難點解析滬科版九年級數(shù)學下冊第26章概率初步專題練習試卷(精選)

滬科版九年級數(shù)學下冊第26章概率初步專題練習考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、一個不透明的盒子中裝有2個白球，5個紅球，這些球除顏色外其他都相同．則在下列說法中正確的是（）A．無放回的從中連續(xù)摸出三個紅球是隨機事件B．從中摸出一個棕色球是隨機事件C．無放回的從中連續(xù)摸出兩個白球是不可能事件D．從中摸出一個紅色球是必然事件2、下列說法正確的是（）A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的時間都在降雨B．“拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示每拋兩次就有一次正面朝上C．“彩票中獎的概率是1%”表示買100張彩票肯定會中獎D．“拋一枚均勻的正方體骰子，朝上的點數(shù)是2的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出朝上的點數(shù)是2”這一事件發(fā)生的概率穩(wěn)定在附近3、有四張形狀相同的卡片，正面分別印著矩形、菱形、等邊三角形、圓四個圖案，卡片背面全一樣，隨機抽出一張，剛好抽到正面的圖案是中心對稱圖形的概率是（）A． B． C． D．14、拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣三次，恰有兩次正面向上的概率是（）A． B． C． D．5、如圖，將一個棱長為3的正方體表面涂上顏色，把它分割成棱長為1的小正方體，將它們?nèi)糠湃胍粋€不透明盒子中搖勻，隨機取出一個小正方體，有三個面被涂色的概率為（）A． B． C． D．6、不透明的袋子中有4個球，上面分別標有1，2，3，4數(shù)字，它們除標號外沒有其他不同．從袋子中任意摸出1個球，摸到標號大于2的概率是（）A． B． C． D．7、某學校九年級為慶祝建黨一百周年舉辦“歌唱祖國”合唱比賽，用抽簽的方式確定出場順序．現(xiàn)有8根形狀、大小完全相同的紙簽，上面分別標有序號1、2、3、4、5、6、7、8．下列事件中是必然事件的是（）A．一班抽到的序號小于6 B．一班抽到的序號為9C．一班抽到的序號大于0 D．一班抽到的序號為78、甲、乙兩位同學在一次用頻率去估計概率的實驗中統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪出的統(tǒng)計圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的實驗可能是（）A．擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點的概率B．一個袋子中有2個白球和1個紅球，從中任取一個球，則取到紅球的概率C．拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面的概率D．任意寫一個整數(shù)，它能被2整除的概率9、有兩個事件，事件（1）：購買1張福利彩票，中獎；事件（2）：擲一枚六個面的點數(shù)分別為1，2，3，4，5，6的骰子，向上一面的點數(shù)不大于6．下列判斷正確的是（）A．（1）（2）都是隨機事件 B．（1）（2）都是必然事件C．（1）是必然事件，（2）是隨機事件 D．（1）是隨機事件，（2）是必然事件10、下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果：投籃次數(shù)50100150200250400500800投中次數(shù)286387122148242301480投中頻率0.5600.6300.5800.6100.5920.6050.6020.600根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計這名球員投籃一次投中的概率約是（）A．0.560 B．0.580 C．0.600 D．0.620第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、已知一紙箱中，裝有5個只有顏色不同的球，其中2個白球，3個紅球，從箱中隨機取出一個球，這個球是白球的概率為___．2、在一個暗箱里放入除顏色外其它都相同的1個紅球和11個黃球，攪拌均勻后隨機任取一球，取到紅球的概率是_____．3、投擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，當骰子停止后，朝上一面的點數(shù)是“5”的概率是______．4、圖①所示，平整的地面上有一個不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），小明想了解該圖案的面積是多少，他采取了以下辦法：用一個長為6m，寬為4m的長方形，將不規(guī)則圖案圍起來，然后在適當位置隨機地朝長方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔在界線上或長方形區(qū)域外不計實驗結(jié)果），他將若干次有效實驗的結(jié)果繪制成了②所示的折線統(tǒng)計圖，由此他估計不規(guī)則圖案的面積大約為_____m2．5、學校決定從甲、乙、丙三名學生中隨機抽取兩名介紹學習經(jīng)驗，則同時抽到乙、丙兩名同學的概率為_____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、我市舉行了某學科實驗操作考試，有A，B，C，D四個實驗，規(guī)定每位學生只參加其中一個實驗的考試，并由學生自己抽簽決定具體的考試實驗．小王、小張、小厲都參加了本次考試．（1）小厲參加實驗D考試的概率是______；（2）用列表或畫樹狀圖的方法求小王、小張抽到同一個實驗的概率．2、在一個不透明的盒子中裝有四個只有顏色不同的小球，其中兩個紅球，一個黃球，一個藍球．（1）攪勻后從中任意摸出1個球，恰好是紅球的概率為_______；恰好是黃球的概率為________．（2）攪勻后從中任意摸出1個球，記錄下顏色后放回袋子中并攪勻，再從中任意摸出1個球，用列表法或樹形圖的方法，求兩次都是紅球的概率．3、在3×3的方格紙中，點A、B、C、D、E、F分別位于如圖所示的小正方形的頂點上．（1）如果只能沿著圖中實線向右或向下走，則從點A走到點E有條不同的路線．（2）先從A、B、C中任意取一點，再從D、E、F中任選兩個點，用這三個點組成三角形，用樹狀圖或列表的方法求所畫三角形是直角三角形的概率．4、某商家銷售一批盲盒，每一個看上去無差別的盲盒內(nèi)含有A，B，C，D四種玩具中的一種，抽到玩具B的有關(guān)統(tǒng)計量如表所示：抽盲盒總數(shù)50010001500200025003000頻數(shù)130273414566695843頻率0.2600.2730.2760.2830.2780.281（1）估計從這批盲盒中任意抽取一個是玩具B的概率是；（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）（2）小明從分別裝有A，B，C，D四種玩具的四個盲盒中隨機抽取兩個，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求抽到的兩個玩具恰為玩具A和玩具C的概率．5、郵票素有“國家名片”之稱，方寸之間，包羅萬象．為宣傳2022年北京冬奧會，中國郵政發(fā)行了一套冬奧會郵票，其中有一組展現(xiàn)雪上運動的郵票，如圖所示：某班級舉行冬奧會有獎問答活動，答對的同學可以隨機抽取郵票作為獎品．（1）在搶答環(huán)節(jié)中，若答對一題，可從4枚郵票中任意抽取1枚作為獎品，則恰好抽到“冬季兩項”的概率是___________；（2）在搶答環(huán)節(jié)中，若答對兩題，可從4枚郵票中任意抽取2枚作為獎品，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率．-參考答案-一、單選題1、A【分析】隨機事件是在一定條件下，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，必然事件是一定會發(fā)生的，不受外界影響的,發(fā)生概率是100%，不可能事件一定不會發(fā)生，概率是0根據(jù)事件的定義與分類對各選項進行辨析即可．【詳解】無放回的從中連續(xù)摸出三個紅球可能會發(fā)生，也可能不會發(fā)生是隨機事件，故選項A正確；一個不透明的盒子中裝有2個白球，5個紅球，沒有棕色球，從中摸出一個棕色球是不可能事件，故選項B不正確；無放回的從中連續(xù)摸出兩個白球可能會發(fā)生，也可能不會發(fā)生是隨機事件，故選項C不正確；一個不透明的盒子中裝有2個白球，5個紅球，從中摸出一個紅色球可能會發(fā)生，也可能不會發(fā)生是隨機事件，故選項D不正確．故選A．【點睛】本題考查隨機事件，必然事件，不可能事件，掌握事件識別方法與分類標準是解題關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)概率的意義去判斷即可．【詳解】∵“明天降雨的概率是80%”表示明天有降雨的可能性是80%，∴A說法錯誤；∵拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示正面向上的可能性是，∴B說法錯誤；∵“彩票中獎的概率是1%”表示中獎的可能性是1%，∴C說法錯誤；∵“拋一枚均勻的正方體骰子，朝上的點數(shù)是2的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出朝上的點數(shù)是2”這一事件發(fā)生的概率穩(wěn)定在附近，∴D說法正確；故選D．【點睛】本題考查了概率的意義，正確理解概率的意義是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】先判斷出矩形、菱形、等邊三角形、圓的中心對稱圖形，在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心，再根據(jù)概率公式解答即可．【詳解】解：在矩形、菱形、等邊三角形、圓中，中心對稱圖形有矩形、菱形和圓，共3個；則P（中心對稱圖形）＝；故選：C．【點睛】本題考查中心對稱圖形的識別，列舉法求概率，掌握中心對稱圖形的識別，列舉法求概率是解題關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)隨機擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣三次，可以分別假設(shè)出三次情況，畫出樹狀圖即可．【詳解】解：列樹狀圖如下所示：根據(jù)樹狀圖可知一共有8種等可能性的結(jié)果數(shù)，恰好有兩次正面朝上的事件次數(shù)為：3，∴恰好有兩次正面朝上的事件概率是：．故選C．【點睛】本題主要考查了樹狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖．5、B【分析】直接根據(jù)題意得出恰有三個面被涂色的有8個，再利用概率公式求出答案．【詳解】解：由題意可得：小立方體一共有27個，恰有三個面被涂色的為棱長為3的正方體頂點處的8個小正方體；故取得的小正方體恰有三個面被涂色．的概率為．故選：B．【點睛】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，正確得出三個面被涂色．小立方體的個數(shù)是解題關(guān)鍵．6、A【分析】根據(jù)題意，總可能結(jié)果有4種，摸到標號大于2的結(jié)果有2種，進而根據(jù)概率公式計算即可【詳解】解：∵總可能結(jié)果有4種，摸到標號大于2的結(jié)果有2種，∴從袋子中任意摸出1個球，摸到標號大于2的概率是故選A【點睛】本題考查了簡單概率公式求概率，掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7、C【分析】必然事件，是指在一定條件下一定會發(fā)生的事件；根據(jù)必然事件的定義對幾個選項進行判斷，得出答案．【詳解】解：A中一班抽到的序號小于是隨機事件，故不符合要求；B中一班抽到的序號為是不可能事件，故不符合要求；C中一班抽到的序號大于是必然事件，故符合要求；D中一班抽到的序號為是隨機事件，故不符合要求；故選C．【點睛】本題考察了必然事件．解題的關(guān)鍵在于區(qū)分必然、隨機與不可能事件的含義．8、B【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖可知，試驗結(jié)果在0.33附近波動，即其概率P≈0.33，計算四個選項的概率，約為0.33者即為正確答案．【詳解】解：A、擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點的概率為，故此選項不符合題意；B、一個袋子中有2個白球和1個紅球，從中任取一個球，則取到紅球的概率≈0.33，故此選項符合題意；C、擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為，故此選項不符合題意；D、任意寫出一個整數(shù)，能被2整除的概率為，故此選項不符合題意．故選：B．【點睛】此題考查了利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．同時此題在解答中要用到概率公式．9、D【分析】必然事件：在一定條件下，一定會發(fā)生的事件，叫做必然事件，隨機事件是在隨機試驗中，可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)，而在大量重復(fù)試驗中具有某種規(guī)律性的事件叫做隨機事件；根據(jù)概念判斷即可.【詳解】解：事件（1）：購買1張福利彩票，中獎，是隨機事件，事件（2）：擲一枚六個面的點數(shù)分別為1，2，3，4，5，6的骰子，向上一面的點數(shù)不大于6，是必然事件，故選D【點睛】本題考查的是隨機事件與必然事件的含義，掌握“利用概念判斷隨機事件與必然事件”是解本題的關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)頻率估計概率的方法并結(jié)合表格數(shù)據(jù)即可解答.【詳解】解：∵由頻率分布表可知，隨著投籃次數(shù)越來越大時，頻率逐漸穩(wěn)定到常數(shù)0.600附近，∴這名球員在罰球線上投籃一次，投中的概率為0.600.故選：C.【點睛】本題主要考查了利用頻率估計概率，概率的得出是在大量實驗的基礎(chǔ)上得出的，不能單純的依靠幾次決定.二、填空題1、【分析】根據(jù)概率的公式，即可求解【詳解】解：根據(jù)題意得：這個球是白球的概率為故答案為：【點睛】本題考查了概率公式：熟練掌握隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0是解題的關(guān)鍵．2、【分析】由題意可知，共有12個球，取到每個球的機會均等，根據(jù)概率公式解題．【詳解】解：P（紅球）=故答案為：【點睛】本題考查簡單事件的概率，是基礎(chǔ)考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．3、【分析】根據(jù)概率的計算公式計算．【詳解】∵一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子有6種等可能性,∴朝上一面的點數(shù)是“5”的概率是，故答案為：．【點睛】本題考查了概率的計算，熟練掌握概率的計算公式是解題的關(guān)鍵．4、8.4【分析】首先假設(shè)不規(guī)則圖案面積為x，根據(jù)幾何概率知識求解不規(guī)則圖案占長方形的面積大??；繼而根據(jù)折線圖用頻率估計概率，綜合以上列方程求解．【詳解】解：假設(shè)不規(guī)則圖案面積為xm2，由已知得：長方形面積為24m2，根據(jù)幾何概率公式小球落在不規(guī)則圖案的概率為：，當事件A試驗次數(shù)足夠多，即樣本足夠大時，其頻率可作為事件A發(fā)生的概率估計值，故由折線圖可知，小球落在不規(guī)則圖案的概率大約為0.35，綜上有：=0.35，解得x=8.4．估計不規(guī)則圖案的面積大約為8.4m2．故答案為：8.4．【點睛】本題考查幾何概率以及用頻率估計概率，并在此基礎(chǔ)上進行了題目創(chuàng)新，解題關(guān)鍵在于清晰理解題意，能從復(fù)雜的題目背景當中找到考點化繁為簡，創(chuàng)新題目對基礎(chǔ)知識要求極高．5、【分析】畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，同時抽到乙、丙兩名同學的結(jié)果有2個，再由概率公式解題．【詳解】解：畫樹狀圖如圖：共有6個等可能的結(jié)果，同時抽到乙、丙兩名同學的結(jié)果有2個，∴同時抽到乙、丙兩名同學的概率為，故答案為：．【點睛】本題考查列樹狀圖表示概率，是重要考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．三、解答題1、（1）（2）【分析】（1）根據(jù)概率公式即可得；（2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩位同學抽到同一實驗的情況數(shù)，即可求出所求概率．（1）解：小厲參加實驗考試的概率是，故答案為：；（2）解：列表如下：所有等可能的情況有16種，其中兩位同學抽到同一實驗的情況有，，，，4種情況，所以小王、小張抽到同一個實驗的概率為．【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2、（1）；（2）兩次都是紅球的概率為【分析】（1）根據(jù)列舉法將所有可能列出，然后找出符合條件的可能，計算即可得；（2）四個球簡寫為“紅1，紅2，黃，藍”，利用列表法列出所有出現(xiàn)的可能，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計算可．（1）解：攪勻后從中任意摸出1個球，有四種可能：紅球、紅球、黃球、藍球，其中是紅球的可能有兩種，∴，其中是黃球的可能有一種，∴，故答案為：；；（2）四個球簡寫為“紅1，紅2，黃，藍”，列表法為：紅1紅2黃藍紅1（紅1，紅1）（紅1，紅2）（紅1，黃）（紅1，藍）紅2（紅2，紅1）（紅2，紅2）（紅2，黃）（紅2，藍）黃（黃，紅1）（黃，紅2）（黃，黃）（黃，藍）藍（藍，紅1）（藍，紅2）（藍，黃）（藍，藍）共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次都是紅球的有4種結(jié)果，所以兩次都是紅球的概率為：．【點睛】題目主要考查利用列表法或樹狀圖法求概率，理解題意，熟練掌握列表法或樹狀圖法是解題關(guān)鍵．3、（1）6；（2）【分析】（1）根據(jù)題意只能沿著圖中實線向右或向下走，枚舉所有可能即可求解;（2）根據(jù)網(wǎng)格的特點判斷直角三角形，根據(jù)列表法求得概率【詳解】（1）如圖，從點出發(fā)，只能向右或向下，先向右的路線為：，,先向下的路線為：，，共6條路線故答案為：6（2）列表如下，ABCD、EADEBDECDED、FADFBDFCDFE、FAEFBEFCEF根據(jù)列表可知共有9種等可能情況，只有CDE，CDF，CEF是直角三角形則所畫三角形是直角三角形的概率為【點睛】本題考查了枚舉法，列表法求概率，掌握列舉法和列表法求概率是解題的關(guān)鍵．4、（1）0.28；（2）【分析】（1）由表中數(shù)據(jù)可判斷頻率在0.28左右擺動，利用頻率估計概率可判斷任意抽取一個毛絨玩具是優(yōu)等品的概率為0.28；（2）先列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解可得．（1）解：從這批盲盒中任意抽取一個是玩具B的概率是0.28，故答案為0.28．（