江蘇省南京市鼓樓區(qū)2024-2025學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

七年級(jí)（上）期中試卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁，全卷滿分100分，考試時(shí)間為100分鐘?？忌痤}全部答在答題卡上，答在本試卷上無效。2．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考教師在答題卡上所粘貼條形碼的姓名、考試證號(hào)是否與本人相符合，再將自己的姓名、考試證號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上。3．答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其他位置答題一律無效。4．作圖必須用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫清楚。一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的序號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．比0小3的數(shù)是（

）A．-3 B．3 C．0 D．0.32．2024年9月25日，中國人民解放軍火箭軍在南太平洋相關(guān)公海海域成功發(fā)射了1發(fā)攜載訓(xùn)練模擬彈頭的洲際彈道導(dǎo)彈，并準(zhǔn)確落入預(yù)定海域，射程約12000000米，創(chuàng)下了全球洲際導(dǎo)彈實(shí)際測(cè)試中的最遠(yuǎn)紀(jì)錄．用科學(xué)記數(shù)法表示12000000是（

）A．1.2×106 B．1.2×107 C．12×105 D．12×1073．下列計(jì)算正確的是（

）A．3a+2a=5a2B．3a2-2a=aC．3a+2b=5abD．3ab-ba=2ab4．平方等于它的立方的數(shù)是（

）A．0，1 B．0,-1 C．±1 D．0，±15．a(chǎn)、b是實(shí)數(shù)，且a+b＜0，ab＞0，則下列判斷中正確的是（

）A．a(chǎn)＞0，b＜0 B．a(chǎn)＞0，b＞0 C．a(chǎn)＜0，b＞0 D．a(chǎn)＜0，b＜06．小王在便利店買東西，他離開時(shí)發(fā)現(xiàn)便利店的時(shí)鐘指向3點(diǎn)55分．回到家，小王發(fā)現(xiàn)家里的時(shí)鐘已經(jīng)是4點(diǎn)10分，但他同時(shí)發(fā)現(xiàn)把手機(jī)忘在便利店了，他立即以同樣的速度返回去拿．到便利店時(shí)，他發(fā)現(xiàn)店內(nèi)的時(shí)鐘指向4點(diǎn)15分．若小王家里的時(shí)鐘是準(zhǔn)確的，則便利店的時(shí)鐘的走時(shí)情況是（

）A．快了5分鐘B．慢了5分鐘C．快了10分鐘D．慢了10分鐘二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7．-4的相反數(shù)是_______；-4的倒數(shù)是_______．8．計(jì)算3-5×（-2）的結(jié)果是_______．9．比較大?。海ㄌ睢?gt;”、“=”或“<”）．10．若一個(gè)長方形的寬是m，長比寬的2倍還多n，則這個(gè)長方形的周長是．11．若，則的值為．12．若與的和是單項(xiàng)式（m，n為正整數(shù)），則的值為．13．把化成小數(shù)是．14．寫出兩個(gè)多項(xiàng)式，使它們的和為：．15．如圖，小明制定了一種密碼規(guī)則，根據(jù)該規(guī)則將密文“”翻譯成明文為．16．一只電子跳蚤在數(shù)軸上跳動(dòng)，它從表示的點(diǎn)出發(fā)，第1次向右跳2個(gè)單位長度，之后的每次跳動(dòng)都與前一次方向相反，且比前一次多跳2個(gè)單位長度．若電子跳蚤第n次跳動(dòng)后到原點(diǎn)的距離為23個(gè)單位長度，則n的值是．三、解答題（本大題共10小題，共68分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．把下列各數(shù)填入相應(yīng)的表格內(nèi)：，，，，，．正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)18．計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）．19．化簡：（1）；（2）．20．若，求代數(shù)式的值．21．比較代數(shù)式的大?。海?）與；（2）與．22．小紅站在直線跑道的起跑線上，小明站在起跑線前方30m處，兩人同時(shí)向前起跑，已知小明的速度為4m/s，小紅的速度為6m/s，設(shè)跑步時(shí)間為ts．（1）用含t的代數(shù)式分別表示兩人到起跑線的距離；（2）當(dāng)時(shí)，求兩人之間的距離；（3）用含t的代數(shù)式表示兩人之間的距離．23．從一張大長方形紙片中剪去一個(gè)小長方形，剩下紙片的尺寸如圖所示．（1）列兩個(gè)不同的算式表示剩下紙片的面積，并在圖中作必要標(biāo)注；（2）任選一個(gè)上述算式進(jìn)行化簡．24．三階幻方在三階幻方中，每行、每列、每條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和都相等，這個(gè)和稱為“幻和”，最中間的數(shù)稱為“中心數(shù)”．圖1中的3個(gè)三階幻方的幻和分別為15，21，3，中心數(shù)分別為5，7，1．（1）猜想在三階幻方中，幻和S與中心數(shù)n的數(shù)量關(guān)系是__________；（2）應(yīng)用在圖2所示的三階幻方中，要使幻和為12，請(qǐng)直接寫出的值；（3）延伸將1，2，3，…，10十個(gè)數(shù)填入圖3“變異三階幻方”的各圓圈內(nèi)，使其幻和（在同一條直線上的3個(gè)數(shù)之和）為19，請(qǐng)完成該幻方．25．乘積與位置數(shù)軸上的點(diǎn)A，B，C，D分別表示數(shù)a，b，c，d．（1）若它們的位置如圖1所示，則表示數(shù)的點(diǎn)在點(diǎn)A__________側(cè)（填“左”或“右”），表示數(shù)的點(diǎn)與點(diǎn)_____________最接近．（2）數(shù)軸上點(diǎn)E表示數(shù)，它與A，B在數(shù)軸上的位置如圖2所示．在數(shù)軸上畫出原點(diǎn)O和表示1的點(diǎn)的位置，并寫出必要的文字說明（若有不同情況，每種情況應(yīng)單獨(dú)畫一個(gè)圖形）．26．n階長方形操作如圖1，從一張長方形紙片中剪去一個(gè)最大的正方形，剩下一個(gè)小的長方形，將這個(gè)過程稱為1次操作．若經(jīng)過n次操作后，剩下的小長方形恰好是正方形，稱原長方形為n階長方形．圖2是一個(gè)2階長方形，它的寬與長的比（簡稱“寬長比”為）．思考3階長方形的寬長比可能是多少？不妨倒過來想，如圖3，1階長方形就是在正方形外再補(bǔ)一個(gè)正方形（寬長比為），同理2階長方形的寬長比為和，圖中所示的3階長方形的寬長比為和．（1）畫出另外兩種3階長方形的裁剪示意圖和對(duì)應(yīng)的寬長比．（2）直接寫出4階長方形的寬長比所有可能的值．（3）從以下問題中任選一個(gè)作答：①10階長方形的寬長比共有多少種可能的值？②圖3中“”“”…是必然的，解釋其中道理．③若一個(gè)長方形的寬長比為，則它是幾階長方形？參考答案1．A【分析】本題考查了有理數(shù)減法，解題關(guān)鍵熟練掌握有理數(shù)減法法則，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算；列出算式0-3計(jì)算即可．【詳解】解：因?yàn)?-3=-3，所以比0小3的數(shù)是-3，故選：A．2．B【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為a×10n的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：12000000=1.2×107，故選B．3．D【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)，解題關(guān)鍵是明確合并同類項(xiàng)法則，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算；逐項(xiàng)判斷兩個(gè)單項(xiàng)式是否是同類項(xiàng)，再看計(jì)算是否正確即可．【詳解】解：A.，不符合題意；B.和不是同類項(xiàng)，不能合并，不符合題意；C.和不是同類項(xiàng)，不能合并，不符合題意；D.，符合題意；故選：D．4．A【分析】本題考查了乘方，掌握乘方運(yùn)算：奇負(fù)偶正，是關(guān)鍵；負(fù)數(shù)不滿足題意，0滿足題意，，即數(shù)1也滿足題意，從而可確定答案．【詳解】解：由于，，，所以0與1滿足題意；故選：A．5．D【分析】根據(jù)即可判斷a、b是同號(hào)，再由即可判斷出，．【詳解】解：∵，，∴，，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握不等式的性質(zhì)．6．B【分析】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算的應(yīng)用；按照便利店的時(shí)間，計(jì)算出小王從便利店到家用時(shí)10分鐘，從而確定小王到家的時(shí)間，與小王家準(zhǔn)確時(shí)間對(duì)比，即可判斷便利店的時(shí)鐘的走時(shí)情況．【詳解】解：按照便利店的時(shí)間，小王從便利店到家再返回便利店共用時(shí)20分鐘，所以小王從便利店到家用時(shí)10分鐘，所以小王到家的時(shí)間應(yīng)是4點(diǎn)5分，而小王家準(zhǔn)確時(shí)間是4點(diǎn)10分，且（分鐘），所以便利店的時(shí)間比準(zhǔn)確時(shí)間慢了5分鐘；故選：B．7．【分析】本題考查了相反數(shù)和倒數(shù)，解題關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)和倒數(shù)的定義；根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)求解即可．【詳解】解：的相反數(shù)是，的倒數(shù)是，故答案為：，．8．【分析】本題主要考查了有理數(shù)的四則混合計(jì)算，先計(jì)算乘法，再計(jì)算減法即可得到答案．【詳解】解：，故答案為：．9．<【分析】本題考查了有理數(shù)的比較大小，根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小求解即可．【詳解】解：，因?yàn)椋?，故答案為?lt;．10．##【分析】本題考查了整式的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟記長方形周長計(jì)算公式，準(zhǔn)確計(jì)算；根據(jù)長方形周長是（長+寬）列式計(jì)算即可．【詳解】解：長方形的寬是m，長比寬的2倍還多n，則長是，這個(gè)長方形的周長是，故答案為：．11．【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，先把所求式子去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)化簡得到，據(jù)此利用整體代入法計(jì)算求解即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．12．5【分析】本題考查了同類項(xiàng)的定義，解題關(guān)鍵是明確同類項(xiàng)所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同；根據(jù)同類項(xiàng)的定義求出字母的值，再代入計(jì)算即可．【詳解】解：因?yàn)榕c的和是單項(xiàng)式，所以與是同類項(xiàng)，則，，故答案為：5．13．【分析】本題考查了有理數(shù)的除法，解題關(guān)鍵是熟練掌握除法運(yùn)算，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算；用7除以15，把結(jié)果寫成循環(huán)小數(shù)即可．【詳解】解：，故答案為：．14．和【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)，解題關(guān)鍵是熟練掌握合并同類項(xiàng)法則；根據(jù)合并同類項(xiàng)法則寫出兩個(gè)多項(xiàng)式，使它們的和等于即可．【詳解】解：因?yàn)?，所以這兩個(gè)多項(xiàng)式可以是和，故答案為：和（答案不唯一）．15．【分析】本題考查了觀察歸納能力，解題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)密文規(guī)則，找出數(shù)字代表的字母即可．【詳解】解：數(shù)字代表的字母是G；數(shù)字代表的字母是U；數(shù)字代表的是空格；數(shù)字代表的字母是L；數(shù)字代表的字母是O；數(shù)字代表的字母是U；“”翻譯成明文為，故答案為：．16．20或25【分析】本題考查了探索數(shù)字規(guī)律，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵；依次計(jì)算出前幾次跳動(dòng)后表示的數(shù)，歸納出規(guī)律即可求解．【詳解】解：第1次跳動(dòng)后表示的數(shù)為，；第2次跳動(dòng)后表示的數(shù)為，；第3次跳動(dòng)后表示的數(shù)為，；第4次跳動(dòng)后表示的數(shù)為，；第5次跳動(dòng)后表示的數(shù)為，；第6次跳動(dòng)后表示的數(shù)為，；第7次跳動(dòng)后表示的數(shù)為，；……一般地：第次跳動(dòng)后表示的數(shù)為，第次跳動(dòng)后表示的數(shù)為，當(dāng)時(shí)，解得，即第次跳動(dòng)后的數(shù)為，距離原點(diǎn)23個(gè)單位長度；當(dāng)時(shí)，解得，即第次跳動(dòng)后的數(shù)為，距離原點(diǎn)23個(gè)單位長度；綜上，當(dāng)電子跳蚤第20次或第25次跳動(dòng)后到原點(diǎn)的距離為23個(gè)單位長度；即n的值為20或25；故答案為：20或25．17．見解析【分析】本題主要考查了有理數(shù)的分類，化簡多重符號(hào)，先化簡多重符號(hào)，再根據(jù)正有理數(shù)是大于0的數(shù)，負(fù)有理數(shù)是小于0的數(shù)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：，填表如下：正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)，，18．（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算．有理數(shù)的混合運(yùn)算順序是先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)先算括號(hào)里面的．計(jì)算時(shí)可以運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡便計(jì)算．根據(jù)除以一個(gè)不為數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，把算式轉(zhuǎn)化為，根據(jù)有理數(shù)的乘法法則依次計(jì)算即可；利用乘法分配律把與括號(hào)里的各項(xiàng)分別相乘得到，然后再計(jì)算即可；把化為，提出公因數(shù)得到，把括號(hào)里面的計(jì)算得到，最后把化為即可；把算式里的乘方分別計(jì)算出來得到，根據(jù)除以一個(gè)不為數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)得到：，再根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：=1；（2）；（3）；（4）．19．（1）（2）【分析】本題主要考查了合并同類項(xiàng)和整式的加減計(jì)算：（1）合并同類項(xiàng)時(shí)，只對(duì)同類項(xiàng)的系數(shù)進(jìn)行加減計(jì)算，字母和字母的指數(shù)保持不變，據(jù)此求解即可；（2）先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可得到答案．【詳解】（1）解：；（2）解：．20．1【分析】本題考查了整式化簡求值，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確掌握整式化簡方法，整體代入求解；先化簡整式，再整體代入求值即可．【詳解】解：，，∵，∴原式．21．（1）（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．【分析】本題主要考查了整式的加減計(jì)算：（1）利用整式的加減計(jì)算法則求出的結(jié)果，再判定結(jié)果的符號(hào)即可得到答案；（2）利用整式的加減計(jì)算法則求出的結(jié)果，再判定結(jié)果的符號(hào)即可得到答案．【詳解】（1）解：，∵，∴，∴，∴；（2）解：，當(dāng)時(shí)，則，則；當(dāng)時(shí)，則，則；當(dāng)時(shí)，則，則．22．（1）見解析（2）10m（3）見解析【分析】本題考查了列代數(shù)式和代數(shù)式求值，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意正確列出代數(shù)式，代入數(shù)值準(zhǔn)確計(jì)算；（1）根據(jù)路程等于速度乘以時(shí)間列出代數(shù)式即可；（2）把代入求出兩人到起跑線的距離，再求出兩人之間的距離；（3）按照（2）中計(jì)算方法列出代數(shù)式即可．【詳解】（1）解：小紅到起跑線的距離為m，小明到起跑線的距離為m，（2）解：當(dāng)時(shí)，小紅到起跑線的距離為m，小明到起跑線的距離為（m），兩人之間的距離為（m），兩人之間的距離為10m．（3）解：當(dāng)小明在小紅前面時(shí)，即時(shí)，兩人之間的距離為，當(dāng)小明不在小紅前面時(shí)，即時(shí)，兩人之間的距離為，23．（1）見解析（2）見解析【分析】本題考查了整式的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是根據(jù)長方形的面積公式，利用面積和差表示圖形面積；（1）剩下紙片的面積可以用大長方形的面積減去小長方形的面積或把剩下紙片分割成兩個(gè)長方形，求它們面積和；（2）按照整式運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】（1）解：方法一：剩下紙片的面積可以用大長方形的面積減去小長方形的面積：；方法二：把剩下紙片分割成兩個(gè)長方形，，剩下紙片的面積等于它們面積和：．（2）解：方法一：，，；方法二：，．24．（1）（2）（3）見解析【分析】本題主要考查了數(shù)字類的規(guī)律探索，有理數(shù)的加減計(jì)算，代數(shù)式求值：（1）根據(jù)題意可得規(guī)律幻和是中間數(shù)的3倍，據(jù)此可得答案；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論可得最中間的那個(gè)數(shù)為4，則左下角的那個(gè)數(shù)為，則可求出，則右下角那個(gè)數(shù)為，進(jìn)而得到，最后代值計(jì)算即可；（3）由于一共有五條線，那么總幻和為95，而這10個(gè)數(shù)字的和為55，那么中間五個(gè)數(shù)的和為40，進(jìn)而確定中間五個(gè)數(shù)為6，7，8，9，10，由于1和2比較小，那么1和2要和10連在一起，據(jù)此逐步填寫即可．【詳解】（1）解：當(dāng)中心數(shù)是5時(shí)，幻和為；當(dāng)中心數(shù)是7時(shí)，幻和為；當(dāng)中心數(shù)是1時(shí)，幻和為；……，以此類推可知，幻和S與中心數(shù)n的數(shù)量關(guān)系是，故答案為：；（2）解：∵幻和為12，∴最中間的那個(gè)數(shù)為4，∴左下角的那個(gè)數(shù)為，∴，∴右下角那個(gè)數(shù)為，∴，∴；（3）解：∵，，∴中間五個(gè)圈里的五個(gè)數(shù)的和為，∵，∴中間圈里的五個(gè)數(shù)是6，7，8，9，10，填幻方如下：25．（1）左，點(diǎn)B；（2）見解析【分析】本題考查了數(shù)軸上表示的數(shù)和有理數(shù)乘法，解題關(guān)鍵是明確數(shù)軸上表示的數(shù)的符號(hào)和乘法法則；（1）先確定a，b，c，d所表示數(shù)的符號(hào)和表示數(shù)的大約值，再判斷即可；（