冀教版五年級下數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)

一圖形的變換一、軸對稱:①將圖形沿著一條直線對折，假如直線兩側(cè)的部分能完滿重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做它的對稱軸。②找對稱軸方法：用對折的方法找對稱軸。③正方形4條對稱軸，等邊三角形3條對稱軸，等腰三角形1條對稱軸，等腰梯形1條對稱軸，長方形2條對稱軸，圓無數(shù)條對稱軸，線段1條對稱軸，角1條對稱軸。④畫軸對稱圖形另一半的方法：1、找出所給圖形的要點(diǎn)點(diǎn)，如圖形的極點(diǎn)、訂交的點(diǎn)、端點(diǎn)等。2、數(shù)出或量出圖形的要點(diǎn)點(diǎn)到對稱軸的距離。3、在對稱軸的另一側(cè)找出要點(diǎn)點(diǎn)的對稱點(diǎn)。4、按所給圖形的形狀連接各對稱點(diǎn)，畫出圖形另一半。⑤軸對稱圖形上每對對稱點(diǎn)到對稱軸的距離相等。二、平移：①平移就是將一個物體或圖形按必定的方向一動必定的距離。②平移后它們的形狀、大小、方向都不改變。③平移2要素：挪動的方向和挪動的距離。④平移了幾格不是看兩個圖形之間空了幾個方格，而是看對應(yīng)點(diǎn)或?qū)?yīng)線段平移了幾個方格。④畫平移圖形方法：一找：找出圖形要點(diǎn)點(diǎn)（或要點(diǎn)線段）二數(shù)：以要點(diǎn)點(diǎn)（關(guān)鍵線段）為參照點(diǎn)（參照線段），數(shù)出平移的格數(shù)。三描：按指定方向和格數(shù)把參照點(diǎn)（參照線段）平移到新位置，描出各對應(yīng)點(diǎn)（或畫出對應(yīng)線段）。四連：把各對應(yīng)點(diǎn)依照原圖形挨次連結(jié)，就獲取平移后的圖形。三、旋轉(zhuǎn)：①物體繞著某一點(diǎn)運(yùn)動叫做旋轉(zhuǎn)。②旋轉(zhuǎn)的方向：與表針的轉(zhuǎn)動方向一致的叫做順時針方向，與表針轉(zhuǎn)動方向相反的叫做逆時針方向。③旋轉(zhuǎn)三要素：旋轉(zhuǎn)點(diǎn)：物體旋轉(zhuǎn)時所繞的點(diǎn)(軸)叫做旋轉(zhuǎn)點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)方向：順時針和逆時針。旋轉(zhuǎn)角度：物體旋轉(zhuǎn)前后，物體對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角就是旋轉(zhuǎn)角度。④旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：圖形旋轉(zhuǎn)后，圖形的對應(yīng)點(diǎn)、對應(yīng)線段都旋轉(zhuǎn)相應(yīng)的角度，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)點(diǎn)的距離相等。⑤旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)：圖形旋轉(zhuǎn)后，形狀、大小都沒有變化，但是地點(diǎn)和方向變了。⑥在方格紙上畫簡單圖形旋轉(zhuǎn)90度后圖形步驟：1.確定旋轉(zhuǎn)角度的大小和旋轉(zhuǎn)方向2.確定每對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角3.確定旋轉(zhuǎn)后圖形的其他對應(yīng)點(diǎn)4.挨次連接上述各對應(yīng)點(diǎn)二、異分母分?jǐn)?shù)加減法真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)：①分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于除法里的被除數(shù)，分母相當(dāng)于除法里的除數(shù)，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除法里的除號，分?jǐn)?shù)的大?。ǚ?jǐn)?shù)的值）相當(dāng)于除法里的商。差異：分?jǐn)?shù)是一種數(shù)，除法是一種運(yùn)算。它的關(guān)系用字母表示為：②分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)小于1；分子比分母大（或相等）的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于或等于1。③分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。④最簡分?jǐn)?shù)：分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫最簡分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)化簡包括兩步：一是約分；二是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。⑤同分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算法例：分母不變，把分子相加減。⑥異分母加減法的計(jì)算法例：先通分，再依照同分母加減法的計(jì)算法例進(jìn)行計(jì)算。⑦由一個整數(shù)（0除外）和一個真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)大于1。⑧帶分?jǐn)?shù)讀法：“整數(shù)部分”又“分?jǐn)?shù)部分”如一又四分之三。⑨帶分?jǐn)?shù)寫法：先寫整數(shù)部分在寫分?jǐn)?shù)部分，分?jǐn)?shù)線與整數(shù)中間對齊。⑩假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)方法：用假分?jǐn)?shù)的分母作帶分?jǐn)?shù)的分母，假分?jǐn)?shù)分子除以分母，商是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是分?jǐn)?shù)部分的分子；帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)方法：用帶分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)部分的分母作假分?jǐn)?shù)的分母，用分母和整數(shù)部分的乘積再加上原來的分子作分子。整數(shù)化成假分?jǐn)?shù)方法：整數(shù)（0除外）都可以化成分母是隨意自然數(shù)（0除外）的假分?jǐn)?shù)。用指定的分母作假分?jǐn)?shù)分母，用分母和整數(shù)的乘積作假分?jǐn)?shù)的分子。分?jǐn)?shù)大小的比較：①把異分母的分?jǐn)?shù)化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母的分?jǐn)?shù)，叫做通分②通分時用兩個分?jǐn)?shù)的分母的最小公倍數(shù)作同分母進(jìn)行通分，計(jì)算比較簡單。③當(dāng)兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，較大的一個數(shù)就是這組數(shù)的最小公倍數(shù)如12和24的最小公倍數(shù)是24；當(dāng)兩個數(shù)互為質(zhì)數(shù)或相鄰的自然數(shù)時，這組數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積.如7和5的最小公倍數(shù)是35；5和6的最小公倍數(shù)是30.互質(zhì)：兩個數(shù)的公因數(shù)只有1，這兩個數(shù)叫做互質(zhì)?；ベ|(zhì)的規(guī)律：（1）相鄰的自然數(shù)互質(zhì)；（2）相鄰的奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)；（3）1和任何數(shù)互質(zhì)；（4）兩個不一樣樣的質(zhì)數(shù)互質(zhì)（5）2和任何奇數(shù)互質(zhì)。④求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的異同：都是用短除法分解質(zhì)因數(shù)；都是用這兩個數(shù)的公有的質(zhì)因數(shù)連續(xù)去除（一般是從最小的開始），向抵達(dá)所得的商互質(zhì)為止。不一樣樣點(diǎn)是：求最大公因數(shù)只把所有除數(shù)相乘；求最小公倍數(shù)把所有的除數(shù)和最后的上連乘起來。分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化：①分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：分子除以分母，除不盡的一般保存兩位小數(shù)。假分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：分子除以分母，除不盡的一般保存兩位小數(shù)；帶分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先把帶分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)部分化成小數(shù)，再加上整數(shù)部分；②小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：先把一位兩位三位小數(shù)化成分別分母是10，100，1000，的分?jǐn)?shù)，在約分紅最簡分?jǐn)?shù)。整數(shù)部分不為0的小數(shù)化成分?jǐn)?shù)時，整數(shù)部分不為0的小數(shù)化成分?jǐn)?shù)時，整數(shù)部分不變，只化小數(shù)部分，整數(shù)部分與小數(shù)部分化成的分?jǐn)?shù)合起來即可。③一個最簡分?jǐn)?shù)，假如分母除了2和5之外，還含有其他質(zhì)因數(shù)為因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就不可以化成有限小數(shù)。④常用的分?jǐn)?shù)與小數(shù)間的互化。異分母分?jǐn)?shù)加減法：①異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算“三字決”----通算約：通：先通分，把異分母分?jǐn)?shù)化成同分母分?jǐn)?shù)；算：依照同分母分?jǐn)?shù)加減方法計(jì)算：分母不變，分子相加減；約：結(jié)果能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)②分?jǐn)?shù)和小數(shù)混淆運(yùn)算：假如分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù)，把分?jǐn)?shù)化成有限小數(shù)再計(jì)算比較簡單；假如分?jǐn)?shù)不可以化成有限小數(shù)，就必定把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)再計(jì)算。③分子都是1、分母是兩個相鄰自然數(shù)（0除外）的兩個分?jǐn)?shù)相加，這兩個分?jǐn)?shù)的和也是一個分?jǐn)?shù)，和的分母是兩個分母的積，分子是兩個分母的和。分子都是1、分母是兩個相鄰自然數(shù)（0除外）的兩個分?jǐn)?shù)相減，這兩個分?jǐn)?shù)的和也是一個分?jǐn)?shù)，和的分母是兩個分母的積，分子是兩個分母的差。④帶分?jǐn)?shù)加減法:帶分?jǐn)?shù)相加減，整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的結(jié)果歸并起來。分?jǐn)?shù)加減混淆運(yùn)算：①異分母分?jǐn)?shù)連加計(jì)算方法：可以按從左到右次序一次相加，也可將所有分?jǐn)?shù)一次性通分，再相加，計(jì)算結(jié)果要化成最簡分?jǐn)?shù)。②分?jǐn)?shù)加減混淆運(yùn)算：沒有括號的，按從左到右次序依次計(jì)算；有括號先算括號里的。簡單計(jì)算部分加法聯(lián)合律：（a+b）+c=a+(b+c)加法互換律：a+b=b+a減法的性質(zhì)：從一個數(shù)里連續(xù)減去兩個數(shù),我們可以減去兩個減數(shù)的和,或許互換兩個減數(shù)的地點(diǎn)。去括號:括號前是加號的,去掉括號后,括號內(nèi)的符號不變號;括號前是減號的,去掉括號后,括號內(nèi)的符號要變號。a+(b-c)=a+b-c

a-(b-c)=a-b+c三、長方體和正方體①長方體棱長之和：（長+寬+高）×4正方體棱長之和：棱長×12②長方體表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2正方體表面積=棱長×棱長×6③其實(shí)不是所有物體都有6個面：1）6個面：長方體或正方體：油箱、罐頭盒、紙箱等2）5個面：長方體或正方體：水池、魚缸等3）4個面：長方體或正方體：通風(fēng)管等④物體截成幾段，增加一個截口就增加2個截面（增加面的個數(shù)=截口數(shù)×2）四、分?jǐn)?shù)乘法一、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)①分?jǐn)?shù)的意義：求幾個相同加數(shù)和的簡單運(yùn)算。②分?jǐn)?shù)乘整數(shù)：分母不變，分子于整數(shù)相乘的積少”：（1）：找準(zhǔn)單位“1”（2）想出數(shù)量關(guān)系式：單位“1”x分率=分率對應(yīng)量（3）依照數(shù)量關(guān)系列式解答分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)：①分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義就是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。②分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)計(jì)算方法：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母③先約分再計(jì)算，計(jì)算結(jié)果化成最簡分?jǐn)?shù)。④判斷大小：1）一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)。2）一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)（0除外），積小于這個數(shù)。（3）一個數(shù)（0除外）乘1，積等于這個數(shù)?；煜\(yùn)算：①假如只有加減法或乘除法，按從左到右次序依次計(jì)算；既有乘除又有加減，先算乘除后算加減，有括號先算括號里的。②乘法互換律：a×b=b×a乘法聯(lián)合律：（a×b）×c=a×（b×c）乘法分派律：（a+b）×c=a×c+b×c倒數(shù)：①倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)。重申：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，倒數(shù)不可以獨(dú)自存在。②（1）a是非0自然數(shù)時，它的倒數(shù)是1/a.自然數(shù)（0和1除外）的倒數(shù)都小于它自己。（2）真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都大于1.假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都大于或等于1。③分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子分母的地點(diǎn)即可。④帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：先化成假分?jǐn)?shù)再互換分子分母地點(diǎn)。⑤小數(shù)的倒數(shù)：先化成真分?jǐn)?shù)會假分?jǐn)?shù)，再互換分子分母地點(diǎn)。真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1；假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1；帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。找單位“1”的方法：（1）從含有分?jǐn)?shù)的要點(diǎn)句中找，注意“的”前“比”后的規(guī)則。（2）甲比乙多幾分之幾表示甲比乙多的數(shù)占乙的幾分之幾，甲比乙少幾分之幾表示甲比乙少許占乙的幾分之幾。3）“增加”、“提高”、“增產(chǎn)”等包括“多”的意思，“減少”、“下降”、“減員”等包括“少”的意思，“相當(dāng)于”、“占”、“是”、“等于”意思周邊。4）當(dāng)要點(diǎn)句中的單位“1”不明顯時，要把要點(diǎn)句補(bǔ)充完滿,補(bǔ)充成“誰是誰的幾分之幾”或“甲比乙多幾分之幾”、“甲比乙少幾分之幾”的形式。（5）分率與量要對應(yīng)。①多的比較量對多的分率；②少的比較量對少的分率；③增加的比較量對增加的分率；④減少的比較量對減少的分率；⑤提高的比較量對提高的分率；⑥降低的比較量對降低的分率；⑦工作總量的比較量對工作總量的分率⑧工作效率的比較量對工作效率的分率；⑨部分的比較量對部分的分率⑩總量的比較量對總量的分率；五、長方體和正方體的體積1、體積和體積單位：①物體所占空間的大小叫做物體的體積。常用的體積單位立方厘米、立方分米、立方米長方體和正方體的體積：長方體的體積=長×寬×高V=abh正方體的體積=棱長×棱長×棱長V=a3長方體（或正方體）的體積=底面積×高V=Sh（計(jì)算時必定要先一致單位長度）體積單位之間的進(jìn)率：①物體淹沒在水中時，所排開的水的體積就是物體的體積。②高級單位換成初級單位，用高級單位的數(shù)乘進(jìn)率，初級單位換成高級單位，用初級單位的數(shù)除以進(jìn)率。容積：①一個容器所能容納的物體的體積叫做這個容器的容積。容積的計(jì)算方法與體積計(jì)算方法相同，但是要從里面測量數(shù)據(jù)。不是所有物體都有容積。②計(jì)算容積一般就用體積單位，液體的容積常用單位是升和毫升也可以寫成L和ml。。1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升③同一容器，體積大于容積。六、分?jǐn)?shù)除法1、分?jǐn)?shù)除法的意義：乘法：因數(shù)×因數(shù)=積除法：積÷一個因數(shù)=另一個因數(shù)分?jǐn)?shù)除法與整數(shù)除法的意義相同，表示已知兩個因數(shù)的積和其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算。2、分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法例：除以一個不為0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。將除法轉(zhuǎn)變成乘法的要點(diǎn)：（1）被除數(shù)不變（2）除號變乘號（3）除數(shù)變成它的倒數(shù)3、規(guī)律（分?jǐn)?shù)除法比較大小時）：1）、當(dāng)除數(shù)大于1，商小于被除數(shù)；2）、當(dāng)除數(shù)小于1（不等于0），商大于被除數(shù)；3）、當(dāng)除數(shù)等于1，商等于被除數(shù)。1）一個數(shù)（0除外）除以一個真分?jǐn)?shù)，所得的商大于它自己。2）一個數(shù)（0除外）除以一個假分?jǐn)?shù)，所得的商小于或等于它自己。3）一個數(shù)（0除外）除以一個帶分?jǐn)?shù)，所得的商小于它自己。除法性質(zhì)：從一個數(shù)里連續(xù)除數(shù)兩個數(shù),我們可以除以兩個除數(shù)的積,或許互換兩個除數(shù)的地點(diǎn)。a÷b÷c=a÷(b×c)a÷b÷c=a÷c÷b二、分?jǐn)?shù)除法解決問題（未知單位“1”的量（用除法）：已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”的量。）1、數(shù)量關(guān)系式和分?jǐn)?shù)乘法解決問題中的關(guān)系式相同：（1）分率前是“的”：單位“1”的量×分率=分率對應(yīng)量（2）分率前是“多或少”的意思：單位“1”的量×（1加或減分率）=分率對應(yīng)量2、解法：（建議：最好用方程解答）（1）方程：依照數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為X，用方程解答。（2）算術(shù)（用除法）：分率對應(yīng)量÷對應(yīng)分率=單位“1”的量3、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾：就用一個數(shù)÷另一個數(shù)4、求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）幾分之幾：兩個數(shù)的相差量÷單位“1”的量或：①求多幾分之幾：大數(shù)÷小數(shù)–1②求少幾分之幾：1-小數(shù)÷大數(shù)列方程解方程原理：天平均衡。等式左右兩邊同時加、減、乘、除相同的數(shù)（0除外），等式依舊建立。10個數(shù)量關(guān)系式：加法：和

=加

數(shù)

+加數(shù)

一個

加數(shù)

=和

-

兩一個加數(shù)減法：差

=被減數(shù)

-減數(shù)

被減數(shù)

=差+減數(shù)

減數(shù)=被減數(shù)

-差乘法：積

=因數(shù)×因數(shù)

一個因數(shù)

=積÷另一個因數(shù)除法：商

=被除數(shù)÷除數(shù)

被除數(shù)

=商×除數(shù)