2022年江蘇省南通市普通高校對口單招數(shù)學(xué)二模(含答案)

2022年江蘇省南通市普通高校對口單招數(shù)學(xué)二模(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.A.B.C.D.

2.tan150°的值為（）A.

B.

C.

D.

3.若輸入-5,按圖中所示程序框圖運行后，輸出的結(jié)果是（）A.-5B.0C.-1D.1

4.將函數(shù)圖像上所有點向左平移個單位長度，再把所得圖像上各點的橫坐標(biāo)擴大到原來的2倍（縱向不變），則所得到的圖像的解析為（）A.

B.

C.

D.

5.“x=-1”是“x2-1=0”的（)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

6.已知拋物線方程為y2=8x，則它的焦點到準(zhǔn)線的距離是（）A.8B.4C.2D.6

7.已知直線L過點（0,7)，且與直線y=-4x+2平行，則直線L的方程為（）A.y=-4x-7B.y=4x—7C.y=-4x+7D.y=4x+7

8.過點A(2，1)，B(3,2)直線方程為（）A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+l=0D.x-y+l=0

9.“a=0”是“a2+b2=0”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

10.A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

二、填空題(5題)11.不等式的解集為_____.

12.化簡

13.已知函數(shù)f(x)=ax3的圖象過點（-1，4)，則a=_______.

14.圓心在直線2x-y-7=0上的圓C與y軸交于兩點A(0，-4)，B(0，一2)，則圓C的方程為___________.

15.已知向量a=(1，-1)，b(2，x）.若A×b=1，則x=______.

三、計算題(5題)16.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由。

17.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

18.解不等式4<|1-3x|<7

19.有語文書3本，數(shù)學(xué)書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

20.已知函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.

四、證明題(2題)21.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

22.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

五、簡答題(2題)23.由三個正數(shù)組成的等比數(shù)列，他們的倒數(shù)和是，求這三個數(shù)

24.某中學(xué)試驗班有同學(xué)50名，其中女生30人，男生20人，現(xiàn)在從中選取2人取參加校際活動，求（1）選出的2人都是女生的概率。（2）選出的2人是1男1女的概率。

六、綜合題(2題)25.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

26.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點F2，過橢圓的左焦點F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點.求：(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.

參考答案

1.A

2.B三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的運用.tan150°=tan(180°-30°)=-tan30°=

3.D程序框圖的運算.因x=-5，不滿足＞0,所以在第一個判斷框中

4.B

5.A命題的條件.若x=-1則x2=1，若x2=1則x=±1，

6.B拋物線方程為y2=2px=2*4x，焦點坐標(biāo)為（p/2,0）=（2,0），準(zhǔn)線方程為x=-p/2=-2，則焦點到準(zhǔn)線的距離為p/2-（-p/2）=p=4。

7.C直線的點斜式方程∵直線l與直線y=-4x+2平行，∴直線l的斜率為-4,又直線l過點（0,7)，∴直線l的方程為y-7=-4(x-0)，即y=-4x+7.

8.B直線的兩點式方程.點代入驗證方程.

9.B命題的判定.若a2+b2=0，則a=b=0;若a=0,則a2+b2不一定等于0.

10.B

11.-1＜X＜4，

12.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

13.-2函數(shù)值的計算.由函數(shù)f(x)=ax3-2x過點(-1，4)，得4=a(-1)3-2×（-1)，解得a=-2.

14.(x-2)2+(y+3)2=5圓的方程.圓心在AB中垂線y=-3上又在2x-y-7=0上，所以C(2，-3)，CA=，所以圓C的方程為(x-2)2+(y+3)2=5

15.1平面向量的線性運算.由題得A×b=1×2+(-1)×x=2-x=1,x=1。

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.設(shè)等比數(shù)列的三個正數(shù)為，a，aq由題意得解得，a=4，q=1或q=解得這三個數(shù)為1，4，16或16，4，1

24.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)=0.35510

(2)2人都