2023年廣州市調(diào)研模擬數(shù)學(xué)試題及答案(文科數(shù)學(xué))

文科數(shù)學(xué)試題第10頁〔共10頁〕2023年廣州市普通高中畢業(yè)班模擬考試文科數(shù)學(xué)本卷須知：1．本試卷分第一卷〔選擇題〕和第二卷〔非選擇題〕兩局部．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上．2．答復(fù)第一卷時(shí)，選出每題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號．寫在本試卷上無效．3．答復(fù)第二卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第一卷一．選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．〔1〕假設(shè)全集U=R，集合，，那么＝〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔2〕，是虛數(shù)單位，假設(shè)與互為共軛復(fù)數(shù)，那么〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔3〕，，且，那么向量與夾角的大小為〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔4〕，，，是空間四點(diǎn)，命題甲：，，，四點(diǎn)不共面，命題乙：直線和不相交，那么甲是乙成立的〔A〕必要不充分條件〔B〕充分不必要條件〔C〕充要條件〔D〕既不充分也不必要條件〔5〕設(shè)，，，那么〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔6〕在上是奇函數(shù),且滿足,當(dāng)時(shí),，那么〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕俯視圖〔7〕一個(gè)幾何體的三視圖如下列圖，其中正視圖與側(cè)視圖都是斜邊俯視圖長為2的直角三角形，俯視圖是半徑為1的四分之一圓周和兩條半徑，那么這個(gè)幾何體的體積為〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔8〕在數(shù)列中，，那么等于〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔9〕，且，函數(shù)的圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，那么的值為〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔10〕執(zhí)行如下列圖的程序框圖，輸出的結(jié)果為〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔11〕雙曲線的右焦點(diǎn)到左頂點(diǎn)的距離等于它到漸近線距離的2倍，那么其漸近線方程為〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔12〕為R上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，且，那么函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為〔A〕0〔B〕1〔C〕0或1〔D〕無數(shù)個(gè)第二卷本卷包括必考題和選考題兩局部．第13題～第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答．第22題～第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答．二．填空題：本大題共4小題，每題5分．〔13〕函數(shù)的定義域是_____________．〔14〕設(shè)滿足約束條件那么的最大值為．〔15〕設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且對任意，都有，其中為數(shù)列的前項(xiàng)和,那么數(shù)列的通項(xiàng)公式為．〔16〕以F為焦點(diǎn)的拋物線上的兩點(diǎn)A，B滿足＝2，那么弦AB中點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為_________．三．解答題：解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟．〔17〕〔本小題總分值12分〕，，是△中角，，的對邊，且．〔Ⅰ〕求角的大?。弧并颉臣僭O(shè)△的面積，，求的值．〔18〕〔本小題總分值12分〕“冰桶挑戰(zhàn)賽〞是一項(xiàng)社交網(wǎng)絡(luò)上發(fā)起的慈善公益活動，活動規(guī)定：被邀請者要么在24小時(shí)內(nèi)接受挑戰(zhàn)，要么選擇為慈善機(jī)構(gòu)捐款〔不接受挑戰(zhàn)〕，并且不能重復(fù)參加該活動．假設(shè)被邀請者接受挑戰(zhàn)，那么他需在網(wǎng)絡(luò)上發(fā)布自己被冰水澆遍全身的視頻內(nèi)容，然后便可以邀請另外3個(gè)人參與這項(xiàng)活動．假設(shè)每個(gè)人接受挑戰(zhàn)與不接受挑戰(zhàn)是等可能的，且互不影響．〔Ⅰ〕假設(shè)某參與者接受挑戰(zhàn)后，對其他3個(gè)人發(fā)出邀請，那么這3個(gè)人中至少有2個(gè)人接受挑戰(zhàn)的概率是多少？〔Ⅱ〕為了解冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別是否有關(guān)，某調(diào)查機(jī)構(gòu)進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，調(diào)查得到如以下聯(lián)表：接受挑戰(zhàn)不接受挑戰(zhàn)合計(jì)男性451560女性251540合計(jì)7030100根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否有90%的把握認(rèn)為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別有關(guān)〞？附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828〔19〕〔本小題總分值12分〕ABCDFA1B1C1在直三棱柱中，，，是的中點(diǎn)，ABCDFA1B1C1〔Ⅰ〕當(dāng)時(shí)，證明：⊥平面；〔Ⅱ〕假設(shè)，求三棱錐的體積．〔20〕(本小題總分值12分)定圓：，動圓過點(diǎn)且與圓相切，記圓心的軌跡為．〔Ⅰ〕求軌跡的方程；〔Ⅱ〕設(shè)點(diǎn)，，在上運(yùn)動，與關(guān)于原點(diǎn)對稱，且，當(dāng)△的面積最小時(shí)，求直線的方程．〔21〕〔本小題總分值12分〕函數(shù)在處取到極值2.〔Ⅰ〕求的解析式；〔Ⅱ〕設(shè)函數(shù)，假設(shè)對任意的，總存在〔為自然對數(shù)的底數(shù)〕，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，那么按所做的第一題計(jì)分．做答時(shí)請寫清題號．〔22〕〔本小題總分值10分〕選修4—1：幾何證明選講如圖，于點(diǎn)，以為直徑的與交于點(diǎn)．〔Ⅰ〕求證：；〔Ⅱ〕假設(shè)，點(diǎn)在線段上移動，,與相交于點(diǎn)，求的最大值．FFCDABEON〔23〕〔本小題總分值10分〕選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線：〔為參數(shù)〕與曲線：(為參數(shù)，)．〔Ⅰ〕假設(shè)曲線與曲線有一個(gè)公共點(diǎn)在x軸上，求的值；〔Ⅱ〕當(dāng)時(shí),曲線與曲線交于，兩點(diǎn)，求，兩點(diǎn)的距離．〔24〕〔本小題總分值10分〕選修4—5：不等式選講定義在R上的函數(shù)，，存在實(shí)數(shù)使成立．〔Ⅰ〕求實(shí)數(shù)的值；〔Ⅱ〕假設(shè)，，求證：．2023年廣州市普通高中畢業(yè)班模擬考試文科數(shù)學(xué)答案及評分參考評分說明:1．本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分參考制訂相應(yīng)的評分細(xì)那么．2．對計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼局部的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼局部的給分，但不得超過該局部正確解容許得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼局部的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分．3．解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．4．只給整數(shù)分?jǐn)?shù)．選擇題不給中間分．一．選擇題〔1〕A 〔2〕D 〔3〕C〔4〕B 〔5〕D 〔6〕B〔7〕A 〔8〕D〔9〕B 〔10〕B 〔11〕C〔12〕A二．填空題〔13〕〔14〕3 〔15〕 〔16〕三．解答題〔17〕解：〔Ⅰ〕由，得．即．即．解得或〔舍去〕．因?yàn)?，所以．〔Ⅱ〕由，得．因?yàn)?，所以．由余弦定理，得，故．根?jù)正弦定理，得．〔18〕解：〔Ⅰ〕這3個(gè)人接受挑戰(zhàn)分別記為，那么分別表示這3個(gè)人不接受挑戰(zhàn)．……1分這3個(gè)人參與該項(xiàng)活動的可能結(jié)果為：，，，，，，，．共有8種．其中，至少有2個(gè)人接受挑戰(zhàn)的可能結(jié)果有：，，，，共有4種．根據(jù)古典概型的概率公式，所求的概率為．〔Ⅱ〕根據(jù)列聯(lián)表，得到的觀測值為：．因?yàn)?，所以沒有90%的把握認(rèn)為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別有關(guān)〞．廣東數(shù)學(xué)教師QQ群：179818939。里面數(shù)學(xué)資源豐富，研討數(shù)學(xué)問題熱烈?！?9〕〔Ⅰ〕證明：因?yàn)?，是的中點(diǎn)，所以⊥.在直三棱柱中，因?yàn)椤偷酌妫酌?，所以?因?yàn)椤桑?，所以⊥平?因?yàn)槠矫?，所以?在矩形中，因?yàn)?，，所以?所以∠＝∠.所以∠.〔或通過計(jì)算,,得到△為直角三角形〕所以.因?yàn)椤桑?，所以⊥平?〔Ⅱ〕解：因?yàn)椋?，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以.在△中，，，所以.因?yàn)?，所以∽．所?所以．所以.〔20〕解：〔Ⅰ〕因?yàn)辄c(diǎn)在圓內(nèi)，所以圓內(nèi)切于圓.因?yàn)?，所以點(diǎn)的軌跡是以，為焦點(diǎn)的橢圓，且,所以．所以軌跡的方程為.〔Ⅱ〕〔1〕當(dāng)為長軸〔或短軸〕時(shí)，依題意知，點(diǎn)就是橢圓的上下頂點(diǎn)〔或左右頂點(diǎn)〕，此時(shí).〔2〕當(dāng)直線的斜率存在且不為時(shí)，設(shè)其斜率為，直線的方程為，聯(lián)立方程得所以.由知，為等腰三角形，為的中點(diǎn)，，所以直線的方程為，由解得．．由于，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，此時(shí)面積的最小值是.因?yàn)?，所以面積的最小值為，此時(shí)直線的方程為或.廣東數(shù)學(xué)教師QQ群：179818939。里面數(shù)學(xué)資源豐富，研討數(shù)學(xué)問題熱烈?！?1〕解:〔Ⅰ〕因?yàn)?，所以．由在處取到極值2，所以，，即解得，．經(jīng)檢驗(yàn)，此時(shí)在處取得極值.所以．〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，故在上單調(diào)遞增，由故的值域?yàn)?從而．所以總存在，使得成立，只須．函數(shù)的定義域?yàn)?，且．①?dāng)時(shí)，＞0，函數(shù)在上單調(diào)遞增，其最小值為，符合題意．②當(dāng)時(shí)，在上有，函數(shù)單調(diào)遞減，在上有，函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)的最小值為．由，得．從而知，符合題意.③當(dāng)時(shí)，顯然函數(shù)在上單調(diào)遞減，其最小值為，不合題意．綜上所述，的取值范圍為．〔22〕解：〔Ⅰ〕在中，，于點(diǎn)，所以，因?yàn)槭菆A的切線，由切割線定理得．所以．〔Ⅱ〕因?yàn)?，所以．因?yàn)榫€段的長為定值，即需求解線段長度的最小值．弦中點(diǎn)到圓心的距離最短，此時(shí)為