單元?jiǎng)偠确匠毯蛦卧獎(jiǎng)偠染仃嚸麕焹?yōu)質(zhì)課賽課一等獎(jiǎng)市公開課獲獎(jiǎng)?wù)n件

第三節(jié)單元?jiǎng)偠确匠毯蛦卧獎(jiǎng)偠染仃噯卧獥U端力和桿端位移之間關(guān)系是經(jīng)過(guò)單元?jiǎng)偠确匠谭磻?yīng)出來(lái)，本節(jié)重點(diǎn)掌握單元?jiǎng)偠染仃囍忻總€(gè)剛度系數(shù)物理意義，由此求得不一樣桿單元?jiǎng)偠染仃?。?頁(yè)（1）單元?jiǎng)偠确匠?/p>

單元?jiǎng)偠确匠探o出了單元桿端位移δ(e)與桿端力F(e)之間關(guān)系.其中矩陣K(e)稱為單元?jiǎng)偠染仃嚒卧獎(jiǎng)偠染仃囀且粋€(gè)方陣.它階數(shù)和內(nèi)容視單元而定。如桿端位移δ(e)和桿端力F(e)為6階向量，則K(e)為6X6方陣。單元?jiǎng)偠确匠蹋旱?頁(yè)

單元?jiǎng)偠染仃囄锢硪饬x

利用矩陣乘法,展開可得：如：?jiǎn)卧獎(jiǎng)偠染仃囍械趇列元素表示第i號(hào)位移為一單位值(ui=1，其它為0)時(shí)引發(fā)六個(gè)桿端力。單元?jiǎng)偠染仃囍忻恳粋€(gè)元素稱為剛度系數(shù)，剛度系數(shù)表示一個(gè)力。矩陣中第r行s列元素krs，表示第s號(hào)位移為一單位值時(shí)引發(fā)沿第r個(gè)桿端力。由反力互等定理可知

krs=ksr。所以單元?jiǎng)偠染仃囀且粋€(gè)對(duì)稱矩陣。它每一個(gè)元素值都可由結(jié)構(gòu)力學(xué)中位移法剛度方程中取得。

第3頁(yè)(2)平面桁架單元

平面桁架單元只有軸向變形,桿端力也只有軸力；

單元桿端力向量可表示為:

F(e)={FNi0FNj0}T單元桿端位移向量可表示為：δ(e)={uiviujvj}T依據(jù)單元?jiǎng)偠染仃囄锢硪饬x,由

得單元?jiǎng)偠确匠虨?

則剛度矩陣：第4頁(yè)（3）平面兩端剛結(jié)點(diǎn)梁?jiǎn)卧矫鎯啥藙偣?jié)點(diǎn)梁?jiǎn)卧谄胀ㄇ闆r下單元上作用著桿端力：軸力、剪力和彎矩，單元?jiǎng)偠确匠虨椋阂罁?jù)單元?jiǎng)偠染仃囄锢硪饬x,由梁?jiǎn)卧芰妥冃渭扒懊娴冉孛嬷睏U剛度方程能夠列出平面兩端剛節(jié)點(diǎn)梁?jiǎn)卧獑卧獎(jiǎng)偠染仃嚍? 則：或：注意：桿端力與內(nèi)力符號(hào)要求不盡相同。第5頁(yè)vi=1

θi=1

vj=1

θj=1

ui=1

vi=1

θi=1

uj=1

vj=1

θj=1

平面梁?jiǎn)卧獑卧獎(jiǎng)偠染仃噓i=1

uj=1

分別填寫在ui=1，vi=1，θi=1，uj=1，vj=1，

θj=1

作用下，桿左右端截面軸力、剪力、彎矩及右端截面軸力、剪力、彎矩。由此可得單元?jiǎng)偠确匠蹋旱?頁(yè)平面梁?jiǎn)卧獑卧獎(jiǎng)偠确匠虨?第7頁(yè)平面兩端剛節(jié)點(diǎn)梁?jiǎn)卧獑卧獎(jiǎng)偠染仃嚍?單元?jiǎng)偠染仃噾T用子塊形式表示:其中每個(gè)都是3×3方陣，子塊

K(e)ij表示桿端j作用一單位位移時(shí),桿i端引發(fā)桿端力。第8頁(yè)（4）一端剛結(jié)點(diǎn)另一端鉸結(jié)點(diǎn)

梁?jiǎn)卧q支端普通只有兩個(gè)位移需計(jì)算.鉸結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角位移可認(rèn)為它是不獨(dú)立而不予考慮.這么單元桿端位移向量及桿端力向量都只有五階.單元?jiǎng)偠染仃嚍?×5:如梁右端為鉸結(jié)點(diǎn)，則：或：依據(jù)單元?jiǎng)偠染仃囄锢硪饬x,由梁?jiǎn)卧芰妥冃文軌蛄谐鲈搯卧獑卧獎(jiǎng)偠染仃嚍? 第9頁(yè)ui=1

vi=1

θi=1

uj=1

vj=1

平面一端剛結(jié)點(diǎn)另一端鉸結(jié)點(diǎn)梁?jiǎn)卧獑卧獎(jiǎng)偠染仃噕i=1

θi=1

vj=1

分別填寫在ui=1，vi=1，θi=1，uj=1，vj=1，

作用下，桿左右端截面軸力、剪力、彎矩及右端截面軸力、剪力。由此可得單元?jiǎng)偠确匠蹋旱?0頁(yè)若單元i

端為鉸結(jié)點(diǎn)，j端為剛結(jié)點(diǎn),一樣可建立起單元?jiǎng)偠染仃?若單元i

端為剛結(jié)點(diǎn)，j端為鉸結(jié)點(diǎn),則單元?jiǎng)偠染仃嚍?

第11頁(yè)(5)空間桁架單元

空間桁架單元每個(gè)節(jié)點(diǎn)含有x、y、z方向三個(gè)位移分量。單元桿端力向量可表示為:

單元桿端位移向量可表示為：?jiǎn)卧獎(jiǎng)偠确匠虨椋阂罁?jù)單元?jiǎng)偠染仃囄锢硪饬x得:

第12頁(yè)(6)空間剛架單元

空間剛架單元每個(gè)節(jié)點(diǎn)含有應(yīng)有6個(gè)自由度，即沿三個(gè)坐標(biāo)軸方向線位移及分別繞三個(gè)坐標(biāo)軸轉(zhuǎn)角。桿端位移和桿端力向量均為12階。單元桿端力向量可表示為: