2021年江蘇省泰州市高級中學(xué)分校高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2021年江蘇省泰州市高級中學(xué)分校高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C2.函數(shù)的定義域?yàn)榧?，函?shù)的定義域?yàn)榧?，則A．

B． C． D．參考答案：A3.已知x＞0，y＞0，且.若恒成立，則m的取值范圍為（

）A．(3,4)

B．(－4,3)

C.(－∞,3)∪(4,+∞)

D．(－∞,－4)∪(－3,+∞)參考答案：C4.某企業(yè)有職工人，其中高級職稱人，中級職稱人，一般職員人，現(xiàn)抽取人進(jìn)行分層抽樣，則各職稱人數(shù)分別為（

）A．

B．

C．

D．網(wǎng)參考答案：B5.過橢圓的一個焦點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，則、與橢圓的另一焦點(diǎn)構(gòu)成，那么的周長是（

）A.2

B.4

C.8

D．10參考答案：C略6.已知，且，則下列不等式①②③④，其中一定成立的不等式的序號是

（

）A．①②

B．②③

C．③④

D．①④ks5u參考答案：C

略7.有下述說法：①是的充要條件.

②是的充要條件.③是的充要條件.則其中正確的說法有（

）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：A8.已知直角三角形ABO的頂點(diǎn)A（1,0），B（0,1），頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，若點(diǎn)（x，y）在△ABC內(nèi)部，則z=－x+y的取值范圍是 （A）（－1，2）

（B）（0，2）

（C）（－1，1）

（D）（0，1+）

參考答案：C9.已知既有極大值又有極小值，則的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.若坐標(biāo)原點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線距離為2，則（

）A．8

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若P是以F1F2為焦點(diǎn)的橢圓＋＝1上一點(diǎn)，則DPF1F2的周長等于__________。參考答案：3612.用二分法求方程x2＝2的正實(shí)根的近似解(精確度0.001)時(shí)，如果我們選取初始區(qū)間是[1.4,1.5]，則要達(dá)到精確度要求至少需要計(jì)算的次數(shù)是________．參考答案：7

13.已知為常數(shù)）在上有最大值，那么此函數(shù)在上的最小值為_________參考答案：-37略14.若拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為4．則點(diǎn)的坐標(biāo)為

．參考答案：15.設(shè)函數(shù)，對任意，恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

參考答案：.試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)，對任意，從而解得實(shí)數(shù)m的取值范圍是，填寫考點(diǎn)：本試題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用。點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是要對于不等式的恒成立問題要轉(zhuǎn)換為分離參數(shù)的思想求解函數(shù)的最值。16.在等差數(shù)列中，已知，那么它的前8項(xiàng)和等于_________參考答案：4817.在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的離心率為

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.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的極大值；（Ⅱ）若時(shí)，恒有成立（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），試確定實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）∵，且，當(dāng)時(shí)，得；當(dāng)時(shí)，得；∴的單調(diào)遞增區(qū)間為；的單調(diào)遞減區(qū)間為和．故當(dāng)時(shí)，有極大值，其極大值為．（Ⅱ）∵，當(dāng)時(shí)，，∴在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞減．∴．∵，∴此時(shí)，．當(dāng)時(shí)，．∵，∴即此時(shí)，．綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍為．略19.如圖，直二面角D﹣AB﹣E中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE=EB，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE．（Ⅰ）求證：AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求二面角B﹣AC﹣E的余弦值；（Ⅲ）求點(diǎn)D到平面ACE的距離．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直的判定；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】（Ⅰ）欲證AE⊥平面BCE，由題設(shè)條件知可先證BF⊥AE，CB⊥AE，再由線面垂直的判定定理得出線面垂直即可；（Ⅱ）求二面角B﹣AC﹣E的正弦值，需要先作角，連接BD交AC交于G，連接FG，可證得∠BGF是二面B﹣AC﹣E的平面角，在△BFG中求解即可；（Ⅲ）由題設(shè)，利用由VD﹣ACE=VE﹣ACD，求點(diǎn)D到平面ACE的距離．【解答】解：（Ⅰ）∵BF⊥平面ACE．∴BF⊥AE∵二面角D﹣AB﹣E為直二面角．且CB⊥AB．∴CB⊥平面ABE∴CB⊥AE∵BF∩CB=B∴AE⊥平面BCE（Ⅱ）連接BD交AC交于G，連接FG∵正方形ABCD邊長為2．∴BG⊥AC，BG=∵BF⊥平面ACE．由三垂線定理的逆定理得FG⊥AC．∴∠BGF是二面B﹣AC﹣E的平面角∵AE⊥平面BCE，∴AE⊥EC又∵AE=EB，∴在等腰直角三角形AEB中，BE=又∵Rt△BCE中，EC=∴BF==∴Rt△BFG中sin∠BGF==∴二面角B﹣AC﹣E的正弦值等于（Ⅲ）過點(diǎn)E作EO⊥AB交AB于點(diǎn)O，OE=1∵二面角D﹣AB﹣E為直二面角，∴EO⊥平面ABCD設(shè)D到平面ACE的距離為h，由VD﹣ACE=VE﹣ACD，可得h==

…∴點(diǎn)D到平面ACE的距離為．

…20.如圖，在三棱柱中，，，且．（1）求棱與BC所成的角的大??；（2）在棱上確定一點(diǎn)P，使二面角的平面角的余弦值為．參考答案：【解】（1）如圖，以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則，，．，故與棱BC所成的角是．

………4分（2）設(shè)，則．設(shè)平面的法向量為n1，，則故n1而平面的法向量是n2=(1，0，0)，則，解得，即P為棱三等分點(diǎn)，其坐