非球面玻璃透鏡模壓成型的有限元應(yīng)力分析

第37卷第10期 光電工程第37卷第10期 光電工程 V01．37，No．102010年10月 Opto—ElectronicEngineering Oct．2010文章編號(hào)：1003—501X(2010)10—011l一05非球面玻璃透鏡模壓成型的有限元應(yīng)力分析尹韶輝，靳 松，朱科軍，陳逢軍，余劍武(湖南大學(xué)國(guó)家高效磨削工程技術(shù)研究中心，長(zhǎng)沙410082)摘要：針對(duì)玻璃鏡片模壓成型過程中無法獲得精確的內(nèi)部殘余應(yīng)力數(shù)據(jù)，本文提出使用有限元方法分析內(nèi)應(yīng)力變化歷程及預(yù)測(cè)殘余應(yīng)力分布．該方法根據(jù)高溫下玻璃性質(zhì)近似于粘彈性材料，將五單元廣義Maxwell模型的蠕變響應(yīng)并入有限元計(jì)算。采用高級(jí)非線性有限元程序MSC．Marc，分別對(duì)圓柱玻璃單軸壓縮和非球面透鏡模壓成型進(jìn)行了仿真，獲得了玻璃鏡片成型后的殘余應(yīng)力分布情況。在此基礎(chǔ)上，文章重點(diǎn)分析了溫度和模壓速度對(duì)合模后鏡片內(nèi)部殘余應(yīng)力分布的影響。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，最大應(yīng)力出現(xiàn)在鏡片的邊緣區(qū)域；較低的溫度和較高的模壓速度都會(huì)增大最大殘余應(yīng)力值．關(guān)鍵詞：有限元法；非球面；粘彈性；模壓成型；應(yīng)力分析中圖分類號(hào)：TG376．2 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A doi：10．3969巧．issn．i003．501X．2010．10．019StressAnalysisofCompressionMoldingofAsphericalGlassLensesUsingFiniteElementMethodYINShao-hui。JINSong，ZHUKe-jun，CHENFengqun，YUJian-wn(NationalEngineeringResearchCenterforHighE狒ciencyGrinding,HunanUniversity，Changsha410082，China)Abstract：Accuratedataoftheinternalresidualbeobminedintheprocessofcompressionmoldingofasphericalglasslenses，SOfiniteelementmethodWaspresentedanalyzeinnerstresshistoryandpredictresidualdistribution．Accordingtheofglasshightemperatureswhichissimilarviscoelasticmaterial，thecreepresponseof5-paimgeneralMaxwellmodelisincorporatedintothefiniteelementnumericalcalculation．UsingadvancednonlinearfiniteelementprogramofMSC．Marc，nniaxialcompressionofcylindricalglassandcompressionmoldingofasphericalglasslensesweresimulated．Residualdistributioninlensescompressedisobtained．Onthebasisofabovementioned，theeffectoftemperatureandmoldingvelocityresidualdistributioninlenseswasimportantlyanalyzed．Theexperimentalresultshowsthatmaximumresidualoccurstheedgeofthelens，andlowertemperatureandhighermoldingspeedwillincreasethemaximumresidualKeywords：finiteelementmethod；asphericsurface；viscoelasticity；compressionmolding；stressanalysis0引 言非球面玻璃透鏡因具有良好的光學(xué)性能和成像質(zhì)量、消除了球面相差、增加了透光性、減少了光學(xué)系統(tǒng)的體積和重量，被廣泛應(yīng)用于光學(xué)、光電和光機(jī)械系統(tǒng)。近年來，非球面透鏡的超精密制造技術(shù)一直在不斷進(jìn)步，對(duì)于大規(guī)模生產(chǎn)小口徑非球面玻璃透鏡來說，模壓成型方法是目前一種先進(jìn)而普遍的技術(shù)。在該方法中，通過壓縮高溫軟化的玻璃半成品，將模芯的面型復(fù)制到半成品表面，制戍透鏡，無需進(jìn)一步的機(jī)械加工。比起傳統(tǒng)的材料去除加工方法，模壓成型法的產(chǎn)品生產(chǎn)率顯著提高‘1?！俊Ｊ崭迦掌冢?010—06一12；收到修改稿日期：2010-07—05基金項(xiàng)目：國(guó)家重點(diǎn)科技支撐計(jì)劃蘑金資助項(xiàng)I：1(2007BAF29803)；國(guó)家自科基金中澳合作基金資助項(xiàng)H(50811120105)作者簡(jiǎn)介：尹韶t軍(1967-)，男(漢族)．湖南湘潭人。教授，博士，主要研究工作是超精密加工、納米制造。E-mail：shyin2000@hotmail．corfl。萬方數(shù)據(jù)112 光電工程112 光電工程 2010牟10月1 非球面玻璃透鏡模壓成型方法典型的模壓成型過程可以分成四個(gè)階段：加熱，壓縮，退火和冷卻，如圖l所示。首先，將玻璃半成品放入下模模芯，在石英玻璃管中通入氮?dú)?，防止高溫下模具被氧化；接著，模具和玻璃半成品通過紅外線燈加熱到模壓溫度；然后，緩緩閉合上模和下模，玻璃半成品被壓縮；維持一個(gè)較小的載荷，使已成型的鏡片慢慢冷卻并釋放內(nèi)應(yīng)力，即退火；最后，玻璃鏡片被迅速冷卻到室溫，開模取出成品。通過這四個(gè)步驟，模芯的面型被精確復(fù)制到透鏡表面【4。J。溫度和模壓速度是重要的加工參數(shù)，很大程度上影響著成型鏡片的內(nèi)應(yīng)力分布№J。壓縮階段產(chǎn)生的鏡片內(nèi)應(yīng)力分布，又是選擇其后退火加工參數(shù)的重要依據(jù)，因此，獲得精確的成型鏡片內(nèi)應(yīng)力數(shù)據(jù)非常重要。本文采用有限元方法模擬鏡 圖1模壓成型過程的四個(gè)階段¨8·1F0w8協(xié)g。80‘com畔駱啪m01ding片模壓成型過程，旨在研究玻璃的高溫成型機(jī)理和某些模壓參數(shù)對(duì)于非球面鏡片內(nèi)殘余應(yīng)力分布的影響，進(jìn)而達(dá)到優(yōu)化加工參數(shù)，指導(dǎo)后續(xù)加工的目的。2蠕變與粘彈性模型玻璃的性質(zhì)隨溫度改變而顯著變化。在室溫下，玻璃硬而脆；但在轉(zhuǎn)換溫度咒以上軟化溫度SP以下的溫度范圍內(nèi)，玻璃表現(xiàn)出顯著的粘彈性。蠕變是粘彈性材料受到一個(gè)突加恒定應(yīng)力的作用，其應(yīng)變隨時(shí)間逐漸增加的一種力學(xué)行為。在to時(shí)刻對(duì)粘彈性玻璃突加恒定應(yīng)力緬，其應(yīng)變響應(yīng)表現(xiàn)出牛頓流體和彈性固體的雙重性質(zhì)，此時(shí)應(yīng)力響應(yīng)包括三個(gè)部分：瞬時(shí)彈性變形CE、遲滯彈性變形￡D和應(yīng)變率為D咖的粘性變形【’，如圖2所示。工程上常使用粘彈性力學(xué)模型來描述玻璃蠕變行為，因?yàn)檫@有助于確定高溫下玻璃材料的應(yīng)力一應(yīng)變關(guān)系。Maxwell模型是最基本的粘彈性模型，它由一個(gè)線性彈簧單元和一個(gè)線性粘性阻尼器單元串聯(lián)而成。對(duì)突加載荷，一旦加載，彈簧立刻變形；而阻尼器對(duì)突加載荷的應(yīng)力響應(yīng)呈線性增長(zhǎng)。該模型的本構(gòu)關(guān)系如式(1)所示：∞，專+詈 ㈣為了更好的描述粘彈性材料的蠕變行為，常需要用到廣義Maxwell模型。該模型由一個(gè)彈簧單元和r／個(gè)基本Maxwell模型并聯(lián)而成，三單元廣義Maxwell模型如圖3所示。圖2粘彈性玻璃的蠕變曲線 圖3三單元廣義Maxwell模型Maxwellmodel廣義Maxwell模型的蠕變行為可由式(2)描述：礎(chǔ)，。警+吼喜岵+} (2)萬方數(shù)據(jù)第37卷第10期 尹韶輝等：非球面玻璃透鏡模壓成型的有限元應(yīng)力分析第37卷第10期 尹韶輝等：非球面玻璃透鏡模壓成型的有限元應(yīng)力分析 113其中：oi)是施加的恒定應(yīng)力，民，Ei，r／i分別是各單元的彈性模量和粘度，w／是各電元權(quán)重因子，滿足：三屹+藝w=l (3)3玻璃透鏡仿真3．1玻璃平壓仿真首先，使用商用有限元軟件MSC．Marc對(duì)圓柱玻璃進(jìn)行了單軸壓縮模擬，旨在驗(yàn)證將粘彈性模型的蠕變響應(yīng)并入有限元計(jì)算的可行性。MSC．Marc是功能齊全的高級(jí)非線性有限元軟件，具有極強(qiáng)的結(jié)構(gòu)和接觸分析能力，適用于等溫和非等溫條件下粘彈性材料的大變形分析一】。對(duì)于圓柱玻璃單軸壓縮，建立了二維軸對(duì)稱仿真模型，如圖4所示。圖中，代表圃柱玻璃底面半徑，h代表圓柱玻璃的厚度，上模和下模都設(shè)定為絕對(duì)剛性體。模型中所有單元都定義為平面四邊形四節(jié)點(diǎn)軸對(duì)稱單元，定義圓柱玻璃為粘彈性材料，使用五單元廣義Maxwell模型作為粘彈性輸入。仿真參考了模壓溫度下L·BAL42玻璃的特征參數(shù)【1。詳細(xì)的玻璃熱機(jī)耦合參數(shù)和模壓參數(shù)見表l。Symmetry表1玻璃特征參數(shù)和模壓參數(shù)characteristicmold／℃ ofcylindrical400(20x20)Moldingvelocity／(mm／S) expansivity／(W／(m·℃)) 3．05heat／(J／(kg·℃)) 圖4圓柱玻璃單軸壓縮仿真模型 modulus／MPa Uniaxial設(shè)定玻璃和模具間的摩擦系數(shù)為o．5，下模以O(shè)．05mm／s的速度向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)下模位移達(dá)到2．5mm后，停止運(yùn)動(dòng)。壓縮后圓柱玻璃的形狀和內(nèi)部等效應(yīng)力(EquivalentVonMisesstress)分布如圖5所示。壓縮完成后，最大應(yīng)力分布在側(cè)邊與上下模接觸處；最大應(yīng)力是8．069MPa，最小應(yīng)力是O．812MPa，應(yīng)力集中的區(qū)域關(guān)于水平中心線對(duì)稱。玻璃材料從中心流向外邊緣，外邊緣處的等效應(yīng)力明顯高于中心處。等效應(yīng)變?cè)趫A柱玻璃內(nèi)部有類似的分布，如圖6所示。圖5等效應(yīng)力分布圖 圖6等效應(yīng)變分布圖Misesstl'es$distribution Equivalentdistribution3．2非球面玻璃透鏡模壓仿真為了考察不同的模壓參數(shù)對(duì)成型鏡片內(nèi)殘余應(yīng)力的影響，同樣使用MSC．Marc對(duì)非球面透鏡模壓成型過程進(jìn)行仿真，建立了二維軸對(duì)稱模型，如圖7所示。圓柱玻璃厚度4mm，底面半徑8into，被劃分成800個(gè)平面四邊形四節(jié)點(diǎn)軸對(duì)稱單元，上模表面為非球面，下模表面為球面，同樣模具都定義為絕對(duì)剛性體，設(shè)置F模向上運(yùn)動(dòng)，合模時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，特征參數(shù)萬方數(shù)據(jù)114 光電工程114 光電工程 2010年10月參考L．BAL42玻璃。．實(shí)際生產(chǎn)中，溫度是影響成品質(zhì)量的重要參數(shù)，設(shè)置了三次仿真，旨在分析不同溫度下鏡片內(nèi)部殘余應(yīng)力分布的情況，如表2所示。L·BAIA2玻璃的彈性模量E隨溫度升高而減小，但是精確的變化關(guān)系尚不明了，因此在560。C和580。C的仿真中以經(jīng)驗(yàn)值代替‘1¨。成型后，三種情況下的殘余應(yīng)力分布如圖8所示。表2仿真參數(shù)Simulation圖7非球面透鏡模壓成型仿真模型Compressionmodelofaspheric圖8不同溫度下非球面透鏡內(nèi)殘余應(yīng)力分布distributionasphericdifferenttemperatures模壓速度也會(huì)對(duì)成型后鏡片內(nèi)部殘余應(yīng)力產(chǎn)生重要影響，同樣設(shè)置了不同條件下的三次仿真，如表3所示。成型后，三種情況下的殘余應(yīng)力分布如圖9所示。表3仿真參數(shù)Table3Simulation圖9不同速度下非球面透鏡內(nèi)殘余應(yīng)力分布Fig．9Theresidualdistributiondifferentvelocities在圖8和圖9中，殘余應(yīng)力較大的區(qū)域主要分布在透鏡外邊緣的內(nèi)側(cè)，因?yàn)樵诔尚瓦^程中，該區(qū)域承萬方數(shù)據(jù)第37卷第10期 尹韶輝等：非球面玻璃透鏡模壓成型的有限元應(yīng)力分析第37卷第10期 尹韶輝等：非球面玻璃透鏡模壓成型的有限元應(yīng)力分析 115受了較大的剪切力。此外，透鏡中心區(qū)域上下表面的殘余應(yīng)力并不相同，總體來看，球面要高于非球表面，這可能與透鏡下表面與模具在合模瞬間接觸有關(guān)。隨溫度的升高，最大殘余應(yīng)力呈現(xiàn)減小的趨勢(shì)。0．02Ills的模壓速度下三種溫度的最大殘余應(yīng)力見表4?？梢越忉尀椋簻囟仍礁卟Ａд扯仍降?，越容易成型，因此在軟化較充分的條件下產(chǎn)生了較小的最大殘余應(yīng)力。隨模壓速度的增大，最大殘余應(yīng)力呈現(xiàn)增加的趨勢(shì)，570。C的模壓溫度下三種速度的最大殘余應(yīng)力見表5?？梢钥闯觯^快的模壓速度導(dǎo)致過短的成型時(shí)間，鏡片內(nèi)產(chǎn)生的殘余應(yīng)力來不及松弛，持續(xù)地積累到合模之后，因此產(chǎn)生了更大的殘余應(yīng)力。表4不同溫度的最大殘余應(yīng)力 表5不同速度的最大殘余應(yīng)力MaximumdifferentMaximumresidualMaximumresidualStress／MPa Moldingvelocity／(mm／s) Maximumstress／MPa0．1146 0．1570圖10是溫度為570"(2，模壓速度為0．02mm／s條件下，成型鏡片非球表面(上表面)中心節(jié)點(diǎn)到最邊緣節(jié)點(diǎn)路徑上(圖9(a)中AB弧)，等效殘余應(yīng)力變化趨勢(shì)?？傮w上，等效VonMises應(yīng)力沿半徑方向由里向外逐漸增大，因?yàn)樵诓Ａё冃芜^程中，越邊緣處承受的剪切應(yīng)力越大。在P點(diǎn)應(yīng)力達(dá)到最大值8．108x10一MPa，后開始減小是因?yàn)檫吘壍膸讉€(gè)節(jié)點(diǎn)靠近非球面面型以外的平面區(qū)域，該區(qū)域變形相對(duì)較小，導(dǎo)致應(yīng)力較小。圖11為相同條件下，成型鏡片球面(下表面)中心節(jié)點(diǎn)到最邊緣節(jié)點(diǎn)路徑上(圖9(a)中CD弧)，等效殘余應(yīng)力變化趨勢(shì)。等效VonMises應(yīng)力沿半徑方向由里向外先減小再增大，在Q點(diǎn)達(dá)到最小值0．428x10_MPa。邊緣的殘余應(yīng)力較大同樣是因?yàn)槌惺芰溯^大的剪切力，中心處并不是殘余應(yīng)力最小的部位，則是因?yàn)樵诤夏５乃查g，該部位才和模具接觸，使得此處內(nèi)應(yīng)力瞬間突增。襄 舅差重 {萋亳喜 {堇董l 董l呂 占圖10AB路徑等效VonMises應(yīng)力變化趨勢(shì) 圖11 CD路徑等效VonMises應(yīng)力變化趨勢(shì)VariationtrendofequivalentVonMisesofequivalentMises4結(jié)論本文使用有限元方法模擬高溫下圓柱玻璃變形和非球面玻璃透鏡模壓成型，直觀地分析出了玻璃高溫下的變形過程，得到了鏡片內(nèi)部殘余應(yīng)力場(chǎng)的分布規(guī)律。非球面鏡片的成型仿真表明，最大應(yīng)力出現(xiàn)在鏡片的邊緣區(qū)域，這也是承受剪切應(yīng)力最大的部位；較低的溫度和較高的模壓速度都會(huì)增大最大殘余應(yīng)力值。該結(jié)果符合工程實(shí)際，并且為實(shí)際生產(chǎn)中模壓參數(shù)的選擇提供了一定理論依據(jù)。參考文獻(xiàn)：[1】AnuragJain．ExperimentalStudyandNumericalAnalysisofCompressionMoldingProcessforManufcturingPrecisionAsphericalGlassLenses【D】．Columbus：TheOhioStateUniversity，2006：2-11．【2】TsaiaYu—Chung，HungaChinghtin，HungJung-Chung．Glassmaterialmodelfortheformingstageoftheglassmoldingprocess【J】．JournalofMaterialsProcessingTechnology(S0924—0136)，2008，201：751-754． (下轉(zhuǎn)第143頁)萬方數(shù)據(jù)第37卷第10期 第37卷第10期 趙艷花等：紅外視軸穩(wěn)定系統(tǒng)框架間非線性解耦 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