二次函數(shù)的圖像 完整版課件

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會畫二次函數(shù)y=ax2+k的圖象.（重點）2.掌握二次函數(shù)y=ax2+k的性質(zhì)并會應(yīng)用.（難點）3.理解y=ax2與y=ax2+k之間的聯(lián)系.（重點）這個函數(shù)的圖象是如何畫出來的？情境引入xy導(dǎo)入新課二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì)(a＞0)一做一做：畫出二次函數(shù)y=2x2,y=2x2+1

，y=2x2-1的圖象，并考慮它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)、頂點高低、函數(shù)最值、函數(shù)增減性.x…–1.5–1–0.500.511.5…y=2x2+1……y=2x2…4.520.500.524.5…y=2x2-1……3.51-0.51-0.5-13.55.51.531.5135.5講授新課xyO

－222464－48y=2x2+1y=2x2y=2x2-1觀察上述圖象，說說它有哪些特征.探究歸納解：先列表：x···－3－2－10123···············例1

在同一直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)與的圖象．xy-4-3-2-1o1234123456描點、連線，畫出這兩個函數(shù)的圖象觀察與思考

拋物線，的開口方向、對稱軸和頂點各是什么？二次函數(shù)開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸向上向上（0,0）（0,1）y軸y軸想一想：通過上述例子，函數(shù)y=ax2+k(a＞0)的性質(zhì)是什么？y-2-2422-4x0二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì)(a＜0)二做一做在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出下列二次函數(shù)的圖象：根據(jù)圖象回答下列問題:(1)圖象的形狀都是

.(2)三條拋物線的開口方向_______;(3)對稱軸都是__________(4)從上而下頂點坐標(biāo)分別是

_____________________拋物線向下直線x=0(0,0)(0，2)(0,-2)(5)頂點都是最____點，函數(shù)都有最____值，從上而下最大值分別為_______、_______﹑________(6)函數(shù)的增減性都相同：_______________________________________________________高大y=0y=-2y=2對稱軸左側(cè)y隨x增大而增大對稱軸右側(cè)y隨x增大而減小二次函數(shù)y=ax2+k（a≠0）的性質(zhì)y=ax2+ka＞0a＜0開口方向向上向下對稱軸y軸y軸頂點坐標(biāo)（0,k）（0,k）最值當(dāng)x=0時，y最小值=k當(dāng)x=0時，y最大值=k增減性當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減??；x＞0時，y隨x的增大而增大.當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減??；x＜0時，y隨x的增大而增大.知識要點解析式y(tǒng)=2x2y=2x2+1y=2x2-1+1-1點的坐標(biāo)函數(shù)對應(yīng)值表x……y=2x2-1……y=2x2……y=2x2+1……4.5-1.53.55.5-1213x2x22x2-1(x,)(x,

)(x,)2x2-12x22x2+1從數(shù)的角度探究二次函數(shù)y=ax2+k的圖象及平移三2x2+14xyO－22246－4810－2y=2x2＋1y=2x2－1可以發(fā)現(xiàn)，把拋物線y=2x2向

平移1個單位長度，就得到拋物線

；把拋物線y=2x2向

平移1個單位長度，就得到拋物線y=2x2-1.

下y=2x2+1上從形的角度探究二次函數(shù)y=ax2+k的圖象可以由

y=ax2

的圖象平移得到：當(dāng)k>0時,向上平移k個單位長度得到.當(dāng)k<0時,向下平移-k個單位長度得到.二次函數(shù)y=ax2

與y=ax2+k（a≠0）的圖象的關(guān)系上下平移規(guī)律：平方項不變，常數(shù)項上加下減.知識要點二次函數(shù)y＝－3x2＋1的圖象是將(

)A．拋物線y＝－3x2向左平移3個單位得到B．拋物線y＝－3x2向左平移1個單位得到C．拋物線y＝3x2向上平移1個單位得到D．拋物線y＝－3x2向上平移1個單位得到解析：二次函數(shù)y＝－3x2＋1的圖象是將拋物線y＝－3x2向上平移1個單位得到的．故選D.練一練D想一想

1.畫拋物線y=ax2+k的圖象有幾步？2.拋物線y=ax2+k

中的a決定什么？怎樣決定的？k決定什么？它的對稱軸是什么？頂點坐標(biāo)怎樣表示？第一種方法：平移法，兩步即第一步畫y=ax2的圖象，再向上（或向下）平移︱k

︱單位.第二種方法：描點法，三步即列表、描點和連線.a決定開口方向和大?。籯決定頂點的縱坐標(biāo).當(dāng)堂練習(xí)1.拋物線y=2x2向下平移4個單位，就得到拋物線

．

2.填表：y=2x2－４函數(shù)開口方向頂點對稱軸有最高（低）點y=３x2y=3x2＋1y=-4x2－5向上向上向下（0,0）(0,1)(0,-5)y軸y軸y軸有最低點有最低點有最高點3.已知（m,n)在y=ax2+a（a不為0）的圖象上，(-m,n)___（填“在”或“不在”）y=ax2+a（a不為0）的圖象上.4.若y=x2+（k-2）的頂點是原點，則k____；若頂點位于x軸上方，則k____；若頂點位于x軸下方，則k

.在=2>2<25.不畫函數(shù)y=-x2和y=-x2+1的圖象回答下面的問題：（1）拋物線y=-x2+1經(jīng)過怎樣的平移才能得到拋物線y=-x2.（2）函數(shù)y=-x2+1，當(dāng)x

時，

y隨x的增大而減小；當(dāng)x

時，函數(shù)y有最大值，最大值y是

，其圖象與y軸的交點坐標(biāo)是

，與x軸的交點坐標(biāo)是

.（3）試說出拋物線y=x2-3的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo).向下平移1個單位.>0=01(0,1)(-1,0),(1,0)開口方向向上，對稱軸是y軸，頂點坐標(biāo)（0，-3）.6.在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax＋k和二次函數(shù)y＝ax2＋k的圖象大致為(

)方法總結(jié)：熟記一次函數(shù)y＝kx＋b在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)(開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)等)是解決問題的關(guān)鍵．D能力提升7.對于二次函數(shù)y=(m+1)xm2-m+3,當(dāng)x>0時y隨x的增大而增大，則m=____.8.已知二次函數(shù)y=(a-2)x2+a2-2的最高點為（0，2）則a=____.9.拋物線y=ax2+c與x軸交于A（-2,0）