河南省平頂山市2016-2017學(xué)年高一上學(xué)期期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精河南省平頂山市2016-2017學(xué)年高一上學(xué)期期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷(共60分）一、選擇題:本大題共12個(gè)小題，每題5分,共60分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的。1.已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8，A2,3,5,6，B1,3,4,6,7,MxxA,且xB,則M（）A．2,5B．3,6C．2,5,6D．2,3,5,6,82.函數(shù)fxlog12x1的定義域?yàn)椋ǎ?1,0B．1C．1D．0,A．,0,2223.長(zhǎng)方形ABCDA1B1C1D1的八個(gè)極點(diǎn)落在球O的表面上,已知AB3，AD4，BB15，那么球O的表面積為（）A．25B．200C．100D．504。某四棱錐的三視圖以下列圖，該四棱錐的表面積是(）A．32B．16162C．48D．163225。已知函數(shù)yfx在R上為奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，fxx22x,則當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)fx的剖析式為（）A．fxxx2B．fxxx2C．fxxx2D．fxxx26.四棱柱ABCDA1B1C1D1中，A1ABA1ADDAB60，A1AABAD，則CC1與BD所成角為( )A．30B．45C．60D．907.已知直線l1:x2ay10與l2:2a1xay10平行，則a的值是（)A．0或1B．1或1C．0或1D．1444學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精xax8。函數(shù)y0a1的圖象的大體形狀是（）xA．B．C．D．9.設(shè),是兩個(gè)不同樣的平面,l,m是兩條不同樣的直線,且l,m,以下命題正確的選項(xiàng)是（)A．若l，則B．若，則lmC．若l//,則//D．若//，則l//m10。設(shè)ab1,c0，給出以下四個(gè)結(jié)論：①ac1；②acbc;③logbaclogbbc；④abcaac.其中所有的正確結(jié)論的序號(hào)是()A．①②B．②③C．①②③D．②③④11.已知e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),函數(shù)fxexx2的零點(diǎn)為a，函數(shù)gxlnxx2的零點(diǎn)為b，則以下不等式中成立的是（）A．a(chǎn)1bB．a(chǎn)b1C．1abD．b1a12。已知直二面角l，點(diǎn)A,ACl,C為垂足，B,BDl，D為垂足，若AB2，ACBD1,則D到平面ABC的距離等于(）A．2B．36D．133C．3第Ⅱ卷（共90分）二、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知函數(shù)fxlog2x,x0,f1的值是．3x,x0,，則f414.經(jīng)過(guò)原點(diǎn)并且與直線xy20相切于點(diǎn)2,0的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是．15。正三棱錐VABC中，VB7,BC23，則二面角VABC的大小為．16。已知函數(shù)fx在0,單調(diào)遞減，f20，若fx10，則x的取值范圍是．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)17.設(shè)函數(shù)fx是定義域?yàn)镽的任意函數(shù)。學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精fxfxfxfx(1）求證:函數(shù)gx是奇函數(shù),hx是偶函數(shù)；22(2)若是fxlnex1，試求（1）中的gx和hx的表達(dá)式.18.如圖,直三棱柱ABCA1B1C1中，M,N分別為A1B,B1C1的中點(diǎn).（1)求證：MN平面A1ACC1；(2）已知A1AAB2，BC5，CAB90,求三棱錐C1ABA1的體積。19.設(shè)aR是常數(shù)，函數(shù)fxa2。2x1(1）用定義證明函數(shù)fx是增函數(shù)；2）試確定a的值，使fx是奇函數(shù)；3)當(dāng)fx是奇函數(shù)時(shí)，求fx的值域。20.如圖，四棱錐PABCD中,底面ABCD為菱形，PA平面ABCD。(1）證明：平面PBD平面PAC；（2)設(shè)AP1，AD3，CBA60，求A到平面PBC的距離。21.設(shè)有一條光輝從P2，43射出，并且經(jīng)x軸上一點(diǎn)Q2，0反射。（1）求入射光輝和反射光輝所在的直線方程(分別記為l1、l2）；(2)設(shè)動(dòng)直線l:xmy23，當(dāng)點(diǎn)M0，6到l的距離最大時(shí),求l,l1,l2所圍成的三角形的內(nèi)切圓（即:圓心在三角形內(nèi)，并且與三角形的三邊相切的圓)的方程。學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精22.設(shè)圓C的圓心在x軸上，并且過(guò)A1,1,B1,3兩點(diǎn).(1）求圓C的方程；(2）設(shè)直線yxm與圓C交于M,N兩點(diǎn),那么以MN為直徑的圓能否經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，若能，央求出直線MN的方程;若不能夠，請(qǐng)說(shuō)明原由。試卷答案一、選擇題1—5:ABDBA6—10:DCDAB11、12：AC二、填空題114.212215。6016.,13,13.x1y9三、解答題17。解:（1)∵fx的定義域?yàn)镽，∴gx和hx的定義域都為R.∵gxfxfxxfxfxx。2，∴g2g∴gx是奇函數(shù),∵h(yuǎn)xfxfxxfxfxhx，2，∴h2∴hx是偶函數(shù)。(2)∵fxlnex1，由(1）得，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精gxfxfxlnex1lnex122xlnex1lnex1xelnex.222∵fxgxhx，∴hxf9xgxlnex1x.218.解：（1）設(shè)K是B1C的中點(diǎn)，分別在AB1C,B1C1C中使用三角形的中位線定理得MK//AC,KN//CC1.又MK,NK是平面MNK內(nèi)的訂交直線，∴平面MNK//平面AA1C1C.又MN平面MNK,∴MN//平面AA1C1C。(2）∵CAB90，AB2,BC5，∴ACBC2AB21，∴SABC1.∵ABCA1B1C1是直棱柱，∴棱柱的高為AA12，∴棱柱ABCA1B1C1的體積為VABCABC2。111∴VC12.ABAVABCABC11311119.解：（1)設(shè)x1x2,則fx2fx1222x22x1。*2x12x1x1x1221221∵函數(shù)y2x是增函數(shù)，又x1x2,∴2x22x10，而2x110,2x210，∴*式0?！鄁x2fx1，即fx是R上的增函數(shù).學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精(2）∵fxfx2a220對(duì)xR恒成立，2x12x1∴a1。（3)當(dāng)a1時(shí),yfx12.x21∴21y0，∴y1，12x連續(xù)解得2x1y0，1y∴1y1，因此，函數(shù)fx的值域是1,1。20。解：（1)∵ABCD為菱形,∴BDAC。PA平面ABCD，∴BDPA.∴BD平面PAC。又BD平面PBD，∴平面PBD平面PAC.(2）∵AP1,AD3，CBA60，∴AC3，3233SABC3.44∵PCPBPA2AC22，2∴SPBC1322339.224若設(shè)A到平面PBC的距離為x?！郪APBCVPABC，∴1x391331，∴x313。343413即A到平面PBC的距離為313.13430，∴l(xiāng)1:y3x2.21。解：(1）∵kPQ232∴入射光輝所在的直線l1的方程為3xy230.∵l1,l2關(guān)于x軸對(duì)稱，∴反射光輝所在的直線l2的方程為3xy230.學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精（2）∵l恒過(guò)點(diǎn)N23,0,∴作MHl于H，則MHMN2NH248NH2，∴當(dāng)NH0時(shí)MH最大.即,lMN時(shí)點(diǎn)M到l的距離最大?！遦MN3,∴m3,∴l(xiāng)的方程為x3y23。設(shè)l,l1,l2所圍三角形的內(nèi)切圓的方程為x2y22,2tr則rt3t232，解得t2(或t31222舍去），∴所求的內(nèi)切圓方程為x22221。y22。解:（1）∵圓C的圓心在AB的垂直均分線上，又AB的中點(diǎn)為0,2，kAB1，∴AB的中垂線為yx2?！邎AC的圓心在x軸上，∴圓C的圓心為C2,0，因此，圓C的半徑rAC10，∴圓C的方程為x2210.2y（2）設(shè)Mx1,y1,Nx2,y2是直線yxm與圓C的交點(diǎn)，將yxm代入圓C的