高中集合知識點總結(jié)

一、集合的相關(guān)概念1.知足一路屬性的對象的全部叫做集合，集合的研究對象叫元素.月15日8點,高一年級學(xué)生到操場集合進(jìn)行軍訓(xùn).試問那個通知的對象是全部的高一學(xué)生仍是個別學(xué)生？每一個學(xué)生與全部高一學(xué)生之間的關(guān)系？問題：世界上最高的山能不能組成一個集合？世界上的高山能不能組成一個集合？咱們把研究的對象統(tǒng)稱為元素那么把一些元素組成的整體叫集合”.2.元素與集合的關(guān)系有兩種：屬于，不屬于（1,它的元素必需是明確的,即任何一個元素要么在那個集合中,要么不在那個集合中,這就是集合的肯定性.（2）無序性：即集合中的元素是沒有順序的.（3）互異性：一個給定集合的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的,這就是集合的互異性.結(jié)論：一、一般地，指定的某些對象的全部稱為集合，標(biāo)記：，，C，D，…集合中的每一個對象叫做那個集合的元素，標(biāo)記：，b，，d，…二、元素與集合的關(guān)系a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作∈A，a不是集合A的元素，就說a不屬于集合，記作aA3、集合的中元素的三個特性：（1）元素的肯定性：對于一個給定的集合，集合中的元素是肯定的，任何一個對象或是或不是那個給定的集合的元素。（2相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。比如：book中的字母組成的集合（3）元素的無序性：集合中的元素是平等的，沒有前后順序，因此判定兩個樣。3.有限集、無窮集、空集、單元素集4.常常利用數(shù)集及其記法:自然數(shù)集記作N,正整數(shù)集記作N*或N,有理數(shù)集記作Q,實數(shù)集記作R.},{(a,b)}都是單元素集（2）{}的區(qū)別（3）{}具有全部之意例1判斷以下元素的全部是不是組成集合：1（1）大于3小于11）（2）我國的小河流；()（3）非負(fù)奇數(shù)；（）（4）本校2009）（5）血壓很高的人；（）（6）著名的數(shù)學(xué)家；（）例題2下列各組對象不能組成集合的是()A.大于6的所有整數(shù)B.高中數(shù)學(xué)的所有難題1C.被3除余2的所有整數(shù)D.函數(shù)y=x圖象上所有的點練習(xí)(D))Na若3aR若Q3或13；1）3；）；1N；）。+2:;;;;6;3;;.:31:2N;2;2;22R.:N.N.()()N.((()))*Q.N.二、集合的表示方式1.列舉法：即把集合的元素一一列舉出來，并用花括號“{}”括起來，大體形式為a,a,a,a}，適用于有限集或元素間存在規(guī)律的無窮集.1234如“中國的直轄市”組成的集合，寫成{北京,天津,上海,重慶}由“maths中的字母”組成的集合，寫成{m,a,t,h,s}由“book中的字母”組成的集合，寫成{b,o,k}注：（1）有些集合亦可如下表示：從51到100的所有整數(shù)組成的集合：{51，52，53，…，100}所有正奇數(shù)組成的集合：{1，3，5，7，…}（2）a（3）序.不是屬于那個集合，并把那個條件寫在大括號內(nèi)表示集合的方式，如{x|x}x|xx2x23.圖示法（Venn圖或數(shù)軸）4.區(qū)間法：設(shè)a,bR,且，規(guī)定ab[a,b],(a,b],[a,b),(a,b),(a,),(,a)表示例1.用列舉法表示下列集合:5;34;x;263x例2已知Ma,b,N2a,2,b2,且MN,求實數(shù)a,b的值.例3下列關(guān)系錯誤的是（）3A.,,,}ABCB.0C.0D.0}練習(xí)1．下列說法正確的是（）（）所有著名的作家能夠形成一個集合（）0與的意義相同1,是有限集（C）集合AxxnNn（）方程x22x10的解集只有一個元素2．下列四個集合中，是空集的是．{x|x3（）．{(x,y)|yx,x,y}22C．{x|x．{x|xx122xy2的解組成的集合是3．方程組（）xy0．{}．C．．.4．已知A2,，B{y|y|x|x}，則＝5．若A，B{x|xt,t}，用列舉法表示B=.26.用列舉法表示下列集合:;2∈2x;2∈∈22032N且7.xN*|x是15.①②x,y|x,2,y,2;{x|x(,nN}③n4｛5｝④(,)|3x2y16,xN,yN⑤三、集合間的大體關(guān)系問題：觀察下面幾個例子，你能發(fā)覺兩個集合間有什么關(guān)系了嗎？（1）；AB(2)設(shè)A為那個班學(xué)生的全部組成的集合；(3)設(shè)C{x|D{x|EF.1.對于兩個集合AA中的任意一個元素都是集合B兩個集合有包括關(guān)系，稱集合A是集合B的子集，記作AB（或BA讀作“A含于B（或“B包括A）.若，則xB集合A是集合B的子集xA注意：空集是任何集合的子集，即A2.真子集：AB且即集合A是集合B的真子集AB3.集相等：AB且AB顯然,A的子集除A外都是它的真子集.由n個元素組成的集合,其子集個數(shù)為2個,真子集的個數(shù)為21個.nn例1用適當(dāng)?shù)姆枺ǎ┨羁眨孩?64mmZ②11③24④66例2寫出集合a,}的所有子集.例3B{x|x}，Aa,,}列舉法寫出，并說明現(xiàn)在、B的關(guān)系.b例4設(shè)a,bR，集合a,},}，則ba（）aA.1B.-1C.2D.-2練習(xí)：51.設(shè)集合A{x|x22}，a，則a與的關(guān)系是__________.A2.用列舉法{x|x}___________.3.用列舉法表示集合{y|y2x,|x3,xZ}_________.24.用描述法表示絕對值小于4的所有整數(shù)組成的集合：_________.65.集合A{x|x,xZ,kZ}，則用列舉法表示為__________.Ak16.寫出小于10的正偶數(shù)集合的所有真子集A7.已知集合A{x|xZ,x，B{y|yx}，則與B的關(guān)系是_______.A28.已知集合A{x|1x，B{x|xaABa的取值范圍是________.九、討論下列集合的包括關(guān)系①A={今年天陰的日子}，B={今年天下雨的日子}；②A={-2，-1，0，1，2，3}，B={-1，0，1}。（2）寫出集合A={1，2，3}的所有非空真子集和非空子集①A={濟南人}，B={山東人}；②A=N，B=R；③A={1，2，3，4}，B={0，1，2，3，4，5}；④A={本校田徑隊隊員}，B={本校長跑隊隊員}；⑤A={11月份的公休日}，B={11月份的禮拜六或禮拜天}1一、若A={a，b，c},則有幾個子集，幾個真子集？寫出A所有的子集.61二、設(shè)A={3m,mZ},B={6，Z},則A、B之間是什么關(guān)系？kk四、集合的運算問題：考察集合，2，3},B={2,3,4}與集合C={2,3}之間的關(guān)系.考察集合，2，3},B={2,3,4}與集合C={1,2,3,4}之間的關(guān)系.1.A又屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集．記作∩（讀作＂A交即AB{x且x}1）xABx且xB（2）xABxAxB（3）AB實質(zhì)上是、B的公共部份A性質(zhì)：AAA，ABA，A，AUA,ABAAB2.并集：對于給定的兩個集合A,B把它們所有的元素并在一路所組成的集合,叫做A,B的并集．記作A∪（讀作＂A并即AB{x或x}1）xABxAxB（2）xABxA且xB（3）AB實質(zhì)上是、B湊在一路A性質(zhì)：AAA，ABA，AA，AUU,ABBAB3.全集：一般地，若一個集合含有咱們所研究問題中涉及的所有元素，那么稱那個集合為全集.通常常利用U.4.AU中不屬于A的所有元素組成的集合稱為A的.記CA{xU且x}顯然:xCAxA;xCAxAUU性質(zhì):CCAA,CU,CU,ACAU,ACAUUUUUU7考慮補集時,必然要注意全集;但全集因題而異.例1設(shè)A{(x,y)y4x,B{(x,y)y5x,求AB.Bxx例2已知集合1,2540,若,則實數(shù)a的ABAxxax取值范圍是__________.例3設(shè)Ax,Bx,求AB,AB.例4已知:S,A,B求:CA,CBSS例5CN,C(CQ)ZRR練習(xí)1.設(shè)Aa,a3,Baaa1,且AB3,則a222.URAx|x0,Bx|x1,則ACB()設(shè),UA.x|0xB.x|0xC.x|xD.x|x113.設(shè)集合Ax|x2,Bx|x1,則AB()221A.x|1xB.x|x1C.x|x2D.x|