課時雞兔同籠-完整版課件

大約一千五百年前，我國古代數(shù)學名著《孫子算經》中記載了一道數(shù)學趣題——“雞兔同籠”問題。今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？收集信息，明確條件問題一、情景導入籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？問題：說一說這道題的意思是什么。理解題意一、情景導入問題：這道題怎么解決呢？畫圖法枚舉法列表法……明確方法二、學習新課二、學習新課1.在解決這個問題時有什么感受呢？2.關于要解決的問題數(shù)據(jù)太大，你有怎樣的思考呢？數(shù)據(jù)太大，畫圖解決耗費時間；用枚舉法解決可以，但感覺麻煩。

把數(shù)據(jù)變小一些（化繁為簡），用畫圖或枚舉的方法解決就比較容易了。在解決問題的過程中我們可以發(fā)現(xiàn)解決這個問題的方法或規(guī)律，然后用發(fā)現(xiàn)的方法或規(guī)律來解決古人的“雞兔同籠”問題。二、學習新課你覺得數(shù)據(jù)可以改為多少呢？（1）雞兔同籠，從上面數(shù)有5個頭，從下面數(shù)，有14只腳，雞和兔各有幾只？（2）雞兔同籠，從上面數(shù)有10個頭，

從下面數(shù)，有24只腳，雞和兔各有幾只？

（3）雞兔同籠，從上面數(shù)有10個頭，從下面數(shù)，有36只腳，雞和兔各有幾只？

……化繁為簡，確定問題二、學習新課雞兔同籠，從上面數(shù)有5個頭，從下面數(shù)，有14只腳，雞和兔各有幾只？要求：用畫圖法或列表法獨立嘗試解決問題。再次探究，積累學習經驗二、學習新課在解決這個問題時有什么發(fā)現(xiàn)？1.如果是5只兔，就有20條腿。二、學習新課2.如果是5只雞，就有10條腿。在解決這個問題時有什么發(fā)現(xiàn)？二、學習新課4.雞543210兔012345腳1012141618203.每多一只雞，就少兩條腿；每多一只兔，就多兩條腿。在解決這個問題時有什么發(fā)現(xiàn)？二、學習新課籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各幾只？二、學習新課解決這個問題我們可以用怎樣的方法呢？畫圖法枚舉法列表法……你可以從上面的方法中選擇，也可以用自己的方法解決這個問題。二、學習新課在解決這個問題時有什么發(fā)現(xiàn)？1.如果是8只兔，就有32只腳。二、學習新課2.如果是8只雞，就有16只腳。在解決這個問題時有什么發(fā)現(xiàn)？二、學習新課3.雞876543210兔012345678腳161820222426283032問題①：通過填表，你發(fā)現(xiàn)了什么？每多一只雞，就少兩只腳；每多一只兔，就多兩只腳。所以有3只雞，5只兔。在解決這個問題時有什么發(fā)現(xiàn)？二、學習新課4.如果籠子里都是雞。（1）如果籠子里都是雞，就有8×2＝16只腳，比題目中少26－16＝10只腳。（2）那么需要用兔換雞，一只兔比一只雞多2只腳，有10÷2＝5只兔。（3）所以有8－5＝3只雞。在解決這個問題時有什么發(fā)現(xiàn)？二、學習新課5.如果籠子里都是兔。（1）如果籠子里都是兔，就有8×4＝32只腳，比

題目中多32－26＝6只腳。（2）那么需要用雞換兔，一只雞比一只兔少2只腳，

有6÷2＝3只雞。（3）所以有8－3＝5只兔。在解決這個問題時有什么發(fā)現(xiàn)？二、學習新課雞876543210兔012345678腳161820222426283032問題②：回顧剛才的三種解法，“如果都是雞”“如果都是兔”與列表法有什么聯(lián)系？“如果都是雞”相當于列表中的“8只雞，0只兔”；“如果都是兔”相當于列表中的“0只雞，8只兔”。二、學習新課問題：（1）這道題是“雞兔同籠”這一類的問題嗎？

（2）解決這個問題，你喜歡用哪種方法呢？日本的“龜鶴算”問題就是從我國的“雞兔同籠”問題演變來的。有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？三、鞏固練習預設：（1）如果都是鶴。①

如果都是鶴，就有40×2＝80條腿，比題目中少112－80＝32條腿。②

那么需要用龜換鶴，換上一只龜，腿的總數(shù)就多2條，有32÷2＝16只龜。③

所以有40－16＝24只鶴。1.有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？三、鞏固練習①

如果都是龜，就有40×4＝160條腿，比題目中多160－112＝48條腿。②

那么需要用鶴換龜，換上一只鶴，腿的總數(shù)就少2條，有48÷2＝24只鶴。③

所以有40－24＝16只龜。預設：（2）如果都是龜。1.有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？三、鞏固練習①

假如讓鶴抬起一條腿，龜抬起兩條腿，還有112÷2＝56條腿。②

這時，只要有一只龜，則腿的總數(shù)就比頭的總數(shù)多1。③

這時腿的總數(shù)與頭的總數(shù)之差56－40＝16，就是龜

的只

數(shù)，所以有40－16＝24只鶴。預設：（3）抬腿法。有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴

各有幾只？三、鞏固練習問題：（1）這道題是“雞兔同籠”這一類的問題嗎？

（2）題目中哪個數(shù)量相當于“頭數(shù)”？哪個數(shù)

量相當于“腳數(shù)”？2.新星小學“環(huán)保衛(wèi)士”小分隊12人參加植樹活動。男生

每人栽了3棵樹，女生每人栽了2棵樹，一共栽了32棵

樹。男、女生各有幾人？三、鞏固練習預設：（1）如果都是男生栽樹。①

如果都是男生栽樹，就栽了12×3＝36棵

樹，比題目中多36－32＝4棵樹。②

那么需要用女生換男生，一名女生比一名男生少栽1棵樹，有4÷1＝4名女生。③

所以有12－4＝8名男生。三、鞏固練習2.新星小學“環(huán)保衛(wèi)士”小分隊12人參加植樹活動。男生

每人栽了3棵樹，女生每人栽了2棵樹，一共栽了32棵

樹。男、女生各有幾人？預設：（2）如果都是女生栽樹。①

如果都是女生栽樹，就栽了12×2＝24棵樹，

比題目中少32－24＝8棵樹。②

那么需要用男生換女生，一名男生比一名女

生多栽1棵樹，有8÷1＝8名男生。③

所以有12－8＝4名女生。三、鞏固練習2.新星小學“環(huán)保衛(wèi)士”小分隊12人參加植樹活動。男生

每人栽了3棵樹，女生每人栽了2棵樹，一共栽了32棵

樹。男、女生各有幾人？①

假如每人都少栽兩棵樹，則一共少栽12×2＝24棵樹。②

這時，女生沒栽樹，男生每人栽1棵樹，剩下32－24＝8棵樹，這就是男生的人數(shù)。③

那么有12－8＝4名女生。預設：（3）假如男、女生每人都少栽兩棵樹。三、鞏固練習2.新星小學“環(huán)保衛(wèi)士”小分隊12人參加植樹活動。男生

每人栽了3棵樹，女生每人栽了2棵樹，一共栽了32棵

樹。男、女生各有幾人？

用列表法解決雞兔同籠問題時，數(shù)據(jù)太大會受限制，我們可以假設全是雞或兔，這種方法叫做假設法，假設法是解決雞兔同籠問題的一種基本方法。四、課堂小結五、課后練習1.盒子里有大、小兩種鋼珠共30顆，共重

266g。已知大綱珠每顆11g，小鋼珠每顆7g。盒中大、小鋼珠各有多少顆？假設全是大綱珠，30×11=330（克）330－266=64（克）小鋼珠：64÷（11－7）=16（顆）大綱珠：30－16=14（顆）練習四十二五、課后練習2.全班一共有38人，共租了8條船，每條船都坐滿了。大、小船各租幾條?假設全租大船：8×6=48（人）

48-38=10（人）小船：10÷（6-4）=5（條）大船：8-5=3（條）五、課后練習3.籃球比賽中，3分線外投中一球記3分，3分線內投中一球記2分。在一場比賽中張鵬總共得了21分。張鵬在這場比賽中投進了幾個3

分球（張鵬沒有罰球）我投了15個球，進了9個。假設全是3分球，9×3=27（分）27－21=6（分）2分球：6÷（3－2）=6（個）3分球：9－6=3（個）五、課后練習4.五、課后練習5.（1）3號選手共搶答8題，最后得分64分。她答對了幾題？假設全答對：8×10=80（分）80－64=16（分）答錯題數(shù)：16÷（10+6）=1（道）答對題數(shù)：8－1=7（道）答對1道家10分，答錯一道扣6分。五、課后練習（2）1號選手共搶答10題，最后得分36分。他答錯了幾題？假設全答對，10×10=100（分）100－36=64（分）答錯題數(shù)：64÷（10+6）=4（道）答對1道家10分，答錯一道扣6分。五、課后練習（3）2號選手共搶答16題，最后得分16分。他答對了幾題？假設全答對，16×10=160（分）160－16=144（分）答錯題數(shù)：144÷（10+6）=9（道）答對題數(shù)：