《任意角三角函數(shù)》說課稿

《任意角的三角函數(shù)》說課稿尊敬的各位領(lǐng)導(dǎo),各位老師:你們好，我說課的課題是《任意角的三角函數(shù)》，內(nèi)容取自人教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書《數(shù)學(xué)》④（必修）第121節(jié)。一、說教材1、本節(jié)內(nèi)容在全書及章節(jié)的地位三角函數(shù)是描述周期運動現(xiàn)象的重要的數(shù)學(xué)模型，有非常廣泛的應(yīng)用。三角函數(shù)的定義是在初中對銳角三角函數(shù)的定義以及剛學(xué)過的“角的概念的推廣”的基礎(chǔ)上討論和研究的。三角函數(shù)的定義是本章最基本的概念，對三角內(nèi)容的整體學(xué)習(xí)至關(guān)重要，是其他所有知識的出發(fā)點。緊緊扣住三角函數(shù)定義這個寶貴的源泉，可以自然地導(dǎo)出本章的具體內(nèi)容：三角函數(shù)線、定義域、符號判斷、值域、同角三角函數(shù)關(guān)系、多組誘導(dǎo)公式、多組變換公式、圖象和性質(zhì)。三角函數(shù)的定義在教材中起著承前啟后的作用，一方面，通過這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生更加深入理解函數(shù)這一基本概念，另一方面它又為平面向量、解讀幾何等內(nèi)容的學(xué)習(xí)作必要的準(zhǔn)備。三角函數(shù)知識還是物理學(xué)、高等數(shù)學(xué)、測量學(xué)、天文學(xué)的重要基礎(chǔ)。三角函數(shù)定義必然是學(xué)好全章內(nèi)容的關(guān)鍵，如果學(xué)生掌握不好，將直接影響到后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，由三角函數(shù)定義的基礎(chǔ)性和應(yīng)用的廣泛性決定了本節(jié)教材的重點就是定義本身。數(shù)學(xué)思想方法分析：作為一名數(shù)學(xué)老師,不僅要傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識,更重要的是傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)意識，因此本節(jié)課在教案中力圖向?qū)W生展示嘗試類比、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法。2、教案重點、難點、關(guān)鍵根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，本節(jié)內(nèi)容的重難點以及關(guān)鍵點如下教案重點：任意角的三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)的符號規(guī)律。教案難點：任意角的三角函數(shù)概念的建構(gòu)過程。教案關(guān)鍵：如何想到建立直角坐標(biāo)系；六個比值的確定性（a確定，比值也隨之確定）與依賴性（比值隨著a的變化而變化）。3、學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)掌握的內(nèi)容及學(xué)生學(xué)習(xí)能力1）.學(xué)生在初中時已經(jīng)學(xué)習(xí)了基本的銳角三角函數(shù)的定義，掌握了銳角三角函數(shù)的一些常見的知識和求法。2）.同學(xué)對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有相當(dāng)?shù)呐d趣和積極性。3）.在探究問題的能力，合作交流的意識等方面發(fā)展不夠均衡，必須在老師一定的指導(dǎo)下才能進(jìn)行。4、教案目標(biāo)根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征，我制定如下教案目標(biāo)：1）.知識與技能：掌握任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)的定義（包括定義域、正負(fù)符號判斷）；了解任意角的余切、正割、余割函數(shù)的定義.2）.過程與方法：經(jīng)歷從銳角三角函數(shù)定義過度到任意角三角函數(shù)定義的推廣過程，體驗三角函數(shù)概念的產(chǎn)生、發(fā)展過程.領(lǐng)悟直角坐標(biāo)系的工具功能，豐富數(shù)形結(jié)合的經(jīng)驗.3）.情感態(tài)度價值觀：通過學(xué)習(xí)，滲透數(shù)形結(jié)合和類比的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣。培養(yǎng)學(xué)生通過現(xiàn)象看本質(zhì)的唯物主義認(rèn)識論觀點，滲透事物相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義世界觀.下面，為了講清重點、難點，使學(xué)生能達(dá)到本節(jié)設(shè)定的教案目標(biāo)，我再從教法和學(xué)法上談?wù)劊憾⒄f教法數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)和發(fā)展人的思維的重要學(xué)科，因此，在教案中，不僅要使學(xué)生“知其然”，而且要使學(xué)生“知其所以然”，為了體現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，體現(xiàn)循序漸進(jìn)與啟發(fā)式的教案原則，我進(jìn)行的教法設(shè)計：：在教師的引導(dǎo)下，創(chuàng)設(shè)情境，通過開放性問題的設(shè)置來啟發(fā)學(xué)生思考，在思考中體會數(shù)學(xué)概念形成過程中所蘊含的數(shù)學(xué)方法，使之內(nèi)心獲得真切的感受。教案中注意用新課程理念處理傳統(tǒng)教材，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不僅要接受、記憶、模仿和練習(xí)，而且要自主探索、合作交流、師生互動，教師發(fā)揮組織者、引導(dǎo)者、合作者的作用，引導(dǎo)學(xué)生主體參與、揭示本質(zhì)、經(jīng)歷過程。三、說學(xué)法課程改革的具體目標(biāo)之一是“改變課程實施過于強調(diào)接受學(xué)習(xí)、死記硬背、機械訓(xùn)練的現(xiàn)狀，倡導(dǎo)學(xué)生主動參與、樂于探究、勤于動手，培養(yǎng)學(xué)生收集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力以及交流合作的能力”。數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)教育的核心課程之一，轉(zhuǎn)變學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，不僅有利于提高學(xué)生的教案素養(yǎng)，而且有利于促進(jìn)學(xué)生整體學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變。我以建構(gòu)主義理論為指導(dǎo)，輔以多媒體手段，采用著重于學(xué)生探索研究的啟發(fā)式教案方法，結(jié)合師生共同討論、歸納。根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容、根據(jù)學(xué)生認(rèn)知特點，本節(jié)課采用“啟發(fā)探索、講練結(jié)合”的方法組織教案教法，在課堂結(jié)構(gòu)上，設(shè)計了1創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)引入概念2觀察歸納，形成概念3.例題講解，深化概念4.歸納小結(jié)，提高認(rèn)識5.布置作業(yè)6課后反思。六個層次的學(xué)法，它們環(huán)環(huán)相扣，層層深入，從而順利完成教案目標(biāo)。接下來，我再具體談一談這堂課的教案過程：四、教案程序及設(shè)想1．創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)引入概念思考：我們已經(jīng)學(xué)過銳角三角函數(shù)，知道它們都是以銳角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)，你能用直角坐標(biāo)系中角的終邊上點的坐標(biāo)來表示銳角三角函數(shù)嗎？結(jié)論：在RtAABC中，設(shè)A對邊為a,B對邊為b,C對邊為c,銳角A的正弦，余弦，正切依次為：sinA=—,cosA=-,tanA=—ccb銳角三角函數(shù)就是以銳角為自變量,以比值為函數(shù)值的函數(shù)思考1:角推廣后,這樣的三角函數(shù)的定義不再適用,我們必須對三角函數(shù)重新定義.

你能用直角坐標(biāo)系中角的終邊上點的坐標(biāo)來表示銳角三角函數(shù)嗎?如圖，設(shè)銳角a的頂點與原點O重合,始邊與x軸的正半軸重合,那么它的終邊在第一象限?在a的終邊上任取一點P(a,b)，它與原點的距離r=a2+b2>0.過P作x軸的垂線,垂足為M,則線段OM的長度為a,線段MP的長度為b?則sina則sinaMPbOPrOMacosa=OMacosa==。OPrMPbtana==?OMa思考2：對于確定的角a，這三個比值是否會隨點P在a的終邊上的位置的改變而改變呢？為什么?根據(jù)相似三角形的知識，對于確定的角a,三個比值不以點P在a上的位置的改變而改變大小.我們可以將點根據(jù)相似三角形的知識，對于確定的角a,三個比值不以點P在a上的位置的改變而改變大小.我們可以將點P取在使線段OP的長r=1的特殊位置上，這樣就可以得到用直角坐標(biāo)系內(nèi)的點的坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)：MPbtana==—OMaMPOM\o"CurrentDocument"sma==b。cosa==a。OPOP單位圓：在直角坐標(biāo)系中，我們稱以原點O為圓心，以單位長度為的圓稱為單位圓.(a,b)Y的終邊OMA(1,0)X半徑上述P點就是a的終邊與單位圓的交點，銳角a的三角函數(shù)可以用單位圓上點的坐標(biāo)表示.2觀察歸納，形成概念.任意角的三角函數(shù)的定義結(jié)合上述銳角a的三角函數(shù)值的求法，我們應(yīng)如何求解任意角的三角函數(shù)值呢?顯然,我們可以利用單位圓來定義任意角的三角函數(shù).如圖，設(shè)a是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P(x,y),那么:x⑴y叫做a的正弦(sine),記做sina,x即sina=y；x叫做a的余弦(cossine),記做cosa,艮卩cosa=x；-叫做a的正切(tangent),記做tana,x即tana=—(x豐0)?x思考3:在上述三角函數(shù)定義中,自變量是什么?對應(yīng)關(guān)系有什么特點,函數(shù)值是什么?兀說明：⑴當(dāng)a=-+k兀(keZ)時，a的終邊在y軸上，終邊上任意一點的橫坐標(biāo)x都等

y于0,所以tana=無意義，除此情況外，對于確定的值d,上述三各值都是唯一確定的x實數(shù).當(dāng)a是銳角時，此定義與初中定義相同；當(dāng)a不是銳角時，也能夠找出三角函數(shù)，因為，既然有角，就必然有終邊，終邊就必然與單位圓有交點P(x，y)，從而就必然能夠最終算出三角函數(shù)值.正弦，余弦，正切都是以角為自變量，以單位圓上點的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)，我們將這種函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù).例題講解，深化概念.利用定義求角的三角函數(shù)值5兀例1?求5-的正弦，余弦和正切值.解：在直角坐標(biāo)系中，作ZAOB=Z解：在直角坐標(biāo)系中，作ZAOB=ZAOB的終邊與單位圓的交點坐標(biāo)為.5-<35-15-sin=—,cos=,tan=—332323思考：如果將二變?yōu)?呢？36例2.已知角a的終邊過點P0(-3,-4)，求角a的正弦，余弦和正切值.思考：如何根據(jù)例題1解答思考：一般的，設(shè)角a終邊上任意一點的坐標(biāo)為(x,y)，它與原點的距離為r,則sina=—,cosa=—,tana=—，你能自己給出證明嗎?rrx思考如果將題目中的坐標(biāo)改為(-3a，-4a)，題目又應(yīng)該怎么做？(課后練習(xí))【設(shè)計意圖】：為了使學(xué)生達(dá)到對知識的深化理解，從而達(dá)到鞏固提高的效果，把課本的例題融入及時訓(xùn)練中，通過學(xué)生的觀察思考、討論研究、教師引導(dǎo)來鞏固新知識。.三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值符號探究：請根據(jù)上述任意角的三角函數(shù)定義，先將正弦，余弦和正切函數(shù)在弧度制下的定義域填入下表，再將這三種函數(shù)的值再各象限的符號填入下表函數(shù)定義域y=sinaRy=cosaRy=tana-{a|a豐—+k-,keZ}例3,求證：當(dāng)下列不等式組成立時，角a為第三象限角，反之也對sina<0tana>0證明：如果sina<0成立，那么角a的終邊可能位于第三或第四象限，也可能與y軸的非負(fù)半軸重合。如果tana>0，所以角a的終邊可能位于第一或第三象限所以，角a的終邊只能位于第三象限，時第三象限角反過來，請同學(xué)們自己證明23冗變式訓(xùn)練(一)判斷下列各式的符號l.sin340o-cos26502.sin4-tan()4(二)求函數(shù)y=\/sina+tana的定義域.誘導(dǎo)公式一由三角函數(shù)的定義，可以知道，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等由此得到一組公式sin(a+k-2兀)=sinacos(a+k-2兀)=cosatan(a+k-2兀)=tana利用公式一，可以把任意角的三角函數(shù)值，轉(zhuǎn)化為求0到2“的三角函數(shù)值例4.確定下列三角函數(shù)值的符號：(1)cos2500(2)sin(-)(3)tan(-6720)(4)tan3兀4變式訓(xùn)練(一)求下列各式的值125兀/15兀、cos+tan(-)34sin4200cos7500+sin(-690o)cos(-6600)歸納小結(jié)，提高認(rèn)識：任意角的三角函數(shù)的定義三角函數(shù)的定義域及三角函數(shù)值的符號3.誘導(dǎo)公式讓學(xué)生通過知識性的小結(jié)，把課堂教案傳授的知識盡快轉(zhuǎn)化為學(xué)生的素質(zhì)；通過數(shù)學(xué)思想方法的小結(jié)，是學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)思想方法在解題中的地位和運用，并且逐漸培養(yǎng)學(xué)生良好的個性品質(zhì)。5布置作業(yè)必做：課本習(xí)題1.2A組第3,7,9題選作：課本習(xí)題1.2B組3學(xué)生經(jīng)過上面的學(xué)習(xí)，已經(jīng)初步掌握了三角函數(shù)的基本知識，有待進(jìn)一步提高認(rèn)知水平，因此針對學(xué)生素質(zhì)的差異設(shè)計了有層次的訓(xùn)練題，留給學(xué)生課后自主探究練習(xí)，這樣既使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識，又使學(xué)有余力的同學(xué)有所提高，從而達(dá)到“拔尖”和“減負(fù)”的目的。6課后反思五、說板書設(shè)計1.2.任意角的三角函數(shù)的定義一復(fù)習(xí)引入二新課講授1?任意角的三角