五年級數(shù)學知識點整理匯編

6/6五年級數(shù)學知識點整理匯編第一單元小數(shù)除法

1.小數(shù)除法的意義：

與整數(shù)除法的意義相同，是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另個因數(shù)的運算。

2.小數(shù)除法的計算法則：

（1）除數(shù)是整數(shù)：①按照整數(shù)除法的法則去除；②商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊（重點?。?/p>

③每一位商都要寫在被除數(shù)相同數(shù)位的上面。④如果除到末尾仍有余數(shù)，在被除數(shù)的個位數(shù)的右邊點上小數(shù)點，再在被除數(shù)的后面添上“0”繼續(xù)除，直到除盡為止。

⑤除得的商的哪一數(shù)位上不夠商，就在那一位上寫0占位。

（2）除數(shù)是小數(shù)：

①先看除數(shù)中有幾位小數(shù)，就把除數(shù)和被除數(shù)的小數(shù)點向右移動相同的位置，使除數(shù)變成整數(shù)，當被除數(shù)數(shù)位不夠時，用0補足；②然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算。

3、商不變的規(guī)律：

被除數(shù)擴大a倍（或縮?。?，除數(shù)也擴大（或縮?。゛倍，商不變。簡言之，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或者同時縮小相同的倍數(shù)，商不變。

4、被除數(shù)不變，除數(shù)擴大（或縮?。゛倍，商縮?。ɑ驍U大）a倍。

被除數(shù)擴大（或縮?。゛倍，除數(shù)不變，商擴大（或縮小）a倍。

5、被除數(shù)比除數(shù)大的，商大于1。被除數(shù)比除數(shù)小的，商小于1。

6、一個數(shù)（0除外）除以1，商等于原來的數(shù)。（一個數(shù)除以1，還等于這個數(shù)）

一個數(shù)（0除外）除以大于1的數(shù)，商比原來的數(shù)小。一個數(shù)（0除外）除以小于1的數(shù)，商比原來的數(shù)大。

0除以一個非零的數(shù)還得0。0不能作除數(shù)。

7、

8、近似值相關知識點：

（1）求商的近似值：計算時要比保留的小數(shù)多一位。

求積的近似值：計算出整個積的值后再去近似值。

（2）取商的近似值的方法：“四舍五入”法、“進一法”和“去尾法”

在解決問題的時候，可以根據(jù)實際情況選擇“進一法”和“去尾法”

取商的近似值。

（3）保留商的近似值，小數(shù)末尾的0不能去掉。

9、循環(huán)小數(shù)相關知識點：

（1）小數(shù)分類：可以分為無限小數(shù)和有限小數(shù)。小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。小數(shù)部分是無限的小數(shù)叫做無限小數(shù)。循環(huán)小數(shù)就是無限小數(shù)中的一種。

（2）循環(huán)小數(shù)的定義：一個數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個數(shù)字或者幾

個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。

（3）循環(huán)小數(shù)必須滿足的條件：①必須是無限小數(shù)；②一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn)。

（4）循環(huán)節(jié)的定義：一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復出現(xiàn)的一個數(shù)字或者幾個數(shù)字，叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。如5.33……循環(huán)節(jié)是3。

7.14545……的循環(huán)節(jié)是45。

（5）循環(huán)小數(shù)的記法：①省略后面的“……”號；②在第一個循環(huán)節(jié)首尾的數(shù)字上分別加點。如：5.33……=5.3（3上面有一個點），讀作五點三，三的循環(huán)7.14545……=7.145（4和5上面分別有一個點）,讀作七點一四五，四五的循環(huán)。

（6）循環(huán)小數(shù)一定是無限小數(shù)，無限小數(shù)不一定是循環(huán)小數(shù)。

10、豎式中的小數(shù)點和數(shù)位的對齊方式：在加法和減法中，必須小數(shù)點對齊；在乘法中，要末尾對齊；在除法時，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊。

11、除法性質：

推廣：或

第二單元軸對稱和平移

具體目標：

（1）圖形的平移

①通過具體實例認識平移，探索它的基本性質，理解對應點連線平行且相等的性質。

②能按要求作出簡單平面圖形平移后的圖形。

③利用平移進行圖案設計，認識和欣賞平移在現(xiàn)實生活中的應用。

（2）圖形的旋轉

①通過具體實例認識旋轉，探索它的基本性質，理解對應點到旋轉中心的距離相等、對應點與旋轉中心

連線所成的角彼此相等的性質。

②了解平行四邊形、圓是中心對稱圖形。

③能夠按要求作出簡單平面圖形旋轉后的圖形。

④欣賞旋轉在現(xiàn)實生活中的應用。

⑤探索圖形之間的變換關系(軸對稱、平移、旋轉及其組合)。

⑥靈活運用軸對稱、平移和旋轉的組合進行圖案設計。

（3）圖形的軸對稱

①通過具體實例認識軸對稱，探索它的基本性質，理解對應點所連的線段被對稱軸垂直平分的性質。

②能夠按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過一次或兩次軸對稱后的圖形；探索簡單圖形之間的軸對稱關系，并

能指出對稱軸。

③探索基本圖形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓）的軸對稱性及其相關性質。

④欣賞現(xiàn)實生活中的軸對稱圖形，結合現(xiàn)實生活中典型實例了解并欣賞物體的鏡面對稱，能利用軸對稱

進行圖案設計。

三、知識考點梳理

知識點一、平移

1、平移概念：

把一個圖形整體沿一方向移動，得到一個新的圖形，圖形的這種移動，叫做平移變換，簡稱平移。

2、平移變換的性質

①對應線段平行（或共線）且相等；對應點所連結的線段平行且相等，因為經(jīng)過平移，圖形的每個點都

沿同一個方向移動了相同的距離，平移變換前后的兩條對應線段的四個端點所圍成的四邊形為平行四

邊形（四點共線除外）.

②對應角分別相等，且對應角的兩邊分別平行，方向一致.

③平移后的圖形與原圖形全等，因為平移只改變圖形位置，不改變圖形的形狀和大小.

3、平移作圖步驟

①確定平移的方向和距離；

②根據(jù)對應點的連線平行（或在一條直線上）且相等作出圖形各關鍵點的對應點；

③按原圖形的連結方式順次連結各點.

知識點二、旋轉

1、旋轉概念：

把一個圖形繞著某一點O轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉。點O叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角。

2、中心對稱與中心對稱圖形

中心對稱：

把一個圖形繞著某一點旋轉180°，它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心，這兩個圖形中的對應點叫做關于中心對稱的對稱點。

中心對稱圖形：

把一個圖形繞著某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫中心對稱圖形.

3、旋轉變換的性質

圖形通過旋轉，圖形中每一點都繞著旋轉中心沿相同的方向旋轉了同樣大小的角度，任意一對對應點與旋轉中心的連線都是旋轉角，對應點到旋轉中心

的距離相等，對應線段相等，對應角相等，旋轉過程中，圖形的形狀、大小都沒有發(fā)生變化.

4、旋轉作圖步驟

①分析題目要求，找出旋轉中心，確定旋轉角.

②分析所作圖形，找出構成圖形的關鍵點.

③沿一定的方向，按一定的角度、旋轉各頂點和旋轉中心所連線段,從而作出圖形中各關鍵點的對應點.

④按原圖形連結方式順次連結各對應點.

5、中心對稱作圖步驟

①連結決定已知圖形的形狀、大小的各關鍵點與對稱中心，并且延長至2倍，得到各點的對稱點.

②按原圖形的連結方式順次連結對稱點即得所作圖形.

知識點三、軸對稱

1、軸對稱與軸對稱圖形

軸對稱：

把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱，也叫做這兩個圖形成軸對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的對應點，叫做對稱點。

軸對稱圖形：把一個圖形沿著某一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.

2、軸對稱變換的性質

①關于直線對稱的兩個圖形是全等圖形.

②如果兩個圖形關于某直線對稱，對稱軸是對應點連線的垂直平分線.

③兩個圖形關于某直線對稱，如果它們對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上.

④如果兩個圖形的對應點連線被同一直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱.

3、軸對稱作圖步驟

①找出已知圖形的關鍵點，過關鍵點作對稱軸的垂線，并延長至2倍，得到各點的對稱點。

②按原圖形的連結方式順次連結對稱點即得所作圖形.

綜上：

1、圖形變換與圖案設計的基本步驟

①確定圖案的設計主題及要求；

②分析設計圖案所給定的基本圖案；

③利用平移、旋轉、軸對稱對基本圖案進行變換，實現(xiàn)由基本圖案到各部分圖案的有機組合；

④對圖案進行修飾，完成圖案。

2、平移、旋轉和軸對稱之間的聯(lián)系

一個圖形沿兩條平行直線翻折（軸對稱）兩次相當于一次平移，沿不平行的兩條直線翻折兩次相當于一次旋轉，其旋轉角等于兩直線交角的2倍.

第三單元倍數(shù)與因數(shù)

1

大數(shù)能被小數(shù)整除時，大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)。

找因數(shù)的方法：

2、自然數(shù)按能不能被2整除來分：奇數(shù)、偶數(shù)

奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)。

偶數(shù)：能被2整除的數(shù)。

10.

個位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。

個位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。

一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。

90120。

3、自然數(shù)按因數(shù)的個數(shù)來分：質數(shù)、合數(shù)

1：只有1

最小的質數(shù)是2，最小的合數(shù)是4。

20以內(nèi)的質數(shù)：有8個（2、3、5、7、11、13、17、19）

100以內(nèi)的質數(shù)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、

43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、974、分解質因數(shù)

用短除法分解質因數(shù)（一個合數(shù)寫成幾個質數(shù)相乘的形式）

5、公因數(shù)、最大公因數(shù)

幾個數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個就叫它們的最大公因數(shù)。

用短除法求兩個數(shù)或三個數(shù)的最大公因數(shù)（除到互質為止，把所有的除數(shù)連乘起來）

幾個數(shù)的公因數(shù)只有1，就說這幾個數(shù)互質。

兩數(shù)互質的特殊情況：

⑴1和任何自然數(shù)互質；⑵相鄰兩個自然數(shù)互質；⑶兩個質數(shù)一定互質；

⑷2和所有奇數(shù)互質；⑸質數(shù)與比它小的合數(shù)互質；

如果兩數(shù)是倍數(shù)關系時，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。

如果兩數(shù)互質時，那么1就是它們的最大公因數(shù)。

6、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)

幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數(shù)。

用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)（除到互質為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來）

用短除法求三個數(shù)的最小公倍數(shù)（除到兩兩互質為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來）

如果兩數(shù)是倍數(shù)關系時，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。

如果兩數(shù)互質時，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。

7、因數(shù)和倍數(shù)的關系

例如：2х6=12

2和6是12的因數(shù)，12是2和6的倍數(shù)。

【知識點1】因數(shù)與倍數(shù)之間的關系是相互的，不能