電路分析aii.第十一章1講

第十一章一階電路的時域分析圖示電路，t<0時，uC(t)=U0求t>0時uR(t)、iC(t)K(t=0)iCRC+-+-uCuR+-K(t=0)RCUs+-uCiC+uC

-UsK(t=0)12R+uR

-CR1iC圖示電路中，t<0時，uC(t)=0，求t>0時uR(t).圖示電路，t<0時，uC(t)=U0求t>0時uC(t)、iC(t)第十一章一階電路的時域分析主要內容:

動態(tài)電路的概述及其初始條件一階電路的零輸入響應一階電路的零狀態(tài)響應一階電路的全響應一階電路的階躍響應一階電路的沖激響應§11-1動態(tài)電路的概述及其初始條件名詞動態(tài)電路：含有儲能元件的電路。一階電路：用一階微分方程所描述的電路二階電路：用二階微分方程所描述的電路高階電路：用高階微分方程所描述的電路過渡過程：電路從一個穩(wěn)態(tài)到另一個穩(wěn)態(tài)所經歷的過程討論過渡過程的意義客觀存在利用它防范它換路定則（換路定律）換路:電路的結構或參數(shù)的改變所引起的電路變化。換路時刻t=t0，換路前的一瞬間記為t=t0-，換路后的一瞬間記為t=t0+t0t0-t0+換路時刻t=0時刻00-0+換路時電路的能量不能跳變對C元件:能量電荷q=CuC對L元件:能量磁鏈=LiL對C元件：當積分上限為t0+，下限為t0-，則有:q(t0+)=q(t0-)uc(t0+)=uc(t0-)所以換路時，q、uC、、iL不能跳變若iC為有限值對L元件：當積分上限為t0+，下限為t0-，則有:(t0+)=(t0-)iL(t0+)=iL(t0-)若uL為有限值q(t0+)=q(t0-)uc(t0+)=uc(t0-)(t0+)=(t0-)iL(t0+)=iL(t0-)總結:若換路時刻t=0時刻，則為:q(0+)=q(0-)uc(0+)=uc(0-)(0+)=(0-)iL(0+)=iL(0-)對于聯(lián)接有多個電容的結點（但不含電壓源），換路前后電荷守恒：

q(0+)=q(0-)即

Cuc(0+)=Cuc(0-)

對于由多個電感構成的回路（不含電流源），換路前后磁鏈守恒：

(0+)=(0-)即LiL(0+)=LiL(0-)

例11.1-1圖示電路，求它們換路前后的磁鏈關系。+-RL1C2L3usii1i2i3解:列KVL方程對上式在[0-，0+]進行積分，設i1、i2、i3、i、q2、us為有限值=0L1[i1(0+)－i1(0－)]+L3[i3(0+)-i3(0－)]=0L1i1(0+)+L3i3(0+)=L1i1(0－)+L3i3(0－)磁鏈是和還是差與電流的參考方向有關電路的初始條件初始條件(初始值)是求解變量及其階(n-1)導數(shù)在t=0+時的值。uC(0+)、iL(0+)稱為獨立初始值。電路在過渡過程狀態(tài)時，遵守：換路定則、KVL、KCL及各元件的VCR求初值用0+網絡例11.1-2圖示電路，t<0時電路處于穩(wěn)態(tài)，t=0時K閉合求i(0+)、iC(0+)、uL(0+)K(t=0)iiLiC488CL+-+-uCuL12V解:t0-時uC(0-)=0

iL(0-)=0據(jù)換路定則:uC(0+)=uC(0-)=0iL(0+)=iL(0-)=0畫時0+等值網絡，電容用短路代替，電感開路。iiC488+-uL12V0+等值網絡i(0+)=iC(0+)=12/(4+8)=1AuL(0+)=81=8V由此可見:iC(0-)=0iC(0+)=1AuL(0-)=0uL(0+)=8iC、uL可跳變討論：將上例中的電源換成交流電源us(t)=10sin(t+300)V，再求i(0+)、iC(0+)、uL(0+)解:t0-時uC(0-)=0

iL(0-)=0據(jù)換路定則:uC(0+)=uC(0-)=0iL(0+)=iL(0-)=0畫時0+等值網絡，電容用短路代替，電感開路。iiC488+-uL

5V0+等值網絡us(0+)=10sin300=5Vi(0+)=iC(0+)=5/(4+8)=0.42AuL(0+)=80.42=3.36V結論:外加電源應考慮t=0+時的值+-K(t=0)iiLiC488CL+-+-uCuLus例11.1-3K斷開前電路處于穩(wěn)態(tài)，t=0時K斷開，u(t)=10sin2t(V)求uC(0+)、iL(0+)、i(0+)、iL’(0+)+-iLiC2150.5F1H+-uCu(t)K(t=0)i解:t<0時處于正弦穩(wěn)態(tài)用相量法求uC(t)和iL(t)寫成時域表達式：令t=0-有據(jù)換路定則:

uC(0+)=uC(0-)=-5ViL(0+)=iL(0-)=-2.5A畫時0+等值網絡:+-iLiC2150.5F1H+-uCu(t)K(t=0)i求uC(0+)、iL(0+)、i(0+)、iL’(0+)+-215i(0+)iL(0+)uC(0+)0+等值網絡+-uL(0+)A列A結點電壓方程+-215i(0+)iL(0+)uC(0+)0+等值網絡+-uL(0+)A求uC(0+)、iL(0+)、i(0+)、iL’(0+)uC(0+)=-5ViL(0+)=-2.5A當uC(0+)或iL(0+)不為0時，畫0+網絡，電容用電壓源uC(0+)代替，電感用電流源iL(0+)代替。例11.1-4t<0時電路處于穩(wěn)態(tài)，t=0時K由1位合到2位。求uC1(0+)RC2+-uC2U0K(t=0)12C1+-uC1解:t0-時uC2(0-)=0uC1(0-)=U0當開關由1合到2，此時:uC1(0+)uC1(0-)uC2(0+)uC2(0-)

一個結點上有兩個電容，電容不獨立但uC1(0+)=

uC2(0+)故必須用q(0+)=q(0-)求解(C1+C2)uC1(0+)=C1uC1(0-)+C2uC2(0-)=C1U0+0=C1U0例11.1-5:電路如圖(a)所示，開關未動作前電路已達穩(wěn)定，求uC(0+)、iL(0+)、、、+-K(t=0)66312V0.1HiCiLiR+uL-+uC

-圖(a)+-6312ViC(0+)iL(0+)iR(0+)+uL(0+)

-+-uC(0+)圖(b)§11-2一階電路的零輸入響應一階電路響應的分類一階電路的標準形式為兩種:+-R0Cus+-R0usL+-+-RUs1K12C+-uC3Us2開關K處于1位很久，t=t1時刻開關K合到2位，響應uC由什么引起？開關K處于2位很久，t=t2時刻開關K合到3位，響應uC由什么引起？開關K處于3位很久，t=t3時刻開關K合到1位，響應uC由什么引起？電路的響應由兩部分引起外加電源儲能元件的儲能僅由外加電源引起的響應稱強制響應，也稱零狀態(tài)響應；僅由儲能引起的響應稱位零輸入響應；由外加電源和儲能共同引起的響應稱完全響應。完全響應=零輸入響應+零狀態(tài)響應+-+-RUs1K12C+-uC3Us2開關K處于1位很久，t=t1時刻開關K合到2位，響應uC屬于什么響應？開關K處于2位很久，t=t2時刻開關K合到3位，響應uC屬于什么響應？開關K處于3位很久，t=t3時刻開關K合到1位，響應uC屬于什么響應？零輸入響應物理意義——儲能元件釋放能量的過程。數(shù)學分析——經典法或時域分析法例11.2-1圖示電路，t=0時K閉合，已知uC(0-)=U0求t0+時uC(t)、uR(t)、iC(t)K(t=0)iCRC+-+-uCuR解:(1)列換路后的電路方程

uC=uR(2)列寫元件的特性方程

uR=iC

R(3)整理成微分方程的形式一階常系數(shù)齊次微分方程(4)通解形式uC=kept(5)特征方程RCp+1=0(6)用初始值定積分常數(shù)

uC(0+)=uC(0-)=U0

uC(t)|t=0=kept

|t=0=k=U0(7)t0+時解的結果K(t=0)iCRC+-+-uCuR結論:uC、uR、iC是按同一數(shù)學規(guī)律變化。按指數(shù)規(guī)律下降至零，反映了儲能元件釋放能量的過程。U0uCuRtiC0K(t=0)iCRC+-+-uCuR觀察結果:結論:求零輸入響應，只需求出0+時刻的值和RC值，就可寫出結果。時間常數(shù)p——特征根定義時間常數(shù)的幾何意義

當uC由U0下降到0.368U0所需要的時間。U0uCt00.368U0令所以t=RCU0uCt0的幾何意義

uC由按起點的斜率變化到0所需要的時間。令t=0，因為uC(5)=0.007U0工程上認為過渡過程結束。決定過渡過程的快慢

大，放電慢，過渡過程長；小，放電快，過渡過程短。RL電路的零輸入響應例:圖示電路，t=0時K閉合，已知iL(0-)=I0求t0時iL(t)K(t=0)iLRL微分方程:特征方程:R+Lp=0據(jù)換路定則:iL(0+)=iL(0-)=I0總結:一階電路的過渡過程(零輸入響應)是一條下降的曲線，是儲能釋放的過程，影響放能快慢的因素是L、R或C、R。其中R應為儲能元件兩端看進去的戴維寧等效電阻。例11.2-2:求下列電路的時間常數(shù)+-7120.5FUs圖(c)+-422Us圖(b)0.2F+-22Us圖(a)0.3F27120.5FIs圖(d)+-22Us圖(e)0.1H2422Is圖(f)0.2H+-10.5i12A圖(g)1i12H例11.2-3圖示電路，t<0時電路處于穩(wěn)態(tài)，t=0時開關K由a投向b，求t0+時

uC(t)、iC(t)K(t=0)UsabR1R2CiCuC+-例11.2-4圖示電路，t<0時電路處于穩(wěn)態(tài)，t=0時開關K閉合，求t0+時

i(t)10ViuC+-6K(t=0)222F例11.2-5圖示電路，t<0時電路處于穩(wěn)態(tài)，t=0時開關K由a投向b，求t0+時

i1(t)K(t=0)10Vab10i110201HiL例11.2-6圖示電路，t<0時電路處于穩(wěn)態(tài)，t=0時K斷開求t0+時

uL(t)、uR(t)解:t0-時L短路

iL(0-)=10/10=1A據(jù)換路定則:iL(0+)=iL(0-)=1At>0時求圖虛線以左的戴維寧等效電路+-iL10102H+-+-uRuL10V0.5uLK(t=0)+-iL102H+-+-uRuL0.5uL(a)t>0時電路+-100.5U0+U0-I0U0=10I0+0.5U00.5U0=10I0Req=U0/I0=20+-iL102H+-+