菱形的性質(zhì)與判定1（崔杏）-完整版課件

第一章特殊平行四邊形第1節(jié)菱形的性質(zhì)與判定（一）賀蘭縣第四中學(xué)崔杏與左圖相比較，這種平行四邊形特殊在哪里？你能給菱形下定義嗎？圖片中有你熟悉的圖形嗎？

一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

一組鄰邊相等定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。平行四邊形菱形菱形是特殊的平行四邊形，它具有一般平行四邊形的所有性質(zhì)。你能列舉一些這樣的性質(zhì)嗎？

菱形的對(duì)邊平行且相等，對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)，對(duì)角線互相平分，是中心對(duì)稱(chēng)圖形。

菱形還具有哪些特殊的性質(zhì)？請(qǐng)你與同伴交流。

想一想（1）菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，它有幾條對(duì)稱(chēng)軸？對(duì)稱(chēng)軸之間有什么位置關(guān)系？做一做

（2）菱形中有哪些相等的線段？請(qǐng)同學(xué)們用菱形紙片折一折，回答下列問(wèn)題：菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有兩條對(duì)稱(chēng)軸，是菱形兩條對(duì)角線所在的直線。兩條對(duì)稱(chēng)軸互相垂直。菱形的鄰邊相等，對(duì)邊相等，四條邊都相等。結(jié)論已知：如圖1-1，在菱形ABCD中，AB=AD,

對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O.求證：（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD.探究1：證明：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=CD，AD=BC（菱形的對(duì)邊相等）.又∵AB=AD∴AB=BC=CD=AD（2）∵AB=AD∴△ABD是等腰三角形又∵四邊形ABCD是菱形∴OB=OD（菱形的對(duì)角線互相平分）在等腰三角形ABD中，∵OB=OD∴AO⊥BD即AC⊥BD小結(jié)：菱形的性質(zhì)1：菱形的四條邊相等。菱形的性質(zhì)2：菱形的對(duì)角線互相垂直。已知:四邊形ABCD是菱形。求證:AC平分∠BAD和∠BCDBD平分∠ABC和∠ADC

OCBDA

在△ABD中，

又∵BO=DO∴AB=AD（菱形的四條邊都相等）∴AC⊥BD，AC平分∠BAD（等腰三角形三線合一）同理：AC平分∠BCD；

BD平分∠ABC和∠ADC證明：∵四邊形ABCD是菱形探究2：菱形的性質(zhì)3：菱形的每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。菱形性質(zhì)的應(yīng)用格式1、∵四邊形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=DA(菱形的四條邊相等）2、∵四邊形ABCD是菱形∴AC⊥DB∠ABD=∠CBD,∠ADB=∠CDB,∠BAC=∠DAC,∠BCA=∠DCAABCD∟O例1如圖1-2，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,∠BAD=60°，BD=6，求菱形的邊長(zhǎng)AB和對(duì)角線AC的長(zhǎng)。

隨堂練習(xí)1、菱形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）：A兩組對(duì)邊分別平行B兩組對(duì)角分別相C對(duì)角線互相平分D對(duì)角線互相垂直3cm2、已知菱形的周長(zhǎng)是12cm，那么它的邊長(zhǎng)是

。隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)3、如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O.已知AB=5cm，AO=4cm，求BD的長(zhǎng).4、如圖，菱形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O若∠BCO＝55°，則∠ADO＝

．35°課堂小結(jié)1、菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。2、菱形的性質(zhì)：①菱形的四條邊都相等；對(duì)稱(chēng)軸是兩條對(duì)角線所在的直線；②菱形的對(duì)角線互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。③菱形即是中心對(duì)稱(chēng)圖形也是軸對(duì)稱(chēng)圖形。3、菱形具有平行四邊形的所有，應(yīng)用菱形的性質(zhì)可以進(jìn)行計(jì)算和推理。課堂小結(jié)1、說(shuō)說(shuō)你的收獲。2、說(shuō)說(shuō)你的困惑。3、說(shuō)說(shuō)你的方法。

菱形的每一條對(duì)角線可以把菱形分成兩個(gè)全等的等腰三角形，菱形的兩條對(duì)角線可以把菱形分成四個(gè)全等的直角三角形，因此關(guān)于菱形問(wèn)題往往可以轉(zhuǎn)化