2022年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第27章反比例函數(shù)27.2反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)2教案新版冀教版

歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！27.2反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)（2）教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與能力】1.能根據(jù)反比例函數(shù)y=的圖像理解和掌握反比例函數(shù)的性質(zhì).2.能運(yùn)用反比例函數(shù)的性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題.【過(guò)程與方法】1.通過(guò)觀察反比例函數(shù)的圖像探究反比例函數(shù)的性質(zhì),感受反比例函數(shù)表達(dá)式與圖像之間的聯(lián)系,體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的魅力.2.引導(dǎo)學(xué)生類比一次函數(shù)的研究方法,探究反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生的類比思想和遷移能力.3.通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生正確地對(duì)函數(shù)圖像進(jìn)行觀察、分析和抽象概括,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和抽象概括能力,增強(qiáng)學(xué)生探究問(wèn)題的本領(lǐng).【情感態(tài)度價(jià)值觀】1.在動(dòng)手操作的過(guò)程中,體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣,養(yǎng)成勤于動(dòng)手、勤于思考、勇于探索的習(xí)慣.2.在探究活動(dòng)中,培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和勇于探索的精神,通過(guò)應(yīng)用反比例函數(shù)的性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題,增強(qiáng)學(xué)生的自信,培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.3.經(jīng)歷觀察、思考、分析、交流等學(xué)習(xí)過(guò)程,提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力及合作精神,逐步提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】探究反比例函數(shù)的性質(zhì),能靈活運(yùn)用反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)解決問(wèn)題.【教學(xué)難點(diǎn)】靈活運(yùn)用反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)解決問(wèn)題.課前準(zhǔn)備多媒體課件教學(xué)過(guò)程一、新課導(dǎo)入：導(dǎo)入一:復(fù)習(xí)提問(wèn):1.反比例函數(shù)的圖像是什么形狀的?它有什么特征?(兩條曲線;反比例函數(shù)圖像與x軸、y軸沒(méi)有交點(diǎn),兩條曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱等)2.反比例函數(shù)y=6x的圖像位于哪幾個(gè)象限?反比例函數(shù)y=-6(第一、三象限;第二、四象限)3.你能說(shuō)出一次函數(shù)的所有性質(zhì)是什么嗎?(一次函數(shù)的增減性、所經(jīng)過(guò)象限等)【師生活動(dòng)】學(xué)生思考回答,教師點(diǎn)評(píng)補(bǔ)充.[過(guò)渡語(yǔ)]上節(jié)課我們通過(guò)畫(huà)反比例函數(shù)圖像了解了反比例函數(shù)的一些性質(zhì),類比一次函數(shù)的性質(zhì),反比例函數(shù)是否還有其他性質(zhì)呢?這就是我們這節(jié)課共同探究的內(nèi)容.導(dǎo)入二:【課件展示】長(zhǎng)方體的體積為50cm3,它的底面積S(單位:cm2)與高h(yuǎn)(單位:cm)之間滿足的函數(shù)關(guān)系是什么?當(dāng)它的高h(yuǎn)增加時(shí),它的底面積S將怎樣變化?【師生活動(dòng)】學(xué)生思考回答,并觀察到該反比例函數(shù)中S隨h的增大而減小,教師引出課題.[設(shè)計(jì)意圖]復(fù)習(xí)上節(jié)課反比例函數(shù)圖像的形狀及簡(jiǎn)單特征,對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)起到承上啟下的作用,降低了學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的難度.以生活實(shí)際問(wèn)題導(dǎo)入新課,讓學(xué)生體會(huì)生活中處處有數(shù)學(xué),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,同時(shí)通過(guò)觀察思考問(wèn)題中底面積S與高h(yuǎn)之間的關(guān)系,很自然地由實(shí)際問(wèn)題抽象出本課時(shí)學(xué)習(xí)重點(diǎn)之一的反比例函數(shù)圖像的增減性.二、新知構(gòu)建：[過(guò)渡語(yǔ)]這節(jié)課我們繼續(xù)研究反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì),應(yīng)用反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)能解決哪些問(wèn)題?讓我們一起去探究吧!共同探究反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)活動(dòng)一:【課件展示】觀察上節(jié)課我們畫(huà)出的反比例函數(shù)y=6x與y=-6x的圖像及表達(dá)式表達(dá)式圖像的位置y隨x的變化情況y=6圖像在第、象限內(nèi)

在每個(gè)象限內(nèi),y的值隨x的值增大而

y=-圖像在第、象限內(nèi)

在每個(gè)象限內(nèi),y的值隨x的值增大而

【師生活動(dòng)】學(xué)生觀察兩個(gè)函數(shù)圖像,獨(dú)立思考完成填空,小組內(nèi)交流答案,教師巡視時(shí)幫助有困難的學(xué)生,對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行點(diǎn)評(píng)歸納.活動(dòng)二:動(dòng)手操作:畫(huà)出反比例函數(shù)y=2x和y=-2【思考】指出反比例函數(shù)y=2x和y=-2x的圖像所在象限,并說(shuō)明y的值隨【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立完成畫(huà)函數(shù)圖像的過(guò)程及思考,小組內(nèi)交流答案,教師對(duì)學(xué)生的回答作出點(diǎn)評(píng).[設(shè)計(jì)意圖]通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作、觀察思考、分析交流等數(shù)學(xué)活動(dòng),借助函數(shù)圖像直觀地歸納出反比例函數(shù)圖像的位置及y隨x的變化規(guī)律,教師還可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察對(duì)應(yīng)表或分析函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行認(rèn)識(shí),讓學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用,同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、思考的能力.[過(guò)渡語(yǔ)]我們通過(guò)觀察特殊反比例函數(shù)y=6x與y=-6x及y=2x與y=-2x的圖像,得到了它們的性質(zhì),對(duì)于一般反比例函數(shù)思路一觀察所畫(huà)的函數(shù)圖像,學(xué)生在教師的引導(dǎo)下思考回答:(1)反比例函數(shù)圖像的形狀是什么?(雙曲線)(2)反比例函數(shù)圖像無(wú)限延伸后與x軸、y軸有公共點(diǎn)嗎?反比例函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱嗎?(函數(shù)圖像與x軸、y軸沒(méi)有交點(diǎn),關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱)(3)函數(shù)圖像在哪個(gè)象限內(nèi)?函數(shù)表達(dá)式中誰(shuí)決定函數(shù)圖像的位置?(當(dāng)k>0時(shí),雙曲線的兩支分別位于第一、三象限;當(dāng)k<0時(shí),雙曲線的兩支分別位于第二、四象限)(4)觀察函數(shù)圖像,在每個(gè)象限內(nèi)隨著x的增大,y如何變化?函數(shù)表達(dá)式中誰(shuí)決定函數(shù)圖像的增減性?(當(dāng)k>0時(shí),在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減小;當(dāng)k<0時(shí),在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而增大)【師生活動(dòng)】學(xué)生在教師設(shè)計(jì)的問(wèn)題下邊思考邊回答,教師提示學(xué)生可以通過(guò)表格和圖像兩個(gè)方面思考解決問(wèn)題,對(duì)回答有困難的問(wèn)題,教師要給學(xué)生足夠的時(shí)間思考、交流.共同歸納總結(jié):【課件展示】一般地,反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖像是雙曲線,它具有以下性質(zhì)1.當(dāng)k>0時(shí),它的圖像位于第一、三象限,在每個(gè)象限內(nèi),y的值隨x的值增大而減小;2.當(dāng)k<0時(shí),它的圖像位于第二、四象限,在每個(gè)象限內(nèi),y的值隨x的值增大而增大;3.雙曲線的兩支向兩邊無(wú)限延伸,與坐標(biāo)軸沒(méi)有交點(diǎn);4.雙曲線的兩支關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱.[設(shè)計(jì)意圖]通過(guò)教師設(shè)計(jì)的問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生由淺入深地思考,使學(xué)生在探究函數(shù)的性質(zhì)的過(guò)程中有明確的方向和目的,降低學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的難度,培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及歸納總結(jié)的能力,進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想及由特殊到一般的數(shù)學(xué)方法.思路二類比以前研究的一次函數(shù)的方法,根據(jù)所列表格、函數(shù)表達(dá)式、所畫(huà)函數(shù)圖像,你能得到哪些結(jié)論?看看哪個(gè)小組得到的正確結(jié)論最多?【師生活動(dòng)】觀察所畫(huà)的四個(gè)函數(shù)圖像后獨(dú)立思考,再小組合作交流,然后學(xué)生展示,教師在巡視過(guò)程中及時(shí)幫助有困難的學(xué)生,發(fā)現(xiàn)學(xué)生思考片面時(shí),可以及時(shí)提醒學(xué)生從圖像形狀、增減性、對(duì)稱性等多個(gè)角度觀察思考,學(xué)生展示后,教師點(diǎn)評(píng),師生共同歸納函數(shù)的性質(zhì).共同總結(jié):一般地,反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖像是雙曲線,它具有以下性質(zhì)1.當(dāng)k>0時(shí),它的圖像位于第一、三象限,在每個(gè)象限內(nèi),y的值隨x的值增大而減小;2.當(dāng)k<0時(shí),它的圖像位于第二、四象限,在每個(gè)象限內(nèi),y的值隨x的值增大而增大;3.雙曲線的兩支向兩邊無(wú)限延伸,與坐標(biāo)軸沒(méi)有交點(diǎn);4.雙曲線的兩支關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱.[設(shè)計(jì)意圖]通過(guò)小組合作交流,歸納反比例函數(shù)的性質(zhì),學(xué)生之間的合作交流,培養(yǎng)了學(xué)生的合作精神,同時(shí)提高分析問(wèn)題的能力.類比以前學(xué)過(guò)的函數(shù)的方法和性質(zhì)歸納總結(jié),讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)中重要的學(xué)習(xí)方法——類比,同時(shí)進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最常用的思想方法之一.例題講解(教材135頁(yè)例2)反比例函數(shù)y=kx的圖像如圖所示.(1)判斷k為正數(shù)還是負(fù)數(shù).(2)如果A(-3,y1)和B(-1,y2)為這個(gè)函數(shù)圖像上的兩點(diǎn),那么y1與y2的大小關(guān)系是怎樣的?【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考后完成解答過(guò)程,小組內(nèi)交流答案,對(duì)有疑問(wèn)的學(xué)生,組長(zhǎng)和老師積極幫助,教師鼓勵(lì)學(xué)生多角度思考比較函數(shù)值的大小,鼓勵(lì)學(xué)生一題多解,對(duì)學(xué)生的回答點(diǎn)評(píng)后課件展示答案,規(guī)范學(xué)生的解答過(guò)程.【課件展示】解:(1)因?yàn)榉幢壤瘮?shù)y=kx的圖像在第一、三象限所以k>0.(2)由k>0可知,在每個(gè)象限內(nèi),y的值隨x的值增大而減小.∵-3<-1,∴y1>y2.[設(shè)計(jì)意圖]通過(guò)觀察函數(shù)圖像的位置及增減性,判斷比例系數(shù)k的正負(fù)及比較圖像上點(diǎn)的縱坐標(biāo)的大小,培養(yǎng)學(xué)生的讀圖能力和分析問(wèn)題的能力,再次體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的重要應(yīng)用,同時(shí)培養(yǎng)獨(dú)立思考、解決問(wèn)題的能力.如圖所示,點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=3x(x>0)的圖像上,AB⊥x軸于B,AC⊥y軸于C,你能求出矩形OBAC的面積嗎?教師引導(dǎo)回答問(wèn)題:(1)矩形的兩條鄰邊長(zhǎng)與點(diǎn)A的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系?(2)點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖像上,它的橫、縱坐標(biāo)與比例系數(shù)之間是否有等量關(guān)系?(3)你能求出矩形OBAC的面積嗎?(4)求出的矩形面積與比例系數(shù)之間有什么關(guān)系?【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考后,小組交流,教師幫助有困難的學(xué)生,并對(duì)學(xué)生的展示作出評(píng)價(jià).解:設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x,y),則xy=3.∴S矩形OBAC=xy=3.拓展思考:(1)若點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=3x(x<0)的圖像上,矩形的面積又是多少?它與比例系數(shù)之間有什么關(guān)系(2)如圖所示,若點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=kx(k≠0)圖像上任意一點(diǎn)呢(3)若連接OA,則△AOB與△AOC的面積又有怎樣的關(guān)系?【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考后小組合作交流,教師巡視過(guò)程中幫助有困難的學(xué)生,對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行點(diǎn)評(píng),師生共同歸納結(jié)論.結(jié)論:反比例函數(shù)y=kx(k≠0)中比例系數(shù)k的幾何意義S矩形OBAC=|x||y|=|k|,S△ABO=S△ACO=12|k|[設(shè)計(jì)意圖]通過(guò)探究比例系數(shù)k的幾何意義,進(jìn)一步運(yùn)用反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)解決問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析圖像,從圖像中獲取信息的能力.通過(guò)挖掘反比例函數(shù)表達(dá)式與面積之間的數(shù)量關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力,同時(shí)對(duì)不同象限內(nèi)點(diǎn)的討論,讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的嚴(yán)謹(jǐn)性,體會(huì)由特殊到一般的數(shù)學(xué)方法.[知識(shí)拓展]1.反比例函數(shù)圖像的位置和函數(shù)的增減性都是由比例系數(shù)k的符號(hào)決定的,反過(guò)來(lái),由雙曲線的位置或函數(shù)的增減性可以判斷k的符號(hào).2.當(dāng)k>0時(shí),雙曲線的兩支分別位于第一、三象限;當(dāng)k<0時(shí),雙曲線的兩支分別位于第二、四象限.3.反比例函數(shù)的增減性必須強(qiáng)調(diào)“在每一個(gè)象限內(nèi)”.當(dāng)k>0時(shí),在每一個(gè)象限內(nèi),y隨著x的增大而減小,但不能籠統(tǒng)地說(shuō):當(dāng)k>0時(shí),y隨著x的增大而減小.同樣,當(dāng)k<0時(shí),在每一個(gè)象限內(nèi),y隨著x的增大而增大,也不能籠統(tǒng)地說(shuō):當(dāng)k<0時(shí)