勾股定理 市賽獲獎(jiǎng)-完整版課件

復(fù)習(xí)1.勾股定理的內(nèi)容是＿＿＿＿＿＿＿＿2.直角三角形兩邊長為3和4，求第三邊長

3、求出圖中x的值6米8米試一試：請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備的四個(gè)全等的直角三角形∟abc

用這四個(gè)三角形拼一拼、擺一擺，看看能否得到一個(gè)含有以斜邊c為邊長的正方形。

你能利用它說明勾股定理嗎？cabcabcabcab∵c2=4?ab+(b-a)2

=2ab+b2-2ab+a2

=a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面積可以表示為；也可以表示為c24?ab/2+(b-a)2方案一：cabcabcabcab∵(a+b)2=

c2+4?ab/2a2+2ab+b2=

c2+2ab∴a2+b2=c2大正方形的面積可以表示為；也可以表示為(a+b)2c2+4?ab/2方案二：

方法小結(jié)：我們利用拼圖的方法，將形的問題與數(shù)的問題結(jié)合起來，再進(jìn)行整式運(yùn)算，從理論上驗(yàn)證了勾股定理．

在1876年一個(gè)周末的傍晚，在美國首都華盛頓的郊外，有一位中年人正在散步，欣賞黃昏的美景……他走著走著，突然發(fā)現(xiàn)附近的一個(gè)小石凳上，有兩個(gè)小孩正在聚精會(huì)神地談?wù)撝裁?，時(shí)而大聲爭論，時(shí)而小聲探討．由于好奇心驅(qū)使他循聲向兩個(gè)小孩走去，想搞清楚兩個(gè)小孩到底在干什么．只見一個(gè)小男孩正俯著身子用樹枝在地上畫著一個(gè)直角三角形……“總統(tǒng)”證法勾股定理的

于是這位中年人不再散步，立即回家，潛心探討小男孩給他留下的難題。他經(jīng)過反復(fù)的思考與演算，終于弄清楚了其中的道理，并給出了簡潔的證明方法。

1876年4月1日，他在《新英格蘭教育日志》上發(fā)表了他對勾股定理的這一證法。

1881年，這位中年人—伽菲爾德就任美國第二十任總統(tǒng)。后來，人們?yōu)榱思o(jì)念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)”證法。

美國總統(tǒng)證法：bcabcaABCD

勾股定理

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。如果用a，b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a2+b2=c2議一議：觀察下圖，判斷圖中三角形的三邊長是否滿足a2+b2=c2例1、我方偵查員小王在距離東西向公路400m處偵查，發(fā)現(xiàn)一輛敵方汽車在公路上疾駛。他趕緊拿出紅外測距儀，測得汽車與他相距400m；10s后，汽車與他相距500m，

你能幫小王計(jì)算敵方汽車的速度嗎？練習(xí)：1．若△ABC中，∠C=90°，（1）若a=5，b=12，則c=

；（2）若a=6，c=10，則b=

；（3）若a∶b=3∶4，c=10，則a=

，b=

.2.一個(gè)直角三角形的斜邊為20，且兩條直角邊長度比為3：4，求兩條直角邊的長．DABC比比誰算得快:

螞蟻沿圖中的折線從A點(diǎn)爬到D點(diǎn)，一共爬了多少厘米？（小方格的邊長為1厘米）GFE1、下圖陰影部分是一個(gè)正方形，求此正方形的面積15厘米17厘米練一練:課時(shí)小結(jié)1、本節(jié)課學(xué)習(xí)了直角三角形的哪些知識(shí)？2、通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你在解題思路和方法上有什么收獲？（2）上網(wǎng)或查閱