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2022年黑龍江省黑河市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(10題)1.若集合M={3,1,a-1},N={-2,a2},N為M的真子集,則a的值是()A.-1

B.1

C.0

D.

2.(x+2)6的展開(kāi)式中x4的系數(shù)是()A.20B.40C.60D.80

3.已知橢圓x2/25+y2/m2=1(m>0)的左焦點(diǎn)為F1(-4,0)則m=()A.2B.3C.4D.9

4.設(shè)集合,,則()A.A,B的都是有限集B.A,B的都是無(wú)限集C.A是有限集,B是無(wú)限集D.B是有限集,A是無(wú)限集

5.設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i(i為虛數(shù)單位),則2/z+z2=()A.l+iB.l-iC.-l-iD.-l+i

6.若f(x)=1/log1/2(2x+1),則f(x)的定義域?yàn)椋ǎ〢.(-1/2,0)B.(-1/2,+∞)C.(-1/2,0)∪(0,+∞)D.(-1/2,2)

7.A.2B.3C.4

8.三角函數(shù)y=sinx2的最小正周期是()A.πB.0.5πC.2πD.4π

9.正方體棱長(zhǎng)為3,面對(duì)角線長(zhǎng)為()A.

B.2

C.3

D.4

10.下列命題中,假命題的是()A.a=0且b=0是AB=0的充分條件

B.a=0或b=0是AB=0的充分條件

C.a=0且b=0是AB=0的必要條件

D.a=0或b=0是AB=0的必要條件

二、填空題(5題)11.已知一個(gè)正四棱柱的底面積為16,高為3,則該正四棱柱外接球的表面積為_(kāi)____.

12.要使的定義域?yàn)橐磺袑?shí)數(shù),則k的取值范圍_____.

13.在△ABC中,若acosA=bcosB,則△ABC是

三角形。

14.已知α為第四象限角,若cosα=1/3,則cos(α+π/2)=_______.

15.

三、計(jì)算題(5題)16.有語(yǔ)文書(shū)3本,數(shù)學(xué)書(shū)4本,英語(yǔ)書(shū)5本,書(shū)都各不相同,要把這些書(shū)隨機(jī)排在書(shū)架上.(1)求三種書(shū)各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語(yǔ)書(shū)不挨著排的概率P。

17.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒(méi)有影響.(1)若兩人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次,求這4次投球中至少有1次命中的概率.

18.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

19.在等差數(shù)列{an}中,前n項(xiàng)和為Sn

,且S4

=-62,S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an.

20.有四個(gè)數(shù),前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,公差為10,后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,公比為3,求這四個(gè)數(shù).

四、證明題(2題)21.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

22.如圖所示,四棱錐中P-ABCD,底面ABCD為矩形,點(diǎn)E為PB的中點(diǎn).求證:PD//平面ACE.

五、簡(jiǎn)答題(2題)23.求k為何值時(shí),二次函數(shù)的圖像與x軸(1)有2個(gè)不同的交點(diǎn)(2)只有1個(gè)交點(diǎn)(3)沒(méi)有交點(diǎn)

24.已知函數(shù)(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及最值(2)令判斷函數(shù)g(x)的奇偶性,并說(shuō)明理由

六、綜合題(2題)25.己知點(diǎn)A(0,2),5(-2,-2).(1)求過(guò)A,B兩點(diǎn)的直線l的方程;(2)己知點(diǎn)A在橢圓C:上,且(1)中的直線l過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

26.

(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

參考答案

1.A

2.C由二項(xiàng)式定理展開(kāi)可得,

3.B橢圓的性質(zhì).由題意知25-m2=16,解得m2=9,又m>0,所以m=3.

4.B由于等腰三角形和(0,1)之間的實(shí)數(shù)均有無(wú)限個(gè),因此A,B均為無(wú)限集。

5.A復(fù)數(shù)的計(jì)算.∵Z=1+i,∴2/z+z2=2/1+i(1+i)2===1-i+2i=1+i.

6.C函數(shù)的定義域.㏒1/2(2x+l)≠0,所以2x+l>0,2x+l≠1.所以x∈(-1/2,0)∪(0,+∞).

7.B

8.A

9.C面對(duì)角線的判斷.面對(duì)角線長(zhǎng)為

10.C

11.41π,由題可知,底面邊長(zhǎng)為4,底面對(duì)角線為,外接球的直徑即由高和底面對(duì)角線組成的矩形的對(duì)角線,所以外接球的直徑為,外接球的表面積為。

12.-1≤k<3

13.等腰或者直角三角形,

14.

利用誘導(dǎo)公式計(jì)算三角函數(shù)值.∵α為第四象限角,∴sinα-

15.

16.

17.

18.

19.解:設(shè)首項(xiàng)為a1、公差為d,依題意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

20.

21.

22.

∴PD//平面ACE.

23.∵△(1)當(dāng)△>0時(shí),又兩個(gè)不同交點(diǎn)(2)當(dāng)A=0時(shí),只有一個(gè)交點(diǎn)(3)當(dāng)△<0時(shí),沒(méi)有交點(diǎn)

24.(1)(2)∴又∴函數(shù)是偶函數(shù)

25.解:(1)直線l過(guò)A(0,2),B(-2,-2)兩點(diǎn),根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知,直線l的方程為2x-y+2=0,因此直線l與x軸的交點(diǎn)為(-1,0).又直線l過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn),故橢圓C的左焦點(diǎn)為(-1,0).設(shè)橢圓C的焦距為2c,則有c=1因?yàn)辄c(diǎn)A(0,2)在橢圓C:上所以b=2根據(jù)a2=b2+c2,有a=故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

26.解:(1)斜率k=5/3,設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,-8/3),所以m=8,直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標(biāo)軸相切,故a=±b又圓心在直線5x-3

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