黑球的概率為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、有兩個正方體的積木塊，如圖所示．下面是小怡投擲某塊積木200次的情況統(tǒng)計表：灰色的面朝上白色的面朝上32次168次根據(jù)表中的數(shù)據(jù)推測，小怡最有可能投擲的是______號積木．2、已知盒子里有6個黑色球和n個紅色球，每個球除顏色外均相同，現(xiàn)蒙眼從中任取一個球，取出紅色球的概率是，則n是______．3、有三輛車按1，2，3編號，苗苗和珊珊兩人可任意選坐一輛車，則兩人同坐一輛車的概率為___．4、在一個暗箱里放入除顏色外其它都相同的1個紅球和11個黃球，攪拌均勻后隨機(jī)任取一球，取到紅球的概率是_____．5、從分別寫有2，4，5，6的四張卡片中任取一張，卡片上的數(shù)是偶數(shù)的概率為_____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、口袋裝有3只形狀大小一樣的球，其中2個球是紅色，1個球是白色，規(guī)定游戲者一次從口袋中摸出一個球，然后放回第二次再摸一個球，然后再放回．甲兩次摸到紅球獲勝，乙摸到一紅一白或二白獲勝，你認(rèn)為游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由2、為了引導(dǎo)青少年學(xué)黨史，某中學(xué)舉行了“獻(xiàn)禮建黨百年”黨史知識競賽活動，將成績劃分為四個等級：A（優(yōu)秀）、B（優(yōu)良）、C（合格）、D（不合格）．小李隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)的競賽成績，繪制成了如下統(tǒng)計圖（部分信息未給出）：（1）小李共抽取了名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，扇形統(tǒng)計圖中“優(yōu)秀”等級對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為，請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）該校共有2000名學(xué)生，請你估計該校競賽成績“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)；（3）已知調(diào)查對象中只有兩位女生競賽成績不合格，小李準(zhǔn)備隨機(jī)回訪兩位競賽成績不合格的同學(xué)，請用樹狀圖或列表法求出恰好回訪到一男一女的概率．3、小宇和小偉玩“石頭、剪刀、布”的游戲．這個游戲的規(guī)則是：“剪刀”勝“布”，“布”勝“石頭”，“石頭”勝“剪刀”，手勢相同不分勝負(fù)．如果二人同時隨機(jī)出手（分別出三種手勢中的一種手勢）一次，那么小宇獲勝的概率是多少？4、根據(jù)公安部交管局下發(fā)的通知，春節(jié)前開展一次“一帶一盔”安全守護(hù)行動，其中要求騎行摩托車、電動車需要佩戴頭盔，某日交警部門在某個十字路口共攔截了50名不帶頭盔的騎行者，根據(jù)年齡段和性別得到如下表的統(tǒng)計信息，根據(jù)表中信息回答下列問題：年齡x(歲)人數(shù)男性占比x＜20450%20≤x＜30m60%30≤x＜402560%40≤x＜50875%x≥503100%（1）統(tǒng)計表中m的值為；（2）若要按照表格中各年齡段的人數(shù)來繪制扇形統(tǒng)計圖，則年齡在“30≤x＜40”部分所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為；（3）若從年齡在“x＜20”的4人中隨機(jī)抽取2人參加交通安全知識學(xué)習(xí)，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到1名男性和1名女性的概率．5、在一個不透明的盒子中裝有四個只有顏色不同的小球，其中兩個紅球，一個黃球，一個藍(lán)球．（1）攪勻后從中任意摸出1個球，恰好是紅球的概率為_______；恰好是黃球的概率為________．（2）攪勻后從中任意摸出1個球，記錄下顏色后放回袋子中并攪勻，再從中任意摸出1個球，用列表法或樹形圖的方法，求兩次都是紅球的概率．-參考答案-一、單選題1、D【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系判斷A選項；根據(jù)勾股定理判斷B選項；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)：等邊對等角判斷C選項；根據(jù)全等三角形的判定即可判斷D選項．【詳解】A.因為，所以用長度分別是1cm，2cm，3cm的細(xì)木條首尾順次相連可組成一個三角形為不可能事件，故此選項錯誤；B.因為滿足勾股定理，所以用長度分別是3cm，4cm，5cm的細(xì)木條首尾順次相連可組成一個直角三角形為必然事件，故此選項錯誤；C.因為三角形有兩個角相等則這個三角形是等腰三角形，故等腰三角形等角對等邊，所以如果一個三角形有兩個角相等，那么兩個角所對的邊也相等為必然事件，故此選項錯誤；D.根據(jù)SAS可以判斷兩三角形全等，但ASS不能判斷兩三角形全等，所以有兩組對應(yīng)邊和一組對應(yīng)角分別相等的兩個三角形全等為隨機(jī)事件，故此選項正確．故選：D．【點睛】本題考查隨機(jī)事件，隨機(jī)事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，必然事件一定發(fā)生，不可能事件一定不發(fā)生，掌握隨機(jī)事件的定義是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】根據(jù)頻數(shù)估計概率可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：由表格可知：經(jīng)過大量重復(fù)試驗，體質(zhì)健康合格的學(xué)生數(shù)與抽測的學(xué)生數(shù)n的比值穩(wěn)定在0.92附近，所以該區(qū)初中生體質(zhì)健康合格的概率為0.92；故選A．【點睛】本題主要考查用頻數(shù)估計概率，熟練掌握利用頻數(shù)估計概率是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】先判斷出矩形、菱形、等邊三角形、圓的中心對稱圖形，在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心，再根據(jù)概率公式解答即可．【詳解】解：在矩形、菱形、等邊三角形、圓中，中心對稱圖形有矩形、菱形和圓，共3個；則P（中心對稱圖形）＝；故選：C．【點睛】本題考查中心對稱圖形的識別，列舉法求概率，掌握中心對稱圖形的識別，列舉法求概率是解題關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的定義可判斷A，根據(jù)隨機(jī)事件發(fā)生的機(jī)會大小，估計概率的大小可判斷B，可判斷C，不規(guī)則物體的概率只能通過大數(shù)次的實驗，使頻率達(dá)到穩(wěn)定時用頻率估計概率可判斷D．【詳解】解：“射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心”可能會發(fā)生，也可都能不會發(fā)生是隨機(jī)事件不是必然事件，故選項A不正確；事件發(fā)生的可能性越大，說明發(fā)生的機(jī)會越大，它的概率越接近1，故選項B正確；某種彩票中獎的概率是1%，因此買100張該種彩票每一張彩票中獎的概率都是1%，可能會中獎，但一定會中獎機(jī)會很小，故選項C不正確；圖釘是不規(guī)則的物體，拋擲一枚圖釘，“針尖朝上”的概率只能通過實驗，大數(shù)次的實驗，使頻率穩(wěn)定時，可用頻率估計概率，不可以用列舉法求得，故選項D不正確．故選擇B．【點睛】本題考查事件，事件發(fā)生的可能性，概率，實驗概率，掌握事件，事件發(fā)生的可能性，概率，實驗概率知識是解題關(guān)鍵．5、D【詳解】解：A、明天太陽從東方升起是必然事件，故本選項錯誤，不符合題意；B、購買一張彩票中獎是隨機(jī)事件，故本選項錯誤，不符合題意；C、擲一枚骰子，向上一面的點數(shù)是6是隨機(jī)事件，故本選項錯誤，不符合題意；D、任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是360°是不可能事件，故本選項正確，符合題意；故選：D【點睛】本題考查的是對必然事件的概念的理解，熟練掌握必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】在一定的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗時，有的事件在每次試驗中必然會發(fā)生，這樣的事件叫必然發(fā)生的事件，簡稱必然事件；利用概念逐一分析即可得到答案.【詳解】解：如果a2＝b2，那么，原說法是隨機(jī)事件，故A不符合題意；車輛隨機(jī)到達(dá)一個路口，遇到紅燈，是隨機(jī)事件，故B不符合題意；2021年是平年，有365天，原說法是不可能事件，故C不符合題意；13個人中至少有兩個人生肖相同，是必然事件，故D符合題意，故選：D．【點睛】本題考查的是必然事件的概念，不可能事件，隨機(jī)事件的含義，掌握“必然事件的概念”是解本題的關(guān)鍵.7、A【分析】由題意可設(shè)盒子中紅球的個數(shù)x，則盒子中球的總個數(shù)x，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在30%左右，根據(jù)頻率與概率的關(guān)系可得出摸到紅球的概率為30%，再根據(jù)概率的計算公式計算即可．【詳解】解：設(shè)盒子中紅球的個數(shù)x，根據(jù)題意，得：解得x=12，所以盒子中紅球的個數(shù)是12，故選：A．【點睛】本題主要考查了利用頻率估計概率以及概率求法的運(yùn)用，利用概率的求法估計總體個數(shù)，利用如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=；頻率與概率的關(guān)系生：一般地，在大量的重復(fù)試驗中，隨著試驗次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定于某個常數(shù)p，我們稱事件A發(fā)生的概率為p．8、B【分析】根據(jù)不可能事件的意義，結(jié)合具體的問題情境進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心，是隨機(jī)事件；故A不符合題意；B、從一個只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球，是不可能事件，故B符合題意；C、班里的兩名同學(xué)，他們的生日是同一天，是隨機(jī)事件；故C不符合題意；D、經(jīng)過紅綠燈路口，遇到綠燈，是隨機(jī)事件，故D不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查隨機(jī)事件，不可能事件，必然事件，理解隨機(jī)事件，不可能事件，必然事件的意義是正確判斷的前提．9、A【分析】根據(jù)必然事件的概念（必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件）可判斷正確答案．【詳解】解：A、在地球上，上拋的籃球一定會下落是必然事件，符合題意；B、明天的氣溫一定比今天的高，是隨機(jī)事件，不符合題意；C、中秋節(jié)晚上一定能看到月亮，是隨機(jī)事件，不符合題意；D、某彩票中獎率是1%，買100張彩票一定中獎一張，是隨機(jī)事件，不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了必然事件的概念，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．關(guān)鍵是理解必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．10、C【分析】從中任意摸出1個球共有3+4=7種結(jié)果，其中摸出的球是黑球的有4種結(jié)果，直接根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：∵裝有7個只有顏色不同的球，其中4個黑球，∴從布袋中隨機(jī)摸出一個球，摸出的球是黑球的概率＝．故選：C．【點睛】本題考查的是概率公式，熟知隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)與所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)的商是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題1、②【分析】計算出①號積木、②號積木朝上的面為白色、為灰色的概率，再求出小怡擲200次積木的實驗頻率，進(jìn)行判斷即可．【詳解】①號積木由于三面灰色，三面白色，因此隨機(jī)擲1次，朝上的面是白色、灰色的可能性都是，②號積木由于一面灰色，五面白色，因此隨機(jī)擲1次，朝上的面是灰色的可能性都是，是白色的可能性為，由表格中的數(shù)據(jù)可得，小怡擲200次積木得到朝上的面為灰色的頻率為，白色的頻率為，故選擇的是②號積木，理由：小怡擲200次積木的實驗頻率接近于②號積木相應(yīng)的概率．故答案為②【點睛】本題主要考查頻率與概率的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是正確理解實驗頻率與概率的關(guān)系．2、6【分析】根據(jù)概率公式計算即可；【詳解】由題可得，取出紅色球的概率是，∴，∴，經(jīng)檢驗，是方程的解；故答案是：6．【點睛】本題主要考查了概率公式的應(yīng)用和分式方程求解，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．3、【分析】畫出樹狀圖計算即可；【詳解】根據(jù)題意畫樹狀圖得：，，，共有9種等可能的結(jié)果，期中兩人同坐一輛車的結(jié)果數(shù)為3，∴兩人同坐一輛車的概率為；故答案是：．【點睛】本題主要考查了畫樹狀圖求概率，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．4、【分析】由題意可知，共有12個球，取到每個球的機(jī)會均等，根據(jù)概率公式解題．【詳解】解：P（紅球）=故答案為：【點睛】本題考查簡單事件的概率，是基礎(chǔ)考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．5、【分析】根據(jù)概率的求法，讓是偶數(shù)的卡片數(shù)除以總卡片數(shù)即為所求的概率．【詳解】解答：解：∵四張卡片上分別標(biāo)有數(shù)字2，4，5，6，其中有2，4，6，共3張是偶數(shù)，∴從中隨機(jī)抽取一張，卡片上的數(shù)字是偶數(shù)的概率為，故答案為：．【點睛】點評：本題考查隨機(jī)事件概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．三、解答題1、這個游戲?qū)﹄p方是不公平的，理由見解析【分析】首先依據(jù)題先用樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率，游戲是否公平，求出游戲雙方獲勝的概率，比較是否相等即可．【詳解】解：這個游戲?qū)﹄p方是不公平的．如圖，∵一共有9種情況，兩次摸到紅球的有4種，摸到一紅一白或二白的有5種，∴P（兩個紅球）=；P（一紅一白）=，概率不相同，那么游戲不公平．【點睛】本題考查的是游戲的公平性．解決本題需要正確畫出樹狀圖進(jìn)行解題．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2、（1）100，126°，條形統(tǒng)計圖見解析；（2）700；（3）【分析】（1）根據(jù)C等級的人數(shù)和所占比可求出抽取的總?cè)藬?shù)，用A等級的人數(shù)除以抽取的總?cè)藬?shù)乘以360°可得A等級對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)，用抽取的總?cè)藬?shù)乘以B等級所占的百分比得B等級的人數(shù)，用抽取的總?cè)藬?shù)減去A、B、C等級的人數(shù)得出D等級人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）用2000乘以A等級所占的百分比即可估計出成績“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)；（3）由（1）得不合格有5人，故由3男2女，用列表法即可求回訪到一男一女的概率．【詳解】（1）C等級的人數(shù)和所占比可得抽取的總?cè)藬?shù)為：（名），∴“優(yōu)秀”等級對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為：，B等級的人數(shù)為：（名），D等級的人數(shù)為：（名），∴補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下所示：（2）（名），∴該校競賽成績“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)為700名；（3）∵抽取不及格的人數(shù)有5名，其中有2名女生，∴有3名男生，設(shè)3名男生分別為，，，2名女生分別為，，列表格如下所示：∴總的結(jié)果有20種，一男一女的有12種，∴回訪到一男一女的概率為．【點睛】本題考查統(tǒng)計與概率，其中涉及到條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖相關(guān)聯(lián)問題，用樣本估計總體以及用列舉法求概率，讀懂條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖所給出的條件是解題的關(guān)鍵．3、小宇獲勝的概率是，見解析．【分析】根據(jù)題