2021年江蘇省泰州市高級中學(xué)分校高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2021年江蘇省泰州市高級中學(xué)分校高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有是一個符合題目要求的1.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,,則等于(

)A.

B.

C.

D.

參考答案:C2.函數(shù)的定義域?yàn)榧?,函?shù)的定義域?yàn)榧?,則A.

B. C. D.參考答案:A3.已知x>0,y>0,且.若恒成立,則m的取值范圍為(

)A.(3,4)

B.(-4,3)

C.(-∞,3)∪(4,+∞)

D.(-∞,-4)∪(-3,+∞)參考答案:C4.某企業(yè)有職工人,其中高級職稱人,中級職稱人,一般職員人,現(xiàn)抽取人進(jìn)行分層抽樣,則各職稱人數(shù)分別為(

)A.

B.

C.

D.網(wǎng)參考答案:B5.過橢圓的一個焦點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn),則、與橢圓的另一焦點(diǎn)構(gòu)成,那么的周長是(

)A.2

B.4

C.8

D.10參考答案:C略6.已知,且,則下列不等式①②③④,其中一定成立的不等式的序號是

)A.①②

B.②③

C.③④

D.①④ks5u參考答案:C

略7.有下述說法:①是的充要條件.

②是的充要條件.③是的充要條件.則其中正確的說法有(

)A.個

B.個

C.個

D.個參考答案:A8.已知直角三角形ABO的頂點(diǎn)A(1,0),B(0,1),頂點(diǎn)O為原點(diǎn),若點(diǎn)(x,y)在△ABC內(nèi)部,則z=-x+y的取值范圍是 (A)(-1,2)

(B)(0,2)

(C)(-1,1)

(D)(0,1+)

參考答案:C9.已知既有極大值又有極小值,則的取值范圍為(

)A.

B.

C.

D.參考答案:D10.若坐標(biāo)原點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線距離為2,則(

)A.8

B.

C.

D.參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若P是以F1F2為焦點(diǎn)的橢圓+=1上一點(diǎn),則DPF1F2的周長等于__________。參考答案:3612.用二分法求方程x2=2的正實(shí)根的近似解(精確度0.001)時(shí),如果我們選取初始區(qū)間是[1.4,1.5],則要達(dá)到精確度要求至少需要計(jì)算的次數(shù)是________.參考答案:7

13.已知為常數(shù))在上有最大值,那么此函數(shù)在上的最小值為_________參考答案:-37略14.若拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為4.則點(diǎn)的坐標(biāo)為

.參考答案:15.設(shè)函數(shù),對任意,恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

參考答案:.試題分析:因?yàn)楹瘮?shù),對任意,從而解得實(shí)數(shù)m的取值范圍是,填寫考點(diǎn):本試題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用。點(diǎn)評:解決該試題的關(guān)鍵是要對于不等式的恒成立問題要轉(zhuǎn)換為分離參數(shù)的思想求解函數(shù)的最值。16.在等差數(shù)列中,已知,那么它的前8項(xiàng)和等于_________參考答案:4817.在平面直角坐標(biāo)系中,雙曲線的離心率為

.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)(Ⅰ)求函數(shù)的極大值;(Ⅱ)若時(shí),恒有成立(其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)),試確定實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案:(Ⅰ)∵,且,當(dāng)時(shí),得;當(dāng)時(shí),得;∴的單調(diào)遞增區(qū)間為;的單調(diào)遞減區(qū)間為和.故當(dāng)時(shí),有極大值,其極大值為.(Ⅱ)∵,當(dāng)時(shí),,∴在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞減.∴.∵,∴此時(shí),.當(dāng)時(shí),.∵,∴即此時(shí),.綜上可知,實(shí)數(shù)的取值范圍為.略19.如圖,直二面角D﹣AB﹣E中,四邊形ABCD是邊長為2的正方形,AE=EB,F(xiàn)為CE上的點(diǎn),且BF⊥平面ACE.(Ⅰ)求證:AE⊥平面BCE;(Ⅱ)求二面角B﹣AC﹣E的余弦值;(Ⅲ)求點(diǎn)D到平面ACE的距離.參考答案:【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角;直線與平面垂直的判定;點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算.【分析】(Ⅰ)欲證AE⊥平面BCE,由題設(shè)條件知可先證BF⊥AE,CB⊥AE,再由線面垂直的判定定理得出線面垂直即可;(Ⅱ)求二面角B﹣AC﹣E的正弦值,需要先作角,連接BD交AC交于G,連接FG,可證得∠BGF是二面B﹣AC﹣E的平面角,在△BFG中求解即可;(Ⅲ)由題設(shè),利用由VD﹣ACE=VE﹣ACD,求點(diǎn)D到平面ACE的距離.【解答】解:(Ⅰ)∵BF⊥平面ACE.∴BF⊥AE∵二面角D﹣AB﹣E為直二面角.且CB⊥AB.∴CB⊥平面ABE∴CB⊥AE∵BF∩CB=B∴AE⊥平面BCE(Ⅱ)連接BD交AC交于G,連接FG∵正方形ABCD邊長為2.∴BG⊥AC,BG=∵BF⊥平面ACE.由三垂線定理的逆定理得FG⊥AC.∴∠BGF是二面B﹣AC﹣E的平面角∵AE⊥平面BCE,∴AE⊥EC又∵AE=EB,∴在等腰直角三角形AEB中,BE=又∵Rt△BCE中,EC=∴BF==∴Rt△BFG中sin∠BGF==∴二面角B﹣AC﹣E的正弦值等于(Ⅲ)過點(diǎn)E作EO⊥AB交AB于點(diǎn)O,OE=1∵二面角D﹣AB﹣E為直二面角,∴EO⊥平面ABCD設(shè)D到平面ACE的距離為h,由VD﹣ACE=VE﹣ACD,可得h==

…∴點(diǎn)D到平面ACE的距離為.

…20.如圖,在三棱柱中,,,且.(1)求棱與BC所成的角的大??;(2)在棱上確定一點(diǎn)P,使二面角的平面角的余弦值為.參考答案:【解】(1)如圖,以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,則,,.,故與棱BC所成的角是.

………4分(2)設(shè),則.設(shè)平面的法向量為n1,,則故n1而平面的法向量是n2=(1,0,0),則,解得,即P為棱三等分點(diǎn),其坐

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