江蘇省南京市鼓樓區(qū)2024-2025學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

七年級(jí)（上）期中試卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁(yè)，全卷滿分100分，考試時(shí)間為100分鐘?？忌痤}全部答在答題卡上，答在本試卷上無效。2．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考教師在答題卡上所粘貼條形碼的姓名、考試證號(hào)是否與本人相符合，再將自己的姓名、考試證號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上。3．答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其他位置答題一律無效。4．作圖必須用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫清楚。一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的序號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．比0小3的數(shù)是（

）A．-3 B．3 C．0 D．0.32．2024年9月25日，中國(guó)人民解放軍火箭軍在南太平洋相關(guān)公海海域成功發(fā)射了1發(fā)攜載訓(xùn)練模擬彈頭的洲際彈道導(dǎo)彈，并準(zhǔn)確落入預(yù)定海域，射程約12000000米，創(chuàng)下了全球洲際導(dǎo)彈實(shí)際測(cè)試中的最遠(yuǎn)紀(jì)錄．用科學(xué)記數(shù)法表示12000000是（

）A．1.2×106 B．1.2×107 C．12×105 D．12×1073．下列計(jì)算正確的是（

）A．3a+2a=5a2B．3a2-2a=aC．3a+2b=5abD．3ab-ba=2ab4．平方等于它的立方的數(shù)是（

）A．0，1 B．0,-1 C．±1 D．0，±15．a(chǎn)、b是實(shí)數(shù)，且a+b＜0，ab＞0，則下列判斷中正確的是（

）A．a(chǎn)＞0，b＜0 B．a(chǎn)＞0，b＞0 C．a(chǎn)＜0，b＞0 D．a(chǎn)＜0，b＜06．小王在便利店買東西，他離開時(shí)發(fā)現(xiàn)便利店的時(shí)鐘指向3點(diǎn)55分．回到家，小王發(fā)現(xiàn)家里的時(shí)鐘已經(jīng)是4點(diǎn)10分，但他同時(shí)發(fā)現(xiàn)把手機(jī)忘在便利店了，他立即以同樣的速度返回去拿．到便利店時(shí)，他發(fā)現(xiàn)店內(nèi)的時(shí)鐘指向4點(diǎn)15分．若小王家里的時(shí)鐘是準(zhǔn)確的，則便利店的時(shí)鐘的走時(shí)情況是（

）A．快了5分鐘B．慢了5分鐘C．快了10分鐘D．慢了10分鐘二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7．-4的相反數(shù)是_______；-4的倒數(shù)是_______．8．計(jì)算3-5×（-2）的結(jié)果是_______．9．比較大小：（填“>”、“=”或“<”）．10．若一個(gè)長(zhǎng)方形的寬是m，長(zhǎng)比寬的2倍還多n，則這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是．11．若，則的值為．12．若與的和是單項(xiàng)式（m，n為正整數(shù)），則的值為．13．把化成小數(shù)是．14．寫出兩個(gè)多項(xiàng)式，使它們的和為：．15．如圖，小明制定了一種密碼規(guī)則，根據(jù)該規(guī)則將密文“”翻譯成明文為．16．一只電子跳蚤在數(shù)軸上跳動(dòng)，它從表示的點(diǎn)出發(fā)，第1次向右跳2個(gè)單位長(zhǎng)度，之后的每次跳動(dòng)都與前一次方向相反，且比前一次多跳2個(gè)單位長(zhǎng)度．若電子跳蚤第n次跳動(dòng)后到原點(diǎn)的距離為23個(gè)單位長(zhǎng)度，則n的值是．三、解答題（本大題共10小題，共68分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．把下列各數(shù)填入相應(yīng)的表格內(nèi)：，，，，，．正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)18．計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）．19．化簡(jiǎn)：（1）；（2）．20．若，求代數(shù)式的值．21．比較代數(shù)式的大小：（1）與；（2）與．22．小紅站在直線跑道的起跑線上，小明站在起跑線前方30m處，兩人同時(shí)向前起跑，已知小明的速度為4m/s，小紅的速度為6m/s，設(shè)跑步時(shí)間為ts．（1）用含t的代數(shù)式分別表示兩人到起跑線的距離；（2）當(dāng)時(shí)，求兩人之間的距離；（3）用含t的代數(shù)式表示兩人之間的距離．23．從一張大長(zhǎng)方形紙片中剪去一個(gè)小長(zhǎng)方形，剩下紙片的尺寸如圖所示．（1）列兩個(gè)不同的算式表示剩下紙片的面積，并在圖中作必要標(biāo)注；（2）任選一個(gè)上述算式進(jìn)行化簡(jiǎn)．24．三階幻方在三階幻方中，每行、每列、每條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和都相等，這個(gè)和稱為“幻和”，最中間的數(shù)稱為“中心數(shù)”．圖1中的3個(gè)三階幻方的幻和分別為15，21，3，中心數(shù)分別為5，7，1．（1）猜想在三階幻方中，幻和S與中心數(shù)n的數(shù)量關(guān)系是__________；（2）應(yīng)用在圖2所示的三階幻方中，要使幻和為12，請(qǐng)直接寫出的值；（3）延伸將1，2，3，…，10十個(gè)數(shù)填入圖3“變異三階幻方”的各圓圈內(nèi)，使其幻和（在同一條直線上的3個(gè)數(shù)之和）為19，請(qǐng)完成該幻方．25．乘積與位置數(shù)軸上的點(diǎn)A，B，C，D分別表示數(shù)a，b，c，d．（1）若它們的位置如圖1所示，則表示數(shù)的點(diǎn)在點(diǎn)A__________側(cè)（填“左”或“右”），表示數(shù)的點(diǎn)與點(diǎn)_____________最接近．（2）數(shù)軸上點(diǎn)E表示數(shù)，它與A，B在數(shù)軸上的位置如圖2所示．在數(shù)軸上畫出原點(diǎn)O和表示1的點(diǎn)的位置，并寫出必要的文字說明（若有不同情況，每種情況應(yīng)單獨(dú)畫一個(gè)圖形）．26．n階長(zhǎng)方形操作如圖1，從一張長(zhǎng)方形紙片中剪去一個(gè)最大的正方形，剩下一個(gè)小的長(zhǎng)方形，將這個(gè)過程稱為1次操作．若經(jīng)過n次操作后，剩下的小長(zhǎng)方形恰好是正方形，稱原長(zhǎng)方形為n階長(zhǎng)方形．圖2是一個(gè)2階長(zhǎng)方形，它的寬與長(zhǎng)的比（簡(jiǎn)稱“寬長(zhǎng)比”為）．思考3階長(zhǎng)方形的寬長(zhǎng)比可能是多少？不妨倒過來想，如圖3，1階長(zhǎng)方形就是在正方形外再補(bǔ)一個(gè)正方形（寬長(zhǎng)比為），同理2階長(zhǎng)方形的寬長(zhǎng)比為和，圖中所示的3階長(zhǎng)方形的寬長(zhǎng)比為和．（1）畫出另外兩種3階長(zhǎng)方形的裁剪示意圖和對(duì)應(yīng)的寬長(zhǎng)比．（2）直接寫出4階長(zhǎng)方形的寬長(zhǎng)比所有可能的值．（3）從以下問題中任選一個(gè)作答：①10階長(zhǎng)方形的寬長(zhǎng)比共有多少種可能的值？②圖3中“”“”…是必然的，解釋其中道理．③若一個(gè)長(zhǎng)方形的寬長(zhǎng)比為，則它是幾階長(zhǎng)方形？參考答案1．A【分析】本題考查了有理數(shù)減法，解題關(guān)鍵熟練掌握有理數(shù)減法法則，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算；列出算式0-3計(jì)算即可．【詳解】解：因?yàn)?-3=-3，所以比0小3的數(shù)是-3，故選：A．2．B【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為a×10n的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：12000000=1.2×107，故選B．3．D【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)，解題關(guān)鍵是明確合并同類項(xiàng)法則，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算；逐項(xiàng)判斷兩個(gè)單項(xiàng)式是否是同類項(xiàng)，再看計(jì)算是否正確即可．【詳解】解：A.，不符合題意；B.和不是同類項(xiàng)，不能合并，不符合題意；C.和不是同類項(xiàng)，不能合并，不符合題意；D.，符合題意；故選：D．4．A【分析】本題考查了乘方，掌握乘方運(yùn)算：奇負(fù)偶正，是關(guān)鍵；負(fù)數(shù)不滿足題意，0滿足題意，，即數(shù)1也滿足題意，從而可確定答案．【詳解】解：由于，，，所以0與1滿足題意；故選：A．5．D【分析】根據(jù)即可判斷a、b是同號(hào)，再由即可判斷出，．【詳解】解：∵，，∴，，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握不等式的性質(zhì)．6．B【分析】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算的應(yīng)用；按照便利店的時(shí)間，計(jì)算出小王從便利店到家用時(shí)10分鐘，從而確定小王到家的時(shí)間，與小王家準(zhǔn)確時(shí)間對(duì)比，即可判斷便利店的時(shí)鐘的走時(shí)情況．【詳解】解：按照便利店的時(shí)間，小王從便利店到家再返回便利店共用時(shí)20分鐘，所以小王從便利店到家用時(shí)10分鐘，所以小王到家的時(shí)間應(yīng)是4點(diǎn)5分，而小王家準(zhǔn)確時(shí)間是4點(diǎn)10分，且（分鐘），所以便利店的時(shí)間比準(zhǔn)確時(shí)間慢了5分鐘；故選：B．7．【分析】本題考查了相反數(shù)和倒數(shù)，解題關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)和倒數(shù)的定義；根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)求解即可．【詳解】解：的相反數(shù)是，的倒數(shù)是，故答案為：，．8．【分析】本題主要考查了有理數(shù)的四則混合計(jì)算，先計(jì)算乘法，再計(jì)算減法即可得到答案．【詳解】解：，故答案為：．9．<【分析】本題考查了有理數(shù)的比較大小，根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小求解即可．【詳解】解：，因?yàn)椋?，故答案為?lt;．10．##【分析】本題考查了整式的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟記長(zhǎng)方形周長(zhǎng)計(jì)算公式，準(zhǔn)確計(jì)算；根據(jù)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是（長(zhǎng)+寬）列式計(jì)算即可．【詳解】解：長(zhǎng)方形的寬是m，長(zhǎng)比寬的2倍還多n，則長(zhǎng)是，這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是，故答案為：．11．【分析】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，先把所求式子去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)得到，據(jù)此利用整體代入法計(jì)算求解即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．12．5【分析】本題考查了同類項(xiàng)的定義，解題關(guān)鍵是明確同類項(xiàng)所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同；根據(jù)同類項(xiàng)的定義求出字母的值，再代入計(jì)算即可．【詳解】解：因?yàn)榕c的和是單項(xiàng)式，所以與是同類項(xiàng)，則，，故答案為：5．13．【分析】本題考查了有理數(shù)的除法，解題關(guān)鍵是熟練掌握除法運(yùn)算，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算；用7除以15，把結(jié)果寫成循環(huán)小數(shù)即可．【詳解】解：，故答案為：．14．和【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)，解題關(guān)鍵是熟練掌握合并同類項(xiàng)法則；根據(jù)合并同類項(xiàng)法則寫出兩個(gè)多項(xiàng)式，使它們的和等于即可．【詳解】解：因?yàn)椋赃@兩個(gè)多項(xiàng)式可以是和，故答案為：和（答案不唯一）．15．【分析】本題考查了觀察歸納能力，解題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)密文規(guī)則，找出數(shù)字代表的字母即可．【詳解】解：數(shù)字代表的字母是G；數(shù)字代表的字母是U；數(shù)字代表的是空格；數(shù)字代表的字母是L；數(shù)字代表的字母是O；數(shù)字代表的字母是U；“”翻譯成明文為，故答案為：．16．20或25【分析】本題考查了探索數(shù)字規(guī)律，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵；依次計(jì)算出前幾次跳動(dòng)后表示的數(shù)，歸納出規(guī)律即可求解．【詳解】解：第1次跳動(dòng)后表示的數(shù)為，；第2次跳動(dòng)后表示的數(shù)為，；第3次跳動(dòng)后表示的數(shù)為，；第4次跳動(dòng)后表示的數(shù)為，；第5次跳動(dòng)后表示的數(shù)為，；第6次跳動(dòng)后表示的數(shù)為，；第7次跳動(dòng)后表示的數(shù)為，；……一般地：第次跳動(dòng)后表示的數(shù)為，第次跳動(dòng)后表示的數(shù)為，當(dāng)時(shí)，解得，即第次跳動(dòng)后的數(shù)為，距離原點(diǎn)23個(gè)單位長(zhǎng)度；當(dāng)時(shí)，解得，即第次跳動(dòng)后的數(shù)為，距離原點(diǎn)23個(gè)單位長(zhǎng)度；綜上，當(dāng)電子跳蚤第20次或第25次跳動(dòng)后到原點(diǎn)的距離為23個(gè)單位長(zhǎng)度；即n的值為20或25；故答案為：20或25．17．見解析【分析】本題主要考查了有理數(shù)的分類，化簡(jiǎn)多重符號(hào)，先化簡(jiǎn)多重符號(hào)，再根據(jù)正有理數(shù)是大于0的數(shù)，負(fù)有理數(shù)是小于0的數(shù)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：，填表如下：正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)，，18．（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算．有理數(shù)的混合運(yùn)算順序是先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)先算括號(hào)里面的．計(jì)算時(shí)可以運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算．根據(jù)除以一個(gè)不為數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，把算式轉(zhuǎn)化為，根據(jù)有理數(shù)的乘法法則依次計(jì)算即可；利用乘法分配律把與括號(hào)里的各項(xiàng)分別相乘得到，然后再計(jì)算即可；把化為，提出公因數(shù)得到，把括號(hào)里面的計(jì)算得到，最后把化為即可；把算式里的乘方分別計(jì)算出來得到，根據(jù)除以一個(gè)不為數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)得到：，再根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：=1；（2）；（3）；（4）．19．（1）（2）【分析】本題主要考查了合并同類項(xiàng)和整式的加減計(jì)算：（1）合并同類項(xiàng)時(shí)，只對(duì)同類項(xiàng)的系數(shù)進(jìn)行加減計(jì)算，字母和字母的指數(shù)保持不變，據(jù)此求解即可；（2）先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可得到答案．【詳解】（1）解：；（2）解：．20．1【分析】本題考查了整式化簡(jiǎn)求值，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確掌握整式化簡(jiǎn)方法，整體代入求解；先化簡(jiǎn)整式，再整體代入求值即可．【詳解】解：，，∵，∴原式．21．（1）（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．【分析】本題主要考查了整式的加減計(jì)算：（1）利用整式的加減計(jì)算法則求出的結(jié)果，再判定結(jié)果的符號(hào)即可得到答案；（2）利用整式的加減計(jì)算法則求出的結(jié)果，再判定結(jié)果的符號(hào)即可得到答案．【詳解】（1）解：，∵，∴，∴，∴；（2）解：，當(dāng)時(shí)，則，則；當(dāng)時(shí)，則，則；當(dāng)時(shí)，則，則．22．（1）見解析（2）10m（3）見解析【分析】本題考查了列代數(shù)式和代數(shù)式求值，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意正確列出代數(shù)式，代入數(shù)值準(zhǔn)確計(jì)算；（1）根據(jù)路程等于速度乘以時(shí)間列出代數(shù)式即可；（2）把代入求出兩人到起跑線的距離，再求出兩人之間的距離；（3）按照（2）中計(jì)算方法列出代數(shù)式即可．【詳解】（1）解：小紅到起跑線的距離為m，小明到起跑線的距離為m，（2）解：當(dāng)時(shí)，小紅到起跑線的距離為m，小明到起跑線的距離為（m），兩人之間的距離為（m），兩人之間的距離為10m．（3）解：當(dāng)小明在小紅前面時(shí)，即時(shí)，兩人之間的距離為，當(dāng)小明不在小紅前面時(shí)，即時(shí)，兩人之間的距離為，23．（1）見解析（2）見解析【分析】本題考查了整式的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式，利用面積和差表示圖形面積；（1）剩下紙片的面積可以用大長(zhǎng)方形的面積減去小長(zhǎng)方形的面積或把剩下紙片分割成兩個(gè)長(zhǎng)方形，求它們面積和；（2）按照整式運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】（1）解：方法一：剩下紙片的面積可以用大長(zhǎng)方形的面積減去小長(zhǎng)方形的面積：；方法二：把剩下紙片分割成兩個(gè)長(zhǎng)方形，，剩下紙片的面積等于它們面積和：．（2）解：方法一：，，；方法二：，．24．（1）（2）（3）見解析【分析】本題主要考查了數(shù)字類的規(guī)律探索，有理數(shù)的加減計(jì)算，代數(shù)式求值：（1）根據(jù)題意可得規(guī)律幻和是中間數(shù)的3倍，據(jù)此可得答案；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論可得最中間的那個(gè)數(shù)為4，則左下角的那個(gè)數(shù)為，則可求出，則右下角那個(gè)數(shù)為，進(jìn)而得到，最后代值計(jì)算即可；（3）由于一共有五條線，那么總幻和為95，而這10個(gè)數(shù)字的和為55，那么中間五個(gè)數(shù)的和為40，進(jìn)而確定中間五個(gè)數(shù)為6，7，8，9，10，由于1和2比較小，那么1和2要和10連在一起，據(jù)此逐步填寫即可．【詳解】（1）解：當(dāng)中心數(shù)是5時(shí)，幻和為；當(dāng)中心數(shù)是7時(shí)，幻和為；當(dāng)中心數(shù)是1時(shí)，幻和為；……，以此類推可知，幻和S與中心數(shù)n的數(shù)量關(guān)系是，故答案為：；（2）解：∵幻和為12，∴最中間的那個(gè)數(shù)為4，∴左下角的那個(gè)數(shù)為，∴，∴右下角那個(gè)數(shù)為，∴，∴；（3）解：∵，，∴中間五個(gè)圈里的五個(gè)數(shù)的和為，∵，∴中間圈里的五個(gè)數(shù)是6，7，8，9，10，填幻方如下：25．（1）左，點(diǎn)B；（2）見解析【分析】本題考查了數(shù)軸上表示的數(shù)和有理數(shù)乘法，解題關(guān)鍵是明確數(shù)軸上表示的數(shù)的符號(hào)和乘法法則；（1）先確定a，b，c，d所表示數(shù)的符號(hào)和表示數(shù)的大約值，再判斷即可；（