高考數(shù)學必考知識點總結歸納

Ax|yx，By|yx，C(x,y)|yx，A、B、C注重借助于如：集合Ax22x30，Bx|ax1B的值構成的集合為13，0，）（aaa2；n12nCCCCCCABABAB，ABUUUUUU5.可以判斷真假的語句叫做命題，邏輯連接詞有“或”()，“且”()和“非”().p1p為真，當且僅當至少有一個為真為真，當且僅當為假ABB。f(x)bba0F(x)f(x)f(x)a，a）2x01xx0f(x)x2x1x1（答：f(x)）1x0xx3bf'(x)0f(x)f'(x)00）123af(x)，)a）a33若f(x)f(x)總成立f(x)為奇函數(shù)函數(shù)圖象關于原點對稱f(x)f(x)f(x)4T5f(x)f(x)的圖象關于軸對稱f(x)與f(x)軸f(x)與f(x)的圖象關于原點對稱f(x)f(x)的圖象關于yx對稱1f(x)f(2ax)的圖象關于直線xa對稱f(x)與f(2ax)的圖象關于點(a，對稱yf(xa)左移a(a將yf(x)yf(xa)右移a(ayf(xa)byf(xa)b上移b(b個單位下移b(b個單位6（）一次函數(shù)：ykxbk0（2ykk0ybkk0O'(ab)xxab4acb22（）二次函數(shù)yaxbxca0ax圖象為拋物線22a4a70bk如：二次方程ax2bxc0的兩根都大于k2af(k)0（6yxkk0x8M1loglogMlogN，logMlogMnNnaaaaa（2）xR，f(x)滿足f(xy)f(x)f(y)，證明f(x)是偶函數(shù)。9R102y12cosx2（∵12cosx）12sinx0∴sinx2，如圖：11ysinx的增區(qū)間為2k，2kkZ22減區(qū)間為2k，2kkZ22kZ圖象的對稱點為k，0，對稱軸為xk2ycosx的增區(qū)間為2k，2kkZ減區(qū)間為2k，2k2kZ，0，對稱軸為xkZ22ytanx的增區(qū)間為k，kkZ226.正弦型函數(shù)y=Asinx+的圖象和性質要熟記。或yAcosx（）振幅|A|，周期T2||若fxA，則xx為對稱軸。00fx，則x，0為對稱點，反之也對。00（2x0，，，，2，求出x與y22（）根據(jù)圖象求解析式。（求、、值）12值正切型函數(shù)yAtanx，T||x'xhy'yka(hk)）P'x'y'（2f(xy)0沿向量a(hk)平移后的方程為f(xyk)0如：函數(shù)y2sin2x41的圖象經過怎樣的變換才能得到y(tǒng)sinx的13“k·2指k976sin如：costan4又如：函數(shù)ysintan，則y的值為coscot14（）角的變換：如，……222sincos1cos22，tan，求tan2的值。如：已知3sincoscos，∴tan12（由已知得：2sin22sin211·1）83221∴21·32a2RAabc2Rb2RBABCc2RC；（（）由已知式得：1cosAB2cos2C11151（2）由正弦定理及abc得：2222反正弦：arcsinx，，x，122反余弦：arccosx0x1x，，xR22C16ab22ab2abbRab2abab求最值時，你是否注22bR”且“等號成立”時的條件，積(ab)或和(ab)a時等號成立。4x0，2x4233當且僅當3x，又x0，∴x時，ymax243）x（∵22222222）1x2yx2y17f(x)aa0g(x)x例如：解不等式|xx111x|x）2會用不等式|a|||a|a||b|證明較簡單的不等問題如：設f(x)x2x13，實數(shù)a滿足|xa|118af(x)af(x)af(x)af(x)af(x)af(x)例如：對于一切實數(shù)，若x3x2恒成立，則的取值范圍是（設ux3x22和aad(d)，aan1dn1nn1等差中項：x，A，y2Axyaannn1前n項和Sd1n22n1an（2）數(shù)列a，a，kab仍為等差數(shù)列；2n12nn（aa；aS（4）若a，b是等差數(shù)列S，T為前n；m2m12m1bTnnnnm（5）aSanbn（a，bn02nnSSbna2nnn19a0當a0，d0，解不等式組可得S達到最大值時的n值。na01nn1a0a0d0Sna01nn1aSaaaSnnnnn1n23等比中項：成等比數(shù)列G2，或Gxyna(q1Sa1q（要注意!）nn1(q1qan（2SSS，SSn2nn3n2n由S求ann（n時，aS，n2時，aSS）11nnn1111如：a滿足aa……2a2n5n12222nn120111n2時，aa……2a2n1522222n1n115數(shù)列a滿足SSa，a4，求a3nnn1n11nS（注意到aSS4n1Sn1n1nn又S4SS4n1nnn2時，aSS……·4n1nnn1an例如：數(shù)列a中，a，，求an1an1n1nnaaf(n)aaann110nn2aaf(2)21aaf32aaf(n)nn1n2，求a數(shù)列a，a，a3an1n1nn1n21adcdc0，c，d0nn1可轉化為等比數(shù)列，設axcaxnn1dd∴a是首項為a，c為公比的等比數(shù)列c1c1n1數(shù)列a滿足a9，a4，求an1n1nn4n13a8）n2a例如：a，a，求ana2n1n1n1a211由已知得：n2aa2an1nn1112為等差數(shù)列，，公差為aan122n1n如：a是公差為d的等差數(shù)列，求aank1kk1111112123123n若a為等差數(shù)列，b為等比數(shù)列，求數(shù)列ab（差比數(shù)列）前n項nnnnSqS求Sq為bnnnn23Saaaan12n1nSaaaannn121121x2xx21x1（由f(x)f1x1x1x21x22211114ff(2)ffff(4)f23pnpnx24（mi分步計數(shù)原理：Nm·m……m12n（m為各步驟中的方法數(shù)）i（2n（≤n順序排成一nmAm.nn（n規(guī)定：C10n（4）組合數(shù)性質：4）中間兩個分數(shù)不相等，）253C為二項式系數(shù)（區(qū)別于該項的系數(shù)）rnr0，2nCCrnnrn（2）系數(shù)和：CC…C20n1nnnnn1nn1C為奇數(shù)時，(n為偶數(shù)，中間兩項的二項式2n2n1n1n1n1系數(shù)最大即第項及第項，其二項式系數(shù)為CC2n2n2211x1122∴共有12項，中間兩項系數(shù)的絕對值最大，且為第Cx(r即第6項系數(shù)為負值為最小：6或第7項rrr2612xxRaaxaxax2012aaaaaa……aa（用數(shù)字作答）01020302004令x，得：aa……a10220042003112004）∴原式aa……a0012004（）必然事件，P)，不可能事件，P()0（2）包含關系：A發(fā)生必導致發(fā)生”稱。AB（3）事件的和（并）：AB或AB“A與B至少有一個發(fā)生”叫做A與B的和（4AA與BBAAA，AA27AB與B，A，A與BAmP(A)n（2）若A、B互斥，則PABP(A)P(B)（PBPAPB（4）P(A)1P(A)AnA462523231322C·4·642323∴P10332852頻率其中，頻率小長方形的面積組距×組距1樣本平均值：xxxxn12n2樣本方差：S1xxxx……xx222n12n56。29（2）向量的?！邢蚓€段的長度，|a|a（）單位向量|a|，a00|a|（4）零向量0，|0|0長度相等（）相等的向量方向相同abb∥a(b0)，使ba30i，j是一對互相垂直的單位向量，則有且只有一對實數(shù)x，y，使得axiyj，稱(x，y)為向量a的坐標，記作：ax，y，即為向量的坐標）a·b|a||a與ba·b|a|與b在a|31(a·b)·ca·(b·c)（ax，y，bx，y1122②a∥ba·b|a|·|b|或a·b|a|·|b|ab（b0惟一確定））已知正方形，ABa，BCb，ACc，則（2）若向量ax1，b4，x，當x時a與b共線且方向相同2（a、b均為單位向量，它們的夾角為，那么|a3b|oPxyPxy，分點Py，設PP是直線l上兩點，點在11122212l上且不同于P、P，若存在一實數(shù)，使PPPP，則叫做P分有向線段121232PP所成的比（0，P在線段PP內，0，P在PP外），且121212如：ABCAxyBxyCxy112233xxxyyy則ABC重心G，12312333.線∥線線∥面面∥面判定性質線⊥線線⊥面面⊥面線∥線線⊥面面∥面bbaaba33a⊥面，a面⊥面⊥面，l，a，a⊥la⊥b面⊥a，面⊥a∥°°34（3）二面角：二面角l的平面角，0180oo，lO（為線面成角，∠=，∠=）35ABCDB111111111和1CB111與面PABCD1111CC；1136B；1ADC；11CA；111BAC。111SC·h'（Ch'2正棱錐側1V底面積×高錐3rRd224（4）S4R，VR233球球Rr之。2（）積為A.43D.6Ayyl0kxx21xx22121Px，y，Px，y是lla，k111222點斜式：yykxx（k存在）00ykxbxy截距式：1ab一般式：AxByC0（A、B不同時為零）AxByC（）點Px，y到直線l