垂徑定理圓周角與圓心角的關(guān)系復(fù)習(xí)題

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)】圓是到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形.圓是軸對(duì)稱圖形，它的直徑所在的直線都是對(duì)稱軸；又時(shí)中心對(duì)稱圖形，它的中心是圓心.垂徑定理：（圖1）垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的弧.推論1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧推論2：平分弧的直徑垂直平分弧所對(duì)的弦圓心角定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等.關(guān)于弦的問題，常常需要過圓心作弦的垂線段，這是一條非常重要的輔助線。圓心到弦的距離、半徑、弦長構(gòu)成直角三角形，便將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題。頂點(diǎn)在圓周上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角.圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半也可以理解為：一條弧所對(duì)的圓心角是它所對(duì)的圓周角的二倍；圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半。推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角;90。的圓周角所對(duì)的弦是直徑.在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;相等的圓周角所對(duì)的弧也相等。圓易錯(cuò)點(diǎn)注意考慮點(diǎn)的位置在解決點(diǎn)與圓的有關(guān)問題時(shí)，應(yīng)注意對(duì)點(diǎn)的位置進(jìn)行分類，如點(diǎn)在圓內(nèi)圓外、點(diǎn)在優(yōu)弧劣弧等.例1.點(diǎn)P到。o上的最近距離為3cm，最遠(yuǎn)距離為5cm，則。o的半徑為cm例2.BC是。O的一條弦，ZBOC=120。，點(diǎn)A是。O上的一點(diǎn)（不與B、C重合），則ABAC的度數(shù)為.注意考慮弦的位置在解決與弦有關(guān)的問題時(shí)，應(yīng)對(duì)兩條的位置進(jìn)行分類，即注意位于圓心同側(cè)和異側(cè)的分類.CD圖3圖4

CD圖3圖4例3.在半徑5cm為的圓中，有兩條平行的弦，一條為8cm，另一條為6cm，則這兩條平行弦的距離.例4.AB是0O的直徑，AC、AD是0O的兩條弦，且ABAC二30。，/BAD=45。，則/CAD的度數(shù)為考點(diǎn)1基本概念和性質(zhì)考查形式：主要考查圓的對(duì)稱性、直徑與弦的關(guān)系、等弧等有關(guān)命題，常以選擇題的形式出現(xiàn).例5.有下列四個(gè)命題：①直徑是弦；②經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓；③三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離都相等；④半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧.其中正確的有（）.A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)考點(diǎn)2：圓心角與圓周角的關(guān)系例6.如圖1,A、B、C為0O上三點(diǎn)，若ZOAB=46。,則ZACB=度.B(3)B(3)例7..如圖2,AB是0O的直徑，BC=BD,ZA=25°,則ZBOD的度數(shù)為.例8..如圖3,AB是半圓O的直徑,AC=AD,OC=2,ZCAB=30°,則點(diǎn)O至I」CD的距離OE=.考點(diǎn)3：垂徑定理考查形式：主要考查借助垂徑定理的解決半徑、弧、弦、弦心距之間的計(jì)算和證明，填空題、選擇題或解答題中都經(jīng)常出現(xiàn)它的身影.解決是應(yīng)注意作出垂直于弦的半徑或弦心距，構(gòu)造直角三角形進(jìn)行解決.例9.如圖，在0O中，有折線OABC，其中OA=8，AB二12,則弦BC的長為（）A.19B.16C.18D.20TOC\o"1-5"\h\z下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為（）.①平分弦的直徑垂直于弦；②圓周角的度數(shù)等于圓心角度數(shù)的一半；③90。的圓周角所對(duì)的弦是直；④圓周角相等，則它們所對(duì)的弧相等.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)下列說法中，正確的是（）A.到圓心的距離大于半徑的點(diǎn)在圓內(nèi)B.圓的半徑垂直于圓的切線

C.圓周角等于圓心角的一半D.等弧所對(duì)的圓心角相等若圓的一條弦把圓分成度數(shù)的比為1：3的兩條弧，則劣弧所對(duì)的圓周角等于（）A.45°B.90°C.135°D.270°4?如圖所示，A、B、C三點(diǎn)在圓0上，ZAOC=100°，則ZABC等于（）A.140°B.110°C.120°D.130°A)50oB)40oA)50oB)40o30oD)25。5.如圖所示，圓0的直徑為10,弦AB的長為6,M是弦AB上的一動(dòng)點(diǎn)，則線段的OM的長的取值范圍是（）A.3WOMW5B.4WOMW5C.3VOMV5D.4VOMV56?如下圖，已知CD是?O的直徑，過點(diǎn)D的弦DE平行于半徑OA，若ZD的度數(shù)是50o，貝UZC的度數(shù)是（第7第7題圖第8第6題圖題圖7?如上圖，兩正方形彼此相鄰，且大正方形內(nèi)接于半圓，若小正方形的面積為16cm2則該半圓的半徑為（）．A）（4+冷'5）cmB）9cmC）4、'5cmD）6、：2cm&如上圖，0C過原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A,點(diǎn)B,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,3），M是第三象限內(nèi)OB上一點(diǎn)，ZBMO=120，則0C的半徑為（）A.6B.5C3D.3遠(yuǎn)9.半徑為5的?O內(nèi)有一點(diǎn)P,且OP=4，則過點(diǎn)P的最短的弦長是，最長的弦長是.10?如圖，以原點(diǎn)0為圓心的圓交X軸于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，交y軸的正半軸于點(diǎn)C,D為第一象限內(nèi)D為第一象限內(nèi)?0上的一點(diǎn)，若ZDAB=20°，則Z0CD=如圖，?0的直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)E，已知AE=6cm,EB=2cm，ZCEA=30求CD的長.如圖，已知?0中，AB為直徑，AB=10cm，弦AC=6cm，ZACB的平分線交?0于D，求BC、AD和BD的長.如