2016高考試題及答案-理科數(shù)學(xué)

2016年普通高等學(xué)校招 考試（浙江卷數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選已知集PxR1x3,QxRx24,P(eRQ B．(-2,3 【答案】RQxx2422),

(RQ)(2,1,3(RQ)(2,已知互相垂直的平面，交于直線l.若直線m，n滿足m∥n⊥， 【答案】xyx3y4

22 D．22【答案】【解析】如圖PQRxy20

PQ

x3y4 得Q(1,1)xy

xxy0R(2,2)(12)2(12AB(12)2(12xR，nN*，使得nx2A．xR，nN*，使得n B．xR，nN*，使得nCxR，nN*，使得nx2DxR，nN*，使得n【答案】【解析】的否定是的否定是nx2的否定是nx2f(xsin2xbsinxcfx有關(guān)無關(guān)【答案】 n

n1

,A ,nN* B B nN*（PQ表示點P與Q不重合n n1 dnAnBn，Sn為△AnBnBn1的面積，{S}是等差數(shù) B．{S2}是等差數(shù) C．ekykcii是等差數(shù) D．{d2}是等差數(shù) 【答案】【解析】Sn表示點An到對面直線的距離（設(shè)為hn）乘以BnBn1長度一半，S1hB ，由題目中條件可知B 需要知道h的關(guān) 2 n n 式，過A1作垂直得到初始距離h1，那A1,An和兩個垂足構(gòu)成了等腰梯形，那S1(hAAtan)B 1hA tan)B 1 n 1 n S1(A tan)B ，都為定值，所以 S為定值．故選

n

+y=1(m>1)與雙曲線C2： –y2=1(n>0)的焦點重合，e1，e2分別為 A．m>n且 B．m>n且 C．m<n且 D．m<n且【答案】【解析】由題意知m21n21，即m2n22ee)2m21n2 (1 )(1 1ee)2m21n2 (1 )(1 1 1 B．若|a2+b+c|+|a2+b–c|≤1，則a2+b2+c2<100C．若|a+b+c2|+|a+b–c2|≤1，則a2+b2+c2<100D．若|a2+b+c|+|a+b2–c|≤1，則a2+b2+c2<100【答案】二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分．若拋物線y2=4x上的點M到焦點的距離為10，則M到y(tǒng)軸的距離 【答案】【解析】xM110xM 2【答案 2【解析】2cos2xsin2x 2sin(2x

4

2,b某幾何體的三視圖（單位：cm，則該幾何體的表面積是 cm2，體積是【答案】 【解析】幾何體為兩個相同長方體組合，長方體的長寬高分別為4,2,22(224)32，由于兩個長方體部分為一個邊長為2的正方形，所以表面積2(222244)2(22) 2【答案】 【解析】設(shè)logat,則t1，因為t15t2ab2 因此abbab2bbb22bb2b2,a 【答案】 12【解析】ABCABBC2,ABC120所以BADBCA30由余弦定理可得AC2AB2BC22ABBCcos2222222cos12012AC23ADx，則0t23DC23x在ABD中，由余弦BD2AD2AB22ADABcosx2222x2cos30x223x4x223x223xPD2PB2

x222(x223x 由余弦定理可得cosBPD 2PD 2x 所以BPD30P D P作直BD的垂線，垂足為O.PO SPBD2BDd2PDPBsinBPD即 x223x4d1x2sin， x223xx223x3而BCD的面積S1CDBCsinBCD1 x)2sin301(23x)3 故四面體PBCD的體3x223xV1 h1 dsin1 3x223x3 3 3

x) x(2 x(236x223xx223x(x 3)23設(shè)t ，因為0x223x(x 3)23則|x 3 t2133（2） x23時，有|x 3|x t21333故x t213此時，V1(3 t21)[23(3 t2 (14t214t)( 6由（1）可知，函數(shù)V(t在(1,2]單調(diào)遞減，故V(tV(1)

1(

1)12

6 6=1｜b｜ 6則a·b的最大值 12【解析】|(ab)e||ae||be 6|ab 6|a|2|b|22ab6ab1，22三、解答題：本大題共5小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演.a 4取值范圍，進而可證2（先由三角形的面積公式及二倍角公式可得sinC＝cos，再利用三角形的內(nèi)角和可得角的大?。↖I）Sa21absinCa2 sinsinC1sin2sincos2因sin0，得sinC＝cos又C0,，所以C當(dāng)C2

＝2當(dāng)C 時，＝2

或＝ ABC,ACB=90平面CFD；（II）DF的平面角，再在中計算，即可得二面角的平面角的余弦值；方法二：先建立空間直角坐標(biāo)系，再計算平面C和平面的法向量，進而可得二面角DF的平面角的余弦值．過點FFQ，連結(jié)Q因為F平面C，所以F，則平面QF，所以Q所以，QF是二面角DF3在RtC中，C3，C2，得FQ 333在RtQF中，F(xiàn)Q313，F(xiàn) ，得cosQF 33 所以，二面角DF的平面角的余弦值為34p，p（II（i）（I）x1x1兩種情況Fx，進而可得使得等式Fxx22ax4a2x的取值范圍；（II）（i）fx2x1，gxx22ax4a2的最小值，再根據(jù)Fx的定義可得Fx的最小值ma；（ii）分別0x22x6兩種情況Fx的最大值，進而可得Fx在區(qū)間06上的最大值a．（II（i）fxf10，gxgaa24a2 所以，由Fx的定義maminf1,ga，222ma 2（ii）當(dāng)0x2Fxfxmaxf0,f22F22x6Fxgxmaxg2,g6max2,348amaxF2F6．2,aa348a,32,a y1 y1a求直線y=kx+1被橢圓截得的線段長（a、k表示若任意以點A（0,1）為圓心的圓與橢圓至多有3個公共點，求橢圓離心率的取值范圍.ykx

y21a2k2x22a2kx0，x10，

． 2．1a2a21k1k2a21k1k 1a2k假設(shè)圓與橢圓的公共點有4個，由對稱性可設(shè)y軸左側(cè)的橢圓上有兩個不同的點Q，滿Q記直線Q的斜率分別為k1k2k1k20k1k2220.（15分）設(shè)數(shù)列a2

1，n

2n1a2，n

3 2

n

12，n1

1

1an

1

2n1

2（

anam1

）可得

a23m2n，再利用ma2 4（II）n，由（I）知，對于任意mna a

n m n

m