2019年北師大版七年級數(shù)學上冊第五單元一元一次方程 綜合測試卷【含答案】

2019年北師大版七年級數(shù)學上冊第5單元一元一次方程綜合測試卷［分值：150分］A卷(共100分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．在下列方程中，是一元一次方程的是()A．x2－1＝0B．3x－y＝2C.eq\f(x－1,3)＝2D.eqD.eqD.eq\f(1,x)＝12．下列方程中，解是x＝5的方程是()A．2x－1＝xB．x－3＝2C．3x＝x－5D．x＋3＝－23．下列變形正確的是()A．由5＋x＝11，得x＝11＋5B．由5x＝3x－9，得5x－3x＝9C．由7x＝－4，得x＝－eq\f(7,4)D．由eq\f(x,2)＝0，得x＝04．將方程eq\f(x,2)＝1－eq\f(x－1,4)去分母，正確的是()A．2x＝4－x＋1B．2x＝4－x－1C．2x＝1－x－1D．2x＝1－x＋15．如果3ab2m－1與abm＋1是同類項，那么m等于()A．2B．1C．－1D．06．代數(shù)式eq\f(m＋1,2)與m－eq\f(1,4)的值互為相反數(shù)，則m的值為()A.eq\f(3,2)B．－eq\f(1,6)C．－eq\f(1,3)D.eqD.eqD.eq\f(2,2)7．我國古代名著《九章算術(shù)》中有一題“今有鳧起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今鳧雁俱起，問何日相逢？”(鳧：野鴨)設(shè)野鴨與大雁從南海和北海同時起飛，經(jīng)過x天相遇，可列方程為()A．(9－7)x＝1B．(9＋7)x＝1C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,7)－\f(1,9）)x＝1D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,7)＋\f(1,9）)x＝18．某商品按進價提高40%后標價，再打八折銷售，售價為2240元，則這種電器的進價為()A．2000元B．2100元C．1900元D．1800元9．下面是一個被墨水污染過的方程：2x－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)x－，答案顯示此方程的解是x＝eq\f(5,3)，被墨水遮蓋的是一個常數(shù)，則這個常數(shù)是()A．2B．－2C．－eq\f(1,2)D.eqD.eqD.eq\f(1,2)10．相傳有個人不講究說話藝術(shù)，所以經(jīng)常引起誤會，一天他擺宴席請客，他看到還有幾個人沒來，就自言自語：“怎么該來的還不來??？”客人聽了心里想：“難道我們是不該來的．”于是有一半客人走了．他一看十分著急，又說：“不該走的倒走了！”剩下的人一聽，是我們該走??！又有剩下的三分之二的人離開了．他著急地一拍大腿，連說：“我說的不是他們．”于是最后剩下的四個人也都告辭走了．聰明的你能知道剛開始來的客人數(shù)是()A．24B．18C．16D．15二、填空題(每小題4分，共16分)11．已知x＝1是方程x2－4x＋eq\f(m,2)＝0的一個根，則m的值是____．12．若－2x2m－3－5m＋1＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則m＝____．13．劉俊問王老師的年齡時，王老師說：“我像你這么大時，你才3歲；等你到了我這么大時，我就45歲了．”王老師今年____歲．14．一組“數(shù)值轉(zhuǎn)換機”按下面的程序計算，如果輸入的數(shù)是36，則輸出的結(jié)果為106，要使輸出的結(jié)果為127，則輸入的最小正整數(shù)是____．三、解答題(本大題共6個小題，共54分)15．(10分)解方程：(1)eq\f(1,3)(x－5)＝3－eq\f(2,3)(x－5)；(2)eq\f(x＋2,4)－1＝eq\f(3－2x,6).16．(8分)聰聰在對方程eq\f(x＋3,3)－eq\f(mx－1,6)＝eq\f(5－x,2)①去分母時，錯誤地得到了方程2(x＋3)－mx－1＝3(5－x)②，因而求得的解是x＝eq\f(5,2)，試求m的值，并求方程的正確解．17．(8分)一家商場將某種型號的彩電按物價部門核準的最高售價提高30%，然后標出“大酬賓，八折優(yōu)惠”，經(jīng)顧客投訴后，執(zhí)法部門按所得的非法收入的10倍處以每臺1000元的罰款，則每臺彩電按物價部門核準的最高售價是多少？18．(8分)如圖，在鉛筆盒中有一支圓珠筆和一把小刀，已知圓珠筆的長AB是小刀長CD(小刀不打開時的最大長度)的eq\f(15,7)倍．若把圓珠筆與小刀按平行于鉛筆盒長的方向放置，則其重疊部分BC的長是2cm，鉛筆盒內(nèi)部的長AD為20cm，設(shè)小刀的長為xcm，求x的值．19．(10分)甲、乙兩人從400米環(huán)形跑道的點A處背向同時出發(fā)，8分鐘后兩人第三次相遇．已知每分鐘乙比甲多行6米，請問甲的速度是多少？乙總共走過的路程是多少？20．(10分)一項工程，甲單獨做要10天完成，乙單獨做要15天完成，兩人合做4天后，剩下的部分由乙單獨做，還需要幾天完成？B卷(共50分)四、填空題(本大題共5個小題，每小題4分，共20分)21．某地居民年收入所得稅的征收標準如下：不超過28000元部分征收a%的稅，超過28000元的部分征收(a＋2)%的稅．如果某居民年收入所得稅是其年收入的(a＋0.25)%，那么該居民的年收入為__元．22．如果代數(shù)式6eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－4）＋2x與7－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)x－1）的值相等，那么x＝____．23．定義新運算：a※b＝a2＋b，例如3※2＝32＋2＝11，已知4※x＝20，則x＝____．24．若關(guān)于x的方程mx＋2＝2(m－x)的解滿足方程eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2）)＝eq\f(3,2)，那么m的值為___．25．某超市在“五一”活動期間，推出如下購物優(yōu)惠方案：①一次性購物在100元(不含100元)以內(nèi)，不享受優(yōu)惠；②一次性購物在100元(含100元)以上，350元(不含350元)以內(nèi)，一律享受九折優(yōu)惠；③一次性購物在350元(含350元)以上，一律享受八折優(yōu)惠．小風在該超市兩次購物分別付款60元和288元．如果小風把這兩次購物改為一次性購物，則應(yīng)付款____元．五、解答題(本大題共3個小題，共30分)26．(10分)為發(fā)展校園足球運動，我縣城區(qū)四校決定聯(lián)合購買一批足球運動裝備，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲、乙兩商場以同樣的價格出售同種品牌的足球隊服和足球，已知每套隊服比每個足球多50元，兩套隊服與三個足球的費用相等，經(jīng)洽談，甲商場優(yōu)惠方案是：每購買十套隊服，送一個足球；乙商場優(yōu)惠方案是：若購買隊服超過80套，則購買隊服不打折，購買足球打八折．(1)求每套隊服和每個足球的價格是多少？(2)若城區(qū)四校聯(lián)合購買100套隊服和a個足球，當a為多少時，到兩家商場購買都一樣？27．(10分)椰島文具店的某種毛筆每支售價25元，書法練習本每本售價5元．該店為了促銷該種毛筆和書法練習本，制定了兩種優(yōu)惠方案．方案一：買一支毛筆贈送一本書法練習本；方案二：按購買金額的九折付款．某校欲為校書法興趣小組購買這種毛筆10支，書法練習本x(x＞10)本．(1)請你用含x的式子表示每種優(yōu)惠方案的付款金額；(2)購買多少本書法練習本時，兩種優(yōu)惠方案的實際付款數(shù)一樣多？28．(10分)數(shù)軸是初中數(shù)學的一個重要工具．利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：數(shù)軸上A點、B點表示的數(shù)分別為a，b，則A，B兩點之間的距離AB＝|a－b|，若a＞b，則可簡化為AB＝a－b.如圖：已知數(shù)軸上有A、B兩點，分別表示的數(shù)為－10，8，點A以每秒3個單位的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，點B以每秒2個單位向左勻速運動．設(shè)運動時間為t秒(t＞0)．【綜合運用】(1)點A運動2秒后所在位置的點表示的數(shù)為____；點B運動3秒后所在位置的點表示的數(shù)為____．(2)它們按上述方式運動，A，B兩點經(jīng)過多少秒會相遇，相遇點所表示的數(shù)是什么？(3)它們按上述方式運動，A，B兩點經(jīng)過多少秒后相距2個單位長度？

答案A卷1．C2．B3．D4．A5．A6．B7．D8．A9．B10．A設(shè)原來有x人．依題意，得eq\f(1,2)x＋eq\f(2,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)x）＋4＝x，解得x＝24，∴開始來了24位客人．11．612．213．3114．15由題意得3x－2＝127，解得x＝43.若43不是第一次輸入的數(shù)，則3x－2＝43，解得x＝15.若15并不是第一次輸入的數(shù)，則3x－2＝15，解得x＝eq\f(17,3).∵eq\f(17,3)不是正整數(shù)，不合題意，故輸入的最小正整數(shù)是15.15．解：(1)去分母，得x－5＝9－2x＋10，移項、合并，得3x＝24，解得x＝8.5分(2)去分母，得3x＋6－12＝6－4x，移項、合并，得7x＝12，解得x＝eq\f(12,7).10分16．解：把x＝eq\f(5,2)代入方程②，得2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)＋3）－eq\f(5,2)m－1＝3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5－\f(5,2）)，解得m＝1，3分把m＝1代入方程①，得eq\f(x＋3,3)－eq\f(x－1,6)＝eq\f(5－x,2)，去分母，得2(x＋3)－x＋1＝3(5－x)，去括號，得2x＋6－x＋1＝15－3x，移項、合并，得4x＝8，解得x＝2.則方程的正確解為x＝2.8分17．解：設(shè)每臺彩電按物價部門核準的最高價是x元.1分依題意，得10eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x（1＋30%）×0.8－x）＝1000，4分解得x＝2500，7分則每臺彩電按物價部門核準的最高售價是2500元.8分18．解：依題意，得eq\f(15,7)x＋x－2＝20，3分解得x＝7，7分經(jīng)檢驗，符合題意．則x的值是7.8分19．解：設(shè)甲的速度為每分鐘x米，則乙的速度為每分鐘(x＋6)米.2分由題意，得8x＋8(x＋6)＝400×3，5分解得x＝72，7分則乙走過的路程為8(x＋6)＝624.9分故甲的速度為每分鐘72米，乙走過的路程為624米.10分20.解：設(shè)乙還需x天完成.1分由題意，得4×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,10)＋\f(1,15）)＋eq\f(x,15)＝1，6分解得x＝5，9分則乙還需5天完成.10分B卷21．32000設(shè)該居民的年收入為x元．由題意，得28000×a%＋(x－28000)(a＋2)%＝x(a＋0.25)%，整理，得1.75x＝56000，解得x＝32000.22．6解方程6eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－4）＋2x＝7－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)x－1）.去括號，得3x－24＋2x＝7－eq\f(1,3)x＋1.整理，得5x－24＝8－eq\f(1,3)x.所以eq\f(16,3)x＝32，解得x＝6.23．4根據(jù)新運算的定義，4※x＝42＋x＝20，∴x＝4.24．925．304或336第一次購物顯然沒有超過100元，即在第一次消費60元的情況下，他的實質(zhì)購物價值只能是60元．第二次購物消費288元，則可能有兩種情況，這兩種情況下付款方式不同(折扣率不同)：第一種情況：他消費超過100元但不足350元，這時候他是按照9折付款的．設(shè)第二次實質(zhì)購物價值為x元，那么依題意有x×0.9＝288，解得x＝320，符合．第二種情況：他消費不低于350元，這時候他是按照8折付款的．設(shè)第二次實質(zhì)購物價值為a元，那么依題意有a×0.8＝288，解得a＝360，符合．即在第二次消費288元的情況下，他的實際購物價值可能是320元或360元．綜上所述，他兩次購物的實質(zhì)價值為60＋320＝380(元)或60＋360＝420(元)，均超過了350元．因此均可以按照8折付款：380×0.8＝304(元)，或420×0.8＝336(元)．26．解：(1)設(shè)每個足球的定價是x元，則每套隊服是(x＋50)元，則2(x＋50)＝3x，4分解得x＝100，x＋50＝100＋50＝150.6分則每