專(zhuān)題19 應(yīng)用題（函數(shù)、不等式、方程）-2022年中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)匯編（全國(guó)通用）（解析版）

專(zhuān)題19應(yīng)用題（函數(shù)、不等式、方程）一．解答題1．（2022·廣西梧州）梧州市地處亞熱帶，盛產(chǎn)龍眼．新鮮龍眼的保質(zhì)期短，若加工成龍眼干（又叫帶殼圓肉）則有利于較長(zhǎng)時(shí)間保存．已知的新鮮龍眼在無(wú)損耗的情況下可以加工成的龍眼干．(1)若新鮮龍眼售價(jià)為12元/kg，在無(wú)損耗的情況下加工成龍眼干，使龍眼干的銷(xiāo)售收益不低于新鮮龍眼的銷(xiāo)售收益，則龍眼干的售價(jià)應(yīng)不低于多少元/kg?(2)在實(shí)踐中，小蘇發(fā)現(xiàn)當(dāng)?shù)卦诩庸堁鄹傻倪^(guò)程中新鮮龍眼有6%的損耗，為確保果農(nóng)的利益，龍眼干的銷(xiāo)售收益應(yīng)不低于新鮮龍眼的銷(xiāo)售收益，此時(shí)龍眼干的定價(jià)取最低整數(shù)價(jià)格．市場(chǎng)調(diào)查還發(fā)現(xiàn)，新鮮龍眼以12元/kg最多能賣(mài)出，超出部分平均售價(jià)是5元/kg，可售完．果農(nóng)們都以這種方式出售新鮮龍眼．設(shè)某果農(nóng)有新鮮龍眼，他全部加工成龍眼干銷(xiāo)售獲得的收益與全部以新鮮龍眼銷(xiāo)售獲得的收益之差為w元，請(qǐng)寫(xiě)出w與a的函數(shù)關(guān)系式．【答案】(1)龍眼干的售價(jià)應(yīng)不低于36元/kg(2)【分析】(1)設(shè)龍眼干的售價(jià)應(yīng)不低于x元/kg，新鮮龍眼共3a千克，得到總收益為12×3a=36a元；加工成龍眼干后總收益為ax元，再根據(jù)龍眼干的銷(xiāo)售收益不低于新鮮龍眼的銷(xiāo)售收益得到不等式ax≥36a，解出即可；(2)設(shè)龍眼干的售價(jià)為y元/千克，當(dāng)千克時(shí)求出新鮮龍眼的銷(xiāo)售收益為元，龍眼干的銷(xiāo)售收益為元，根據(jù)“龍眼干的銷(xiāo)售收益不低于新鮮龍眼的銷(xiāo)售收益，且龍眼干的定價(jià)取最低整數(shù)價(jià)格”得到，解出；然后再當(dāng)千克時(shí)同樣求出新鮮龍眼收益與龍眼干收益，再相減即可求解．(1)解：設(shè)龍眼干的售價(jià)應(yīng)不低于x元/kg，設(shè)新鮮龍眼共3a千克，總銷(xiāo)售收益為12×3a=36a（元），加工成龍眼干后共a千克，總銷(xiāo)售收益為x×a=ax（元），∵龍眼干的銷(xiāo)售收益不低于新鮮龍眼的銷(xiāo)售收益，∴ax≥36a，解出：x≥36，故龍眼干的售價(jià)應(yīng)不低于36元/kg．(2)解：千克的新鮮龍眼一共可以加工成千克龍眼干，設(shè)龍眼干的售價(jià)為y元/千克，則龍眼干的總銷(xiāo)售收益為元，當(dāng)千克時(shí)，新鮮龍眼的總收益為元，∵龍眼干的銷(xiāo)售收益不低于新鮮龍眼的銷(xiāo)售收益，∴，解出元，又龍眼干的定價(jià)取最低整數(shù)價(jià)格，∴，∴龍眼干的銷(xiāo)售總收益為，此時(shí)全部加工成龍眼干銷(xiāo)售獲得的收益與全部以新鮮龍眼銷(xiāo)售獲得的收益之差元；當(dāng)千克時(shí)，新鮮龍眼的總收益為元，龍眼干的總銷(xiāo)售收益為元，此時(shí)全部加工成龍眼干銷(xiāo)售獲得的收益與全部以新鮮龍眼銷(xiāo)售獲得的收益之差元，故與的函數(shù)關(guān)系式為．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用、一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用等，本題的關(guān)鍵是讀懂題意，明確題中的數(shù)量關(guān)系，正確列出函數(shù)關(guān)系式或不等式求解．2．（2022·黑龍江）學(xué)校開(kāi)展大課間活動(dòng)，某班需要購(gòu)買(mǎi)A、B兩種跳繩．已知購(gòu)進(jìn)10根A種跳繩和5根B種跳繩共需175元：購(gòu)進(jìn)15根A種跳繩和10根B種跳繩共需300元．(1)求購(gòu)進(jìn)一根A種跳繩和一根B種跳繩各需多少元？(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種跳繩m根，若班級(jí)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A、B兩種跳繩共45根，所花費(fèi)用不少于548元且不多于560元，則有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？(3)在（2）的條件下，哪種購(gòu)買(mǎi)方案需要的總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少元？【答案】(1)購(gòu)進(jìn)一根A種跳繩需10元，購(gòu)進(jìn)一根B種跳繩需15元(2)有三種方案：方案一：購(gòu)買(mǎi)A種跳繩23根，B種跳繩22根；方案二：購(gòu)買(mǎi)A種跳繩24根，B種跳繩21根；方案三：購(gòu)買(mǎi)A種跳繩25根，B種跳繩20根(3)方案三需要費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是550元【分析】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)一根A種跳繩需x元，購(gòu)進(jìn)一根B種跳繩需y元，可列方程組，解方程組即可求得結(jié)果；（2）根據(jù)題意可列出不等式組，解得：，由此即可確定方案；（3）設(shè)購(gòu)買(mǎi)跳繩所需費(fèi)用為w元，根據(jù)題意，得，結(jié)合函數(shù)圖像的性質(zhì)，可知w隨m的增大而減小，即當(dāng)時(shí)．(1)解：設(shè)購(gòu)進(jìn)一根A種跳繩需x元，購(gòu)進(jìn)一根B種跳繩需y元，根據(jù)題意，得，解得，答：購(gòu)進(jìn)一根A種跳繩需10元，購(gòu)進(jìn)一根B種跳繩需15元；(2)根據(jù)題意，得，解得，∵m為整數(shù)，∴m可取23，24，25．∴有三種方案：方案一：購(gòu)買(mǎi)A種跳繩23根，B種跳繩22根；方案二：購(gòu)買(mǎi)A種跳繩24根，B種跳繩21根；方案三：購(gòu)買(mǎi)A種跳繩25根，B種跳繩20根；(3)設(shè)購(gòu)買(mǎi)跳繩所需費(fèi)用為w元，根據(jù)題意，得∵，∴w隨m的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，w有最小值，即w（元）答：方案三需要費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是550元．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是不等式應(yīng)用題、二元一次方程組應(yīng)用題、一次函數(shù)相關(guān)應(yīng)用題，根據(jù)題意列出對(duì)應(yīng)的方程是解題的關(guān)鍵．3．（2022·黑龍江牡丹江）為了迎接“十?一”小長(zhǎng)假的購(gòu)物高峰．某運(yùn)動(dòng)品牌專(zhuān)賣(mài)店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋．其中甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：運(yùn)動(dòng)鞋價(jià)格甲乙進(jìn)價(jià)（元/雙）mm﹣20售價(jià)（元/雙）240160已知：用3000元購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量與用2400元購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量相同．（1）求m的值；（2）要使購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋共200雙的總利潤(rùn)（利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）不少于21700元，且不超過(guò)22300元，問(wèn)該專(zhuān)賣(mài)店有幾種進(jìn)貨方案？（3）在（2）的條件下，專(zhuān)賣(mài)店準(zhǔn)備對(duì)甲種運(yùn)動(dòng)鞋進(jìn)行優(yōu)惠促銷(xiāo)活動(dòng)，決定對(duì)甲種運(yùn)動(dòng)鞋每雙優(yōu)惠a（50＜a＜70）元出售，乙種運(yùn)動(dòng)鞋價(jià)格不變．那么該專(zhuān)賣(mài)店要獲得最大利潤(rùn)應(yīng)如何進(jìn)貨？【答案】（1）m=10；（2）11種；（3）購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋95雙，購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋105雙，可獲得最大利潤(rùn)【分析】（1）用總價(jià)除以單價(jià)表示出購(gòu)進(jìn)鞋的數(shù)量，根據(jù)兩種鞋的數(shù)量相等列出方程求解即可．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋x雙，表示出乙種運(yùn)動(dòng)鞋（200﹣x）雙，然后根據(jù)總利潤(rùn)列出一元一次不等式，求出不等式組的解集后，再根據(jù)鞋的雙數(shù)是正整數(shù)解答．（3）設(shè)總利潤(rùn)為W，根據(jù)總利潤(rùn)等于兩種鞋的利潤(rùn)之和列式整理，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性分情況討論求解即可．【詳解】解：（1）依題意得，，去分母得，3000（m﹣20）=2400m，解得m=100．經(jīng)檢驗(yàn)，m=100是原分式方程的解．∴m=100．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋x雙，則乙種運(yùn)動(dòng)鞋（200﹣x）雙，根據(jù)題意得，，解不等式①得，x≥95，解不等式②得，x≤105，∴不等式組的解集是95≤x≤105．∵x是正整數(shù)，105﹣95+1=11，∴共有11種方案．（3）設(shè)總利潤(rùn)為W，則W=（140﹣a）x+80（200﹣x）=（60﹣a）x+16000（95≤x≤105），①當(dāng)50＜a＜60時(shí)，60﹣a＞0，W隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=105時(shí)，W有最大值，即此時(shí)應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋105雙，購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋95雙．②當(dāng)a=60時(shí)，60﹣a=0，W=16000，（2）中所有方案獲利都一樣．③當(dāng)60＜a＜70時(shí)，60﹣a＜0，W隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=95時(shí)，W有最大值，即此時(shí)應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋95雙，購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋105雙．4．（2022·福建）在學(xué)校開(kāi)展“勞動(dòng)創(chuàng)造美好生活”主題系列活動(dòng)中，八年級(jí)（1）班負(fù)責(zé)校園某綠化角的設(shè)計(jì)、種植與養(yǎng)護(hù)．同學(xué)們約定每人養(yǎng)護(hù)一盆綠植，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)綠蘿和吊蘭兩種綠植共46盆，且綠蘿盆數(shù)不少于吊蘭盆數(shù)的2倍．已知綠蘿每盆9元，吊蘭每盆6元．(1)采購(gòu)組計(jì)劃將預(yù)算經(jīng)費(fèi)390元全部用于購(gòu)買(mǎi)綠蘿和吊蘭，問(wèn)可購(gòu)買(mǎi)綠蘿和吊蘭各多少盆？(2)規(guī)劃組認(rèn)為有比390元更省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案，請(qǐng)求出購(gòu)買(mǎi)兩種綠植總費(fèi)用的最小值．【答案】(1)購(gòu)買(mǎi)綠蘿38盆，吊蘭8盆(2)369元【分析】（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)綠蘿盆，購(gòu)買(mǎi)吊蘭盆，根據(jù)題意建立方程組，解方程組即可得到答案；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)綠蘿盆，購(gòu)買(mǎi)吊蘭盆，總費(fèi)用為，得到關(guān)于的一次函數(shù)，再建立關(guān)于的不等式組，解出的取值范圍，從而求得的最小值．(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)綠蘿盆，購(gòu)買(mǎi)吊蘭盆∵計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)綠蘿和吊蘭兩種綠植共46盆∴∵采購(gòu)組計(jì)劃將預(yù)算經(jīng)費(fèi)390元全部用于購(gòu)買(mǎi)綠蘿和吊蘭，綠蘿每盆9元，吊蘭每盆6元∴得方程組解方程組得∵38>2×8，符合題意∴購(gòu)買(mǎi)綠蘿38盆，吊蘭8盆；(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)綠蘿盆，購(gòu)買(mǎi)吊蘭吊盆，總費(fèi)用為∴，∴∵總費(fèi)用要低于過(guò)390元，綠蘿盆數(shù)不少于吊蘭盆數(shù)的2倍∴將代入不等式組得∴∴的最大值為15∵為一次函數(shù)，隨值增大而減小∴時(shí)，最小∴∴元故購(gòu)買(mǎi)兩種綠植最少花費(fèi)為元．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組、一次函數(shù)、不等式組的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是數(shù)量掌握二元一次方程組、一次函數(shù)、不等式組的相關(guān)知識(shí)．5．（2022·湖北恩施）某校計(jì)劃租用甲、乙兩種客車(chē)送180名師生去研學(xué)基地開(kāi)展綜合實(shí)踐活動(dòng)．已知租用一輛甲型客車(chē)和一輛乙型客車(chē)共需500元，租用2輛甲型客車(chē)和3輛乙型客車(chē)共需1300元．甲型客車(chē)每輛可坐15名師生，乙型客車(chē)每輛可坐25名師生．(1)租用甲、乙兩種客車(chē)每輛各多少元？(2)若學(xué)校計(jì)劃租用8輛客車(chē)，怎樣租車(chē)可使總費(fèi)用最少？【答案】(1)甲種客車(chē)每輛元，乙種客車(chē)每輛元(2)租用甲種客車(chē)5輛，乙種客車(chē)3輛，租車(chē)費(fèi)用最低為1900元【分析】（1）可設(shè)甲種客車(chē)每輛元，乙種客車(chē)每輛元，根據(jù)等量關(guān)系：一輛甲型客車(chē)和一輛乙型客車(chē)共需500元，租用2輛甲型客車(chē)和3輛乙型客車(chē)共需1300元，列出方程組求解即可；（2）設(shè)租車(chē)費(fèi)用為元，租用甲種客車(chē)輛，根據(jù)題意列出不等式組，求出的取值范圍，進(jìn)而列出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．(1)解：設(shè)甲種客車(chē)每輛元，乙種客車(chē)每輛元，依題意知，，解得，答：甲種客車(chē)每輛元，乙種客車(chē)每輛元；(2)解：設(shè)租車(chē)費(fèi)用為元，租用甲種客車(chē)輛，則乙種客車(chē)輛，，解得：，，，隨的增大而減小，取整數(shù)，最大為，時(shí)，費(fèi)用最低為（元，（輛．答：租用甲種客車(chē)5輛，乙種客車(chē)3輛，租車(chē)費(fèi)用最低為1900元．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式組及二元一次方程組的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式及所求量的等量關(guān)系．6．（2022·廣西梧州）梧州市地處亞熱帶，盛產(chǎn)龍眼．新鮮龍眼的保質(zhì)期短，若加工成龍眼干（又叫帶殼圓肉）則有利于較長(zhǎng)時(shí)間保存．已知的新鮮龍眼在無(wú)損耗的情況下可以加工成的龍眼干．(1)若新鮮龍眼售價(jià)為12元/kg，在無(wú)損耗的情況下加工成龍眼干，使龍眼干的銷(xiāo)售收益不低于新鮮龍眼的銷(xiāo)售收益，則龍眼干的售價(jià)應(yīng)不低于多少元/kg?(2)在實(shí)踐中，小蘇發(fā)現(xiàn)當(dāng)?shù)卦诩庸堁鄹傻倪^(guò)程中新鮮龍眼有6%的損耗，為確保果農(nóng)的利益，龍眼干的銷(xiāo)售收益應(yīng)不低于新鮮龍眼的銷(xiāo)售收益，此時(shí)龍眼干的定價(jià)取最低整數(shù)價(jià)格．市場(chǎng)調(diào)查還發(fā)現(xiàn)，新鮮龍眼以12元/kg最多能賣(mài)出，超出部分平均售價(jià)是5元/kg，可售完．果農(nóng)們都以這種方式出售新鮮龍眼．設(shè)某果農(nóng)有新鮮龍眼，他全部加工成龍眼干銷(xiāo)售獲得的收益與全部以新鮮龍眼銷(xiāo)售獲得的收益之差為w元，請(qǐng)寫(xiě)出w與a的函數(shù)關(guān)系式．【答案】(1)龍眼干的售價(jià)應(yīng)不低于36元/kg(2)【分析】(1)設(shè)龍眼干的售價(jià)應(yīng)不低于x元/kg，新鮮龍眼共3a千克，得到總收益為12×3a=36a元；加工成龍眼干后總收益為ax元，再根據(jù)龍眼干的銷(xiāo)售收益不低于新鮮龍眼的銷(xiāo)售收益得到不等式ax≥36a，解出即可；(2)設(shè)龍眼干的售價(jià)為y元/千克，當(dāng)千克時(shí)求出新鮮龍眼的銷(xiāo)售收益為元，龍眼干的銷(xiāo)售收益為元，根據(jù)“龍眼干的銷(xiāo)售收益不低于新鮮龍眼的銷(xiāo)售收益，且龍眼干的定價(jià)取最低整數(shù)價(jià)格”得到，解出；然后再當(dāng)千克時(shí)同樣求出新鮮龍眼收益與龍眼干收益，再相減即可求解．(1)解：設(shè)龍眼干的售價(jià)應(yīng)不低于x元/kg，設(shè)新鮮龍眼共3a千克，總銷(xiāo)售收益為12×3a=36a（元），加工成龍眼干后共a千克，總銷(xiāo)售收益為x×a=ax（元），∵龍眼干的銷(xiāo)售收益不低于新鮮龍眼的銷(xiāo)售收益，∴ax≥36a，解出：x≥36，故龍眼干的售價(jià)應(yīng)不低于36元/kg．(2)解：千克的新鮮龍眼一共可以加工成千克龍眼干，設(shè)龍眼干的售價(jià)為y元/千克，則龍眼干的總銷(xiāo)售收益為元，當(dāng)千克時(shí)，新鮮龍眼的總收益為元，∵龍眼干的銷(xiāo)售收益不低于新鮮龍眼的銷(xiāo)售收益，∴，解出元，又龍眼干的定價(jià)取最低整數(shù)價(jià)格，∴，∴龍眼干的銷(xiāo)售總收益為，此時(shí)全部加工成龍眼干銷(xiāo)售獲得的收益與全部以新鮮龍眼銷(xiāo)售獲得的收益之差元；當(dāng)千克時(shí)，新鮮龍眼的總收益為元，龍眼干的總銷(xiāo)售收益為元，此時(shí)全部加工成龍眼干銷(xiāo)售獲得的收益與全部以新鮮龍眼銷(xiāo)售獲得的收益之差元，故與的函數(shù)關(guān)系式為．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用、一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用等，本題的關(guān)鍵是讀懂題意，明確題中的數(shù)量關(guān)系，正確列出函數(shù)關(guān)系式或不等式求解．7．（2022·黑龍江）學(xué)校開(kāi)展大課間活動(dòng)，某班需要購(gòu)買(mǎi)A、B兩種跳繩．已知購(gòu)進(jìn)10根A種跳繩和5根B種跳繩共需175元：購(gòu)進(jìn)15根A種跳繩和10根B種跳繩共需300元．(1)求購(gòu)進(jìn)一根A種跳繩和一根B種跳繩各需多少元？(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種跳繩m根，若班級(jí)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A、B兩種跳繩共45根，所花費(fèi)用不少于548元且不多于560元，則有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？(3)在（2）的條件下，哪種購(gòu)買(mǎi)方案需要的總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少元？【答案】(1)購(gòu)進(jìn)一根A種跳繩需10元，購(gòu)進(jìn)一根B種跳繩需15元(2)有三種方案：方案一：購(gòu)買(mǎi)A種跳繩23根，B種跳繩22根；方案二：購(gòu)買(mǎi)A種跳繩24根，B種跳繩21根；方案三：購(gòu)買(mǎi)A種跳繩25根，B種跳繩20根(3)方案三需要費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是550元【分析】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)一根A種跳繩需x元，購(gòu)進(jìn)一根B種跳繩需y元，可列方程組，解方程組即可求得結(jié)果；（2）根據(jù)題意可列出不等式組，解得：，由此即可確定方案；（3）設(shè)購(gòu)買(mǎi)跳繩所需費(fèi)用為w元，根據(jù)題意，得，結(jié)合函數(shù)圖像的性質(zhì)，可知w隨m的增大而減小，即當(dāng)時(shí)．(1)解：設(shè)購(gòu)進(jìn)一根A種跳繩需x元，購(gòu)進(jìn)一根B種跳繩需y元，根據(jù)題意，得，解得，答：購(gòu)進(jìn)一根A種跳繩需10元，購(gòu)進(jìn)一根B種跳繩需15元；(2)根據(jù)題意，得，解得，∵m為整數(shù)，∴m可取23，24，25．∴有三種方案：方案一：購(gòu)買(mǎi)A種跳繩23根，B種跳繩22根；方案二：購(gòu)買(mǎi)A種跳繩24根，B種跳繩21根；方案三：購(gòu)買(mǎi)A種跳繩25根，B種跳繩20根；(3)設(shè)購(gòu)買(mǎi)跳繩所需費(fèi)用為w元，根據(jù)題意，得∵，∴w隨m的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，w有最小值，即w（元）答：方案三需要費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是550元．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是不等式應(yīng)用題、二元一次方程組應(yīng)用題、一次函數(shù)相關(guān)應(yīng)用題，根據(jù)題意列出對(duì)應(yīng)的方程是解題的關(guān)鍵．8．（2022·黑龍江牡丹江）為了迎接“十?一”小長(zhǎng)假的購(gòu)物高峰．某運(yùn)動(dòng)品牌專(zhuān)賣(mài)店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋．其中甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：運(yùn)動(dòng)鞋價(jià)格甲乙進(jìn)價(jià)（元/雙）mm﹣20售價(jià)（元/雙）240160已知：用3000元購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量與用2400元購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量相同．（1）求m的值；（2）要使購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋共200雙的總利潤(rùn)（利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）不少于21700元，且不超過(guò)22300元，問(wèn)該專(zhuān)賣(mài)店有幾種進(jìn)貨方案？（3）在（2）的條件下，專(zhuān)賣(mài)店準(zhǔn)備對(duì)甲種運(yùn)動(dòng)鞋進(jìn)行優(yōu)惠促銷(xiāo)活動(dòng)，決定對(duì)甲種運(yùn)動(dòng)鞋每雙優(yōu)惠a（50＜a＜70）元出售，乙種運(yùn)動(dòng)鞋價(jià)格不變．那么該專(zhuān)賣(mài)店要獲得最大利潤(rùn)應(yīng)如何進(jìn)貨？【答案】（1）m=10；（2）11種；（3）購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋95雙，購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋105雙，可獲得最大利潤(rùn)【分析】（1）用總價(jià)除以單價(jià)表示出購(gòu)進(jìn)鞋的數(shù)量，根據(jù)兩種鞋的數(shù)量相等列出方程求解即可．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋x雙，表示出乙種運(yùn)動(dòng)鞋（200﹣x）雙，然后根據(jù)總利潤(rùn)列出一元一次不等式，求出不等式組的解集后，再根據(jù)鞋的雙數(shù)是正整數(shù)解答．（3）設(shè)總利潤(rùn)為W，根據(jù)總利潤(rùn)等于兩種鞋的利潤(rùn)之和列式整理，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性分情況討論求解即可．【詳解】解：（1）依題意得，，去分母得，3000（m﹣20）=2400m，解得m=100．經(jīng)檢驗(yàn)，m=100是原分式方程的解．∴m=100．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋x雙，則乙種運(yùn)動(dòng)鞋（200﹣x）雙，根據(jù)題意得，，解不等式①得，x≥95，解不等式②得，x≤105，∴不等式組的解集是95≤x≤105．∵x是正整數(shù)，105﹣95+1=11，∴共有11種方案．（3）設(shè)總利潤(rùn)為W，則W=（140﹣a）x+80（200﹣x）=（60﹣a）x+16000（95≤x≤105），①當(dāng)50＜a＜60時(shí)，60﹣a＞0，W隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=105時(shí)，W有最大值，即此時(shí)應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋105雙，購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋95雙．②當(dāng)a=60時(shí)，60﹣a=0，W=16000，（2）中所有方案獲利都一樣．③當(dāng)60＜a＜70時(shí)，60﹣a＜0，W隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=95時(shí)，W有最大值，即此時(shí)應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋95雙，購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋105雙．9．（2022·福建）在學(xué)校開(kāi)展“勞動(dòng)創(chuàng)造美好生活”主題系列活動(dòng)中，八年級(jí)（1）班負(fù)責(zé)校園某綠化角的設(shè)計(jì)、種植與養(yǎng)護(hù)．同學(xué)們約定每人養(yǎng)護(hù)一盆綠植，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)綠蘿和吊蘭兩種綠植共46盆，且綠蘿盆數(shù)不少于吊蘭盆數(shù)的2倍．已知綠蘿每盆9元，吊蘭每盆6元．(1)采購(gòu)組計(jì)劃將預(yù)算經(jīng)費(fèi)390元全部用于購(gòu)買(mǎi)綠蘿和吊蘭，問(wèn)可購(gòu)買(mǎi)綠蘿和吊蘭各多少盆？(2)規(guī)劃組認(rèn)為有比390元更省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案，請(qǐng)求出購(gòu)買(mǎi)兩種綠植總費(fèi)用的最小值．【答案】(1)購(gòu)買(mǎi)綠蘿38盆，吊蘭8盆(2)369元【分析】（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)綠蘿盆，購(gòu)買(mǎi)吊蘭盆，根據(jù)題意建立方程組，解方程組即可得到答案；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)綠蘿盆，購(gòu)買(mǎi)吊蘭盆，總費(fèi)用為，得到關(guān)于的一次函數(shù)，再建立關(guān)于的不等式組，解出的取值范圍，從而求得的最小值．(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)綠蘿盆，購(gòu)買(mǎi)吊蘭盆∵計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)綠蘿和吊蘭兩種綠植共46盆∴∵采購(gòu)組計(jì)劃將預(yù)算經(jīng)費(fèi)390元全部用于購(gòu)買(mǎi)綠蘿和吊蘭，綠蘿每盆9元，吊蘭每盆6元∴得方程組解方程組得∵38>2×8，符合題意∴購(gòu)買(mǎi)綠蘿38盆，吊蘭8盆；(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)綠蘿盆，購(gòu)買(mǎi)吊蘭吊盆，總費(fèi)用為∴，∴∵總費(fèi)用要低于過(guò)390元，綠蘿盆數(shù)不少于吊蘭盆數(shù)的2倍∴將代入不等式組得∴∴的最大值為15∵為一次函數(shù)，隨值增大而減小∴時(shí)，最小∴∴元故購(gòu)買(mǎi)兩種綠植最少花費(fèi)為元．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組、一次函數(shù)、不等式組的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是數(shù)量掌握二元一次方程組、一次函數(shù)、不等式組的相關(guān)知識(shí)．10．（2022·湖北恩施）某校計(jì)劃租用甲、乙兩種客車(chē)送180名師生去研學(xué)基地開(kāi)展綜合實(shí)踐活動(dòng)．已知租用一輛甲型客車(chē)和一輛乙型客車(chē)共需500元，租用2輛甲型客車(chē)和3輛乙型客車(chē)共需1300元．甲型客車(chē)每輛可坐15名師生，乙型客車(chē)每輛可坐25名師生．(1)租用甲、乙兩種客車(chē)每輛各多少元？(2)若學(xué)校計(jì)劃租用8輛客車(chē)，怎樣租車(chē)可使總費(fèi)用最少？【答案】(1)甲種客車(chē)每輛元，乙種客車(chē)每輛元(2)租用甲種客車(chē)5輛，乙種客車(chē)3輛，租車(chē)費(fèi)用最低為1900元【分析】（1）可設(shè)甲種客車(chē)每輛元，乙種客車(chē)每輛元，根據(jù)等量關(guān)系：一輛甲型客車(chē)和一輛乙型客車(chē)共需500元，租用2輛甲型客車(chē)和3輛乙型客車(chē)共需1300元，列出方程組求解即可；（2）設(shè)租車(chē)費(fèi)用為元，租用甲種客車(chē)輛，根據(jù)題意列出不等式組，求出的取值范圍，進(jìn)而列出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．(1)解：設(shè)甲種客車(chē)每輛元，乙種客車(chē)每輛元，依題意知，，解得，答：甲種客車(chē)每輛元，乙種客車(chē)每輛元；(2)解：設(shè)租車(chē)費(fèi)用為元，租用甲種客車(chē)輛，則乙種客車(chē)輛，，解得：，，，隨的增大而減小，取整數(shù)，最大為，時(shí)，費(fèi)用最低為（元，（輛．答：租用甲種客車(chē)5輛，乙種客車(chē)3輛，租車(chē)費(fèi)用最低為1900元．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式組及二元一次方程組的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式及所求量的等量關(guān)系．11．（2022·廣西河池）為改善村容村貌，陽(yáng)光村計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)一批桂花樹(shù)和芒果樹(shù)．已知桂花樹(shù)的單價(jià)比芒果樹(shù)的單價(jià)多40元，購(gòu)買(mǎi)3棵桂花樹(shù)和2棵芒果樹(shù)共需370元．(1)桂花樹(shù)和芒果樹(shù)的單價(jià)各是多少元？(2)若該村一次性購(gòu)買(mǎi)這兩種樹(shù)共60棵，且桂花樹(shù)不少于35棵．設(shè)購(gòu)買(mǎi)桂花樹(shù)的棵數(shù)為n，總費(fèi)用為w元，求w關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式，并求出該村按怎樣的方案購(gòu)買(mǎi)時(shí)，費(fèi)用最低？最低費(fèi)用為多少元？【答案】(1)桂花樹(shù)單價(jià)90元/棵，芒果樹(shù)的單價(jià)50元/棵；(2)；當(dāng)購(gòu)買(mǎi)35棵掛花樹(shù)，25棵芒果樹(shù)時(shí)，費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為4400元．【分析】（1）設(shè)桂花樹(shù)單價(jià)x元/棵，芒果樹(shù)的單價(jià)y元/棵，根據(jù)桂花樹(shù)的單價(jià)比芒果樹(shù)的單價(jià)多40元，購(gòu)買(mǎi)3棵桂花樹(shù)和2棵芒果樹(shù)共需370元，列出二元一次方程組解出即可；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)掛花樹(shù)n棵，則芒果樹(shù)為棵，根據(jù)題意求出w關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)桂花樹(shù)不少于35棵求出n的取值范圍，再根據(jù)n是正整數(shù)確定出購(gòu)買(mǎi)方案及最低費(fèi)用．(1)解：設(shè)桂花樹(shù)單價(jià)x元/棵，芒果樹(shù)的單價(jià)y元/棵，根據(jù)題意得：，解得：，答：桂花樹(shù)單價(jià)90元/棵，芒果樹(shù)的單價(jià)50元/棵；(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)桂花樹(shù)的棵數(shù)為n，則購(gòu)買(mǎi)芒果樹(shù)的棵數(shù)為棵，根據(jù)題意得，，∴w隨n的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，元，此時(shí)，∴當(dāng)購(gòu)買(mǎi)35棵掛花樹(shù)，25棵芒果樹(shù)時(shí)，費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為4400元．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系．12．（2022·遼寧錦州）某商場(chǎng)新進(jìn)一批拼裝玩具，進(jìn)價(jià)為每個(gè)10元，在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)．，日銷(xiāo)售量y（個(gè)）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間滿(mǎn)足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍）；(2)若該玩具某天的銷(xiāo)售利潤(rùn)是600元，則當(dāng)天玩具的銷(xiāo)售單價(jià)是多少元？(3)設(shè)該玩具日銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元，當(dāng)玩具的銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？【答案】(1)；(2)40元或20元；(3)當(dāng)玩具的銷(xiāo)售單價(jià)定為30元時(shí)，日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大；最大利潤(rùn)是800元；【分析】（1）直接由待定系數(shù)法，即可求出一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)題意，設(shè)當(dāng)天玩具的銷(xiāo)售單價(jià)是元，然后列出一元二次方程，解方程即可求出答案；（3）根據(jù)題意，列出w與的關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出答案．(1)解：由圖可知，設(shè)一次函數(shù)的解析式為，把點(diǎn)（25，50）和點(diǎn)（35，30）代入，得，解得，∴一次函數(shù)的解析式為；(2)解：根據(jù)題意，設(shè)當(dāng)天玩具的銷(xiāo)售單價(jià)是元，則，解得：，，∴當(dāng)天玩具的銷(xiāo)售單價(jià)是40元或20元；(3)解：根據(jù)題意，則，整理得：；∵，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為800；∴當(dāng)玩具的銷(xiāo)售單價(jià)定為30元時(shí)，日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大；最大利潤(rùn)是800元．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，一次函數(shù)的應(yīng)用，解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，正確的找出題目的關(guān)系，從而進(jìn)行解題．13．（2022·內(nèi)蒙古呼和浩特）今年我市某公司分兩次采購(gòu)了一批土豆，第一次花費(fèi)30萬(wàn)元，第二次花費(fèi)50萬(wàn)元，已知第一次采購(gòu)時(shí)每噸土豆的價(jià)格比去年的平均價(jià)格上漲了200元，第二次采購(gòu)時(shí)每噸土豆的價(jià)格比去年的平均價(jià)格下降了200元，第二次的采購(gòu)數(shù)量是第一次采購(gòu)數(shù)量的2倍．(1)問(wèn)去年每噸土豆的平均價(jià)格是多少元？(2)該公司可將土豆加工成薯片或淀粉，因設(shè)備原因，兩種產(chǎn)品不能同時(shí)加工，若單獨(dú)加工成薯片，每天可加工5噸土豆，每噸土豆獲利700元；若單獨(dú)加工成淀粉，每天可加工8噸土豆，每噸土豆獲利400元．由于出口需要，所有采購(gòu)的土豆必須全部加工完且用時(shí)不超過(guò)60天，其中加工成薯片的土豆數(shù)量不少于加工成淀粉的土豆數(shù)量的，為獲得最大利潤(rùn)，應(yīng)將多少?lài)嵧炼辜庸こ墒砥?？最大利?rùn)是多少？【答案】(1)去年每噸土豆的平均價(jià)格是2200元(2)應(yīng)將175噸土豆加工成薯片，最大利潤(rùn)為202500元【分析】（1）設(shè)去年每噸土豆的平均價(jià)格是x元，則第一次采購(gòu)的平均價(jià)格為（x+200）元，第二次采購(gòu)的平均價(jià)格為（x-200）元，根據(jù)第二次的采購(gòu)數(shù)量是第一次采購(gòu)數(shù)量的兩倍，據(jù)此列方程求解；（2）先求出今年所采購(gòu)的土豆棗數(shù)，根據(jù)所有采購(gòu)的土豆必須全部加工完且用時(shí)不超過(guò)60天，其中加工成薯片的土豆數(shù)量不少于加工成淀粉的土豆數(shù)量的，據(jù)此列不等式組求解，然后求出最大利潤(rùn)．(1)設(shè)去年每噸土豆的平均價(jià)格是x元，由題意得，，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解，且符合題意，答：去年每噸土豆的平均價(jià)格是2200元；(2)由（1）得，今年的土豆數(shù)為：(噸)，設(shè)應(yīng)將m噸土豆加工成薯片，則應(yīng)將（375－m）噸加工成淀粉，由題意得，，解得：，

總利潤(rùn)為：，

當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為：（元）．答：應(yīng)將175噸土豆加工成薯片，最大利潤(rùn)為202500元．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解．14．（2022·廣西）打油茶是廣西少數(shù)民族特有的一種民俗，某特產(chǎn)公司近期銷(xiāo)售一種盒裝油茶，每盒的成本價(jià)為50元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該種油茶的月銷(xiāo)售量y（盒）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)圖像如圖所示．(1)求y與x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；(2)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，該種油茶的月銷(xiāo)售利潤(rùn)最大?求出最大利潤(rùn)．【答案】(1)y=-5x+500，50＜x＜100(2)75元，3125元【分析】（1）設(shè)直線的解析式為y=kx+b，根據(jù)題意，得，確定解析式，結(jié)合圖像，確定自變量取值范圍是50＜x＜100．（2）設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為x元，總利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意構(gòu)造二次函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的最值計(jì)算即可．(1)設(shè)直線的解析式為y=kx+b，根據(jù)題意，得，解得∴函數(shù)的解析式為y=-5x+500，當(dāng)y=0時(shí)，-5x+500=0，解得x=100，結(jié)合圖像，自變量取值范圍是50＜x＜100．(2)設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為x元，總利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意，得：W=（x-50）(-5x+500)=，∵-5＜0，∴w有最大值，且當(dāng)x=75時(shí)，w有最大值，為3125，故銷(xiāo)售單價(jià)定為75元時(shí)，該種油茶的月銷(xiāo)售利潤(rùn)最大；最大利潤(rùn)是3125元．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式，構(gòu)造二次函數(shù)求最值，熟練掌握待定系數(shù)法，正確構(gòu)造二次函數(shù)是解題的關(guān)鍵．15．（2022·遼寧）某文具店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為12元的學(xué)習(xí)用品，按照相關(guān)部門(mén)規(guī)定其銷(xiāo)售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，且不高于進(jìn)價(jià)的1.5倍，通過(guò)分析銷(xiāo)售情況，發(fā)現(xiàn)每天的銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)這種學(xué)習(xí)用品的銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？【答案】(1)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為(2)這種學(xué)習(xí)用品的銷(xiāo)售單價(jià)定為16元時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是160元．【分析】（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，然后代值求解即可；（2）設(shè)每天獲得的利潤(rùn)為w元，由（1）可得，進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求解．(1)解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，由題意得：，解得：，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；(2)解：設(shè)每天獲得的利潤(rùn)為w元，由（1）可得：，∵，且-10＜0，∴當(dāng)時(shí)，w有最大值，最大值為160；答：這種學(xué)習(xí)用品的銷(xiāo)售單價(jià)定為16元時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是160元．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．（2022·黑龍江大慶）果園有果樹(shù)60棵，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些果樹(shù)提高果園產(chǎn)量．如果多種樹(shù)，那么樹(shù)之間的距離和每棵果樹(shù)所受光照就會(huì)減少，每棵果樹(shù)的平均產(chǎn)量隨之降低．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，增種10棵果樹(shù)時(shí)，果園內(nèi)的每棵果樹(shù)平均產(chǎn)量為．在確保每棵果樹(shù)平均產(chǎn)量不低于的前提下，設(shè)增種果樹(shù)x（且x為整數(shù)）棵，該果園每棵果樹(shù)平均產(chǎn)量為，它們之間的函數(shù)關(guān)系滿(mǎn)足如圖所示的圖象．(1)圖中點(diǎn)P所表示的實(shí)際意義是________________________，每增種1棵果樹(shù)時(shí)，每棵果樹(shù)平均產(chǎn)量減少____________；(2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；(3)當(dāng)增種果樹(shù)多少棵時(shí)，果園的總產(chǎn)量最大？最大產(chǎn)量是多少？【答案】(1)增種28棵果樹(shù)時(shí)，每棵果樹(shù)的平均產(chǎn)量為66kg；0.5(2)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-0.5x+80(0<x≤80)(3)增種果樹(shù)50棵時(shí)，果園的總產(chǎn)量最大，最大產(chǎn)量是6050kg【分析】(1)①根據(jù)圖像可知，增種果樹(shù)為x（且x為整數(shù)）棵，該果園每棵果樹(shù)平均產(chǎn)量為，可以得出圖中點(diǎn)P表示的實(shí)際意義；②根據(jù)增種10棵果樹(shù)時(shí)，果園內(nèi)的每棵果樹(shù)平均產(chǎn)量為．增種28棵果樹(shù)時(shí)，每棵果樹(shù)的平均產(chǎn)量為66kg，可以得出每增種1棵果樹(shù)時(shí)，每棵果樹(shù)平均產(chǎn)量減少的量；(2)根據(jù)增種10棵果樹(shù)時(shí)，果園內(nèi)的每棵果樹(shù)平均產(chǎn)量為．增種28棵果樹(shù)時(shí)，每棵果樹(shù)的平均產(chǎn)量為66kg，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，將x=10，y=75；x=28，y=66代入可得y與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)根據(jù)題意，果園的總產(chǎn)量w=每棵果樹(shù)平均產(chǎn)量×果樹(shù)總棵樹(shù)；可得w與x的二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)即可解得．(1)①根據(jù)圖像可知，設(shè)增種果樹(shù)x（且x為整數(shù)）棵，該果園每棵果樹(shù)平均產(chǎn)量為，所以圖中點(diǎn)P表示的實(shí)際意義是：增種28棵果樹(shù)時(shí)，每棵果樹(shù)的平均產(chǎn)量為66kg，所以答案為：增種28棵果樹(shù)時(shí)，每棵果樹(shù)的平均產(chǎn)量為66kg，②根據(jù)增種10棵果樹(shù)時(shí)，果園內(nèi)的每棵果樹(shù)平均產(chǎn)量為．增種28棵果樹(shù)時(shí)，每棵果樹(shù)的平均產(chǎn)量為66kg，可以得出：每增種1棵果樹(shù)時(shí)，每棵果樹(shù)平均產(chǎn)量減少為：(75-66)÷（28-10）=9÷18=0.5（kg）所以答案為：0.5(2)根據(jù)增種10棵果樹(shù)時(shí)，果園內(nèi)的每棵果樹(shù)平均產(chǎn)量為．增種28棵果樹(shù)時(shí)，每棵果樹(shù)的平均產(chǎn)量為66kg，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b將x=10，y=75；x=28，y=66代入可得解得∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-0.5x+80(0<x≤80)(3)根據(jù)題意，果園的總產(chǎn)量w=每棵果樹(shù)平均產(chǎn)量×果樹(shù)總棵樹(shù)可得w=(-0.5x+80)(60+x)=-0.5x2+50x+4800∵a=-0.5<0所以當(dāng)x=時(shí)，w有最大值w最大=6050所以增種果樹(shù)50棵時(shí)，果園的總產(chǎn)量最大，最大產(chǎn)量是6050kg【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)，二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是看懂圖像，明確題意，列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．17．（2022·湖北武漢）在一條筆直的滑道上有黑、白兩個(gè)小球同向運(yùn)動(dòng)，黑球在處開(kāi)始2減速，此時(shí)白球在黑球前面處．小聰測(cè)量黑球減速后的運(yùn)動(dòng)速度（單位：）、運(yùn)動(dòng)距離（單位：）隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間（單位：）變化的數(shù)據(jù)，整理得下表．運(yùn)動(dòng)時(shí)間01234運(yùn)動(dòng)速度109.598.58運(yùn)動(dòng)距離09.751927.7536小聰探究發(fā)現(xiàn)，黑球的運(yùn)動(dòng)速度與運(yùn)動(dòng)時(shí)間之間成一次函數(shù)關(guān)系，運(yùn)動(dòng)距離與運(yùn)動(dòng)時(shí)間之間成二次函數(shù)關(guān)系．(1)直接寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)解析式和關(guān)于的函數(shù)解析式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）(2)當(dāng)黑球減速后運(yùn)動(dòng)距離為時(shí)，求它此時(shí)的運(yùn)動(dòng)速度；(3)若白球一直以的速度勻速運(yùn)動(dòng)，問(wèn)黑球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中會(huì)不會(huì)碰到白球？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)，(2)(3)黑、白兩球的最小距離為，大于0，黑球不會(huì)碰到白球【分析】（1）根據(jù)黑球的運(yùn)動(dòng)速度與運(yùn)動(dòng)時(shí)間之間成一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)表達(dá)式為v=kt+b，代入兩組數(shù)值求解即可；根據(jù)運(yùn)動(dòng)距離與運(yùn)動(dòng)時(shí)間之間成二次函數(shù)關(guān)系，設(shè)表達(dá)式為，代入三組數(shù)值求解即可；（2）當(dāng)黑球減速后運(yùn)動(dòng)距離為時(shí)，代入（1）式中關(guān)于的函數(shù)解析式求出時(shí)間t，再將t代入關(guān)于的函數(shù)解析式，求得速度v即可；（3）設(shè)黑白兩球的距離為，得到，化簡(jiǎn)即可求出最小值，于是得到結(jié)論．(1)根據(jù)黑球的運(yùn)動(dòng)速度與運(yùn)動(dòng)時(shí)間之間成一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)表達(dá)式為v=kt+b，代入（0，10），（1，9.5）得，，解得，∴，根據(jù)運(yùn)動(dòng)距離與運(yùn)動(dòng)時(shí)間之間成二次函數(shù)關(guān)系，設(shè)表達(dá)式為，代入（0，0），（1，9.75），（2，19）得，解得，∴;(2)依題意，得，∴，解得，，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，（舍）；答：黑球減速后運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為．(3)設(shè)黑白兩球的距離為，，∵，∴當(dāng)時(shí)，的值最小為6，∴黑、白兩球的最小距離為，大于0，黑球不會(huì)碰到白球．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，待定系數(shù)法求解析式，解決本題的關(guān)鍵是明確題意求出函數(shù)表達(dá)式．18．（2022·山東青島）李大爺每天到批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)某種水果進(jìn)行銷(xiāo)售，這種水果每箱10千克，批發(fā)商規(guī)定：整箱購(gòu)買(mǎi)，一箱起售，每人一天購(gòu)買(mǎi)不超過(guò)10箱；當(dāng)購(gòu)買(mǎi)1箱時(shí)，批發(fā)價(jià)為8.2元/千克，每多購(gòu)買(mǎi)1箱，批發(fā)價(jià)每千克降低0.2元．根據(jù)李大爺?shù)匿N(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，這種水果售價(jià)為12元/千克時(shí)，每天可銷(xiāo)售1箱；售價(jià)每千克降低0.5元，每天可多銷(xiāo)售1箱．(1)請(qǐng)求出這種水果批發(fā)價(jià)y（元/千克）與購(gòu)進(jìn)數(shù)量x（箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若每天購(gòu)進(jìn)的這種水果需當(dāng)天全部售完，請(qǐng)你計(jì)算，李大爺每天應(yīng)購(gòu)進(jìn)這種水果多少箱，才能使每天所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【答案】(1)且x為整數(shù)．(2)李大爺每天應(yīng)購(gòu)進(jìn)這種水果7箱，獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是140元．【分析】本題是通過(guò)構(gòu)建函數(shù)模型解答銷(xiāo)售利潤(rùn)的問(wèn)題（1）根據(jù)題意列出，得到結(jié)果．（2）根據(jù)銷(xiāo)售利潤(rùn)=銷(xiāo)售量（售價(jià)-進(jìn)價(jià)），利用（1）結(jié)果，列出銷(xiāo)售利潤(rùn)w與x的函數(shù)關(guān)系式，即可求出最大利潤(rùn)．(1)解：由題意得∴批發(fā)價(jià)y與購(gòu)進(jìn)數(shù)量x之間的函數(shù)關(guān)系式是，且x為整數(shù)．(2)解：設(shè)李大爺銷(xiāo)售這種水果每天獲得的利潤(rùn)為w元?jiǎng)t∵∴拋物線開(kāi)口向下∵對(duì)稱(chēng)軸是直線∴當(dāng)時(shí)，w的值隨x值的增大而增大∵x為正整數(shù)，∴此時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，w的值隨x值的增大而減小∵x為正整數(shù)，∴此時(shí)，當(dāng)時(shí)，∵∴李大爺每天應(yīng)購(gòu)進(jìn)這種水果7箱，獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是140元．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，最大銷(xiāo)售利潤(rùn)的問(wèn)題常利用二次函數(shù)的增減性來(lái)解答，解題關(guān)鍵是理解題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案進(jìn)行解決．19．（2022·貴州銅仁）為實(shí)施“鄉(xiāng)村振興”計(jì)劃，某村產(chǎn)業(yè)合作社種植了“千畝桃園”．2022年該村桃子豐收，銷(xiāo)售前對(duì)本地市場(chǎng)進(jìn)行調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)批發(fā)價(jià)為4千元/噸時(shí)，每天可售出12噸，每噸漲1千元，每天銷(xiāo)量將減少2噸，據(jù)測(cè)算，每噸平均投入成本2千元，為了搶占市場(chǎng)，薄利多銷(xiāo)，該村產(chǎn)業(yè)合作社決定，批發(fā)價(jià)每噸不低于4千元，不高于5.5千元．請(qǐng)解答以下問(wèn)題：(1)求每天銷(xiāo)量y（噸）與批發(fā)價(jià)x（千元/噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；(2)當(dāng)批發(fā)價(jià)定為多少時(shí)，每天所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【答案】(1)，(2)定價(jià)為5.5元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)w元最大，最大利潤(rùn)是31.5元【分析】（1）根據(jù)題意直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍；（2）根據(jù)銷(xiāo)售利潤(rùn)=銷(xiāo)售量×（批發(fā)價(jià)－成本價(jià)），列出銷(xiāo)售利潤(rùn)w（元）與批發(fā)價(jià)x（千元/噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，再依據(jù)函數(shù)的增減性求得最大利潤(rùn)．(1)解：根據(jù)題意得，所以每天銷(xiāo)量y（噸）與批發(fā)價(jià)x（千元/噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，自變量x的取值范圍是(2)解：設(shè)每天獲得的利潤(rùn)為W元，根據(jù)題意得，∵，∴當(dāng)，W隨x的增大而增大．∵，∴當(dāng)時(shí)，w有最大值，最大值為，∴將批發(fā)價(jià)定為5.5元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)w元最大，最大利潤(rùn)是31.5元．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關(guān)系式．20．（2022·浙江金華）“八婺”菜場(chǎng)指導(dǎo)菜農(nóng)生產(chǎn)和銷(xiāo)售某種蔬菜，提供如下信息：①統(tǒng)計(jì)售價(jià)與需求量的數(shù)據(jù)，通過(guò)描點(diǎn)（圖1），發(fā)現(xiàn)該蔬菜需求量（噸）關(guān)于售價(jià)x（元/千克）的函數(shù)圖象可以看成拋物線，其表達(dá)式為，部分對(duì)應(yīng)值如表：②該蔬菜供給量（噸）關(guān)于售價(jià)x（元/千克）的函數(shù)表達(dá)式為，函數(shù)圖象見(jiàn)圖1．③1~7月份該蔬菜售價(jià)（元/千克），成本（元/千克）關(guān)于月份t的函數(shù)表達(dá)式分別為，，函數(shù)圖象見(jiàn)圖2．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1)求a，c的值．(2)根據(jù)圖2，哪個(gè)月出售這種蔬菜每千克獲利最大？并說(shuō)明理由．(3)求該蔬菜供給量與需求量相等時(shí)的售價(jià)，以及按此價(jià)格出售獲得的總利潤(rùn)．【答案】(1)(2)在4月份出售這種蔬菜每千克獲利最大，見(jiàn)解析(3)該蔬菜供給量與需求量相等時(shí)的售價(jià)為5元/千克，按此價(jià)格出售獲得的總利潤(rùn)為8000元【分析】（1）運(yùn)用待定系數(shù)法求解即可；（2）設(shè)這種蔬菜每千克獲利w元，根據(jù)列出函數(shù)關(guān)系式，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論；（3）根據(jù)題意列出方程，求出x的值，再求出總利潤(rùn)即可．(1)把，代入可得②-①，得，解得，把代入①，得，∴．(2)設(shè)這種蔬菜每千克獲利w元，根據(jù)題意，有，化簡(jiǎn)，得，∵在的范圍內(nèi)，∴當(dāng)時(shí)，w有最大值．答：在4月份出售這種蔬菜每千克獲利最大．(3)由，得，化簡(jiǎn)，得，解得（舍去），∴售價(jià)為5元/千克．此時(shí)，（噸）（千克），把代入，得，把代入，得，∴總利潤(rùn)（元）．答：該蔬菜供給量與需求量相等時(shí)的售價(jià)為5元/千克，按此價(jià)格出售獲得的總利潤(rùn)為8000元．【點(diǎn)睛】此題主要考查了函數(shù)的綜合應(yīng)用，結(jié)合函數(shù)圖象得出各點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．21．（2022·遼寧營(yíng)口）某文具店最近有A，B兩款紀(jì)念冊(cè)比較暢銷(xiāo)，該店購(gòu)進(jìn)A款紀(jì)念冊(cè)5本和B款紀(jì)念冊(cè)4本共需156元，購(gòu)進(jìn)A款紀(jì)念冊(cè)3本和B款紀(jì)念冊(cè)5本共需130元．在銷(xiāo)售中發(fā)現(xiàn)：A款紀(jì)念冊(cè)售價(jià)為32元/本時(shí)，每天的銷(xiāo)售量為40本，每降低1元可多售出2本；B款紀(jì)念冊(cè)售價(jià)為22元/本時(shí)，每天的銷(xiāo)售量為80本，B款紀(jì)念冊(cè)每天的銷(xiāo)售量與售價(jià)之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，其部分對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：售價(jià)（元/本）…22232425…每天銷(xiāo)售量（本）…80787674…(1)求A，B兩款紀(jì)念冊(cè)每本的進(jìn)價(jià)分別為多少元；(2)該店準(zhǔn)備降低每本A款紀(jì)念冊(cè)的利潤(rùn)，同時(shí)提高每本B款紀(jì)念冊(cè)的利潤(rùn)，且這兩款紀(jì)念冊(cè)每天銷(xiāo)售總數(shù)不變，設(shè)A款紀(jì)念冊(cè)每本降價(jià)m元．①直接寫(xiě)出B款紀(jì)念冊(cè)每天的銷(xiāo)售量（用含m的代數(shù)式表示）；②當(dāng)A款紀(jì)念冊(cè)售價(jià)為多少元時(shí)，該店每天所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？【答案】(1)A，B兩款紀(jì)念冊(cè)每本的進(jìn)價(jià)分別為20元和14元；(2)①B款紀(jì)念冊(cè)銷(xiāo)售量為(80-2m)本；②當(dāng)A款紀(jì)念冊(cè)售價(jià)為26元時(shí)，該店每天所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1264元．【分析】（1）設(shè)A，B兩款紀(jì)念冊(cè)每本的進(jìn)價(jià)分別為a元和b元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，求解即可；（2）①設(shè)A款紀(jì)念冊(cè)每本降價(jià)m元，根據(jù)這兩款紀(jì)念冊(cè)每天銷(xiāo)售總數(shù)不變，則B款紀(jì)念冊(cè)銷(xiāo)售量為(80-2m)本；②先利用待定系數(shù)法求得B款紀(jì)念冊(cè)每天的銷(xiāo)售量與售價(jià)之間的一次函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)每周的利潤(rùn)=每本的利潤(rùn)×每周的銷(xiāo)售數(shù)量，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．(1)解：設(shè)A，B兩款紀(jì)念冊(cè)每本的進(jìn)價(jià)分別為a元和b元，依題意得，解得，答：A，B兩款紀(jì)念冊(cè)每本的進(jìn)價(jià)分別為20元和14元；(2)解：①設(shè)A款紀(jì)念冊(cè)每本降價(jià)m元，則A款紀(jì)念冊(cè)銷(xiāo)售量為(40+2m)本，售價(jià)為(32-m)元，則每?jī)?cè)利潤(rùn)為32-m-20=12-m（元），∵這兩款紀(jì)念冊(cè)每天銷(xiāo)售總數(shù)不變，∴B款紀(jì)念冊(cè)銷(xiāo)售量為(80-2m)本；②設(shè)B款紀(jì)念冊(cè)每天的銷(xiāo)售量與售價(jià)之間的一次函數(shù)關(guān)系式為y=kx+n，∴，解得，∴B款紀(jì)念冊(cè)每天的銷(xiāo)售量與售價(jià)之間的一次函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+124，由①得：B款紀(jì)念冊(cè)銷(xiāo)售量為(80-2m)本，售價(jià)為80-2m=-2x+124，即x=22+m(元)，則每本利潤(rùn)為22+m-14=8+m(元)，設(shè)該店每天所獲利潤(rùn)為w元，則w=(40+2m)(12-m)+(80-2m)(8+m)=-4m2+48m+1120=-4(m-6)2+1264，∵-4<0，∴當(dāng)m=6時(shí)，w有最大值，最大值為1264元，此時(shí)A款紀(jì)念冊(cè)售價(jià)為32-6=26(元)，答：當(dāng)A款紀(jì)念冊(cè)售價(jià)為26元時(shí)，該店每天所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1264元．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組、一次函數(shù)及二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程組和函數(shù)關(guān)系式．22．（2022·內(nèi)蒙古包頭）由于精準(zhǔn)扶貧的措施科學(xué)得當(dāng)，貧困戶(hù)小穎家今年種植的草莓喜獲豐收，采摘上市16天全部銷(xiāo)售完．小穎對(duì)銷(xiāo)售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)，在該草莓上市第x天（x取整數(shù)）時(shí)，日銷(xiāo)售量y（單位：千克）與x之間的函數(shù)關(guān)系式為草莓價(jià)格m（單位：元/千克）與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)求第14天小穎家草莓的日銷(xiāo)售量；(2)求當(dāng)時(shí)，草莓價(jià)格m與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)試比較第8天與第10天的銷(xiāo)售金額哪天多？【答案】(1)40千克(2)(3)第10天的銷(xiāo)售金額多【分析】（1）把x=14代入求出y值即可；（2）用待定系數(shù)法求解，設(shè)m與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，把(4,24),(12,16)代入，求出k，b值即可求解；（3）把x=8，x=10分別代入y=12x，求出y，再把x=8，x=10分別代入（2）問(wèn)所求解析式求出m值，然后分別求出my值，比較即可求解．(1)解：∵當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，（千克）．∴第14天小穎家草莓的日銷(xiāo)售量是40千克．(2)解：當(dāng)時(shí)，設(shè)草莓價(jià)格m與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，∵點(diǎn)在的圖像上，∴解得∴函數(shù)關(guān)系式為．(3)解：∵當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．∵當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．∴第8天的銷(xiāo)售金額為：（元），第10天的銷(xiāo)售金額為：（元）．∵，∴第10天的銷(xiāo)售金額多．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，函數(shù)圖像，能從函數(shù)圖像獲取有用作息，用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．23．（2022·湖北武漢）某超市銷(xiāo)售一種進(jìn)價(jià)為18元/千克的商品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，每天的銷(xiāo)售量y（千克）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/千克）有如下表所示的關(guān)系：(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在下圖中描點(diǎn)，并用平滑曲線連接這些點(diǎn)，請(qǐng)用所學(xué)知識(shí)求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)該超市每天銷(xiāo)售這種商品的利潤(rùn)為w（元）（不計(jì)其它成本），①求出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出獲得最大利潤(rùn)時(shí)，銷(xiāo)售單價(jià)為多少；②超市本著“盡量讓顧客享受實(shí)惠”的銷(xiāo)售原則，求（元）時(shí)的銷(xiāo)售單價(jià)．【答案】(1)圖象見(jiàn)解析，y與x的函數(shù)關(guān)系式為：(2)①w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：w=；當(dāng)w取最大值，銷(xiāo)售單價(jià)為34元；②（元）時(shí)的銷(xiāo)售單價(jià)為30元【分析】（1）根據(jù)表格描點(diǎn)連線即可做出函數(shù)圖像，然后利用待定系數(shù)法，將表格中數(shù)值代入進(jìn)行求參數(shù)即可；（2）①由（1）中關(guān)系式可求得w=，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)w取最大值，銷(xiāo)售單價(jià)為34元；②解方程，可知，，根據(jù)超市本著“盡量讓顧客享受實(shí)惠”的銷(xiāo)售原則，可知符合題意．(1)解：作圖如圖所示，由圖可知，y與x是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：，將x=20，y=30；x=40，y=10，代入得，，解得：，即y與x的函數(shù)關(guān)系式為：；(2)①由題意可知w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：w==，∴當(dāng)x=34時(shí)，w取最大值，最大值為：256元，即：當(dāng)w取最大值，銷(xiāo)售單價(jià)為34元；②當(dāng)時(shí)，，解得：，，∵超市本著“盡量讓顧客享受實(shí)惠”的銷(xiāo)售原則，∴，即（元）時(shí)的銷(xiāo)售單價(jià)為30元．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一次函數(shù)及二次函數(shù)得應(yīng)用，掌握函數(shù)及圖象的性質(zhì)，能夠整合題中條件是解題的關(guān)鍵．24．（2022·廣東深圳）某學(xué)校打算購(gòu)買(mǎi)甲乙兩種不同類(lèi)型的筆記本．已知甲種類(lèi)型的電腦的單價(jià)比乙種類(lèi)型的要便宜10元，且用110元購(gòu)買(mǎi)的甲種類(lèi)型的數(shù)量與用120元購(gòu)買(mǎi)的乙種類(lèi)型的數(shù)量一樣．(1)求甲乙兩種類(lèi)型筆記本的單價(jià)．(2)該學(xué)校打算購(gòu)買(mǎi)甲乙兩種類(lèi)型筆記本共100件，且購(gòu)買(mǎi)的乙的數(shù)量不超過(guò)甲的3倍，則購(gòu)買(mǎi)的最低費(fèi)用是多少?【答案】(1)甲類(lèi)型的筆記本電腦單價(jià)為110元，乙類(lèi)型的筆記本電腦單價(jià)為120元(2)最低費(fèi)用為11750元【解析】【分析】（1）設(shè)甲類(lèi)型的筆記本電腦單價(jià)為x元，則乙類(lèi)型的筆記本電腦為元．列出方程即可解答；（2）設(shè)甲類(lèi)型筆記本電腦購(gòu)買(mǎi)了a件，最低費(fèi)用為w，列出w關(guān)于a的函數(shù)，利用一次函數(shù)的增減性進(jìn)行解答即可．(1)設(shè)甲類(lèi)型的筆記本電腦單價(jià)為x元，則乙類(lèi)型的筆記本電腦為元．由題意得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，且符合題意．∴乙類(lèi)型的筆記本電腦單價(jià)為：（元）．答：甲類(lèi)型的筆記本電腦單價(jià)為110元，乙類(lèi)型的筆記本電腦單價(jià)為120元．(2)設(shè)甲類(lèi)型筆記本電腦購(gòu)買(mǎi)了a件，最低費(fèi)用為w，則乙類(lèi)型筆記本電腦購(gòu)買(mǎi)了件．由題意得：．∴．．∵，∴當(dāng)a越大時(shí)w越?。喈?dāng)時(shí)，w最大，最大值為（元）．答：最低費(fèi)用為11750元．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用，以及一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握分式方程的應(yīng)用，以及一次函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．25．（2022·廣西賀州）2022年在中國(guó)舉辦的冬奧會(huì)和殘奧會(huì)令世界矚目，冬奧會(huì)和殘奧會(huì)的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻戶(hù)曉，成為熱銷(xiāo)產(chǎn)品，某商家以每套34元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批冰墩墩和雪容融套件，若該產(chǎn)品每套的售價(jià)是48元時(shí)，每天可售