質(zhì)量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理

第五章質(zhì)量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理一、質(zhì)量量數(shù)據(jù)的的搜集控制現(xiàn)場場分析數(shù)據(jù)據(jù)調(diào)節(jié)數(shù)據(jù)據(jù)檢查數(shù)據(jù)據(jù)搜集數(shù)據(jù)據(jù)的目的的數(shù)據(jù)的分分類:計量數(shù)據(jù)據(jù)計數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)據(jù)的取樣樣統(tǒng)計推斷斷：從整整批產(chǎn)品品中隨機(jī)機(jī)抽取一一定數(shù)量量的樣品品進(jìn)行測測試，將將樣品測測試的結(jié)結(jié)果組成成樣本數(shù)數(shù)據(jù)，通通過對樣樣本數(shù)據(jù)據(jù)的分析析來推斷斷整批產(chǎn)產(chǎn)品的質(zhì)質(zhì)量?？傮w：研研究對象象的全體體。組成總體體的每一一個單位位稱為個個體。總體中包包含個體體數(shù)量稱稱為總體體容量，，常用N表示。。總體可以以是有限限的，也也可以是是無限的的。樣本：由由總體抽抽取的部部分個體體組成。。樣本包含含的個體體數(shù)量稱稱為樣本本容量。。常用n表示。。一般我們們用X1，X2，…，，Xn表表示總體體的一個個樣本，，樣本數(shù)數(shù)值的取取值記為為x1,,x2,,…,xn，稱稱為樣本本的觀測測值。隨機(jī)抽樣樣：從總體中中隨機(jī)抽抽取一定定數(shù)目的的個體單單位作為為樣本進(jìn)進(jìn)行觀察察，使每每個個體體單位都都有一定定的概率率被選入入樣本，，從而使使根據(jù)樣樣本所作作出的結(jié)結(jié)論，對對總體具具有充分分的代表表性。隨機(jī)抽樣樣能有效效的避免免主觀性性導(dǎo)致的的傾向性性誤差（（系統(tǒng)誤誤差）。。常用的抽抽樣方法法即指總體體中的每每個個體體被抽入入的機(jī)會會是相同同的。在在簡單隨隨機(jī)樣本本中，X1,X2,……,Xn是相互互獨(dú)立的的隨機(jī)變變量并與與總體具具有相同同的分布布概率。。簡單直觀觀但抽樣樣程序復(fù)復(fù)雜。簡單隨機(jī)機(jī)抽樣系統(tǒng)隨機(jī)機(jī)抽樣將總體單單位按某某一標(biāo)志志（如時時間）排排序，然然后按一一定間隔隔來隨機(jī)機(jī)抽取樣樣本單位位。實施方便便，同時時能夠保保證樣本本對總體體的代表表性，適適合大批批量生產(chǎn)產(chǎn)的流水水線上產(chǎn)產(chǎn)品的抽抽查。若總體單單位排序序后呈現(xiàn)現(xiàn)一定的的規(guī)律性性甚至周周期性，，而抽樣樣間隔的的周期正正好于之之吻合，，依賴于于這樣排排列的系系統(tǒng)抽樣樣就會產(chǎn)產(chǎn)生系統(tǒng)統(tǒng)性的偏偏差。分層隨機(jī)機(jī)抽樣分層隨機(jī)機(jī)抽樣也也稱為類類型隨機(jī)機(jī)抽樣，，即先將將總體按按某些重重要的標(biāo)標(biāo)志分成成互不交交叉重疊疊的若干干層，然然后在各各層中間間采用隨隨機(jī)抽樣樣或其他他抽樣方方式抽取取若干樣樣本單位位，由各各層的樣樣本單位位組成一一個樣本本。樣本代表表性好，，抽樣誤誤差??；；缺點是是抽樣手手續(xù)較繁繁瑣。這種方法法通常用用于產(chǎn)品品質(zhì)量驗驗收。整群隨機(jī)機(jī)抽樣整群隨機(jī)機(jī)抽樣也也稱為集集團(tuán)隨機(jī)機(jī)抽樣，，即在總總體中，，不是抽抽取個別別樣品，，而是隨隨機(jī)抽取取整群的的產(chǎn)品。。這種方方法是將將總體按按某個標(biāo)標(biāo)志分成成若干群群，然后后隨機(jī)的的的抽取取若干群群，并由由抽中的的群中所所有個體體組成樣樣本。抽樣實施施比較方方便；缺缺點是：：由于樣樣本只是是來自個個別幾個個群，而而不能均均勻的分分布在總總體中，，因而代代表性差差，抽樣樣誤差大大。這種抽樣樣方法通通常用于于工序控控制中。。二、質(zhì)量量數(shù)據(jù)的的整理與與顯示直方圖，，是用一一系列寬寬度相等等，高度度不等的的矩形來來表示數(shù)數(shù)據(jù)分布布的圖。。矩形的的寬度表表示數(shù)據(jù)據(jù)范圍的的間隔，，矩形的的高度表表示在定定間隔內(nèi)內(nèi)數(shù)據(jù)出出現(xiàn)的次次數(shù)。條形圖，條形圖與與直方圖圖不同，，互不相相鄰的矩矩形組成成，矩形形的寬度度沒有意意義。三、質(zhì)量量變異及及統(tǒng)計特特征量描描述產(chǎn)品質(zhì)量量的4M1E：：操作人人員（Man）），一定定的環(huán)境境（Environment），運(yùn)運(yùn)用機(jī)器器設(shè)備（（Machine），，按照規(guī)規(guī)定的操操作方法法（Method），，對原材材料（Material）加加工制造造的。質(zhì)量的波波動性質(zhì)量的統(tǒng)統(tǒng)計觀點點產(chǎn)品質(zhì)量量的變異異的統(tǒng)計計規(guī)律產(chǎn)品質(zhì)量量的變異異規(guī)律：：產(chǎn)品質(zhì)質(zhì)量變異異的幅度度、不同同大小的的變異幅幅度出現(xiàn)現(xiàn)的可能能性。產(chǎn)品質(zhì)量量的統(tǒng)計計觀點：：把產(chǎn)品品的質(zhì)量量看成是是受一系系列因素素影響，，并遵循循一定的的統(tǒng)計規(guī)規(guī)律不停停變化的的。質(zhì)量因素素偶然因素素：偶然然因素又又稱為隨隨機(jī)因素素。影響微小小；始終終存在；；逐件不不同；難難以除去去。異常因素素：異常常因素又又稱為系系統(tǒng)因素素。影響較大大；有時時存在；；一系列列產(chǎn)品受受到同一一方向的的影響；；不難除除去。質(zhì)量數(shù)據(jù)據(jù)統(tǒng)計特特征描述述樣本均值值樣本中位位數(shù)：當(dāng)當(dāng)樣本容容量n為為奇數(shù)時時，它恰恰為中間間一個數(shù)數(shù)，當(dāng)n為偶數(shù)數(shù)時，它它是中間間兩個數(shù)數(shù)據(jù)的平平均值。。集中程度度特征量量離散程度度特征量量樣本極差差：樣本方差差樣本標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差：質(zhì)量統(tǒng)計計中常見見的概率率分布概率分布布是指將將隨機(jī)變變量在總總體中的的取值與與其發(fā)生生的概率率二者相相聯(lián)系的的數(shù)學(xué)模模型。超幾何分分布二項分布布泊松分布布泊松分布布的典型型用途是是用于單單位產(chǎn)品品上發(fā)生生的缺陷陷數(shù)的數(shù)數(shù)學(xué)模型型。正態(tài)分布布u為總體體均值，，б為總總體標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差，正正態(tài)分布布常記為為x~N(u,,б2)任一一正態(tài)分分布僅由由u和бб完全決決定。μμ稱為分分布位置置參數(shù)，，б稱為為分布形形狀參數(shù)數(shù)，б越越小曲線線越抖，，б越大大，曲線線越扁平平。μ+3δ99.73％95.46％68.26％μ-3δμ-2δμ+2δμ-δμ+δz＝（x-μ））/б,,則：例題：包裝紙抗抗拉強(qiáng)度度是一個個重要的的質(zhì)量特特性。假假定包裝裝紙抗拉拉強(qiáng)度服服從正態(tài)態(tài)分布，，均值為為μ=3.0kg//cm2，方差為為σ=0.2kg//cm2。現(xiàn)購買買廠家要要求包裝裝紙抗拉拉強(qiáng)度不不低于2.5kg/cm2，問購買買該包裝裝紙能多多大概率率滿足廠廠家要求求。四、過程程質(zhì)量的的抽樣分分布設(shè)是來來自總總體X的的一個隨隨機(jī)樣本本，是是相相應(yīng)與的的樣本測測量值，，g())為樣樣本構(gòu)造造函數(shù)，，稱為樣樣本統(tǒng)計計量。樣本統(tǒng)計計量的分分布稱為為抽樣分分布。中心極限限定理無論總體體服從什什么分布布，只要要樣本容容量n足足夠大，，來自這這個總體體的隨機(jī)機(jī)樣本的的均值具具有近似似正態(tài)性性抽樣分分布。樣樣本容量量越大，，樣本均均值抽樣樣分布的的正態(tài)性性越好。。樣本比率率分布總體中具具有某種種特征的的單位占占全部單單位的比比率稱為為總體比比率，記記為P；；樣本中中具有此此特征的的單位占占全部樣樣本單位位的比率率稱為樣樣本比率率，記為為。五、過程程參數(shù)估估計參數(shù)估計計：從樣樣本出發(fā)發(fā)去構(gòu)造造某些適適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)統(tǒng)計量來來對總體體的某些些未知參參數(shù)進(jìn)行行估計。。參數(shù)估估計可以以分為點點估計和和區(qū)間估估計。點估計矩估計法法極大似然然估計點估計的的優(yōu)良性性準(zhǔn)則通常考慮慮以估計計量的的均方方誤差MSE（（MeanSquareError）），因為為它反映映了估計計量和和參數(shù)數(shù)真實值值θ的差差異大小小。無偏性點估計量量的期望望等于被被估計的的總體參參數(shù)。E（））＝θθ通常稱為為以以作為真真實參數(shù)數(shù)θ的估估計量的的系統(tǒng)誤誤差。無無偏性的的實際意意義就是是無系統(tǒng)統(tǒng)誤差。。有效性在滿足無無偏性的的條件下下的方差差應(yīng)該比比其他估估計量的的方差小小。區(qū)間估計計參數(shù)的點點估計法法是用一一個確定定的值去去估計未未知的總總體參數(shù)數(shù)，存在在一定的的誤差。。因此采采用估計計參數(shù)在在某一個個區(qū)間的的方法稱稱為區(qū)間間估計。。區(qū)間估計計是根據(jù)據(jù)給定的的可靠度度要求，，指出總總體參數(shù)數(shù)被估計計的上限限和下限限。一般般的說，，對于總總體待估估計參數(shù)數(shù)θ的兩兩個估計計量和其其中（>>）），使使被估計計參數(shù)落落在（，，））之間的的概率為為1-αα，其中中0<αα<1。。則稱（（，，））為為置信度度為1--α置信信區(qū)間。。和和均均是是樣本估估計量的的函數(shù)，，稱為θθ的置信信下限和和置信上上限。1-α稱稱為置信信水平或或置信概概率，表表示區(qū)間間估計的的可靠度度；α稱稱為顯著著性水平平，通常常取α為為0.01，0.05，0..10。。置信區(qū)間間的解釋釋頻率解釋釋概率解釋釋區(qū)間估計計總是與與一定的的概率保保證相對對應(yīng)。估估計的區(qū)區(qū)間越大大，參數(shù)數(shù)θ包含在該該區(qū)間那那的概率率就越大大，估計計的可靠靠性就越越大；統(tǒng)統(tǒng)計量的的方差越越小，抽抽樣誤差差越小，，相同的的概率下下，估計計的可靠靠性就越越大，估估計的精精度就越越高。單側(cè)置信信區(qū)間對于給定定的顯著著性水平平α，若若由樣本本觀測值值確確定定的統(tǒng)計計量（））滿滿足P（θ≥≥））＝1-α則稱置信信區(qū)間[[,,‐∞∞）為θθ的置信信度為1-α的的單側(cè)置置信區(qū)間間，為單單側(cè)置信信下限。。正態(tài)總體體參數(shù)的的區(qū)間估估計總體方差差已已知，總總體均值值的置置信信區(qū)間總體方差差未未知，總總體均值值的置置信信區(qū)間當(dāng)為小樣樣本情況況下，要要總體均均值，，用用樣本方方差s2代替總體體方差。。六、過程程參數(shù)的的假設(shè)檢檢驗參數(shù)估計計和假設(shè)設(shè)檢驗都都是利用用樣本對對總體進(jìn)進(jìn)行某種種推斷，，然而推推斷的角角度不同同。區(qū)間估計計和假設(shè)設(shè)檢驗的的對偶性性。對假設(shè)檢檢驗中的的參數(shù)值值的選擇擇。假設(shè)檢驗驗原理檢驗對象象的假設(shè)設(shè)稱為待待假設(shè)或或原假設(shè)設(shè)，H0。例如，，對總體體均值是是否為某某一確定定值的假假設(shè)為H0：＝＝。。原原假假設(shè)的的對立假假設(shè)稱為為備選擇擇假設(shè)，，記為H1。假設(shè)檢驗驗的基本本思想是是：首先先假定為為真H0，考慮在在H0成立的條條件下，，已經(jīng)觀觀測到樣樣本信息息的出現(xiàn)現(xiàn)概率。。如果這這個概率率很小，，說明一一個小概概率時間間在一次次觀測中中發(fā)生了了。而小小概率原原理認(rèn)為為，概率率很小的的事件在在一次觀觀測中幾幾乎是不不可能發(fā)發(fā)生的，，也就是是所導(dǎo)致致了一個個違背小小概率原原理的不不合理現(xiàn)現(xiàn)象。說說明事先先假設(shè)H0為真是不不正確的的，因此此拒絕原原假設(shè)H0，否則不不能拒絕絕原假設(shè)設(shè)H0。假設(shè)檢驗驗的兩類類錯誤由于作出出推斷的的依據(jù)是是樣本信信息，即即根據(jù)部部分去推推斷總體體，因而而假設(shè)實實驗過程程不可避避免的會會引起兩兩類錯誤誤。以真為假假：p＝＝α以以假為真真p＝ββ將較嚴(yán)重重的錯誤誤定義為為一類錯錯誤，對對α實施施有效控控制，將將此類實實驗稱為為顯著性性實驗。。α稱為為顯著性性水平。。雙側(cè)檢驗驗：H0：μ＝μ0；H1：μ≠μ0單側(cè)檢驗驗：右側(cè)側(cè)檢驗、、左側(cè)檢檢驗。單側(cè)假設(shè)設(shè)中，建建立假設(shè)設(shè)的原則則原假設(shè)代代表一種種已存在在的狀態(tài)態(tài)，而備備選假設(shè)設(shè)則反應(yīng)應(yīng)改變。。將不能輕輕易否定定的事件件作為原原假設(shè)。。例題：電視機(jī)顯顯像管生生產(chǎn)的質(zhì)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)為平均均燃燒壽壽命1200小小時，標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差300小小時。某某電視機(jī)機(jī)廠宣稱稱他們生生產(chǎn)的顯顯像管，，質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過過規(guī)定的的標(biāo)準(zhǔn)，，為了進(jìn)進(jìn)行驗證證，隨即即抽取了了100件樣品品，測得得平均壽壽命為1245小時。。能否說說明該廠廠顯像管管質(zhì)量高高于規(guī)定定要求。。檢驗功效效曲線錯誤的接接受H0的概率就就是β就就是第二二類錯誤誤的概率率，而1-β是是作出正正確判斷斷的概率率（H0為假的時時候拒絕絕H0）。因此此對接受受H0這類的決決策問題題，β起起著可靠靠性度量量的作用用。因此函數(shù)數(shù)1-ββ（θ））稱為檢檢驗的功功效函數(shù)數(shù)，β（（θ）稱稱為檢驗驗的操作作特