五年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理匯編

6/6五年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理匯編第一單元小數(shù)除法

1.小數(shù)除法的意義：

與整數(shù)除法的意義相同，是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。

2.小數(shù)除法的計(jì)算法則：

（1）除數(shù)是整數(shù)：①按照整數(shù)除法的法則去除；②商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊（重點(diǎn)?。?/p>

③每一位商都要寫(xiě)在被除數(shù)相同數(shù)位的上面。④如果除到末尾仍有余數(shù)，在被除數(shù)的個(gè)位數(shù)的右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，再在被除數(shù)的后面添上“0”繼續(xù)除，直到除盡為止。

⑤除得的商的哪一數(shù)位上不夠商，就在那一位上寫(xiě)0占位。

（2）除數(shù)是小數(shù)：

①先看除數(shù)中有幾位小數(shù)，就把除數(shù)和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)相同的位置，使除數(shù)變成整數(shù)，當(dāng)被除數(shù)數(shù)位不夠時(shí)，用0補(bǔ)足；②然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算。

3、商不變的規(guī)律：

被除數(shù)擴(kuò)大a倍（或縮?。龜?shù)也擴(kuò)大（或縮小）a倍，商不變。簡(jiǎn)言之，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍數(shù)，商不變。

4、被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大（或縮小）a倍，商縮?。ɑ驍U(kuò)大）a倍。

被除數(shù)擴(kuò)大（或縮小）a倍，除數(shù)不變，商擴(kuò)大（或縮?。゛倍。

5、被除數(shù)比除數(shù)大的，商大于1。被除數(shù)比除數(shù)小的，商小于1。

6、一個(gè)數(shù)（0除外）除以1，商等于原來(lái)的數(shù)。（一個(gè)數(shù)除以1，還等于這個(gè)數(shù)）

一個(gè)數(shù)（0除外）除以大于1的數(shù)，商比原來(lái)的數(shù)小。一個(gè)數(shù)（0除外）除以小于1的數(shù)，商比原來(lái)的數(shù)大。

0除以一個(gè)非零的數(shù)還得0。0不能作除數(shù)。

7、

8、近似值相關(guān)知識(shí)點(diǎn)：

（1）求商的近似值：計(jì)算時(shí)要比保留的小數(shù)多一位。

求積的近似值：計(jì)算出整個(gè)積的值后再去近似值。

（2）取商的近似值的方法：“四舍五入”法、“進(jìn)一法”和“去尾法”

在解決問(wèn)題的時(shí)候，可以根據(jù)實(shí)際情況選擇“進(jìn)一法”和“去尾法”

取商的近似值。

（3）保留商的近似值，小數(shù)末尾的0不能去掉。

9、循環(huán)小數(shù)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)：

（1）小數(shù)分類(lèi)：可以分為無(wú)限小數(shù)和有限小數(shù)。小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。小數(shù)部分是無(wú)限的小數(shù)叫做無(wú)限小數(shù)。循環(huán)小數(shù)就是無(wú)限小數(shù)中的一種。

（2）循環(huán)小數(shù)的定義：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾

個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。

（3）循環(huán)小數(shù)必須滿足的條件：①必須是無(wú)限小數(shù)；②一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)。

（4）循環(huán)節(jié)的定義：一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字，叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。如5.33……循環(huán)節(jié)是3。

7.14545……的循環(huán)節(jié)是45。

（5）循環(huán)小數(shù)的記法：①省略后面的“……”號(hào)；②在第一個(gè)循環(huán)節(jié)首尾的數(shù)字上分別加點(diǎn)。如：5.33……=5.3（3上面有一個(gè)點(diǎn)），讀作五點(diǎn)三，三的循環(huán)7.14545……=7.145（4和5上面分別有一個(gè)點(diǎn)）,讀作七點(diǎn)一四五，四五的循環(huán)。

（6）循環(huán)小數(shù)一定是無(wú)限小數(shù)，無(wú)限小數(shù)不一定是循環(huán)小數(shù)。

10、豎式中的小數(shù)點(diǎn)和數(shù)位的對(duì)齊方式：在加法和減法中，必須小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；在乘法中，要末尾對(duì)齊；在除法時(shí)，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。

11、除法性質(zhì)：

推廣：或

第二單元軸對(duì)稱(chēng)和平移

具體目標(biāo)：

（1）圖形的平移

①通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)平移，探索它的基本性質(zhì)，理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線平行且相等的性質(zhì)。

②能按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形平移后的圖形。

③利用平移進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)，認(rèn)識(shí)和欣賞平移在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。

（2）圖形的旋轉(zhuǎn)

①通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)，探索它的基本性質(zhì)，理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心

連線所成的角彼此相等的性質(zhì)。

②了解平行四邊形、圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形。

③能夠按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形。

④欣賞旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。

⑤探索圖形之間的變換關(guān)系(軸對(duì)稱(chēng)、平移、旋轉(zhuǎn)及其組合)。

⑥靈活運(yùn)用軸對(duì)稱(chēng)、平移和旋轉(zhuǎn)的組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。

（3）圖形的軸對(duì)稱(chēng)

①通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱(chēng)，探索它的基本性質(zhì)，理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分的性質(zhì)。

②能夠按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過(guò)一次或兩次軸對(duì)稱(chēng)后的圖形；探索簡(jiǎn)單圖形之間的軸對(duì)稱(chēng)關(guān)系，并

能指出對(duì)稱(chēng)軸。

③探索基本圖形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓）的軸對(duì)稱(chēng)性及其相關(guān)性質(zhì)。

④欣賞現(xiàn)實(shí)生活中的軸對(duì)稱(chēng)圖形，結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活中典型實(shí)例了解并欣賞物體的鏡面對(duì)稱(chēng)，能利用軸對(duì)稱(chēng)

進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。

三、知識(shí)考點(diǎn)梳理

知識(shí)點(diǎn)一、平移

1、平移概念：

把一個(gè)圖形整體沿一方向移動(dòng)，得到一個(gè)新的圖形，圖形的這種移動(dòng)，叫做平移變換，簡(jiǎn)稱(chēng)平移。

2、平移變換的性質(zhì)

①對(duì)應(yīng)線段平行（或共線）且相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連結(jié)的線段平行且相等，因?yàn)榻?jīng)過(guò)平移，圖形的每個(gè)點(diǎn)都

沿同一個(gè)方向移動(dòng)了相同的距離，平移變換前后的兩條對(duì)應(yīng)線段的四個(gè)端點(diǎn)所圍成的四邊形為平行四

邊形（四點(diǎn)共線除外）.

②對(duì)應(yīng)角分別相等，且對(duì)應(yīng)角的兩邊分別平行，方向一致.

③平移后的圖形與原圖形全等，因?yàn)槠揭浦桓淖儓D形位置，不改變圖形的形狀和大小.

3、平移作圖步驟

①確定平移的方向和距離；

②根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行（或在一條直線上）且相等作出圖形各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；

③按原圖形的連結(jié)方式順次連結(jié)各點(diǎn).

知識(shí)點(diǎn)二、旋轉(zhuǎn)

1、旋轉(zhuǎn)概念：

把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)。點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角。

2、中心對(duì)稱(chēng)與中心對(duì)稱(chēng)圖形

中心對(duì)稱(chēng)：

把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)或中心對(duì)稱(chēng)，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心，這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。

中心對(duì)稱(chēng)圖形：

把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫中心對(duì)稱(chēng)圖形.

3、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)

圖形通過(guò)旋轉(zhuǎn)，圖形中每一點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心沿相同的方向旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度，任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線都是旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心

的距離相等，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，圖形的形狀、大小都沒(méi)有發(fā)生變化.

4、旋轉(zhuǎn)作圖步驟

①分析題目要求，找出旋轉(zhuǎn)中心，確定旋轉(zhuǎn)角.

②分析所作圖形，找出構(gòu)成圖形的關(guān)鍵點(diǎn).

③沿一定的方向，按一定的角度、旋轉(zhuǎn)各頂點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)中心所連線段,從而作出圖形中各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn).

④按原圖形連結(jié)方式順次連結(jié)各對(duì)應(yīng)點(diǎn).

5、中心對(duì)稱(chēng)作圖步驟

①連結(jié)決定已知圖形的形狀、大小的各關(guān)鍵點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)中心，并且延長(zhǎng)至2倍，得到各點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn).

②按原圖形的連結(jié)方式順次連結(jié)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)即得所作圖形.

知識(shí)點(diǎn)三、軸對(duì)稱(chēng)

1、軸對(duì)稱(chēng)與軸對(duì)稱(chēng)圖形

軸對(duì)稱(chēng)：

把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱(chēng)，也叫做這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸，折疊后重合的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。

軸對(duì)稱(chēng)圖形：把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形.

2、軸對(duì)稱(chēng)變換的性質(zhì)

①關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等圖形.

②如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)，對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線.

③兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)，如果它們對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上.

④如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱(chēng).

3、軸對(duì)稱(chēng)作圖步驟

①找出已知圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，過(guò)關(guān)鍵點(diǎn)作對(duì)稱(chēng)軸的垂線，并延長(zhǎng)至2倍，得到各點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。

②按原圖形的連結(jié)方式順次連結(jié)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)即得所作圖形.

綜上：

1、圖形變換與圖案設(shè)計(jì)的基本步驟

①確定圖案的設(shè)計(jì)主題及要求；

②分析設(shè)計(jì)圖案所給定的基本圖案；

③利用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱(chēng)對(duì)基本圖案進(jìn)行變換，實(shí)現(xiàn)由基本圖案到各部分圖案的有機(jī)組合；

④對(duì)圖案進(jìn)行修飾，完成圖案。

2、平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱(chēng)之間的聯(lián)系

一個(gè)圖形沿兩條平行直線翻折（軸對(duì)稱(chēng)）兩次相當(dāng)于一次平移，沿不平行的兩條直線翻折兩次相當(dāng)于一次旋轉(zhuǎn)，其旋轉(zhuǎn)角等于兩直線交角的2倍.

第三單元倍數(shù)與因數(shù)

1

大數(shù)能被小數(shù)整除時(shí)，大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)。

找因數(shù)的方法：

2、自然數(shù)按能不能被2整除來(lái)分：奇數(shù)、偶數(shù)

奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)。

偶數(shù)：能被2整除的數(shù)。

10.

個(gè)位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。

個(gè)位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。

一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。

90120。

3、自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)來(lái)分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)

1：只有1

最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4。

20以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)：有8個(gè)（2、3、5、7、11、13、17、19）

100以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、

43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、974、分解質(zhì)因數(shù)

用短除法分解質(zhì)因數(shù)（一個(gè)合數(shù)寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式）

5、公因數(shù)、最大公因數(shù)

幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個(gè)就叫它們的最大公因數(shù)。

用短除法求兩個(gè)數(shù)或三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)連乘起來(lái)）

幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1，就說(shuō)這幾個(gè)數(shù)互質(zhì)。

兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：

⑴1和任何自然數(shù)互質(zhì)；⑵相鄰兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)；⑶兩個(gè)質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)；

⑷2和所有奇數(shù)互質(zhì)；⑸質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)；

如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。

如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么1就是它們的最大公因數(shù)。

6、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)

幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個(gè)就叫它們的最小公倍數(shù)。

用短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來(lái)）

用短除法求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)（除到兩兩互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來(lái)）

如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。

如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。

7、因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系

例如：2х6=12

2和6是12的因數(shù)，12是2和6的倍數(shù)。

【知識(shí)點(diǎn)1】因數(shù)與倍數(shù)之間的關(guān)系是相互的，不能