高中數(shù)學(xué)二次函數(shù)與一元二次方程、不等式 章末復(fù)習(xí)

章末復(fù)習(xí)一、不等式性質(zhì)的應(yīng)用不等式的性質(zhì)常來比較大小和證明不等式止由于考慮不全面出現(xiàn)錯(cuò)誤有時(shí)可結(jié)合特殊值法求解．．握不等式的性質(zhì)，重點(diǎn)提升數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．例下結(jié)正確的()A若a，則

>bcB．b2則>C．a(chǎn)，c，則a＋<bcD．a(chǎn)，則b答案D解析A0Aa2b1>b>bBCcbD0<()2

<(b2

a.反思感悟利殊值進(jìn)行排除直接，有利于提高解題速度．跟蹤訓(xùn)練設(shè)，b，則下列不等式中不立的是)Aa≥2

Ba＋

≥2C．a(chǎn)＋b＋≥＋

1＋≥2＋a＋b答案D解析()b12＝2,23Dbab

二、解不等式．于實(shí)數(shù)的一元二次不等(式不等式首先轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式(二次項(xiàng)系數(shù)為正，然后能分解因式的變成因式相乘的形式，從而得到不等式的解集．．于含參數(shù)的不等式要注意對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論，做到不重不漏．．握不等式的解法，重點(diǎn)提升邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．例解于的等式－＋2＋∈．解

(xax

)>0.aa2

{xa>

}a0a2{≠0}<1a2

{<

xa}a1a2

{≠1}aa2{<>}a<0a>1{x<a>a2

}<1{<a2

xa}a1{≠1}a0{≠0}反思感悟?qū)瑓?shù)的一元二不等式，若二次項(xiàng)系數(shù)為常數(shù)，則可先考慮分解因式，再對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論；若不易分解因式，則可對(duì)判別式分類討論，分類要不重不漏．跟蹤訓(xùn)練若等式ax＋5－2>0的集是<<2求a的值；－ax求不等式>a解集．x＋1解

(1)520

2×2a

a2.x2xax1x(1)(x<1{<1}x1三、基本不等式的應(yīng)用＋．本不等式：，>0)每年高考的熱點(diǎn)，主要考查命題判斷、不等式明以及求最值問題，特別是求最值問題往往與實(shí)際問題相結(jié)合，同時(shí)在基本不等式的使用條件

abbcabbc上設(shè)置一些問題，實(shí)際上是考查學(xué)生恒等變形的技巧，另外，基本不等式的和與積的轉(zhuǎn)化在高考中也經(jīng)常出現(xiàn)．．練掌握基本不等式的應(yīng)用，重點(diǎn)提升數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．例已2＋＝1，a>0，，則＋的最值是)A2C．3＋2答案

B－22D．＋2解析

11a＝3＋b≥32

2a32.b2aa21∴的b1已知，bc都正，且a＋b＝，＋＋的最值()bcA3C．6－4答案D

B－22D．＋42解析

＋(a2b)bcbb4＋＋abc≥42

bb

c

c264bb＝＝aa

21b反思感悟(1)意尋求已知條件與目標(biāo)函數(shù)之間的聯(lián)系．利用添項(xiàng)和拆項(xiàng)的配湊方法，使積(或和)產(chǎn)生定值．特別注意“1的換．b跟蹤訓(xùn)練已正常數(shù)a和變數(shù)y滿a＝，＋＝1x＋y的小值為，x求，b的．解

xy(xy)·

xxxxxxxxxx12aybxa≥ab22xaybxyx

xy(b2

18abx02b8a8b2.四、不等式在實(shí)際問題中的應(yīng)用不等式的應(yīng)用題常以函數(shù)為背景，多是解決現(xiàn)實(shí)生活、生產(chǎn)中的優(yōu)化問題，在解題中主要涉及不等式的解法、基本不等式求最值，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是關(guān)鍵，重點(diǎn)培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．例4某以千克時(shí)的速度勻速生某種產(chǎn)(產(chǎn)條件要求1≤10)每小時(shí)可獲得的利潤是505－＋元要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2時(shí)獲得的利潤不低于500元求x的值范圍；要使生產(chǎn)千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，問：該廠應(yīng)該選取何種生速度？并求此最大利潤．解

(1)1005x1≥50052x30x≥3≤，1≤3≤10.uu51≤10y≤≤10)xx1y325(1≤x≤xy240000006反思感悟認(rèn)數(shù)學(xué)模型在科學(xué)社會(huì)工程等諸多領(lǐng)域的作用，提升應(yīng)用能力、實(shí)踐能力，是數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的培養(yǎng)目標(biāo)之一．

11111111111111111111111111111111跟蹤訓(xùn)練4某地產(chǎn)開發(fā)公計(jì)劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個(gè)長方形公園ABCD，公園由長方形AD的閑區(qū)和環(huán)公園人行(陰影部分組成．已知閑區(qū)D的積為4000平方米，人行道的寬分別為4和10米如圖所示．A若設(shè)休閑區(qū)的長和寬的比＝x(x>1)，寫出公園所面積S與的系式；BC要使公園所占面積最小，則休閑區(qū)CD的長和寬該如何設(shè)計(jì)？解

(1)BCaAB

10x.xS(ax20)a2xa1604x20)·

x

x

x

4160(>1)10

x

4160≥102x

x×

x

4145760.x

x

x2.540ACD．知不等式ax2

＋＋解集為{－，則不等式22bx＋a<0解集為A.x<或xC．{－2<x<1}

B.－1<<D．{xx<2或－1}答案B解析方法一1,20，，

xxxminmin22<0x

xx<

方法二1,2ax2

20x1,22

222x

．a(chǎn)>0，，則以下不等式中不恒成的()A(＋b

＋≥

Ba＋>22C．2b2

＋2≥2a

－≥ab答案B解析baaba3

b2

B.．不等式x＋ax＋1≥0在≤2上恒成立，則的小值()A0B－2．－D．3答案B解析∵2

≥0x≤2∴ax≥x

0<≤2∴a

≤∵x≥∴x≤x1“”x∴a≥2B.．知y＝x＋(x>0，a在＝3時(shí)取得最小值，則ax答案解析y4≥2x

x4a(>0>0)x4，x2y4xy4.

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