框架結(jié)構(gòu)近似計(jì)算方法

第5章框架結(jié)構(gòu)、剪力墻結(jié)構(gòu)、框架－剪力墻

結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法與設(shè)計(jì)概念5.1計(jì)算基本假定5.2框架結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法5.3剪力墻結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法5.4框架－剪力墻(筒體)結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法5.5扭轉(zhuǎn)近似計(jì)算5.1計(jì)算基本假定5.1.1彈性工作狀態(tài)假定5.1.2平面抗側(cè)力結(jié)構(gòu)和剛性樓板假定(1)平面抗側(cè)力結(jié)構(gòu)假定整個(gè)結(jié)構(gòu)可以劃分成不同方向的平面抗側(cè)力結(jié)構(gòu)，共同抵抗結(jié)構(gòu)承受的側(cè)向水平荷載，見圖5-1。(2)剛性樓板假定水平放置的樓板，在其自身平面內(nèi)剛度很大，可以視為剛度無限大的平板；樓板平面外的剛度很小，可以忽略。剛性樓板將各平面抗側(cè)力結(jié)構(gòu)連接在一起共同承受側(cè)向水平荷載，見圖5-2。5.1.3高層建筑結(jié)構(gòu)分析的內(nèi)容(1)總水平荷載在各片平面抗側(cè)力結(jié)構(gòu)間的分配荷載分配與各片平面抗側(cè)力結(jié)構(gòu)的剛度、變形特點(diǎn)都有關(guān)系，不能像低層建筑結(jié)構(gòu)那樣按照受荷載面積計(jì)算各片平面抗側(cè)力結(jié)構(gòu)的水平荷載。(2)計(jì)算每片平面抗側(cè)力結(jié)構(gòu)在所分到的水平荷載作用下的內(nèi)力和位移。(3)結(jié)構(gòu)有扭轉(zhuǎn)時(shí)，先計(jì)算結(jié)構(gòu)平移時(shí)的內(nèi)力和位移，然后計(jì)算扭轉(zhuǎn)下的內(nèi)力，最后將兩部分疊加。5.2框架結(jié)構(gòu)的近似計(jì)算方法5.2.1豎向荷載下的近似計(jì)算—分層法5.2.1.1計(jì)算假定(1)不考慮結(jié)構(gòu)的側(cè)移。(2)每層梁上的荷載對(duì)其它層梁的影響不計(jì)，僅向下的柱中傳遞軸力，即本單元上梁彎距不在其它單元上進(jìn)行分配及傳遞。(3)活荷載一般按滿布考慮，不進(jìn)行各種不利布置的計(jì)算。(4)除底層外，其它各層柱的線剛度乘以折減系數(shù)0.9，傳遞系數(shù)取1/3。5.2.1.2計(jì)算單元選取及計(jì)算方法(1)每層框架梁連同上下層柱作為基本計(jì)算單元，柱遠(yuǎn)端按固定端考慮，見圖5-3。

(2)各單元內(nèi)力：忽略側(cè)移影響，用力矩分配法計(jì)算。(3)框架內(nèi)力：分層計(jì)算所得的梁的彎矩即為其最后的彎矩。每根柱(底層柱除外)屬于上、下兩層，所以柱的彎矩為上、下兩層計(jì)算彎矩相加。(1)彎距計(jì)算分配完成后，梁端彎距即為梁的平衡彎距。柱端彎距取相鄰單元對(duì)應(yīng)的柱端彎距之和。(2)一般地，分層計(jì)算的結(jié)果，在各節(jié)點(diǎn)上的彎距不平衡，但誤差不大可不計(jì)。如果較大時(shí)，可將不平衡彎距再進(jìn)行一次分配。(3)在豎向荷載作用下，梁端負(fù)彎距較大時(shí)，可考慮塑性內(nèi)力重分布予以降低。(4)為使梁跨中鋼筋不至于過少，保證梁跨中截面有足夠的承載力，經(jīng)過調(diào)幅后的梁跨中彎距不小于按簡支梁計(jì)算的跨中彎距的50％。

(5)梁端彎距調(diào)幅只對(duì)豎向荷載進(jìn)行，水平力作用下的梁端彎距不允許調(diào)幅。5.2.1.3計(jì)算結(jié)果處理5.2.2水平荷載下的近似計(jì)算—反彎點(diǎn)法5.2.2.1多層框架在水平荷載下內(nèi)力及變形特點(diǎn)(1)如不考慮軸向變形的影響，則上部同一層的各結(jié)點(diǎn)水平位移相等；上部各結(jié)點(diǎn)有轉(zhuǎn)角；柱腳處固定，線位移和角位移為0，如圖5-4(a)。(2)各桿的彎矩M圖均為直線。每桿M均有一零彎矩點(diǎn)，稱反彎點(diǎn)，該點(diǎn)有剪力，如圖5-4(b)。(1)梁柱線剛度比較大(ib/ic＞3)時(shí)，節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角很小，可忽略不計(jì)，即θ≈0。5.2.2.2反彎點(diǎn)法的基本假定(2)不考慮柱子的軸向變形，故同層各節(jié)點(diǎn)水平位移相等。(3)底層柱與基礎(chǔ)固接，線位移與角位移均為0。(1)將每層以上的水平荷載(即層剪力)按某一比例分配給該層的各柱，求出各柱的剪力；5.2.2.3反彎點(diǎn)法的基本思路(2)確定各柱反彎點(diǎn)高度y；(3)反彎點(diǎn)處切開，求柱端彎矩；(4)求梁端彎矩。(1)確定柱反彎點(diǎn)高度5.2.2.4計(jì)算方法和步驟(2)計(jì)算柱反彎點(diǎn)處的剪力(3)計(jì)算柱端彎矩(4)計(jì)算梁端彎矩(5)求其它內(nèi)力反彎點(diǎn)高度y是指反彎點(diǎn)至柱下端的距離。(1)確定柱反彎點(diǎn)高度對(duì)于上層各柱，假定反彎點(diǎn)在柱中點(diǎn)。即：yi=hi/2(i=2，3，…，n)對(duì)于底層柱，由于底端固定而上端有轉(zhuǎn)角，反彎點(diǎn)向上移，通常假定反彎點(diǎn)在距底端2h1／3處(y1=h1/2)。(2)計(jì)算柱反彎點(diǎn)處的剪力(a)框架的層間總剪力Vpj設(shè)框架結(jié)構(gòu)共有n層，外荷載（Fj）在第j層產(chǎn)生的層間總剪力Vpj為(見圖5-5)：(b)層間總剪力在樓層各柱之間的分配(c)層柱的側(cè)移剛度d柱上下兩端相對(duì)有單位側(cè)移(δ=1)時(shí)柱中產(chǎn)生的剪力，即：d=V/δ=12ic/h2

當(dāng)梁的線剛度比柱的線剛度大得多時(shí)(如ib/ic＞3)，可近似認(rèn)為結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角均為零。柱的剪力與水平位移的關(guān)系為：(3)計(jì)算柱端彎矩各柱端彎矩由該柱剪力和反彎點(diǎn)高度計(jì)算。上部各層柱：上下端的彎矩相等，即：Mji上=Mji下=Vjihj/2

底層柱：上端彎矩

M1i上=V1ih1/3

下端彎矩

M1i下=2V1ih1/3

(4)計(jì)算梁端彎矩梁端彎矩可由節(jié)點(diǎn)平衡條件和變形協(xié)調(diào)條件求得。(a)邊節(jié)點(diǎn)：(b)中間節(jié)點(diǎn)：(5)求其它內(nèi)力由梁兩端的彎矩，根據(jù)梁的平衡條件，可求出梁的剪力；由梁的剪力，根據(jù)結(jié)點(diǎn)的平衡條件，可求出柱的軸力。小結(jié)：歸納起來，反彎點(diǎn)法的計(jì)算步驟如下：(a)多層多跨框架在水平荷載作用下，當(dāng)(ib／ic≥3)時(shí)，可采用反彎點(diǎn)法計(jì)算桿件內(nèi)力。(b)計(jì)算各柱側(cè)移剛度；并按柱側(cè)移剛度把層間總剪力分配到每個(gè)柱。(c)根據(jù)各柱分配到的剪力及反彎點(diǎn)位置，計(jì)算柱端彎矩。(d)根據(jù)結(jié)點(diǎn)平衡條件和變形協(xié)調(diào)條件計(jì)算梁端彎矩。(1)梁柱線剛度之比值大于3(ib／ic≥3)。5.2.2.5反彎點(diǎn)法的適用條件(2)各層結(jié)構(gòu)比較均勻(求d時(shí)兩端固定，反彎點(diǎn)在柱中點(diǎn))。對(duì)于層數(shù)不多的框架，誤差不會(huì)很大。但對(duì)于高層框架，由于柱截面加大，梁柱相對(duì)線剛度比值相應(yīng)減小，反彎點(diǎn)法的誤差較大。5.2.3水平荷載下的近似計(jì)算——D值法反彎點(diǎn)法在考慮柱側(cè)移剛度d時(shí)，假設(shè)橫梁的線剛度無窮大（結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角為0），對(duì)于層數(shù)較多的框架，梁柱相對(duì)線剛度比較接近，甚至有時(shí)柱的線剛度反而比梁大。反彎點(diǎn)法計(jì)算反彎點(diǎn)高度y時(shí)，假設(shè)柱上下結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角相等，這樣誤差也較大。1933年日本武藤清提出了①修正柱的側(cè)移剛度和②調(diào)整反彎點(diǎn)高度的方法。修正后的柱側(cè)移剛度用D表示，故稱為D值法。D值法也要解決兩個(gè)主要問題：確定柱側(cè)移剛度D和反彎點(diǎn)高度。(1)影響柱側(cè)移剛度的因素柱本身的線剛度ic；結(jié)點(diǎn)約束(上下層橫梁的剛度ib)樓層位置（剪力及分布）。5.2.3.1修正后柱側(cè)移剛度D值的計(jì)算(2)基本假定：(對(duì)圖中12柱)柱12及與其上下相鄰的柱的線剛度均為ic；柱12及與其上下相鄰的柱的層間位移相等，即：δ1=δ2=δ3=δ；各層梁柱結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角相等，即：θ1=θ2=θ3＝θ；與柱12相交的橫梁線剛度分別為i1,i2。(3)柱側(cè)移剛度D值的計(jì)算公式令D=V/δ，D值稱為柱的側(cè)移剛度，定義與d值相同，但D值與位移δ和轉(zhuǎn)角θ均有關(guān)。K——框架梁柱的剛度比；α——柱側(cè)移剛度修正系數(shù)，反映梁柱剛度比對(duì)柱側(cè)移剛度的影響。K及α計(jì)算公式見下表。

注：邊柱情況下，式中il,i3取0值。有了D值以后，與反彎點(diǎn)法類似，假定同一樓層各柱的側(cè)移相等，可得各柱的剪力：5.2.3.2柱反彎點(diǎn)處的剪力影響反彎點(diǎn)高度主要因素是柱上下端的約束條件，見圖5-6：當(dāng)兩端固定或兩端轉(zhuǎn)角完全相等時(shí)，反彎點(diǎn)在中點(diǎn)（θj-1＝θj，Mj-1＝Mj）。兩端約束剛度不相同時(shí)，兩端轉(zhuǎn)角也不相等，θj≠θj-i，反彎點(diǎn)移向轉(zhuǎn)角較大的一端，也就是移向約束剛度較小的一端。當(dāng)一端為鉸結(jié)時(shí)(支承轉(zhuǎn)動(dòng)剛度為0)，彎矩為0，即反彎點(diǎn)與該端鉸重合。5.2.3.3確定柱反彎點(diǎn)高度比(1)影響柱反彎點(diǎn)位置的因素——

柱兩端約束剛度影響柱兩端約束剛度的主要因素是：—結(jié)構(gòu)總層數(shù)及該層所在位置—梁柱線剛度比—荷載形式—上層與下層梁剛度比—上、下層層高變化(2)柱反彎點(diǎn)位置確定(a)柱標(biāo)準(zhǔn)反彎點(diǎn)高度比y0

(b)上下梁剛度變化的影響——修正值y1(c)上下層高度變化的影響——修正值y2和y3(d)修正后柱的反彎點(diǎn)高度比y

y=y0+y1+y2+y3柱反彎點(diǎn)位置及剪力確定后，其余計(jì)算與反彎點(diǎn)法相同。(a)柱標(biāo)準(zhǔn)反彎點(diǎn)高度比y0

y0——

標(biāo)準(zhǔn)框架（各層等高、各跨相等、各層梁和柱線剛度不變的多層框架）在水平荷載作用下求得的反彎點(diǎn)高度比。標(biāo)準(zhǔn)反彎點(diǎn)高度比的值y0已制成表格。根據(jù)框架總層數(shù)n及該層所在樓層j以及梁柱線剛度比K值，可從表中查得標(biāo)準(zhǔn)反彎點(diǎn)高度比y0。(b)上下梁剛度變化的影響——修正值y1(c)上下層高度變化的影響——修正值y2和y35.2.4.1、側(cè)移分類5.2.4水平荷載下側(cè)移的近似計(jì)算一根懸臂柱在均布荷載作用下，由彎矩作用和剪力作用引起的變形曲線形狀不同，見圖5-7。由剪力引起的變形——剪切型：愈到底層，相鄰兩點(diǎn)間的相對(duì)變形愈大，當(dāng)q向右時(shí)，曲線凹向左。由彎矩引起的變形——彎曲型：愈到頂層，相鄰兩點(diǎn)間的相對(duì)變形愈大，當(dāng)q向右時(shí)，曲線凹向右。(1)梁柱桿件彎曲產(chǎn)生的側(cè)移，與懸臂柱剪切變形的曲線形狀相似——稱為剪切型變形曲線，見圖5-8(b)。(2)柱軸向變形形成的側(cè)移曲線，與懸臂柱彎曲變形形狀相似——稱為彎曲型變形曲線，見圖5-8(c)。框架的總變形由剪切變形和彎曲變形兩部分組成；在層數(shù)不多的框架中，柱軸向變形引起的側(cè)移很小，?？珊雎裕辉诟叨容^大的框架中，柱軸向力加大，柱軸向變形引起的側(cè)移不能忽略；二者疊加以后的側(cè)移曲線仍以剪切型為主。5.2.4.2框架的變形特點(diǎn)5.2.4.3框架變形的計(jì)算(1)梁柱彎曲變形產(chǎn)生的側(cè)移框架某層側(cè)移剛度的定義，是單位層間側(cè)移所需的層剪力；當(dāng)已知框架結(jié)構(gòu)第j層所有柱的Dij值及層剪力Vpj后，可得近似計(jì)算層間側(cè)移的公式：各層側(cè)移絕對(duì)值是該層以下各層層間側(cè)移之和。頂點(diǎn)側(cè)移即所有層(n層)層間側(cè)移之總和。(2)柱軸向變形產(chǎn)生的側(cè)移

一般當(dāng)H＞50m或H/B＞4時(shí)，要計(jì)算柱軸向變形產(chǎn)生的側(cè)移。一般框架在水平荷載作用下，只有兩根邊柱軸力(一拉一壓)較大，中柱軸力很小。(a)第j層處的側(cè)移ΔjN：(b)第j層的層間變形：見圖5-9(3)框架的總側(cè)移考慮柱軸向變形后，框架的總側(cè)移為：——第j層總側(cè)移：Δj=ΔjM+ΔjN

——第j層層間側(cè)移：δj=δjM+δjN圖5-1圖5-1平面抗側(cè)力結(jié)構(gòu)假定

圖5-2剛性樓板假定圖5-3圖5-3分層法中計(jì)算單元的選取圖5-4(a)圖5-4(a)