2021年福建省福州市市第八中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

2021年福建省福州市市第八中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖是函數(shù)的導函數(shù)的圖像，則下面判斷正確的是（

）A．在區(qū)間(－2,1)上是增函數(shù)

B．在(1,3)上是減函數(shù)C.在(4,5)上是增函數(shù)

D．當時，取極大值參考答案：C2.已知不等式組表示的平面區(qū)域為D，若函數(shù)的圖象上存在區(qū)域D內的點，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A．[－2,1]

B．

C．

D．參考答案：A3.在△中，如果，，，那么等于

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.中國有個名句“運籌帷幄之中，決勝千里之外．”其中的“籌”原意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌，古代是用算籌來進行計算，算籌是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進行運算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式（如下圖所示），表示一個多位數(shù)時，像阿拉伯計數(shù)一樣，把各個數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個位，百位，萬位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬位用橫式表示，以此類推．例如6613用算籌表示就是，則9117用算籌可表示為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】進行簡單的合情推理．【分析】根據(jù)新定義直接判斷即可【解答】解：由題意各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個位，百位，萬位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬位用橫式表示，則9117用算籌可表示為，故選：C5.設非空集合P，Q滿足P∩Q=P，則（）A．?x∈Q，有x∈P B．?x?Q，有x?PC．?x0?Q，使得x0∈P D．?x0∈P，使得x0?P參考答案：B【考點】特稱命題．【分析】根據(jù)交集運算結果判定集合關系，再結合Venn圖判斷元素與集合的關系即可．【解答】解：∵P∩Q=P，∴P?Q∴A錯誤；B正確；C錯誤；D錯誤．

故選B．6.已知，，且，則函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是(

)參考答案：B7.函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象

（A）向右平移個單位長度

（B）向右平移個單位長度（C）向左平移個單位長度

（D）向左平移個單位長度參考答案：A8.已知樣本數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)是，則新的樣本數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C由題意得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為。選C。

9.已知函數(shù)的導函數(shù)的圖象如圖所示，則的極大值點共有（

）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個參考答案：B【分析】由圖可知，在兩邊左正右負，在兩邊左正右負，從而可得結果.【詳解】由函數(shù)的導函數(shù)的圖象可知，函數(shù)在區(qū)間、上遞增；在區(qū)間、上遞減，兩邊左正右負，在兩邊左正右負，所以是函數(shù)的極大值點，則的極大值點共有2個，故選B.

10.為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）。已知加密規(guī)則為：明文a,b,c,d對應密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d。例如，明文1，2，3，4對應密文5，7，18，16。當接收方收到密文14，9，23，28時，則解密得到的明文為（

）A．1,6，4,7

B．4,6，1,7

C．7,6，1,4

D．6,4，1,7參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某算法的程序框圖如右邊所示，則輸出的S的值為

參考答案：12.已知向量=（k，12），=（4，5），=（10，k），且A、B、C三點共線，當k＜0時，若k為直線的斜率，則過點（2，﹣1）的直線方程為．參考答案：2x+y﹣3=0【考點】三點共線．【分析】先求出和的坐標，利用向量和共線的性質x1y2﹣x2y1=0，解方程求出k的值．利用點斜式可得直線方程．【解答】解：由題意可得=（4﹣k，﹣7），=（6，k﹣5），由于和共線，故有故有（4﹣k）（k﹣5）+42=0，解得k=11或k=﹣2．∵當k＜0時，若k為直線的斜率，∴過點（2，﹣1）的直線方程為y+1=﹣2（x﹣2），即2x+y﹣3=0．故答案為2x+y﹣3=0．13.若函數(shù)exf（x）（e=2.71828…，是自然對數(shù)的底數(shù)）在f（x）的定義域上單調遞增，則稱函數(shù)f（x）具有M性質，下列函數(shù)：①f（x）=（x>1）

②f（x）=x2

③f（x）=cosx

④f（x）=2-x中具有M性質的是__________.參考答案：①④14.橢圓的焦距是

，焦點坐標為

參考答案：，和

15.已知矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，點E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，且，。現(xiàn)沿EF將圖形折起，形成二面角A－EF－D為600的一個空間幾何體，則該空間幾何體的外接球的表面積為

。參考答案：8π16.已知變量滿足約束條件，則的最大值為

參考答案：1117.圓心在，半徑為1的圓的極坐標方程是（．參考答案：其它正確答案同樣給分）考點：簡單曲線的極坐標方程．專題：計算題．分析：由題意圓心在，半徑為1的圓，利用直角坐標方程，先求得其直角坐標方程，間接求出所求圓的方程．解答：解：由題意可知，圓心在的直角坐標為（，），半徑為1．得其直角坐標方程為（x﹣）2+（y﹣）2=1，即x2+y2=x+y所以所求圓的極坐標方程是：ρ2=?．故答案為：．點評：本題是基礎題，考查極坐標方程的求法，考查數(shù)形結合，計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為：(為參數(shù))，它與曲線交于，兩點．(1)求的長；(2)在以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設點的極坐標為，求點到線段中點的距離．參考答案：解：(1)把直線的參數(shù)方程對應的坐標代入曲線方程并化簡得設，對應的參數(shù)分別為，則．

所以．(2)易得點在平面直角坐標系下的坐標為，根據(jù)中點坐標的性質可得中點對應的參數(shù)為．所以由的幾何意義可得點到的距離為．

略19.（本小題滿分12分）設函數(shù)（1）求函數(shù)的極值（2）若關于的方程有三個不同的根，求實數(shù)的取值范圍參考答案：當時，函數(shù)有極大值是當時，函數(shù)有極小值是略20.求解不等式

參考答案：解析：（I）情形。此時不等式為。

于是有

（1）。因此

當時，有；當時，有；當時，有；當時，空集。

（2）。此時有

當時，有；當時，有；當時，有；當時，。

（II）情形。此時不等式為。

于是有

（3）。因此

當時，有；當時，有；當時，空集。（4）。

因此

當時，有；當時，空集。

綜合（1）－（4）可得當時，有；當時，有；當時，21.已知，函數(shù)．（1）如果函數(shù)是偶函數(shù)，求的極大值和極小值；（2）如果函數(shù)是上的單調遞增函數(shù)，求的取值范圍．參考答案：.解析：.

…………1分

（Ⅰ）∵是偶函數(shù)，∴.

………2分

此時，，

令，解得：.

列表如下：(－∞,－2)－2(－2,2)2(2,+∞)+0