2023年廣州市高二數(shù)學(xué)水平測(cè)試(附答案)

PAGEPAGE72023年廣州市高中二年級(jí)數(shù)學(xué)水平測(cè)試〔附答案〕數(shù)學(xué)選擇題：本大題共10小題，每題5分，總分值50分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的.1、集合，，那么.2、以下函數(shù)中，與函數(shù)定義域相同的函數(shù)為.3、設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，，那么.4、某幾何體的三視圖及其尺寸如下列圖，那么這個(gè)幾何體的體積是.5、將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，那么以下說法正確的是.的最小正周期為是偶函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱在區(qū)間上是減函數(shù)6、，那么以下不等關(guān)系式中正確的是.7、在中，，，那么.設(shè)滿足約束條件那么的最小值為設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，〔為常數(shù)〕，那么的值為小李從甲地到乙地的平均速度為，從乙地到甲地的平均速度為，他往返甲乙兩地的平均速度為，那么填空題：本大題共4小題，每題5分，總分值20分.11、過點(diǎn)且與直線平行的直線方程是12、如圖，在半徑為的圓內(nèi)隨機(jī)撒粒豆子，有粒落在陰影局部，據(jù)此估計(jì)陰影局部的面積為13、執(zhí)行如下列圖的程序框圖，那么輸出的的值是14、在中，，，，那么的長(zhǎng)為解答題：本大題共6小題，總分值80分.解容許寫出文字說明、演算步驟和推證過程.15、〔本小題總分值12分〕實(shí)驗(yàn)室某一天的溫度〔單位：〕隨時(shí)間〔單位：〕的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系：.求實(shí)驗(yàn)室這一天上午10點(diǎn)的溫度；當(dāng)為何值時(shí)，這一天中實(shí)驗(yàn)室的溫度最低.16、〔本小題總分值12分〕近年來，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾〞、“可回收垃圾〞、“有害垃圾〞和“其他垃圾〞等四類，并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市四類垃圾箱總計(jì)100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下〔單位：噸〕：“廚余垃圾〞箱“可回收垃圾〞箱“有害垃圾〞箱“其他垃圾〞箱廚余垃圾24412可回收垃圾41923有害垃圾22141其他垃圾15313試估計(jì)“可回收垃圾〞投放正確的概率；試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率.17、〔本小題總分值14分〕如下列圖，四棱錐中，底面為矩形，，，點(diǎn)為的中點(diǎn).求證：；求證：.18、〔本小題總分值14分〕直線與圓相交于不同兩點(diǎn)，.求實(shí)數(shù)的取值范圍是否存在實(shí)數(shù)，使得過點(diǎn)的直線垂直平分弦？假設(shè)存在，求出的值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由.19、〔本小題總分值14分〕等差數(shù)列的公差為，且，，成等比數(shù)列.求數(shù)列的通項(xiàng)公式；設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.20、〔本小題總分值14分〕，函數(shù).當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題題號(hào)12345678910答案BDCCDDCBAD二、填空題11、12、13、14、三、解答題15、解：〔1〕依題意實(shí)驗(yàn)室這一天上午10點(diǎn)，即時(shí)，，所以上午10點(diǎn)時(shí)，溫度為.〔2〕因?yàn)?，所以，令，即，所以故?dāng)時(shí)，即時(shí)，取得最小值，故當(dāng)時(shí)，這一天中實(shí)驗(yàn)室的溫度最低。16、解：〔1〕依題意得，“可回收垃圾〞共有〔噸〕其中投放正確的，即投入了“可回收垃圾〞箱的有噸設(shè)事件為“可回收垃圾投放正確〞所以，可估計(jì)“可回收垃圾〞投放正確的概率為〔2〕據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，總共抽取了噸生活垃圾其中“廚余垃圾〞，“可回收垃圾〞，“有害垃圾〞，“其他垃圾〞投放正確的數(shù)量分別為24噸，19噸，14噸，13噸。故生活垃圾投放正確的數(shù)量為噸所以，生活垃圾投放錯(cuò)誤的總量為噸設(shè)事件“生活垃圾投放錯(cuò)誤〞故可估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率為17、證明：〔1〕連交于,連為矩形，為中點(diǎn)，∥,，∥面〔2〕，為矩形，，，,為中點(diǎn)，，，解：〔1〕圓的圓心，，到直線距離為直線與圓相交，，或〔2〕為圓上的點(diǎn)，的垂直平分線過圓心，與垂直而，，，符合〔1〕中的或存在，使得過的直線垂直平分弦19、解：〔1〕為等差數(shù)列，，成等比數(shù)列，故有，解得，.〔2〕?é¨′?é¨2?é¨′?é¨2得.，.20、解：〔1〕當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，的對(duì)稱軸為所以，的單調(diào)遞增區(qū)間為當(dāng)時(shí)，，的對(duì)稱軸為所以，的單調(diào)遞增區(qū)間為〔2〕令，即，求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即求與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；當(dāng)時(shí)，，的對(duì)稱軸為當(dāng)時(shí)，，的對(duì)稱軸為?é¨′當(dāng)時(shí)，，故由圖像可得，與只存在一個(gè)交點(diǎn).?é¨2當(dāng)時(shí)，，且，故由圖像可得，當(dāng)時(shí)，，與只存