104電通量高斯定理

110.4電通量高斯定理

高斯德國數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家和物理學(xué)家，有“數(shù)學(xué)王子”美稱，他與韋伯制成了第一臺有線電報機和建立了地磁觀測臺。高斯還創(chuàng)立了電磁量的絕對單位制。2一、電場線

電場線上各點的切線方向表示電場中該點場強的方向;垂直于電場線的單位面積上的電場線的條數(shù)表示該點的場強的大小。dN32.反映電場強度分布電場線的特點場強方向沿電場線切線方向，場強大小取決于電場線的疏密。dN1.起始于正電荷(或無窮遠(yuǎn)處),終止于負(fù)電荷(或無窮遠(yuǎn)處)。44.任何兩條電場線不會在沒有電荷的地方相交。3.靜電場的電場線不會形成閉合曲線。二、電場強度通量

穿過任意曲面的電場線條數(shù)稱為電通量。

51.均勻場中dS

面元的電通量矢量面元2.非均勻場中曲面的電通量6穿出為正

穿入為負(fù)

3.閉合曲面電通量方向的規(guī)定：(1)說明7(2)電通量是代數(shù)量。穿出、穿入閉合面電場線條數(shù)之差。(3)通過閉合曲面的電通量:8例1一個三棱柱放在均勻電場E中。解:

三棱柱體的表面為一閉合曲面,由S1,S2,S3,S4,S5

構(gòu)成,其電場強度通量為:通過閉合曲面的電場強度通量為零。求通過此三棱柱體的電場強度通量。S1S2S3S4S5θxyz9例2均勻電場E中有一個半徑為R

的半球面，求通過此半球面的電通量。解構(gòu)成一閉合面，電通量R10三、高斯定理1.點電荷qq穿過球面的電場線條數(shù)為q/

0。q在球心處，r球面電通量為q11在任意閉合面內(nèi)，e與曲面的形狀和q的位置無關(guān)，只與閉合曲面包圍的電荷電量q有關(guān)。穿過閉合面的電場線條數(shù)仍為q/0。電通量為qrqq

在閉合面外+q穿出、穿入的電場線條數(shù)相等。122.多個電荷q1q2q3q4q5P任意閉合面電通量為13

真空中的任何靜電場中,穿過任一閉合曲面的電通量,等于該曲面所包圍的電荷電量的代數(shù)和乘以。(2)

是所有電荷產(chǎn)生的;

e

只與內(nèi)部電荷有關(guān)。3.高斯定理(2)反映靜電場的—有源場性質(zhì),電荷就是它的源。注意14若源電荷是連續(xù)分布的

與閉合面內(nèi)的電量有關(guān),與電荷的分布無關(guān)。與電荷量,電荷的分布有關(guān)。(2)(1)靜電場的高斯定理適用于一切靜電場。說明15(3)凈電荷就是正負(fù)電荷的代數(shù)和。(4)利用高斯定理求靜電場的分布。中的

能以標(biāo)量形式提出來,即可求出場強。

當(dāng)場源電荷分布具有某種對稱性時,應(yīng)用高斯定理,選取適當(dāng)?shù)母咚姑?使面積分16利用高斯定理求解特殊電荷電場分布的思路:根據(jù)高斯定理求電場強度。分析電場對稱性；根據(jù)對稱性取高斯面；球?qū)ΨQ:球殼、球體、同心球殼、同心球體與球殼的組合。軸對稱:長直導(dǎo)線、圓柱體、圓柱面、同軸圓柱面和同軸圓柱體的組合。面對稱:無限大帶電平板、平行平板的組合。17例3均勻帶電球面,總電量為Q

,半徑為R

。求:電場強度分布。QR解取過場點P

的同心球面為高斯面對球面外一點P

:r++++++P四、高斯定理的應(yīng)用18根據(jù)高斯定理方向:?

QRr++++++P對球面內(nèi)一點:rEO電場分布曲線19例4已知球體半徑為R,帶電量為q（電荷體密度為）。R++++解:球外r求:均勻帶電球體的電場強度分布。q20球內(nèi)R++++r電場分布曲線REOr21解:電場強度分布具有面對稱性。

選取一個圓柱形高斯面例5“無限大”均勻帶電平面上電荷面密度為

求:電場強度分布。根據(jù)高斯定理,有22例6無限長均勻帶電直線的電荷線密度為+

。

解:電場分布具有軸對稱性。過P點作高斯面求:距直線r

處一點P

的電場強度。根據(jù)高斯定理得P23高斯定理求解電場分布場強E

能否提出積分號帶電體電荷分布的對稱性建立的高斯面是否合適靜電場的高斯定理適用于一切靜電場；高斯定理并不能求出所有靜電場的分布?？偨Y(jié)24

前面討論了真空中的靜電場,實際的電場中往往存在各種導(dǎo)體或?qū)嵨锝橘|(zhì),這些宏觀物體的存在會與電場產(chǎn)生相互作用和相互影響,從而出現(xiàn)一些新的現(xiàn)象。下面將討論導(dǎo)體在靜電場中的性質(zhì)和行為。10.7靜電場中的導(dǎo)體25金屬導(dǎo)電模型

構(gòu)成導(dǎo)體的框架、形狀、大小的是那些基本不動的帶正電荷的原子核,而自由電子充滿整個導(dǎo)體,屬于導(dǎo)體共有。

當(dāng)有外電場存在時,電場與導(dǎo)體的相互作用使得導(dǎo)體內(nèi)的自由電子重新分布,從而決定了導(dǎo)體的電學(xué)性質(zhì)。自由電子導(dǎo)體帶電-q26一、導(dǎo)體的靜電平衡

當(dāng)導(dǎo)體內(nèi)部和表面上任何一部分都沒有宏觀電荷運動,稱導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)。導(dǎo)體內(nèi)的總電場強度

將導(dǎo)體放入電場強度為

的外電場時,其內(nèi)部產(chǎn)生附加電場

。27靜電平衡時

若電場強度不為零,則自由電荷將能移動。

靜電平衡是由導(dǎo)體的電性結(jié)構(gòu)特征和靜電平衡條件所決定的,與導(dǎo)體的形狀無關(guān)。靜電平衡條件二、導(dǎo)體靜電平衡的條件導(dǎo)體內(nèi)部場強處處為零:從電場角度28導(dǎo)體表面?1.導(dǎo)體表面鄰近處的場強與導(dǎo)體表面垂直:三、導(dǎo)體的靜電平衡時的性質(zhì)

2.當(dāng)導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡時,電荷都分布在導(dǎo)體表面上,內(nèi)部各處的凈電荷為零。?靜電平衡時，導(dǎo)體上的電荷重新分布。E=0S在導(dǎo)體內(nèi)任意作一高斯面SE=029空腔導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡時電荷分布(1)腔內(nèi)無帶電體

在靜電平衡下,電荷只能分布在導(dǎo)體的外表面上,內(nèi)表面無電荷。

在導(dǎo)體內(nèi)任取一包圍內(nèi)表面的高斯面S,靜電平衡時,高斯面上的電場強度處處為零,由高斯定理S問題:

在空腔內(nèi)表面的不同部位是否還會有等量異號的電荷分布?凈電荷為零。30(2)腔內(nèi)有帶電體

在靜電平衡下,電荷分布在導(dǎo)體內(nèi)、外兩個表面,其中內(nèi)表面的電荷是空腔內(nèi)帶電體的感應(yīng)電荷,與腔內(nèi)帶電體的電荷等量異號。

空腔內(nèi)電荷為-q,靜電平衡時,取一高斯面S,由于S上的場強為零,腔內(nèi)表面電荷與腔內(nèi)電荷代數(shù)和為零,腔內(nèi)表面感應(yīng)電荷為+q。電荷守恒,腔外表面出現(xiàn)感應(yīng)電荷-q。-qS31孤立導(dǎo)體+++++++++++++++++++尖端放電

在表面凸出尖銳部分電荷面密度較大,在比較平坦部分電荷面密度較小,在表面凹進部分帶電面密度最小。ABC3.處于靜電平衡的孤立帶電導(dǎo)體電荷分布孤立帶電導(dǎo)體球32三、靜電平衡時導(dǎo)體表面附近的場強與表面電荷的關(guān)系設(shè)導(dǎo)體表面電荷面密度為設(shè)P

是導(dǎo)體外緊靠導(dǎo)體表面的一點,相應(yīng)的電場強度為電場強度E

和電荷密度的關(guān)系:++++33++++ds

為導(dǎo)體表面附近的場強,是所有電荷產(chǎn)生的合場強。

為導(dǎo)體外法線方向)(34尖端放電

帶電導(dǎo)體尖端附近空氣中的放電現(xiàn)象。

靜電平衡時,帶電導(dǎo)體外附近的場強與導(dǎo)體的面電荷密度成正比。導(dǎo)體表現(xiàn)凸出而尖銳的地方,即曲率較大的尖端,電荷密集,面電荷密度增大,附近的場強特別強,致使空氣電離,產(chǎn)生放電現(xiàn)象。35

尖端放電時,在它周圍往往隱隱地籠罩著一層光暈,叫做電暈。高壓輸電線附近發(fā)生的尖端放電會造成能量損耗,需使輸電線表面光滑,以避免尖端放電。

避雷針則利用尖端放電,將集中的高空電荷通過接地裝置泄入大地,以免建筑物等遭雷擊。36靜電感應(yīng)電暈放電可靠接地帶電云避雷針的工作原理++++－－－－－++－+37靜電屏蔽(腔內(nèi)、腔外的場互不影響)

空腔導(dǎo)體(不論是否接地)的內(nèi)部空間不受腔外電荷和電場的影響;接地的空腔導(dǎo)體,腔外空間不受腔內(nèi)電荷和電場的影響。—靜電屏蔽。外不影響內(nèi)內(nèi)不影響外38例1一個半徑為R1,帶電量為q1的金屬球,放在另一個帶電金屬球殼內(nèi),其內(nèi)、外半徑分別為R2和R3,球殼帶電量為q。求:此系統(tǒng)的電荷、電場分布解:設(shè)球殼內(nèi)、外表面電量為q2

、q3

。電荷分布:球殼內(nèi)表面:球體外表面:39球殼外表面:作高斯面S1

、S2、S3

和S4

得由高斯定理電場分布:40例2

兩平行且面積S

相等的導(dǎo)電板，其面積比兩極板間