七班級數(shù)學(xué)整式的運算學(xué)問點

七班級數(shù)學(xué)整式的運算學(xué)問點數(shù)學(xué)，是討論數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門學(xué)科。不同的數(shù)學(xué)家對數(shù)學(xué)的準(zhǔn)確范圍有不同看法。下面是我整理的七班級數(shù)學(xué)整式的運算學(xué)問點，僅供參考盼望能夠關(guān)心到大家。

七班級數(shù)學(xué)整式的運算學(xué)問點

整式的運算

一.整式※1.單項式

①由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項式。單獨一個數(shù)或字母也是單項式。

②單項式的系數(shù)是這個單項式的數(shù)字因數(shù)，作為單項式的系數(shù)，必需連同數(shù)字前面的性質(zhì)符號,假如一個單項式只是字母的積,并非沒有系數(shù).

③一個單項式中,全部字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù).※2.多項式

①幾個單項式的和叫做多項式.在多項式中,每個單項式叫做多項式的項.其中,不含字母的項叫做常數(shù)項.一個多項式中,次數(shù)最高項的次數(shù),叫做這個多項式的次數(shù).

②單項式和多項式都有次數(shù),含有字母的單項式有系數(shù),多項式?jīng)]有系數(shù).多項式的每一項都是單項式,一個多項式的項數(shù)就是這個多項式作為加數(shù)的單項式的個數(shù).多項式中每一項都有它們各自的次數(shù),但是它們的次數(shù)不行能都作是為這個多項式的次數(shù),一個多項式的次數(shù)只有一個,它是所含各項的次數(shù)中最高的那一項次數(shù).

※3.整式單項式和多項式統(tǒng)稱為整式.

單項式整式代數(shù)式多項式其他代數(shù)式

二.整式的加減

¤1.整式的加減實質(zhì)上就是去括號后,合并同類項,運算結(jié)果是一個多項式或是單項式.

¤2.括號前面是“-”號,去括號時,括號內(nèi)各項要變號,一個數(shù)與多項式相乘時,這個數(shù)與括號內(nèi)各項都要相

乘.

三.同底數(shù)冪的乘法※同底數(shù)冪的乘法法則:

要留意以下幾點:

①法則使用的前提條件是：冪的底數(shù)相同而且是相乘時，底數(shù)a可以是一個詳細(xì)的數(shù)字式字母，也可以是一個單項或多項式;

②指數(shù)是1時，不要誤以為沒有指數(shù);

③不要將同底數(shù)冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數(shù)相同指數(shù)就可以相加;而對于加法，不僅底數(shù)相同，還要求指數(shù)相同才能相加;

④當(dāng)三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，法則可推廣為a⑤公式還可以逆用：a

mn

m

amanamn(m,n都是正數(shù))是冪的運算中最基本的法則,在應(yīng)用法則運算時,

anapamnp(其中m、n、p均為正數(shù));

aman(m、n均為正整數(shù))

四.冪的乘方與積的乘方※1.冪的乘方法則：(a※2.

mn

)amn(m,n都是正數(shù))是冪的乘法法則為基礎(chǔ)推導(dǎo)出來的,但兩者不能混淆.

(am)n(an)mamn(m,n都為正數(shù)).

※3.底數(shù)有負(fù)號時,運算時要留意,底數(shù)是a與(-a)時不是同底，但可以利用乘方法則化成同底，

如將(-a)3化成-a3

an(當(dāng)n為偶數(shù)時),

一般地,(a)n

a(當(dāng)n為奇數(shù)時).

n

※4.底數(shù)有時形式不同，但可以化成相同。

※5.要留意區(qū)分(ab)n與(a+b)n意義是不同的，不要誤以為(a+b)n=an+bn(a、b均不為零)?！?.積的乘方法則：積的乘方，等于把積每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即(ab)

為正整數(shù))。

※7.冪的乘方與積乘方法則均可逆向運用。五.同底數(shù)冪的除法

※1.同底數(shù)冪的除法法則:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減,即a

且mn).

※2.在應(yīng)用時需要留意以下幾點:

①法則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù),所以法則中a≠0.②任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1,即a

n

anbn(n

m

anamn(a≠0,m、n都是正數(shù),

1(a0),如1001,(-2.50=1),則00無意義.

p

③任何不等于0的數(shù)的-p次冪(p是正整數(shù)),等于這個數(shù)的p的次冪的倒數(shù),即a

1ap

(a≠0,p是正整數(shù)),

而0-1,0-3都是無意義的;當(dāng)a0時,a-p的值肯定是正的;當(dāng)a0時,a-p的值可能是正也可能是負(fù)的,如

(-2)-2

113

,(2)48

④運算要留意運算挨次.六.整式的乘法

※1.單項式乘法法則:單項式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，

連同它的指數(shù)作為積的一個因式。單項式乘法法則在運用時要留意以下幾點：

①積的系數(shù)等于各因式系數(shù)積，先確定符號，再計算肯定值。這時簡單出現(xiàn)的錯誤的是，將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆;

②相同字母相乘，運用同底數(shù)的乘法法則;

③只在一個單項式里含有的字母，要連同它的指數(shù)作為積的一個因式;④單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用;⑤單項式乘以單項式，結(jié)果仍是一個單項式?！?.單項式與多項式相乘

單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的安排律，把它轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。單項式與多項式相乘時要留意以下幾點：

①單項式與多項式相乘，積是一個多項式，其項數(shù)與多項式的項數(shù)相同;②運算時要留意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號;③在混合運算時，要留意運算挨次。

※3.多項式與多項式相乘

多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。多項式與多項式相乘時要留意以下幾點：

①多項式與多項式相乘要防止漏項，檢查的方法是：在沒有合并同類項之前，積的項數(shù)應(yīng)等于原兩個多項式項數(shù)的積;

②多項式相乘的結(jié)果應(yīng)留意合并同類項;

③對含有同一個字母的一次項系數(shù)是1的兩個一次二項式相乘

(xa)(xb)x2(ab)xab，其二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)等于兩個因式中常數(shù)項的

和，常數(shù)項是兩個因式中常數(shù)項的積。對于一次項系數(shù)不為1的兩個一次二項式(mx+a)和(nx+b)相乘可以得到(mxa)(nxb)mnx七.平方差公式

¤1.平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差，※即(ab)(ab)a¤其結(jié)構(gòu)特征是：

①公式左邊是兩個二項式相乘，兩個二項式中第一項相同，其次項互為相反數(shù);②公式右邊是兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方之差。八.完全平方公式

¤1.完全平方公式：兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍，¤即(ab)

2

2

2

(mbma)xab

b2。

a22abb2;

¤口決：首平方，尾平方，2倍乘積在.;¤2.結(jié)構(gòu)特征：

①公式左邊是二項式的完全平方;

②公式右邊共有三項，是二項式中二項的平方和，再加上或減去這兩項乘積的2倍。

¤3.在運用完全平方公式時，要留意公式右邊中間項的符號，以及避開出現(xiàn)(ab)樣的錯誤。九.整式的除法¤1.單項式除法單項式

單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式;

¤2.多項式除以單項式

多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加，其特點是把多項式除以單項式轉(zhuǎn)化成單項式除以單項式，所得商的項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同，另外還要特殊留意符號。

學(xué)好數(shù)學(xué)的八種思維

轉(zhuǎn)化思維

轉(zhuǎn)化思維，既是一種方法，也是一種思維。轉(zhuǎn)化思維，是指在解決問題的過程中遇到障礙時，通過轉(zhuǎn)變問題的方向，從不同的角度，把問題由一種形式轉(zhuǎn)換成另一種形式，尋求最佳方法，使問題變得更簡潔、清楚。

規(guī)律思維

規(guī)律是一切思索的基礎(chǔ)。規(guī)律思維是人們在熟悉過程中借助于概念、推斷、推理等思維形式對事物進(jìn)行觀看、比較、分析、綜合、抽象、概括、推斷、推理的思維過程。規(guī)律思維，在解決規(guī)律推理問題時使用廣泛。

逆向思維

逆向思維也叫求異思維，它是對司空見慣的好像已成定論的事物或觀點反過來思索的一種思維方式。敢于“反其道而思之”，讓思維向?qū)α⒚娴姆较蜻M(jìn)展，從問題的相反面深化地進(jìn)行探究，樹立新思想，創(chuàng)立新形象。

對應(yīng)思維

對應(yīng)思維是在數(shù)量關(guān)系之間(包括量差、量倍、量率)建立一種直接聯(lián)系的思維方法。比較常見的是一般對應(yīng)(如兩個量或多個量的和差倍之間的對應(yīng)關(guān)系)和量率對應(yīng)。

創(chuàng)新思維

創(chuàng)新思維是指以新奇獨創(chuàng)的方法解決問題的思維過程，通過這種思維能突破常規(guī)思維的界限，以超常規(guī)甚至反常規(guī)的方法、視角去思索問題，得出與眾不同的解決方案?？煞譃椴町愋浴⑻骄渴?、優(yōu)化式及否定性四種。

系統(tǒng)思維

系統(tǒng)思維也叫整體思維，系統(tǒng)思維法是指在解題時對詳細(xì)題目所涉及的學(xué)問點有一個系統(tǒng)的熟悉，即拿到題目先分析、推斷屬于什么學(xué)問點，然后回憶這類問題分為哪幾種類型，以及對應(yīng)的解決方法。

類比思維

類比思維是指依據(jù)事物之間某些相像性質(zhì)，將生疏的