阿氏圓最值模型

阿氏圓最值模型中考數(shù)學(xué)何模型：阿圓最值模型在前面的胡歸問題中，我見識(shí)“值問題，其中P點(diǎn)跡是直線，而當(dāng)P點(diǎn)跡變?yōu)閳A時(shí)，即通常我們所說的阿圓問題．【型源“阿氏圓”又稱為“阿波羅尼斯圓”，如下圖所示，已知A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P足PA：（≠1）則滿足條件的所有的點(diǎn)P的跡構(gòu)成的圖形為圓．這個(gè)軌跡最早由古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)，故稱“阿氏圓”.【型立如圖1，O的徑為R，點(diǎn)、都O外，為上一動(dòng)點(diǎn)，已知R=

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OB，接、，當(dāng)“PA+

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PB”的值小時(shí)，點(diǎn)的位置如何確定？解辦圖2所段OB上取OC使OC=

2R說eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)相PB=PC55故本題

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的最小值可以轉(zhuǎn)化最小值中與A與C定點(diǎn)P為點(diǎn)當(dāng)A、、三點(diǎn)共線時(shí)，”最小。-1-

阿氏圓最值模型【巧結(jié)計(jì)

PAPB

的小時(shí)利兩成例夾相構(gòu)母型似角問：圓找點(diǎn)使

PB

的最，決驟體下如所示，將系數(shù)不為1的段兩端點(diǎn)與圓心相連OP，OB計(jì)出這兩條線段的長度比

OPOB

在上取一點(diǎn)使得

OCPC，即構(gòu)eq\o\ac(△,)POM△BOP，則OP

，

PC則

PAPAPCAC

，當(dāng)A、C三共線時(shí)可得最小值例1.如圖所示在eq\o\ac(△,Rt)ABC，C=90°AC=4BC=3以點(diǎn)C為心半徑作圓，別交AC、BC于D、E兩，點(diǎn)P是C上個(gè)點(diǎn)，則的小值__________．AD

PCE

B-2-

阿氏圓最值模型變練>>如所示，在ABC中∠°，CA=6，圓C的徑為，點(diǎn)P為上一動(dòng)點(diǎn)，連接，求①

AP

11BP，2BP③APBP，APBP23

的最小值A(chǔ)AD

P

D

PCE

B

CE

B例如圖所示，點(diǎn)坐標(biāo)(2,5)，點(diǎn)A的標(biāo)(7,0)，⊙C的徑為點(diǎn)B在⊙C上動(dòng)點(diǎn)，OB

55

AB

的最小值為_變練>>如所示，在平直角坐標(biāo)系xoy中，，M為圓心，2半徑畫圓，O為點(diǎn)，-3-

阿氏圓最值模型是⊙M上動(dòng)，則PO+2PA的小值為_______.例3.1ABBD1BD2+

變練>>>ABCD4⊙2⊙B+PC

PCAPBC例4.如圖所示知方ABCD的長的徑為3圓B上一動(dòng)點(diǎn)PD的最大值為_______．

-4-

阿氏圓最值模型變練>9B6BPD

PD

24∠60°B2PBPD

PD

圖1圖2例如圖所示，拋線﹣2與線AB交（，4））兩點(diǎn)，直線：y=﹣

12

x﹣交y軸點(diǎn)C點(diǎn)E是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥軸AC于點(diǎn)F，交拋線于點(diǎn)G．（）拋物線﹣2的達(dá)式；（）接，，四邊形GEOB是行四邊形時(shí)，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；（）在y軸存在一點(diǎn)，接HF當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)到什么位置時(shí)，以A，E，，為點(diǎn)的四邊形是矩形？求出此時(shí)點(diǎn)，的標(biāo)；②在①的前提下，以點(diǎn)E為圓心EH長半徑作圓，點(diǎn)M為⊙上動(dòng)點(diǎn)，求

AM+CM的最小值．-5-

12阿氏圓最值模型12變練>y2+aax4BxEm04ExABNPM⊥M12eq\o\ac(△,)AENm3220°EAE+E-6-

阿氏圓最值模型當(dāng)堂訓(xùn)練1.如所示，在中∠B=90°AB=CB=2，點(diǎn)為心作圓與AC相，圓C的徑為2，點(diǎn)P為圓B上的一動(dòng)點(diǎn)，則

AP

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的最小值_______.2.如所示，邊長為4的方形，內(nèi)切圓記，P是O一動(dòng)點(diǎn)，則的小值________.3.如所示等eq\o\ac(△,邊)的長為6內(nèi)圓記為O是O一動(dòng)點(diǎn)則2PB+PC的最小值________.4.如所示eq\o\ac(△,Rt)中°，的徑2P是