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第十三章軸對(duì)稱習(xí)題課第5課時(shí)巧用特殊角構(gòu)造含30°角的直角三角形第十三章軸對(duì)稱習(xí)題課第5課時(shí)巧用特殊角構(gòu)造含3名師點(diǎn)金在解決有關(guān)三角形的問(wèn)題時(shí),遇到含有120°角的等腰三角形或含有30°角的三角形時(shí),常常通過(guò)連線,延長(zhǎng)或作垂線的方式,構(gòu)造含30°角的直角三角形,將角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系來(lái)解決問(wèn)題.名師點(diǎn)金在解決有關(guān)三角形的問(wèn)題時(shí),遇到含有11技巧直接運(yùn)用含30°角的直角三角形的性質(zhì)1.【中考·青島】如圖,在△ABC中,∠C=90°,
∠B=30°,AD是△ABC的角平分線,
DE⊥AB,垂足為E,DE=1,則BC=(
)A.B.2C.3D.+2C1技巧直接運(yùn)用含30°角的直角三角形的性質(zhì)1.【中考·青島】2.如圖,已知△ABC中,AB=AC,∠C=30°,
AB⊥AD,AD=4cm.求BC的長(zhǎng).∵AB=AC,∠C=30°,∴∠B=∠C=30°.又∵AB⊥AD,∴∠ADB=60°解:2.如圖,已知△ABC中,AB=AC,∠C=30°,∵AB=∵∠ADB=∠C+∠CAD.∴∠CAD=30°=∠C.∴CD=AD=4cm.∵AB⊥AD,∠B=30°,∴BD=2AD=8cm.∴BC=BD+CD=12cm.∵∠ADB=∠C+∠CAD.2連線段構(gòu)造含30°角的直角三角形技巧3.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,
D為BC的中點(diǎn),DE⊥AC于E,AE=8,求CE的長(zhǎng).連接AD,∵AB=AC,D為BC的中點(diǎn),∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD=∠BAC=×120°=60°.解:2連線段構(gòu)造含30°角的直角三角形技巧3.如圖,在△ABC中在Rt△ADE中,∠CAD=60°,∴∠ADE=30°,∴AD=2AE=16.在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°.∴∠B=∠C=30°,∴AC=2AD=2×16=32.∴CE=AC-AE=32-8=24.在Rt△ADE中,∠CAD=60°,4.如圖,已知在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,DE垂直平分AB于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,求證:CE=2BE.
4.如圖,已知在△ABC中,AB=AC,∠A=如圖,連接AE.∵AB=AC,∠BAC=120°,∴∠B=∠C=30°.∵DE垂直平分AB,∴BE=AE.∴∠BAE=∠B=30°.∴∠EAC=120°-30°=90°.又∵∠C=30°,∴CE=2AE.又∵BE=AE,∴CE=2BE.證明:如圖,連接AE.證明:3延長(zhǎng)兩邊構(gòu)造含30°角的直角三角形技巧5.如圖,在四邊形ABCD中,AD=4,BC=1,
∠A=30°,∠B=90°,∠ADC=120°,
求CD的長(zhǎng).延長(zhǎng)AD,BC交于點(diǎn)E.∵∠A=30°,∠B=90°,∴∠E=60°.解:3延長(zhǎng)兩邊構(gòu)造含30°角的直角三角形技巧5.如圖,在四邊形A又∵∠ADC=120°,∴∠EDC=180°-120°=60°.∴△DCE是等邊三角形.設(shè)CD=CE=DE=a,則有2(1+a)=4+a,解得a=2.∴CD的長(zhǎng)為2.又∵∠ADC=120°,4作垂線構(gòu)造含30°角的直角三角形6.如圖,在四邊形ABCD中,∠B=90°,DC∥AB,AC平分∠BAD,∠DAB=30°,
求證:AD=2BC.技巧過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AD,交AD的延長(zhǎng)線于E.∵AC平分∠BAD,∠DAB=30°.∴∠BAC=∠EAC=15°.證明:4作垂線構(gòu)造含30°角的直角三角形6.如圖,在四邊形ABCD又∵DC∥AB,∴∠DCA=∠BAC=15°.∴∠DCA=∠EAC.∴AD=CD.在△DEC中,∠EDC=30°,∠DEC=90°,∴CD=2CE.∵AC平分∠BAD,CE⊥AE,CB⊥AB,∴CE=BC,∴AD=2BC.又∵DC∥AB,7.如圖,在△ABC中,BD=DC,若AD⊥AC,
∠BAD=30°.求證:AC=AB.過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于E,則∠AEB=90°.∵∠BAD=30°,∴BE=
AB.證明:7.如圖,在△ABC中,BD=DC,若AD⊥AC,過(guò)點(diǎn)B作B∵AD⊥AC,∴∠DAC=90°,∴∠AEB=∠DAC.又∵BD=CD,∠BDE=∠CDA,∴△BED≌△CAD,∴BE=AC,∴AC=
AB.∵AD⊥AC,∴∠DAC=90°,由結(jié)論AC=
AB和條件∠BAD=
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